2018年九年级第一次模拟考试数学试卷及答案

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安徽省合肥市2018届九年级数学第一次模拟考试试题答案(扫描版)

∴△ABE∽△DFA．（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°， ∴AE=10． ∵△ABE∽△DFA，
∴
．
即． ∴DF=7.2．
20.(1) 顶点坐标为（2，-2）；（2）4.【解析】源自1 y 1 x2 2x,
2
1 x2 4x, 2
1 x2 4x 4 4 , 2
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18. 【解析】（1）在平行四边形 ABCD 中， ∵∠D+∠C=180°，AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED． ∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠D， ∴△ABF∽△EAD；（2）∵BE⊥CD，AB∥CD， ∴BE⊥AB． ∴∠ABE=90°．在 Rt△ABE 中，∠BAE=30°，
1 式（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1 的值是多少即可．
1 试题解析：（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1
2 =1+1+ 2 × 2 ﹣3 =2+1﹣3 =0 17. 【解析】（1）如图所示：四边形 A′B′C′D′即为所求；（2）如图所示：四边形 A″B″C″D″即为所求．
AB 3 ∴tan∠BAE= EA 2 ， ∵由（1）知，△ABF∽△EAD，
AB BF ∴ EA AD ，
∵AD=3，
33 ∴BF= 2 ．
19. 【解析】（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB．

2018年中考数学一模考试卷及答案

2018年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2018年九年级数学第一次模拟考试试题及答案

2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21-的相反数是（） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011 D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG = C 、CF BC AE AB = D 、ADCF EH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（） A 、a≥1 B 、a ＞1 C 、a≥1且a≠4 D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是。

