微波传输线理论
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
微波技术基础 传输线理论1
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
传输线理论微波EDA网课件
信号完整性分析
传输线理论可以对微波EDA网中的信号完整性进行深入分 析，预测信号在传输过程中的变化，为优化设计提供根据 。
电磁兼容性设计
基于传输线理论的电磁兼容性设计，可以有效抑波EDA网的性能评估与优化
总结词
性能评估与优化
详细描述
微波EDA网的设计完成后，需要进行性能评估，以确保其满足设计要求。性能评估包括功能测试、时 序分析、功耗分析等。如果发现性能问题，需要进行优化，以提高微波EDA网的性能。优化的方法包 括算法优化、电路优化、布局布线优化等。
05
CHAPTER
传输线的分类
根据传输线结构和工作频率，可 以分为同轴线、双绞线、平行线 等。
传输线的基本参数
特性阻抗
传输线对信号的阻碍作用，与传输线的电导和电 感有关。
传播常数
描述信号在传输线上传播时的幅度和相位变化的 参数。
传输线损耗
信号在传输过程中由于电导、电感和辐射等引起 的能量损失。
传输线的应用场景
01
雷达领域
微波EDA技术用于雷达信号处 理、目标检测和跟踪等方面。
电子对抗领域
微波EDA技术用于电子对抗系 统中的信号干扰、侦查和辨认 等方面。
集成电路领域
微波EDA技术用于集成电路设 计中的布局布线、电磁场仿真
等方面。
03
CHAPTER
传输线理论在微波EDA网中 的应用
传输线理论在微波EDA网中的重要性
传输线理论是微波EDA网设计的基础
传输线理论为微波EDA网设计提供了基本的理论框架，是实现高效、稳定微波信 号传输的关键。
微波2传输线理论
微波2传输线理论传输线的基本概念1. 传输线是对传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称, 引导电磁波沿⼀定⽅向传输, 因此⼜称为导⾏波系统。
其所导引的电磁波被称为导⾏波。
2. 导⾏波传播的⽅向称为纵向, 垂直于导波传播的⽅向称为横向。
3. ⽆纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波；纵向有电场分量⽆磁场分量的电磁波叫TM波；纵向有磁场分量⽆电场分量的电磁波叫TE波；4. 传输线本⾝的不连续性可以构成各种形式的微波⽆源元器件, 与均匀传输线、有源元器件及天线构成微波系统。
传输线⼤致可以分为三种类型1. 第⼀类是双导体传输线, 它由两根或两根以上平⾏导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波, 故⼜称为TEM波传输线, 主要包括平⾏双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图所⽰。
2. 第⼆类是均匀填充介质的⾦属波导管, 因电磁波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等3. 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表⾯传播, 故称为表⾯波波导, 主要包括介质波导、镜像线和单根表⾯波传输线等对均匀传输线的分析⽅法通常有两种1. ⼀种是场分析法, 即从麦克斯韦⽅程出发, 求出满⾜边界条件的波动解, 得出传输线上电场和磁场的表达式, 进⽽分析传输特性;2. 第⼆种是等效电路法, 即从传输线⽅程出发, 求出满⾜边界条件的电压、电流波动⽅程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进⽽分析传输特性。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------关于微波传输线的⼏个概念低频电路传输线（导线）传输线⼏何长度远⼩于传输信号波长——短线；只需考虑传输信号幅度，⽽⽆须考虑相位——忽略分布参数效应——集总参数电路集总参数：低频时，RLC以器件的形式出现，连接这些器件的导线被认为是理想导线，可以⽆限延伸，并且不计损耗。
微波技术基础 第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用
x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系， 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系， 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的 精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的 设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析 调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身， 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳， 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳， 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。
