12-13(本部)《概率统计》试卷A
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河北科技大学2012—2013学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷(A )
学院 班级 姓名 学号
一、选择题(每小题3分,共3分×10=30分,把正确选项前的字母写在括号内) 1. 设事件A 与B 满足()1P B A =,则( )
(A) A 是必然事件; (B) ()0P B A =); (C) A B ⊃; (D) ()0P AB =.
2.设事件A 与事件B 互不相容,则( ).
(A )()0P A B =; (B )()()()P AB P A P B =⋅; (C )()()1P A P B =-; (D )()1P A B =U .
3. 设A B 、相互独立,且)(B A P Y =0.7,P (A )=0.6, 则P (B )=( ) (A )0.5 ; (B )0.3 ; (C )0.25 ; (D )0.75.
4. 假设()F x 是随机变量X 的分布函数,则下列结论不正确的是( ).
(A )如果()0F a =,则对任意x a ≤有()0F x = (B )如果()1F a =,则对任意x a ≥有()1F x =
(C )如果()12F a =
,则{}12P X a ≤= (D )如果()12
F a =,则{}1
2P X a ≥=.
5. 设随机变量X 、Y 不相关, 且X ~b (100, 0.1), Y ~π(2),则
(23)D X Y -=( )
. (A) 54; (B) 18; (C) 24; (D) 12.
6. 设n X 表示将一枚均匀的硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数,则( )
()
A lim }()n P x x →∞
≤=Φ; ()
B lim }()n P x x →∞
≤=Φ;
()
C lim }()n P x x →∞≤=Φ; ()
D lim }().n P x x →∞≤=Φ
7. 设随机变量序列12,,,,n X X X L L 相互独立,根据辛钦大数定律 ,当n →∞时
1
1n
i i X n =∑依概率收敛于其数学期望,只要,1n X n ≥满足( ) ()A 有相同的数学期望; ()B 服从同一离散型分布; ()C 服从同一泊松分布; ()D 服从同一连续型分布.
8. 1234,,,X X X X 是来自正态总体2(1,)N σ的一组样本,则统计量
12
34|2|
X X X X -+-的分
布( )
(A ) (1)t ; (B ) F (1,1); (C) (0,1)N ; (D) 2(1)χ. 9. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布,且它们不相关,则( ). (A )X 与Y 一定独立; (B )(,)X Y 服从二维正态分布; (C )X 与Y 未必独立; (D )X Y +服从一维正态分布. 10.设随机变量,X Y 独立且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则22(1)P X Y +≤=( )
(A)
14 ; (B) 8π; (C )21; (D )4
π .
二.填空题(每小题3分,共3×10=30分,将正确答案写在题中横线上)
1.设,,A B C 是随机事件,,A C 互不相容, 1()2P AB =, 1
()3
P C =,则(|)P AB C = .
2. 设事件,A B 和A B ⋃的概率分别为0.2,0.3和0.4,则()P AB = .
3.设12,,,n X X X L 是来自正态总体()2
,N μσ的简单随机样本,统计量2
1
1n i i T X n ==∑,
则ET = .
4.设X 服从参数为λ的泊松分布,{}{}12P X P X ===,则概率{}203P X <<= . 5.设总体X 服从()2,N μσ分布,其中σ未知,1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本,均值为X ,方差为2S ,则μ的置信度为0.9的置信区间是 . 6. 设随机变量1,n X X L 相互独立同分布,,8,(1,2,,),i i EX DX i n μ===L 应用切比雪夫
不等式有{44}P X μμ-<<+≥ ,其中1
1.n
i i X X n ==∑.
7. 设连续型随机变量X 的分布函数为,0,
()0,0.x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ 其中0λ>,
则A = ,B = .
8. 已知总体X 服从参数为λ的泊松分布,1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本,
其均值为X ,方差为2S ,如果2ˆ(23)aX a S λ
=+-是λ的无偏估计,则a = . 9. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5,0EX EY ==,222EX EY ==,则
()D X Y += .
10.设X , Y 独立,且1(1)(1)3P X P Y ====
,2(1)(1)3
P X P Y =-==-=, 则P (X Y ≠)= .
三.计算题(本题10分)三个箱子中,第一箱装有2个黑球3个白球,第二箱装有2个黑球4个白球,第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,试求:
(1) 取出的球是白球的概率;
(2) 若取出的为白球,则该球属于第二箱的概率.
四.计算题(本题10分)设随机变量12,,,n X X X L 独立同分布,概率密度为
)0(.,0,,2)()(2>⎩
⎨⎧≤>=--θθθθx x e x f x ,
求()12min ,,,n Z X X X =L 的分布函数()Z F z 和密度函数()Z f z .