2018年人教版初三第一次数学模拟考试试卷及答案

2018年中考第一次数学模拟考试试卷注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2 •本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.- 3是3的A.倒数B.相反数C .绝对值D.平方根2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为A. 2.1 10 8B. 0.21 10 9C. 2.1 10 9D. 21 10 73•如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图3-2^54 .不等式组、2（x-2）瀚解集是A .无解B. x< - 1C. x >5 5D. —1<x w2 25.如图，△ ABC中, AD是中线，BC = 8,/ B =Z DAC则线段AC的长为第5题图A. 4B. 4、2 C 6D. 4 36.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表:捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是A. 13 B . 12 C . 10 D . 207.如图，直线a与直线b相交于点A,与直线c交于点B,Z 1 = 120 ° ,/ 2= 45 °，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A. 15° B . 30° C. 45 ° D. 60 °&从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取概率为1 1 1 1A. 2B . C. E6 . 89.如图所示，△ ABC中，/ ABC = Z BACD是AB的中点，EC// AB DE// BCAC与DE相交于Q下列结论中，不一定成立的是A. AD= EC3. AC= DEI AB= AO. QA= QE10.二次函数y =- -x2+ bx+ c的图象-|X —2如图所示，下列几个结论：43:A①对称轴为直线x= 2; 2②当y< 0时，x < 0 或x > 4 ; 1③函数解析式为y= —x2+ 4x; -1」0 1 12 3XI④当x< 0时，y随x的增大而增大.第10®图其中正确的结论有A.①②③④B .①②③C.②③④D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算：2018°—- 2 =.2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的2x —2 x + sin12 .关于x的一兀二次方程相等的实数根，则锐角13•如图，菱形 AOC 的顶点A 坐标为（3, 4）,k双曲线y =（x >0）的图象经过点 B,x贝U k 的值为.14. 如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB = 90°,AC = BC = 2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧C E 交AB 于点E 以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧C D 交AB 于点D.则阴影部分的面积为. 15. 如图，Rt △ ABC 中, Z ACB = 90 ° , AC = 3, AB= 5, D 是 BC 上一动点（D 与B 、C 不重合），连接AD 将△ ACM AD 折叠，点C 落在点E 处, 连接DE 交AB 于点尸，当厶DEB 是直角三角形时，DF 的长为_________________________________ . 三、解答题：（本大题共 8个小题，满分75分）16.（ 8分）化简2a <■ a 一3* - 1 ，并求值，其中a 与2, 3构成△ ABC 的三边, a -4a+2 2— a数.17. （ 9分）如图，AB 为O O 的直径，点 D, E 是位于AB 两侧的半圆 AB 上的动点,射线DC 切O O 于点D.连接DE AE DE 与 AB 交于点P, F 是射线DC 上一动点，连接 FP, FB 且Z AED= 45°.A第14题團a 为整CB第15题图（1）求证：CD// AB（2）填空：①若DF= AP,当Z DAE=时，四边形ADFP是菱形;②若BF丄DF,当Z DAE=时，四边形BFDP是正方形.18. （9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动•现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“ A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（3）若该学校共有 3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.k的图象与反比例函数y= - （k丰0）x的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与y轴交于点C,过点B作BM L x轴，垂足为MBM=OMOB= ,<2点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）连接MC求四边形MBO的面积.上选取一点 C,测得/ ACB= 45 ° , AC= 24 m / BAC= 66.5 ° ,求这棵古杉树21.（ 10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A 种跳绳10根和B 种跳绳7根,则共需395元，若同时购进 A 种跳绳5根和B 种跳绳3根，共需185元. （1）求A 、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共 100根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的 -.若每根A 种跳绳的售价为26元，每根B 种跳绳的售5价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润.AB 的长度•（结果精确到 0.1 m 参考数据:tan66.5 ° ~ 2.30 ）sin66.5 ° ~ 0.92 , cos66.5 ° ~ 0.40 ,22.（ 10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCDK 若AB=AD CB=CD则线段BD AC的位置关系为；【拓展探究】(2)如图(2)在Rt△ ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB AC为底边，在Rt △ ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE连接FD,FE分别交AB, AC于点M N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】(3)如图(3)在正方形ABCDK AB=2 ,2以点A为旋转中心将正方形ABCD^转60°,图＜3)得到正方形AB C D ,请直接写出BD平方的值.23. (11分)在平面直角坐标系xoy中(如图)，已知抛物对称轴是直线x = 1，顶点为B.(1) 求这条抛物线的解析式和点B的坐标；(2) 点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m连接AM用含m的代数式表示• AMB勺正切值；(3) 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为Q如果0P= OQ求点Q的坐标.、选择题（每小题3分，共30 分）题号12345678910答案B A B D B D A C C D 、填空题（每小题3分，共15 分）题号1112131415答案-130°32n —23或3 2 4a 」.丄(a 2)(a -2 a(a -3) a -21 + a _3(a -2)(a -3) (a -2)(a -3)a -2 1(a-2)(a-3) a-3••• a与2, 3构成△ ABO的三边••• 1< a <5,且a 为整数，••• a= 2, 3, 4,又••• a = 2 且 a = 3,「. a= 4,1 , 当a= 4时，原式= 1 . ............................4 — 317. ( 1)证明：如图，0D连接，•••射线DO切O O于点D,•ODL OD 且/ AED = 45 ° ,•••/ AOD= 2 / AED = 90 ° ,即/ ODF = / AOD,•CD// AB. ....................................... 5 分(2)① 67.5 ° ......................................... 7 分②90° ......................................... 9分18. ( 1)本次调查的学生人数为15「'25%=60(名)(2)选择的人数为60 - 15- 10- 12=23 (人)，23(3) 3 600 =1 380 (人)……9 分6019. 解：(1 )设BM=OM=X T BM L x 轴，.••在Rt△ OMB^,OB^ 42.• X2+ X2=( 2 込2,解得X=2,16.原式=即BM=OM 亍••• B 点在第四象限，.••点 B 的坐标为 k (-2,— 2),v B 点在反比例函数 y=— ( k 丰0)的 x 图象，••• k = (— 2) (— 2 )= 4, 4 •反比例函数的解析式 y= -, ............................................. 3分 4 x 在y= 中，当y=4时，x = 1, x •••点A 的坐标为(1, 4),••• A , B 两点在一次函数y = m x + n (m^ 0)的图象上, B 种跳绳(100 — a )根，该商店的利润为 w 元则 w= (26 — 22) a +( 30 — 25)•••— 1< 0 ,• a 取最小值时，w 取最大值. ........ 6分2又••• a > 100 = 40,且a 为整数.5•••当 a = 40 时，w 最大=—40+ 500 = 460 (兀)m n =4 ,—2m n - ~2解得 m= 2, n = 2. • 一次函数的解析式为 y=2x + 2. (2)在 y=2x + 2 中，x = 0 时, y = 2,「. OO 2, S 四边形 MBOC = S △ MB 卄 S A MOC = =1 + 1 = 4. 2 2 2 2 2 2 20•如图2过点 B 作BD£ AC 于点 D . 1 1 —OM BM —OM OC 2 2 21•解：(1 )设A 种跳绳的单价为彳0x +7y =395 少 +3y =185 . 答：A 种跳绳的单价为 22元，根据题意，得』 x 元，B 种跳绳的单价为 x=22 , iy =25 . '解之，得 B 种跳绳的单价为 25元.(2)设购进A 种跳绳a 根，则(100 — a )=— a + 5001分y 元.此时，100 —40= 60. .................... 9 分所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得最大利润，最大利润为460元. ......... 10分1222. ( 1)垂直(2)猜想：四边形FMAN是矩形. ............理由如下：连接AF,在Rt△ABC中，•••点F为BC的中点,.AF= BF.在等腰三角形ADB中AD= BD二FD垂直平分AB 二/ FMA= 90 ° .同理可得/ FNA= 90 °,又•••/ MAN= 45 °,四边形FMAN为矩形. ....................... 6分(3)16 8 3 或16 -8 3 . ................................................... 10 分223. 解：(1 )•••抛物线y=-x bx c经过点A (2, 2)，对称轴是直线x=1,4 2b c = 2 ,i b 解得b=2, c=2.1 ..2(-1)■这条抛物线的解析式为y=_ x2+ 2x + 2. .................................................. 3分由y= - x 2+ 2x + 2，得点B的坐标为(1, 3). ........................... 4分(2)过点A作直线x=1的垂线，垂足为H.由A (2, 2)得AH=, H (1, 2).•点M在对称轴上，且位于顶点上方，它的纵坐标为m 点M的坐标为(1, m ,AH且m > 3. ' MH = m - 2 .在Rt AHM中, tan AMB = MH点Q的坐标为2) 2).2或(11分14。