微波技术长线理论
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范 畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ， 即微波传输 线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于： 长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。 低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上 都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中， 称为集中参数。 电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和 导线间的电容等，称为分布参数。 低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比， 微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电 路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感； 两导体间高频电场→并联分布电容； 导线 有限，高频电流趋肤效应→分布电阻； 导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响 不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
微波技术第1章-传输线理论1
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
01微波技术第1章传输线理论
传 输 线 理 论
二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
传 输 线 理 论
传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传 输 线 理 论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
传 输 线 理 论
⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传 输 线 理 论
§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传 输 线 理 论
第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传 输 线 理 论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
微波实验一：传输线理论
实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）一. 实验目的：1. 了解基本传输线、微带线的特性。
2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
二、预习内容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。
四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。
一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成：0)()()()()(222=+---z V LG RC j z V LC RG dzz V d ωω0)()()()()(222=+---z I LG RC j z I LC RG dzz I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。
γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ωV C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：Cj G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。
2015年微波工程导论第2章传输线理论与阻抗匹配
第二章传输线理论与阻抗匹配微波传输线理论（或长线理论）是微波技术的基础。
本章首先从“路论”的观点研究普通的TEM波传输线，给出传输线的基本概念、传输特性、计算公式，这一节是微波传输线的基础；然后介绍阻抗匹配理论及其匹配方法。
2.1 传输线基本概念（1）什么是传输线？传输线的作用是什么？广义地讲，凡是能够导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统，都可以称为传输线。
传输线是微波技术中最重要的基本元件之一，这是因为它不仅可以把电磁波的能量从一处传输到另一处，而且还可用它作为基本组成部分来构成各种用途的微波元(器)件。
（2）传输线有哪几类？具体传输线的种类是很多的，而且可按不同的标准分类。
若按传输线所导引的电磁波的波型（亦称模、场结构或场分布）来划分，则可分为三种类型，图2.1-1给出了这三种类型传输线中比较典型和常用的传输线的结构简图，但并非是传输线的全部。
图2.1-1 传输线的种类(1)TEM波和准TEM波传输线；(2)TE波和TM波传输线；(3)表面波传输线。
(a)平行双导线；(b)同轴线；(c)带状线；(d)微带线；(e)矩形波导；(f)圆形波导；(g)脊形波导；(h)椭圆波导；(i)介质波导；(j)镜像线；(k)单根表面波传输线①TEM波传输线，如双导线、同轴线、带状线和微带线（严格地讲，是准TEM波）等，它们都属于双导体传输系统，多导体系统也可以传输TEM波；②TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它们是由空心金属管构成的，属于单导体传输系统（双导体和多导体传输系统在一定条件下，例如，当传输线的横向尺寸与工作波长相比足够大时，也可以传输TE和TM 波，但一般不常用，常用的是主模TEM波）；③表面波传输线，如介质波导(包括光波导)，介质镜像线，以及单根的表面波传输线等，电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是混合波型（TE波和TM波的叠加），某种情况下也可传播TE或TM波。
微波技术 第二章 传输线基本理论
第二章传输线基本理论§2-1 引言一、传输线的种类用来传输电磁能量的线路称为传输系统，由传输系统引导向一定方向传播的电磁波称为导行波。
和低频段不同，微波传输线的种类繁多。
按其上传播的导行波的特征可分为三大类：①TEM波传输线。
如平行双线、同轴线以及微带传输线（包括带状线和微带）等；②波导传输线。
如矩形波导、圆柱波导、椭圆波导及脊波导等；③表面波传输线。
如介质波导、镜像线及单根线等等。
各类传输线示于图2-1-1中。
微波传输线不仅能将电磁能量由一处传送到另一外，还可以构成各种各样的微波元件，这与低频传输截然不同。
不同的频段，可以选不同类型的传输线。
对传输线的基本要求是：损耗小、效率高；功率容量大；工作频带宽；尺寸小且均匀。
二、分布参数的概念“长度”有绝对长度与相对长度两种概念。
对于传输线的“长”或“短”，并不是以其绝对长度而是以其与波长比值的相对大小而论的。
我们把比值称为传输线的相对长度。
在微波领域里，波长以厘米或毫米计。
虽然传输线的长度有时只不过是几十厘米甚至几个毫米，比如传输频率为3GHz的同轴电缆虽只有半米长，但它已是工作波长的5倍，故须把它称为“长线”；相反，输送市电的电力传输线（频率为50Hz）即使长度为几千米，但与市电的波长（6000千米）相比小得多，因此只能称为“短线”而不能称为“长线”。
微波传输线都属于“长线”的范畴，故本章又可称作长线的基本理论。
前者对应于低频率传输线。
它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低，其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允许的。
后者对应于微波传输线。
因为频率很高时分布参数效应不能再忽视了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的工作。
因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
亦即，在微波传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和漏电电导。
微波技术原理 第3章 传输线理论(第1-5节)
无失真线的条件 若传输线的损耗较大，β 一般不再是频率的
线性函数，因而相速vp 将随频率变化。即传输过 程中将出现色散，结果会导致传输信号失真。
但如果有损传输线的损耗参量和电抗参量能 满足以下关系：
那么
，就不会出现色散。——无失真线
作业：P118
3.2
§3.4 理想传输线中传输波的特性参量
i ( z , t ) = I(z) e jωt
+
u ( z , t ) = U(z) e jωt
-
Z0 ，β
ZL
-l
0Z
由于电流波和电压波到达终端负载时，都将 发生反射，所以在传输线（Z < 0）中既有入射波 又有反射波，总电压和总电流的波动函数为：
