5、第五讲 五年级数学简便算法

第五讲五年级数学简便算法

5―1、五年级整数、小数加减运算

（一）、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。任何整数可以看作小数，只要在整数个位的右下角点上小数点，在小数点的右边可添上若干“0”。

小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……。反之，小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……。

（二）、整数、小数加减法运算

在小数加减法运算中，整数加法的交换律、结合律也同样适用。小数加减法则是小数点对齐进行竖式加减。

（三）、五年级整数、小数加减法运算例题

例5-1-1、计算：（a）987.6 - 5.3 - 1.5 - 3.2 （b）968.43 - 6.74 - 68.43 - 3.26 ［思路分析］：

（a）题中，从987.6中连续减去5.3、1.5、3.2三个数，可先将三个减数相加，再用987.6减去这三个减数的和，题中5.3 + 1.5 + 3.2 = 10，则987.6 -（5.3 + 1.5 + 3.2）运算变得简便。

987.6 - 5.3 - 1.5 - 3.2

= 987.6 -（5.3 + 1.5 + 3.2）

= 987.6 - 10

= 977.6

（b）题中，被减数968.43与减数68.43尾数相同，减数6.74与减数3.26相加又可凑成整十数。运算时将968.43减去68.43所得的差减去6.74与3.26的和，运用凑整达到简化运算。凑整可以是两个数相加的和是整十数、整百数……，也可以是两个数相减的差是整十数、整百数……。

968.43 - 6.74 - 68.43 - 3.26

=（968.43 - 68.43）-（6.74 + 3.26）

= 900 - 10

= 890

例5-1-2、计算：（2 + 4 + 6 + 8 +……+ 100）-（1 + 2 + 3 + 4 +……+ 50）

［思路分析］：求两个有规律数列的加、减，就要通过适当的变换，找出这个数列的相似之处，或是用一个数列将另一个数列表示出来。

（2 + 4 + 6 + 8 +……+ 100）-（1 + 2 + 3 + 4 +……+ 50）

= 2×（1 + 2 + 3 + 4 +……+ 50）-（1 + 2 + 3 + 4 +……+ 50）

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 50

=

2)1

50

(

50+

⨯

= 1275

例5-1-3、计算： 1 + 2 + 3 + 4 +……+ 98 + 99 + 100 + 99 + 98 +……+ 3 + 2 + 1

［思路分析］：仔细观察原式，就可发现原式是2倍的1 + 2 + 3 +……+ 100与100的差，只要求出1 + 2 + 3 +……+ 100就可以求出原式，1 + 2 + 3 +……+ 100是有规律的等差

数列和，求和公式S = 2

)(1n a a n + （其中a 1 = 1、 a n = 100， 所以S = 5050） 设： S = 1 + 2 + 3 + 4 +……+ 98 + 99 + 100 =

2)1100(100+⨯ = 5050

2S = 1 + 2 + 3 + 4 +……+ 98 + 99 + 100 + 100 + 99 + 98

+……+ 4 + 3 + 2 + 1

1 +

2 +

3 +

4 +……+ 98 + 99 + 100 + 99 + 98

+……+ 3 + 2 + 1

= 2S - 100

= 2×5050 - 100

= 10000

例5-1-4、计算： 1999 + 1998 + 1997 – 1996 – 1995 – 1994 + 1993 + 1992 + 1991

- 1990–1989 - 1988 +……+ 205 + 204 + 203 - 202–201 - 200

［思路分析］：仔细观察这个式子，是从1999起，逐个减少1直到200，且从前到后都是连加3个数，再连减3个数，因此可以把从前到后每6个数分为一组，每组计算结果都等于9，共有（1999 – 200 + 1）÷6组。

1999 + 1998 + 1997 – 1996 – 1995 – 1994 + 1993 + 1992 + 1991

- 1990 – 1989 – 1988 +……+ 205 + 204 + 203 – 202 – 201 - 200

= 9×［（1999 – 200 + 1）÷6］

= 9×300

= 2700

5―2、五年级整数、小数乘除运算

（一）、整数、小数乘除运算法则

在小学乘除法运算中，整数乘法的交换律、结合律、分配律也同样适用。

小数乘法，一是决定积的数字，二是决定积的数位，只要把两个小数的数字（先不看小数点在哪）相乘作为积的数字，而把两个小数的小数点后数位的和作为积的小数点后的数位。小数相除，可先把被除数与除数的小数点向同方向移动相同的数位，使除数变为整数，再相除。

（二）、整数、小数乘除运算例题

例5-2-1、计算： （a ）2.5×（375×0.036 - 3.6 + 0.725×36）- 2.6

（b ）（0.041×150 - 39.8×0.15 - 0..03）÷1.5

［思路分析］：

（a ）题中，0.036、 3.6、 36这三个数，其中有两个数字相同，但小数位数不同。可以根据一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变这个规律，把0.036扩大100倍，375同时缩小100倍；把36缩小10倍，0.725同时扩大10倍，再运用乘法结合律，进行简便运算。

2.5×（375×0.036 -

3.6 + 0.725×36）- 2.6

= 2.5×（375×3.6 - 3.6×1 + 7.25×3.6）- 2.6

= 2.5×［3.6×（3.75–1 + 7.25）］- 2.6