2018年九年级一模数学试题及答案

2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点．（1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；（2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值；（3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧．（1）求D 点坐标；（2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标；（3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分（3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得，解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标，当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ．而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ），则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0，解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。

2018年初三一模数学试题及答案

2018年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a >B ．a b<C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学北京大学中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝D C0a b132-1-2-34螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级1班2班3班 4班ABC教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°anm cb某品牌空气净化器下半年销售情况统计图10203040销售量/万台-10%0%10%20%30%40%同比增长率销售量同比增长率销售量89.39.813.419.736同比增长率-2.3%6.5%5.2%15.1%20.7%35.9%7月8月9月10月11月12月节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．如图，（1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ；（3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ．所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ．求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． a b M N A B CD P18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．yx2AOGFEDCBA23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．AB CD E25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．x … 41 31 21 1 23m… y…414 313 212 2212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的OFEDCBAOyx12431243Oyx-1-2-1-2-4-5-31243512435距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．F A B C D E F A B C D E图1 图2D 3B 3C 3A 2D 2D 1C 2B 1C 1B 2A 1A B C O yx -1-1-2124351243652018年初三毕业及统一练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分（2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或错误！未找到引用源。

2018九年级一模数学试题及答案

2018年初三模拟考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。

A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值；（2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21．（1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)1129．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)。

中学2018届九年级一模数学试题(附答案)

2018年高新一中一模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. 实数的相反数是（）A. -B.C.D.2. 如图所示的工件，其俯视图是（）第2题图 A B C D3. 下列运算正确的是（）A. =x5B. =C. ·=D. 3+24. 如图4，已知∠AOB=70°，OC评分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）第4题图A. 20°B. 35°C. 45°D. 70°5. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，-3），则此正比例函数的关系式为（）A. y=3xB. y=-3xC. y=xD. y=-x6. 如图6，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）第6题图A. 16B. 14C. 12D. 67. 已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图8，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）第8题图A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 如图9，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）第9题图A. 2B. 4C.D.210. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A. a＞0且4a+b=0B. a＜0且4a+b=0C. a＞0且2a+b=0D. a＜0且2a+b=0第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 不等式1-2x＜6的负整数解是.12.（1）用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= （结果精确到0.01）.13. 已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB= .第13题图14.如图14，在四边形ABCD中，AD=AC，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=6，BC=3，则四边形的面积为：。

2018年九年级第一次模拟考试数学(含答案)

