人教版高中数学必修第一册全册优质课件【精品】

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件5：4.3.2 对数的运算

3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax·logay.( ) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
(4)由换底公式可得 logab＝lloogg－－22ba.(
)
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
针对训练 1．计算： (1)log535－2log573＋log57－log51.8； (2)log2 478＋log212－12log242－1； (3)12lg4392－43lg 8＋lg 245.
[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. (2)原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×1422×2＝log221 2
＝2llgg23··l2gl3g2＝4. ②原式＝lologg55132·lologg73794＝log13 2·log3 49
1 ＝lglg312·lglg394＝－2llgg23··223llgg32＝－32.
(2)[证明] ①logab·logba＝llggab·llggab＝1. ②loganbn＝llggbann＝nnllggba＝llggab＝logab.
题型二对数换底公式的应用典例 2 (1)计算：①log29·log34； ②log5 2×log79 .
log531×log73 4 (2)证明：①logab·logba＝1(a>0，且 a≠1；b>0，且 b≠1)； ②loganbn＝logab(a>0，且 a≠1，n≠0)．

人教版高中数学必修第一册第一章优质课件

概念求解．【解】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c， d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a， b，c，d}．
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．
集合常用大写字母表示，如集合A，集合B... 元素则常用小写字母表示，如a，b...
3．集合元素的性质 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a ∈ A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作a A．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．
子集
是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称
A⊆B ______
或 __B_⊇_A__
(2)设A为任何一个集合，则 A_⊆__A；规定：
∅_集__
4.集合相等与真子集
名称
定义
符号
集
如果
合相
__A__⊆_B_且__B_⊆_A____，那么就说集合A与
知新益能
1．Venn图的概念用平面上__封__闭__曲__线___的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2．空集的定义不含任何元素的集合叫做__空__集____，记作__∅___. 3．子集
名称
定义
符号
Venn图表示
性质
如果集合A中任
(1)A⊆B，
意一个元素都
B⊆C⇒_A_⊆__C__；
练习
1.用符号“ ”或“ ”填空

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系

[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}，又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}，所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．答案 D

高中数学必修一全册课件(精校版)

函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种，即解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表法是通过列表给出部分自变量与函数的对应值；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系。
函数的基本性质
函数的单调性
函数的奇偶性
函数的周期性
函数的单调性是指函数在某个区间上的增减情况。如果对于区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是增函数；如果对于区间I上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x) 在区间I上是减函数。
，记作A=B。
空集
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
集合的基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
平面与平面平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
平行直线的性质
平行于同一直线的两条直线互相平行；平行线间距离相等；平行线间同位角、内错角相等。
直线与直线平行的判定
同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补。
02
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
1 2ห้องสมุดไป่ตู้3
指数函数的概念
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.3 第1课时并集与交集

解析 ∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.
D．{1,5}
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
答案 C (3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义．
(3)图形语言：
、
.阴影部分为 A∪B.
(4)性质：A∪B＝_____B_∪__A____，A∪A＝___A_____，A∪∅＝___A_____，A∪
B＝A⇔___B_⊆__A______，A____⊆____A∪B.
[微体验]
1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝( )
(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；② 借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个．
A．{1,3}
B．{1,2,3,4,5,7}
C．{5,7}
D．{2,4,5,7}
解析集合A与B所有的元素是1,2,3,4,5,7，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．答案 B
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )
A．{x|－1＜x＜3}
B．{x|－1＜x＜0}
(3)图形语言：
，阴影部分为 A∩B.
(4)性质：A∩B＝_____B_∩__A____，A∩A＝____A____，A∩∅＝____∅____， A∩B＝A⇔____A_⊆_B______，(A∩B)____⊆____(A∪B)，(A∩B)____⊆____A，

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：3.1.2 函数的表示法

3．对分段函数的四点说明 (1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分． (2)分段函数是一个函数，只是各段上对应法则不同而已． (3)图象：分段函数的图象由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等． (4)求值关键：求分段函数的某些函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式，一定要坚持定义域优先的原则．
Байду номын сангаас
答案 C
知识点2 分段函数
(1)前提：在函数的定义域内． (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着_不__同__的__对__应__关__系_______. (3)结论：这样的函数称为分段函数．
[微体验]
1．下列图象是函数 y＝xx2－，1x，＜x0≥，0 的图象的是(
)
解析由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝ x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．答案 C
[变式探究] 将本例(2)中的已知条件改为 f1x＝1－x x2呢？
解方法一：换元法．设 t＝1x，则 x＝1t (t≠0)，
1 代入 f1x＝1－x x2，得 f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1.故 f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
1 方法二：∵f1x＝1－x x2＝1x2x－1，∴f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
y＝m2mx，x－0≤10x≤m1，0，x>10. 由 y＝16m，可知 x>10. 令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13(立方米)．答案 A
随堂本课小结
1．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 2．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等．