一. 反射系数 定义：反射波电压与入射波电压之比称为电压反
射系数，简称为反射系数，记为：Γ 。
～
Z0
RL>Z0
～
Z0
RL<Z0
|U|
|U|,|I|
|U|
|U|,|I|
|I|
|U|max
|I|
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 λ/4 O a)
z 5λ/4 λ 3λ/4 λ/2 b)
|U|min λ/4 O
理想传输线终端接纯电阻负载
五. 利用测量线测量终端负载阻抗的方法
P36 图片
θ=？
～
z
z
λ
z
5λ/4
Z0
u i
|U|
|I|
Zin
3λ/4
λ/2
λ/4
ZL=0 u,i 0 |U|,|I| 0 Zin
0
2. 终端开路（ZL=∞）
在这种情况下，传输线中电流波或电压波也是纯 驻波，终端负载Z=0处为电压波的波腹。
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
= - (Gl + jwCl )V (z)= - YV (z ) l
dV (z ) = - Z l I (z )
(Rl+jωLl)∆z
即
dz dI (z ) dz
= - YlV (z )
式中
移项
dz d 2 I (z ) dz
2
2
= - Yl
定义电压传播常数： 定义电压传播常数：
γ = Zl Yl =
(Rl + jωLl )(Gl + jωCl )
§1.1 传输线方程
则方程变为： 则方程变为：
d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 dz 2 d 2 I (z ) − γ 2 I (z ) = 0 dz 2
∂v ( z , t ) ∂i( z , t ) = − Rl i( z, t ) − Ll ∂z ∂t ∂i( z , t ) ∂v( z, t ) = −G l v( z, t ) − C l ∂z ∂t
§1.1 传输线方程
2）时谐均匀传输线方程 ）
a）时谐传输线方程 ） 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化， 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
1 I ( z) = (A1e- g z - A2 eg z ) Z0
V + = A1 e I
+ gz
1 = A1 e Z0
gz
e
gz
表示向-z方向传播的波，即 表示向 方向传播的波， 方向传播的波 自负载到源方向的反射波， 表示。 用V-或I -表示。 ？
微波技术基础-传输线理论(2)
相速 相波长
ω vp = β
λ p = v pT =
2π
1 LC
β
2π LC
4
北京邮电大学——《微波技术基础》
本节内容 端接负载的无耗传输线
反射系数 驻波比 输入阻抗
传输线的工作状态
行波、驻波、行驻波定义及条件 不同工作状态下线上电压、电流等参数特点
北京邮电大学——《微波技术基础》
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端接负载的无耗传输线
电压和电流行波解
d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 dz 2 d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 dz 2
电压和电流波动方程
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北京邮电大学——《微波技术基础》
行波电压与行波电流之比 反映传输线材质特性的常数 上节内容回顾 传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和 相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功 率等。 无耗 ( R = G = 0) ⎪α = 0 传播常数 γ = α + jβ = ( R + jω L)(G + jωC ) ⎧ ⎨ ⎪ β = ω LC ⎩ U 0+ U 0− L 特征阻抗 Z 0 = + = − − = R + jω L Z0 = I0 I0 G + jωC C
北京邮电大学——《微波技术基础》
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无耗线与有耗线的区别
有耗线（R≠0, G ≠0 ）—— 一般表达式 传播常数 γ = α + j β = ( R + jω L)(G + jωC )（α≠0）
U U R + jω L =− = 特征阻抗 Z 0 = I I G + jωC
+ 0 + 0 − 0 − 0
微波射频笔记2.传输线理论