学校班级姓名考号密封线内不要答题2018年中考模拟试卷(一)答案科目数学满分：120分考试时间：120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．2．（3分）（2015•深圳模拟）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为4．（3分）（2013•德州）图中三视图所对应的直观图是（C ）BC5．（3分）（2014•泰山区模拟）如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ B ）7．（3分）（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ C ）8．（3分）（2010•本溪）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2 500万元，预计10．（3分）（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ A ）密封线内不要答题二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.）1．（4分）（2014•巴中）分解因式：3m 2﹣27= 3（m+3）（m ﹣3）． 12．（4分）（2014•白银）化简：= x+2．13．（4分）（2013•定西）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．14．（4分）（2010•衡阳）如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为12度．第14题图第15题图第17题图15．（4分）（2012•青海）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE=AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或AB=AC 或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）． 16．（4分）（2014•德州）若y=﹣2，则（x+y ）y=．17．（4分）（2013•铁岭）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 1.6 ． 18．（4分）（2013•泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 3 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014•毕节市）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．解：原式=4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2=4﹣2++1﹣﹣2=1．20．（6分）（2014•恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+1．解：原式=•﹣=﹣==，当x=2+1时，原式==． 21．（8分）（2014•汕头）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE ∥AC ∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE=∠BDC ，∵∠ACD=∠A ，∠ACD+∠A=∠BDC ， ∴∠A=∠BDC ， ∴∠A=∠BDE ，∴DE ∥AC．学校班级姓名考号密封线内不要答题22．（8分）（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里．在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．23．（10分）（2014•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，0），与反比例函数my x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x ＞0时，不等式mkx b x+>的解集．解：（1）∵反比例函数my x=（x ＞0）的图象经过点B （2，1）， ∴将B 坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，0）、B （2，1）两点， ∴将A 和B 坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x ﹣1；（2）由图象可知：当x ＞0时，不等式mkx b x+>的解集为x ＞2．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（8分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．密封线内不要答题25．（10分）（2014•衡阳）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天， ∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．26．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，DC ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．（1）证明：∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ， ∴AE=CE ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ， ∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°， ∴DF ⊥AC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：在Rt △ABC 中，BC=8，AC=6， ∴AB=10，∵D 是AB 边上的中点， ∴AD=5，∵四边形ADCF 是菱形， ∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF 的周长为8+10+5+5=28．27．（10分）（2014•白银）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校班级姓名考号密封线内不要答题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC ﹣DC=6．28．（12分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点C （0，4），∴c=4 ①． ∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A （﹣2，0）， ∴0=4a ﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G ．设点F 的坐标为（t ，﹣t 2+t+4），其中0＜t ＜4，则FH=﹣t 2+t+4，FG=t ，∴S △OBF=OB •FH=×4×（﹣t 2+t+4）=﹣t 2+2t+8， S △OFC=OC •FG=×4×t=2t ，∴S 四边形ABFC=S △AOC+S △OBF+S △OFC=4﹣t 2+2t+8+2t=﹣t 2+4t+12．令﹣t 2+4t+12=17，即t 2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0， ∴方程t 2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F ；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+n （k ≠0）， ∵B （4，0），C （0，4），密封线内不要答题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x 2+x+4=﹣（x ﹣1）2+，∴顶点D （1，），又点E 在直线BC 上，则点E （1，3），于是DE=﹣3=．若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE ∥PQ ，只须DE=PQ ，设点P 的坐标是（m ，﹣m+4），则点Q 的坐标是（m ，﹣m 2+m+4）． ①当0＜m ＜4时，PQ=（﹣m 2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m 2+2m ，由﹣m 2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ 与DE 重合，m=1舍去， ∴m=3，P 1（3，1）．②当m ＜0或m ＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m 2+m+4）=m 2﹣2m ，由m 2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P 2（2+，2﹣），P 3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P 有三个，分别是P 1（3，1），P 2（2+，2﹣），P 3（2﹣，2+）．。