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例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时集合的概念

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一集合的基本概念例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学；解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数；解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性：确定性、互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素，属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能

人教版高中数学必修1全套课件

函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式方程等方程和不等式的解法，以及函数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、地理等问题

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是
﹁p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．
1
注意到当Δ＝1＋4m<0时，即m<－时，一元二次方程
4
没有实数根，所以﹁p是真命题．
(2)这一命题的否定形式是﹁q：∀x∈R，都有x2＋x＋
1 2 3
2
1>0，由x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ >0知．﹁q是真命题．
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
规律方法
(1)对任意的实数x，a>f(x)恒成立，只需a>f(x)max.
若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
(2)有关恒成立的问题，一是转化为二次函数，
利用数形结合求解，二是利用分离参数法求解.
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒
成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数
x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.
π
∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)≤ 2恒成立，
∴﹁r 是假命题．
题型三
例3
含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.1.1任意角

规律方法判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可.
①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限角； ③第二象限角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称.
(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________.
解析 (1)终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的. (2)两次旋转后形成的角为60°＋(－820°)＝－760°，β＝－760°＋720°＝－40°. 答案 (1)②⑤ (2)－40°
[微思考] 1.角的概念推广后角的范围有怎样的变化？
提示角的概念推广后，角度的范围不限于0°～360°，而是任意的角，包括正角、负角与零角. 2.终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但若角终边相同，则不一定相等.
题型一与任意角有关的概念辨析【例1】 (1)下列说法中，正确的是________(填序号).
三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法.托勒密还给出了所有0度到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值.
喜帕恰斯
[读图探新]——发现现象背后的知识伦敦眼(英文名：The London Eye)，全称英国航空伦敦眼 (The British Airways London Eye)，又称千禧之轮，坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界第四大摩天轮，是伦敦的地标之一，也是伦敦最吸引游人的观光点之一.伦敦眼于1999年年底开幕，总高度135米(443英尺).伦敦眼共有32个乘坐舱，因舱内外用钢化玻璃打造，所以设有空调系统.每个乘坐舱可载客约25名，回转速度约为每秒0.26米，即一圈需时30分钟.

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件5：2.2 第1课时基本不等式

[证明] (1－a)(1－b)(1－c)＝(b＋c)(a＋c)(a＋b)≥ 2 bc·2 ac·2 ab＝8abc. 当且仅当 b＝c＝a＝13时，等号成立．
类型 3 基本不等式a＋2 b≥ ab的几何解释 [探究问题] 1．如何用 a，b 表示 PQ、OP 的长度？ [提示] 由射影定理可知 PQ＝ ab，而 OP＝12AB＝a＋2 b.
知 a2＋b2≥2ab.
(2)设 x＞0，y＞0，比较1x＋1y和 2xy的大小．
[提示]
在不等式 a＋b≥2
ab中令 a＝1x，b＝1y可得1x＋1y≥
2 xy.
2．基本不等式的证明一般地，对于任意实数 a，b，我们有 a2＋b2≥2ab，当且仅当_a_＝__b__时，等号成立．特别地，如果 a>0，b>0，我们用__a__，__b__分别代替 a，b 可得 a＋b≥_2___a_b_，通常我们把上式写作 ab≤a＋2 b(a>0，b>0)．
(2)基本不等式的文字叙述两个非负数的算术平均数_不__小__于__它们的几何平均数． (3)意义 ①几何意义：半径_不__小__于___半弦． ②数列意义：两个正数的_等__差___中项不小于它们的__等__比__中项．
思考：(1)不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)成立吗？如何证明？
[提示] 成立，证明如下：由 a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
规律方法利用基本不等式证明不等式的注意点 (1)在利用基本不等式证明时，要注意查看基本不等式成立的条件
是否满足，若所证明的不等式中含有等号，还要注意等号是否能成立． (2)在证明过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项，或恒
等地变形配凑成适当的数、式，以便利用基本不等式．