传输线理论1.特征阻抗Z0在高频范围内，信号传输过程中，信号沿到达的地方，信号线和参考平面（电源或地平面）间由于电场的建立，会产生一个瞬间电流，在信号传输过程中，传输线就会等效成一个电阻，大小为V（行波电压）/I（行波电流），把这个等效的电阻称为传输线的特性阻抗Z0；输入阻抗Z1指的是传输线上总电压V(z)/总电流I(z)。
50Ω的特征阻抗：阻抗为51.1Ω时，趋肤效应带来的损耗最小，为了方便计算，行业同一为50Ω；同轴线阻抗30Ω时，功率容量最大，77Ω时，损耗最小，折中也取了50Ω。
理论证明：线越宽，阻抗（特征阻抗）越小。
（类似导体电阻值与粗细成反比的概念，但特征阻抗与长度无关）；阻抗会随位置变化。
2. 插入损耗IL为了描述波的传输，引入概念传输系数T：T= 2Z1/（Z1+Z0）；传输线中两点间的传输系数T常常用dB（分贝）表示成插入损耗IL = -20lg|T| dB。
注：Z1和Z0分别是传输线上两个点的阻抗。
3. 分贝（dB）、dBm的概念在微波系统中两个功率电平P1和P2之比用dB表示为10lg（P1/P2），如P1/P2=2，等效于3dB，即功率降低一半，衰减3dB；若令P2=1mW，则P1可以用dBm来表示为10lg（P1/0.001W），如1mW的功率为0dBm；1W的功率为30dBm；引入lg公式的好处就是：将乘除运算转为加减运算。
4. 阻抗匹配理论证明：1/2波长的线不变换或不改变负载特征阻抗；理论得出：若线的长度为1/4波长，则：λ/4阻抗变换器的缺点是频带窄，只能对中心频率f0匹配。
当频率f偏离中心频率f0时，主传输线上有反射产生。
频率f偏离中心频率f0越大，主传输线的反射系数模|Γ|也越大。
为展宽带宽，可以采用两节或多节λ/4阻抗变换器。
用两节或多节λ/4阻抗变换器时，满足一定反射系数或驻波比的工作带宽比用单节λ/4阻抗变换器时宽得多。
λ/4阻抗变换变换的是电压和电流的幅值，因为阻抗=电压/电流，且λ/4内一定会有电压和电流的波谷点和波腹点！5.三种传输模式TEM波：横电磁波，电场、磁场与电磁波传输方向垂直；TE波：横电波，电场与电磁波方向垂直，传输方向上有磁场分量；TM波：横磁波，磁场与电磁波方向垂直，传输线上有电场分量。
微波传输线匹配理论
实验一匹配理论( Matching Theory )一、实验目的1. 了解基本的阻抗匹配理论及阻抗变换器的设计方法。
2. 利用实验模组实际测量以了解匹配电路的特性。
3. 学会使用软件进行相关电路的设计和仿真，分析结果。
二、预习内容1．熟悉微波课程有关阻抗匹配的理论知识。
2．熟悉微波课程有关阻抗变换器的理论知识。
三、实验设备四、理论分析（一）基本阻抗匹配理论：如图2-1（a）所示：输入信号经过传输以后，其输出功率与输入功率之间存在以下关系，信号的输出功率直接决定于输入阻抗与输出阻抗之比。
图14-1(a) : 输出输入功率关系图输出功率与阻抗比例的关系图见图14－1（b）。
由图可知，当RL=RS 时可获得最大输出功率，此时为阻抗匹配状态。
图2-1(b) : 输出功率与阻抗比例关系图推而广之，如图2－1（c）所示，当输入阻抗ZS 与负载阻抗ZL间成为ZS=ZL*的关系时，满足广义阻抗匹配的条件。
所以，阻抗匹配电路也可以称为阻抗变换器（Impedance Transformer）。
当ZL=ZS*,即是[匹配](Matched)图14-1(c) : 广义[阻抗匹配]关系图（二）阻抗交换器的设计原理：阻抗交换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大致可分为无源元件型（Lumped Device Type）和传输线型（Transmission Line Type）两种。
Ⅰ.无源元件型此种电路是利用电感及电容来设计。
根据工作频宽的大小，基本上可分为L 形（L-Network）、T形（T-Network）及П(П-Network)等三种。
（A） L形匹配电路（L-type Matching Network）步骤一：决定工作频率fc、输入阻抗RS 及输出阻抗RL 。
步骤二：如图14－2（a）中所示，当电路匹配时，QS=QL。
依下列公式计算出QS ,QL：步骤三：判别RS < RL（如图14－2（a）所示）或RS > RL （如图14－2（b）所示）。
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波长为6×1E6米，若一个长度为6千米的平行双导线，其实际长度是很长了，而其电长度为
0.001是很短的，可以看成是一个点。再如频率为5GHz的电磁波在TEM传输线里传输时其波长为
6cm,若一个长度为6cm的同轴线其实际长度是很短了，而其电长度为1.0,也就是说实际的长度可 以和波长相比拟，称为长线。在传输线上电场、磁场分布是不同的，从等效电路上看，短线可以
微波传输线理论
第一章 微波传输线理论――长线理论简介
微波传输线－－引导微波能量传输的装置称为微波传输线。 微波传输线可分为以下几种：同轴传输线、金属波导传输线、介质波导传输线、带 状线、微带线、共面线、鳍线等。
对于微波有源电子线路来说主要应用微带线、共面线等便于集成的传输线。
同轴线
金属矩形波导
带状线
4
，z g
4
4
2