2018年初三一模数学试卷及答案

2018年初三毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式计算正确的是A ．23525a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．235()a a =2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 3．下列几何体中，俯视．．．4．下列博物院的标识中不是．．轴对称图形的是5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°，则∠C 的度数是A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°ABCDA B C DA B C D D .　D .　C .　D .　C .　B .　A .　D .　C .　B .　6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上， Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为(01)，， OD =2，则这种变化可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是 A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是 A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．对于函数6y x=，若2x >，则y 3（填“>”或“<”）． 10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______． 11．如果5x y +=，那么代数式221+y x x yx y ÷--()的值是_______．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点， DE ∥BC ．若6AD =，2BD =， 3DE =，则BC = ．15．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为____________m ．（精确到0.1m ，sin 630.89≈°，cos630.45≈°，tan 63 1.96≈°）D 63°C B A 第13题图第14题图CDEA O BD E BC16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：012sin 455(3---++°18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．19．问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ；（2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ；（3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ；（4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .OH G FE DCB A20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，BC CD ==，CE AD ⊥于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBE F ∠=∠；（2）若⊙O的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 学生甲乙 1 1 4 2 1 1 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲83.7 86 13.21乙24 83.7 82 46.21 （3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .B26．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线21G y mx =+：0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线3y x =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．图1 备用图数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．<． 10．八． 11．5． 12．100,3100.3x yx y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩13． 2． 14．4． 15． 40.0．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分19．解：3，2，1； ………………2分EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA. ………………4分①②图120．解：（1）∵24b ac ∆=- 2(32)24m m =-+ 2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分（2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分 21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠．又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分（法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略．（2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴CD ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分 22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分（2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ，直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ，与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(2)1642m m -+-⨯=，解得2m =-，8m =（舍）.②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=，解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分 23．（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥EF . ∴190F ∠+∠=°. ∵FD ⊥OC ， ∴3290∠+∠=︒. ∵12∠=∠，∴3F ∠=∠. ………………1分 ∵132CBE ∠=∠，∴12CBE F ∠=∠. ………………2分（2）解：∵15CBE ∠=°，∴3230F CBE ∠=∠=∠=°.∵⊙O的半径是D 是OC 中点，∴OD = 在Rt ODH ∆中，cos 3ODOH∠=，∴2OH =. ………………3分∴2HE =. 在Rt FEH ∆中，tan EH F EF∠=. ………………4分∴6EF ==- ………………5分 24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分（2） 14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定; 两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小. （写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x ≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）25.解：（1）4； 0. ………………2分（2）4分（3）1.1或3.7.………………6分26．解:（1）A. ………………………………… 2分（2）①设抛物线2G的表达式为2(y m x=+，如图所示，由题意可得AD=-=∵=90BAC∠°，AB AC=，∴=45ABD∠︒.∴BD AD==∴点B的坐标为.∵点B在抛物线2G上，可得3m=-.∴抛物线2G的表达式为23y x=-+，即223y x=++………………… 5分②m<<-. ………………… 7分27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分C图1（2）①证明：连接∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=，又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分28．解：（1）25π； ………………… 2分（2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限．过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴2BE AE ==．∴22B-（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分。

2018年中考第一模拟考试数学卷及答案

2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元（B ）6元（C ）6.5元（D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（）（A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（）（A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。

2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

2018年初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

2018届九年级第一次模拟考试数学试题(附答案)

2018年江苏省徐州中考数学模拟试卷（满分：140分时间：120分钟）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. －2的倒数是（）A．－12B．12C．－2 D．22. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是（）A．41.610-⨯B．51.610-⨯C．71.610-⨯D．41610-⨯4. 在下列的计算中，正确的是（）A．m3＋m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3D．(m＋1)2＝m2＋15. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是106. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°－2α B．2α C．90°+α D．90°－α7. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位8. 如图在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足13PAB ABCDS S∆=四边形，则点P 到A、B两点距离之和P A＋PB的最小值为（）（第6题）（第8题）ABC．D二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.a 的取值范围是．10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．11. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，若∠A =50°，则∠BOC = ．12. 已知反比例函数y ＝2x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为___________．13. 如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB ︰BC =1︰2，DE =3，则EF 的长为． 14. 已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a 2－a 的值为15. 如图所示的正六边形 ABCDEF ，连结 FD ，则∠FDC 的大小为．（第10题）（第11题）（第13题）cb a （第15题）（第16题）A（第17题）E16. 如图，AC 是⊙O 的切线，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A =50°，则∠COD 的度数为 .17. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE于点F ，则BF 长为 .18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成的图形如图1所示的图案，第二次拼成图形如图2所示的图案,第三次拼成的图形如图3所示的图案,第四次拼成的图形如图4所示的图案......按照这样的规律进行下去,第n 次拼成的图形共用地砖块.三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题10分)（1） (－2018)°－(31)－1＋9；（2）44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3.20. (本题10分)（1）解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x ；（2）解不等式组：21571023()x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩.21. (本题7分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。