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.7三角函数的应用

解（1）由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交 ON于点M.
当π2<θ≤π 时，∠BOM＝θ－π2. h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8 sinθ－π2；当 0≤θ≤π2，π<θ≤2π 时，上述解析式也适合. 则 h 与 θ 间的函数解析式为 h＝5.6＋4.8sinθ－π2.
解析设 y＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0），则从表中数据可以得到 A＝4，ω＝2Tπ ＝02.π8＝52π，又由 4sin φ＝－4.0，得 sin φ＝－1，取 φ＝－π2，则 y＝4sin52πt－π2，即 y＝－4cos52πt. 答案 y＝－4cos52πt
一、素养落地 1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养. 2.三角函数模型构建的步骤：
解（1）由题图知 A＝300，设 t1＝－9100，t2＝1180，
则周期 T＝2（t2－t1）＝21180＋9100＝715. ∴ω＝2Tπ＝150π. 又当 t＝1180时，I＝0，即 sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|<π2，∴φ＝π6.
故所求的解析式为 I＝300sin150πt＋π6.
【训练4】一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组
对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个
三角函数式为
.
t0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
1φ
（3）简谐运动的频率由公式___f=__T_=__2_π_给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.2.1 三角函数的概念(一)

答案
(1)34或－34
(2) －1123
5 13
－152
[方法总结] 求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取点：在角 α 的终边上任取一点 P(x，y)，(点 P 与原点不重合)；第二步，计算 r：r＝|OP|＝ x2＋y2；第三步，求值：由 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy(x≠0)求值．在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．
第五章三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念(一)
课程标准
核心素养
通过对三角函数概念的学
借助单位圆理解三角函数(正习，提升“直观想象”、
弦、余弦、正切)的定义.
“逻辑推理”、“数学运
算”的核心素养.
Байду номын сангаас目索引
课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结
课前自主预习
知识点三角函数的定义
3 3
课堂互动探究
探究一已知角的终边上一点求三角函数值
例 1 (1)在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为35，则 tan α＝________. (2)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sin α＝________，cos α＝ ________，tan α＝________.
[跟踪训练 1] 如果 α 的终边过点 P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么
sin α 的值等于( )
A．12
B．－12
C．－
3 2
D．－
3 3

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件6：1.5.1 全称量词与存在量词

C．3
D．4
(2)下列命题为存在量词命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
[答案] (1)B (2)D [解析] (1)中，只有②③含有全称量词，故选B. (2)中，只有选项D含有存在量词，故选D.
[方法规律总结] 1.判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．
牛刀小试 [答案] 问题1：(1)不是命题，因为无法判断真假； (2)(3)是命题．问题2：(2)强调任意一个x∈Z；(3)强调所有的三角函数．
知识点2 存在量词命题新知导学 4．短语“__存__在__一__个__”、“__至__少__有__一__个__”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“___∃___”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 5．存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使 p(x0)成立，可简记为，__∃_x_0_∈__M__，__p_(x_0_)__．
命题1 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例 1 (1)下列命题：
①至少有一个 x，使 x2＋2x＋1＝0 成立；
②对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 成立；
③对任意的 x，都有 x2＋2x＋1＝0 不成立；
④存在 x，使 x2＋2x＋1＝0 不成立．
其中是全称量词命题的个数为( )
A．1
B．2
新知导学 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__整__体__或__全__部___的含义．

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质

2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性过定点质函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_，当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：3.1.1 函数的概念

例1 下列对应中是A到B的函数的个数为( )
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
图1
(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；
(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如图1所示：
(5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图2所示：
[微思考] (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示不一定，两个集合必须是非空的数集. (2)什么样的对应可以构成函数关系？提示两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系．
知识点2 区间及相关概念
(1)一般区间的表示
设a，b是两个实数，而且_____a_<_b_____，我们规定：
{x|x≤b}
_____(_－__∞__，__b_]_____
数轴表示
{x|x<b}
_____(_－__∞__，__b_)_____
[微体验]
1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是( )
A．(－2,0)
B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)
D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
______[_a_，__b_]_____
{x|a<x<b}
开区间
______(_a_，__b_)_____
{x|a≤x<b} 半闭半开区间 ______[_a_，__b_)_____
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______(_a_，__b_]_____