2
，则
Z in
Z
2 0
ZL
，说明四分之一波长具有阻抗变换作用。如果
传输线的长度为 z g ，z g 2
2
2 2
，则
Zin Z L ，说明二分之一波长具有阻抗重复性。
4、反射系数的定义；
Im
(z) V (z) I (z) V (z) I (z)
I (0) I1
I(z)
V V2 I 2 Z 0 e jd 2
V V2 I 2 Z 0 e jd 2
V (0) V1
V (z)
则已知终端的电压和电流的解；
V (z) V2 Z0 I 2 e (d z) V2 Z0 I 2 e (d z)
2
2
I (z) V2 Z0 I 2 e (d z) V2 Z0 I 2 e (d z)
2Z0
2Z0
考虑无耗传输线并变换坐标可得，即 j ， z z
z • 0
z z d
V (z) V2 Z 0 I 2 e jz V2 Z 0 I 2 e jz)
2
2
I (z) V2 Z 0 I 2 e jz V2 Z 0 I 2 e jz
2Z0
2Z0
利用三角变换式可得，并写成矩阵形式；
用集中元件（电阻、电感、电容）来表示，而长线必须用分布参数元件来表示。
微波传输线理论
从本质上看分析传输线特性必须从电场强度、磁场强度来获得，但求解电场强度、磁场强度必 须由麦克斯韦方程和边界条件来求解，太繁也太难。为了和直流电路相对应，我们引入等效电压、 电流的概念，来分析传输线的特性（注意在微波电路中电压、电流是不能测量的，是一个等效的参 数）。等效电压是由电场强度定义的，而等效电流是由磁场强度定义的。当微波能量通过传输线时 将产生如下的分布参数效应：由于电流流过导线将发热，这表明导线具有分布电阻；由于导线间的 绝缘不完善而存在漏电流，这表明导线间存在分布电导；由于导线有电流，在其周围存在磁场，因 此导线上存在分布电感；由于导线间存在电压，导线间必有电场，于是导线间存在分布电容。在低 频段可以忽略不计，但在微波段必须加以考虑。因此在微波频段，传输线是分布参数电路。我们假 定：传输线时均匀的，每一个微分单元长度的电阻、电导、电容、电感都等于单位长的电阻值、电 导值、电容值、电感值乘以单元的微分长度。其等效电路如下
V (z) V2 cosz jZ0 I 2 sin z
I(z)
j V2 Z0
sin z I2 cosz
V (z)
I
(z)
j
cos z 1 sin z Z0
jZ 0 sin z cos z
V2
I
2
I(d) I2
V (d ) V2
z zd
• z 0
微波传输线理论
（二）无耗传输线的基本特性
微带线
共面波导CPW
共面带线CPS
微波传输线理论
描述微波传输线本身的特性的理论称为传输线理论，也称为长线理论。
传输线理论为什么又叫长线理论呢？衡量传输线的长度我们是以电长度为尺度的，所谓电
长度即
l
g
， g 是在传输线里电磁波的波长，l是传输线实际的长度。当
l
g
<<1时称为短线，
l
而 g 不满足上述条件时称为长线，两者有本质的区别。如：我们所用的市电频率为50Hz，其
1、传输线上任意一点的电压和电流是由入射波电压（电流）和反射波电压（电流）的 叠加。
2、特性阻抗时由入射波电压与入射波电流之比定义的。他反映了传输线本身的特性， 与入射波电压与入射波电流的大小无关。
Z0
V I
V I
L1 C1
3、传输线上电磁波的传输速度为
vp
波导波长为；
TEM波的传输速度
g
2
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取 一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
d, 2v dz 2
2v
0
d 2i dz2
2i
0
式中； 其解为；
Z R1 jL1 Y G1 jC1 ZY (R1 jL1)(G1 jC1)
V (z) V ez V ez I (z) 1 (V ez V ez ) I ez I ez
Z0
微波传输线理论
已知终端的电压和电流的解；
Z L Z0 L 0
Z L 0 L 1
Z L L 1
Z L jX L e j
Z L R jX L 1
5、输入阻抗与反射系数的关系；
Zin (z)
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tan(k z z) tan(k z z)
V e jz (z) V e jz
e j( 2z) L
终端反射系数
V2 I 2 Z0
L
(0)
V V
(0) (0)
V2
2 I2Z0
V2 I 2 Z0 V2 I 2 Z0
ZL Z0 ZL Z0
L e jl
2
传输线上任意点反射系数的模不变，相角在变化。
向源方向
L 2z
Re
vp f
vpT
vp
1 L1C1
1
4、传输线上任意点阻抗；
Z (z) V (z) V2 cosz jI2Z0 sin z
I (z)
j
1 Z0
V2
sin
z
I
2
cosz
所以
Z(z)
Z0
ZL Z0
jZ 0 jZ L
tan z tan z
因为
V2 Z L I 2
微波传输线理论
如果 z g