2018九数第一次模拟试卷--参考答案

九年级数学第一次学情考试答案及评分说明一、选择题 1-3 CBC 4-6 DCA二、填空题 7．x ≥2 8．6.8×107 9．m （m +3）（m -3） 10．3.2 11.113°12．1 13．60°或120° 14．44 15．③④ 16．32三、解答题17．原式+4 ………………………4分=1+4+4 ………………………5分 =9 ………………………6分 18．原式=[2m m --2(2)(m 2)mm +-]·2m m +=2m m -×2m m +﹣2(2)(m 2)mm +-×2m m + =22m m +-﹣22m - =2m m -………………………3分(其他解法参照给分)解方程m 2-4m =0可得m 1=4，m 1=0 ………………………4分 ∵m+2≠0且m-2≠0且m ≠0，∴m ≠-2且m ≠2且m ≠0.∴m=4． ………………………5分当m=4时，原式=2m m -=442-=2． ………………………6分19．（1）∵ 关于x 的一元二次方程x 2-4x-m 2+4=0，∴a=1，b=-4，c=-m 2+4，∴ b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-m 2+4)=4m 2≥0， ……………………3分 ∴ 该方程有两个的实数根 ……………………4分（2）∵ 该方程的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=4 ……………………5分∵ 2x 1+x 2=2，∴x 1=-2， ……………………6分∴ 4+8-m 2+4=0，∴m=±2 ……………………8分 (其他解法参照给分)20．（1）100………………………2分；126………………………4分；（2）图形如下：………………………………6分（3）32321200768100+⨯=（人）．答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有768人……8分 21．（1由列表法可知：共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P(小王)=；…………………………………………………………6分(2)不公平，理由如下：∵P(小王)=，P(小李)=，≠，∴规则不公平．…8分 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB.∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形. …………………………………3分 ∵∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，∴DE=BE=12AB ，∴四边形DEBF 是菱形； …………………………………5分（2）当∠A 等于45度时，四边形DEBF 是正方形. ………………………………6分 ∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD. …………………………8分 ∵E 为AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即∠DEB=90°.∵四边形DEBF 是菱形，∴四边形DEBF 是正方形．…………………………………10分 (其他证明方法参照给分) 23．（1）3月初该商品价格原价为每件x 元．根据题意，得： ……………………1分3000x ﹣3000(120%)x+=20，解得x=25． …………………4分经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意…………………5分则(1+20%)x=30(元).答：3月初该商品价格上涨后变为每件30元．……………………6分（2）设该商品价格的平均降价率为y．根据题意，得：30（1+y）2=19.2．…………………8分解得y1=0.2=20%，y2=-1.8（舍去）．…………………9分答：该商品价格的平均降价率为20%．……………………10分24．（1）证明：连接OD．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．……………………2分；又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．……………………3分；又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；……………………4分；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA ，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．………………………7分；（3）解：由（1）知∠CAD=∠DAO，∠C=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE,即AD2=AC·AE；………………………8分由（2）知AE=2r=154，AC=3，∴AD=2，………………………9分cos∠EAD=ADAE=5.……………………10分25．（1）330………1分；660………2分（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx 中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x ；根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450 ………5分联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=．………6分（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（-5x+450）≥640，解得：x ≤26，∴16≤x ≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．………8分 ∵点D 的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元． ………10分 26．【操作发现】①120°……………………2分；②DE=EF ……………………4分. 【类比探究】①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC ，∠BAC=∠B=45°. ] ∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD. 在△ACF 和△BCD 中，，∴△ACF ≌△BCD ，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB ，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；……………………6分②AE 2+DB 2=DE 2.理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE. 在△D CE 和△FCE中，，∴△DCE ≌△FCE ，∴DE=EF.在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，又∵AF=DB ，∴AE 2+DB 2=DE 2． ……………………9分【实际应用】12……………………12分27．（1）∵抛物线y=21x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，∴-212 b=1，∴b=-1. ∵抛物线过点A(-1，0)，∴21-b+c=0，解得c=-23，即：抛物线的表达式为：y=21x 2-x-23. ……………………3分令y=0，则21x 2-x-23=0，解得x 1=-1，x 2=3，即B （3，0）； ……………………5分（2）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ． ∵EG ∥PF ，AE ：EP=1：4，∴AP AE =AF AG =PF EG =51．又∵AG=2，∴AF=10，∴F （9，0）． ……………………7分当x=9时，y=30，即P(9，30)，PF=30，∴EG=6， ……………………9分 ∴E(1，6)． ……………………10分（3）由E(1，6)、A(-1，0)可得AP 的函数表达式为y=3x+3，则D(0，3)…………11分∵原点O 与点C 关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C(2，0)，∴OC ′＝OC ＝2．……12分如图，取点M (0，43)，连接MC ′、BM ．则OM ＝43，BM ＝32＋(43)2＝1397．∵OM OC ′＝432＝23，OC ′OD ＝23，且∠DOC ′＝∠C ′OD ，∴△MOC ′∽△C ′OD ．∴MC ′C ′D ＝23，∴MC ′＝23C ′D ． ∴C ′B ＋23C ′D ＝C ′B ＋MC ′≥BF ＝4310， ∴C ′B ＋23C ′D 的最小值为4310．……14分。

2018年河南省郑州九年级一模模拟测试数学试题及答案精品

郑州2018年九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是（）A. 15- B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（） A ．最高分 B 。

平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）主视图左视图C6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°，则∠AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D．120°8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD →DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（每小题3分，共21分）9.1)=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD为_____________度11.如图，A、B两点在双曲线4y=上，分别经过A、B两点向坐x标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________ 12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于第15题EB ′ABCE 第14题三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。

河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题附答案

2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-36.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程A.110x+2=100xB.100x+2=110xC.110x−2=100xD.100x+2=110x9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数(x<0)的图象经过点A,则k=y=KXA.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mmB. 13mmC. 14mmD.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A 处出发准备开往正北方向M 处,但是由于AM 之间道路正在整修,所以需先到B 处,再到M 处,若B 在A 的北偏东25°,汽车到B 处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M 处,此时应沿北偏西的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x 值为-3,则输出的y 值为若依次输入5个连续的自然数,输出的y 的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x+3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于17吗?为什么?21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=12,点E 为AD 的中点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题 (1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的第一步:求平均数的公式是x =1n (x 1+x 2+x 3+…+x n )第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6第三步x3=1(3+4+5+6)=4.5(份)4小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x224.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为 y 万元(x ≥0),得到了表中的数据(1)求y 与x 的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a 倍(a ≤1)后,剩余利润随x 增大而减小,求a 的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．61；5．三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4；（2）解：不能，若7131=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =21，∴∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2）解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π31.22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5；（3）不对，正确结果为7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯；（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3 1 2 3 41 √ √ √2 √ × ×3 √ × × 4√××由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=21. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0，而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得41->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°， ∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =21AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分）解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ；（2）由题意可知50≥x ≥0，∵,01001>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元），当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,01001>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。

2018年初三第一次模拟考试数学试卷及答案

2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

2018年九年级第一次模拟检测数学答案

2018年九年级第一次模拟检测九年级数学参考答案一.选择题（1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）二.填空题：（17-18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．-1；18．2；19．（1）5，（2）3三．解答题：（共68分）20．解：（1）根据题意，得：2×3﹣x =﹣2011，……………………………………………………2分解得：x =2017；…………………………………………………………………………4分（2）根据题意，得：2x ﹣3＜5，…………………………………………………………6分解得：x ＜4．…………………………………………………………………………8分21．解：（1）50，108°；………………………………………………………………………………2分补全条形统计图略；……………………………………………………………………4分（2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；………6分（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，符合条件的有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．…………………………………………………9分22．证明：取线段BC 中点D ，连接AD ………………………………………………………………1分∵AB =AC ，BD =CD ，AD =AD∴△ABD ≌△ACD …………………………………………………………………………5分 ∴∠ADB =∠ADC =90°，即AD ⊥BC ……………………………………………………7分又∵D 是BC 的中点∴AD 是BC 的垂直平分线，即点A 在线段BC 的垂直平分线上………………………9分23．解：（1）∵点B 在直线l 2上，∴4=2m ，∴m =2，即点B （2，4）………………………………………………………………2分设直线l 1的表达式为y =kx +b ，由题意⎩⎨⎧=+-=+0642b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321b k ……………………………………………4分∴直线l 1的表达式为y =21x +3……………………………………………………………5分（2）将x =0代入y =21x +3，得y =3，∴S △AOM =21×6×3=9……………………………………7分（3）n <2．………………………………………………………………………………9分 24．解：（1）连接OE ，……………………………………………………1分∵OA =OE ，∴∠A =∠AEO ，∵BF =EF ，∴∠B =∠BEF ，………………………3分 ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∴∠AEO +∠BEF =90°，∴∠OEG =90°，………4分 ∴EF 是⊙O 的切线；………………………………5分（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵∠A =30°，∴∠EOD =60°，………………………………6分 ∴∠EGO =30°，∵AO =2，∴OE =2，………………………………………………7分 ∴EG8分∴阴影部分的面积=2160222360π⨯⨯⨯=23π．…………………………10分25．解：(1)当4≤x ≤8时,设y =xk 1将A (4.40)代入得k 1=160 y 与x 之间的函数关系式为:y =x160……………………………………………………2分当8<x ≤28时,设y =k 2x +b 将(8，20)和（28，0）代入得,⎩⎨⎧+=+=bk bk 22280820 解得：2k =－1，b =28y 与x 之闻的函数关系式为：y =－x +28…………………………………………………4分∴综上所述得:⎪⎩⎪⎨⎧≤+=≤≤=28x 8，当28-x y 84当,160x xy (2)当4≤x ≤8时；z =(x -4)y -160=(x -4) x160=x640-∵z 随着x 的增大而增大 ∴当x =8时,z 最大值=8640-=-80…………………………………………………………6分当8<x ≤28时,Z =(x -4)y -160=(x -4)(-x +28)-160=-x 2+32x -272=-(x -16)2-16∴当x =16时,z 最大值=-16.………………………………………………………………8分 ∵-16>-80∴当每件的销价格定为16元时,第一年的年利润的最大值为-16万元…………9分 (3)∵第一年的年利润为-16万元 16万元应作为第二年的成本又∵x ＞8,∴第二年的年利润z =(x -4)(x +28)-16=-x 2+32x -128 令==103,则一x +32x -128=103 解得:x 1=11，x 2=21在平面直角坐标系中画出z 与x 的函数示意图(略) 观察示意图可知:z ≥103时，11≤x ≤21∴当11≤x ≤21时,第二年的年利润z 不低于103万元……………………………………11分26．解：（1）若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是：OM =ON ；……………………2分（2）仍成立．证明：如图2，连接AC 、BD ，则由正方形ABCD 可得，∠BOC =90°，BO =CO ，∠OBM =∠OCN =45° ∵∠MON =90°，∴∠BOM =∠CON∴△BOM≌△CON（ASA）……………………………………………………4分∴OM=ON…………………………………………………………………………5分（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，∴∠OEM=∠OFN=90°∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF∴△MOE≌△NOF（AAS）…………………………………………………………7分∴OE=OF………………………………………………………………………………8分又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上………………………………………………………………9分∴O在移动过程中可形成线段AC……………………………………………………10分（4）O在移动过程中可形成直线AC．……………………………………………………12分。

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2018年第一次模拟考试九年级数学试卷
考生须知：
1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟.
2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列运算正确的是（）
A. 6
332a a a =+ B. 336a a a =÷- C.623a a a =⋅ D.()
63
282a a -=-
4.一次函数y=x-2的图象不经过（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ’B ’，那么A(-2，5)的对应点A ’的坐标是（）
A.(2，5)
B.（5,2）
C.（2，-5）
D.（5，-2）
6.c b a ,,为常数，且2
2
2
)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（）。

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：2
2
ay ax -=________________ 。

8.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学计数法表示为________________ 。

9.已知一个样本0，-1，x ，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是________.
10.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a
∥b ，︒=∠601则2∠的度数为_______________。

11.如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为__________
12.如图，在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.
（2）如图，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，点D 在AB 上．
求证：△AOC ≌△BOD ；
14.解方程：
144
222=-++-x x x
15.甲、乙同时出发前往A 地，甲、乙两人运动的路程y(米)与运动时间x 的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？
第11题
第12题
第10题
16.如图矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE=EC ，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE 的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC 的平分线．
17.某商场计划购进A,B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元。

（1）求A 、B 两种商品的进价分别是多少元。

（2）若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件。

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B 处,此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上. (1)求APB ∠的度数;
(2)已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
(1) 在这次调查中,共调查了多少名学生?
(2) 请将两幅统计图补充完整;
(3) 若本校一共有2000名学生,请估计喜欢“音乐”的人数;
(4) 若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取两名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率.
22.如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由。

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF。

（3）在（2）的条件下，若DE=4,DF=3，，求AF的长。

六、（本大题共12分）23.如图，抛物线c
bx
x
y+
+
-
=2与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8
，将
Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、
Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年九年级数学第一次模拟试卷参考答案
一选择题1-6：BBDBBB
二填空题：7.)
)(
(y
x
y
x
a-
+ 8.5
10
08
.1⨯ 9. 1 10. 60° 11.20 12. 8
，15
2
，7
2
三解答题：
13.（1）化简得：4
32+
-x代入得-2 （2）略
14.X=3 经检验是原方程的解(未检验扣2分)
15.2.5分钟
16.
17.A进价16元，B进价4元。

（2）A最多购进41件
18.APB
∠=30°安全
19.
20.
21.(1)300 ..........1分
(2)A30％ B20％ B60...................4 分
(3)400..................................................5分
(4)
）
与○相切。

如图所示，连接
、、，交于点。

4
抛物线解析式为; (3)
,
抛物线对称轴为,
可设
, 点坐标为
,
作轴于点
则, 在
和
中
,
,
设
,则
,
,计算得出
或
,
当或时,代入抛物线解析式可求得
,
点坐标为
或
;
②当BE 为对角线时,
,
,
线段BE 的中点坐标为
,则线段PQ 的中点坐标为
,
设
,且
, ,计算得出,把
代入抛物线解析式可求得
,
;
综上可以知道Q 点的坐标为或
或。