理论力学期末总结

FM a
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例 9：A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过
绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，
①推论一：力偶可移转。只要保持力偶矩不变（包括大小和 转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚 体的作用效果。
②推论二： 力偶可改装。只要保持力偶矩不变（包括大小和 转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而 不改变力偶对刚体的作用效果。
4、合力矩定理：合力与分力. 对某点（轴）的力矩的关系。
（2）对所取研究对象进行受力分析，画受力图。
（3）选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽 可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个 未知力垂，
（4）列平衡方程。 （5）求解方程。
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例1：如图所示支架，杆AB与杆CD在A、D处用铰链分别连 接于铅直墙上，并在C处与杆AB铰链在一起，在杆AB上作 用一铅直力F。已知AC=CB，F=20kN。设各杆的自重不计， 求A处的约束力和杆CD所受的力。
B
FBx , A
Ⅱ
.
FB1y FTB
FTG
三、受力分析
D
A
K
C
E
杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以 及重物、钢绳（包括销 钉B）一起的受力图
BⅠ Ⅱ G
D
FA
K
A
C
FA
FCy FK
A
FCx
C
B
Ⅰ
FBD
Ⅱ BⅠ
G
E
FEx
Ⅱ
整体的受力图
FEy
.
G
五、平面任意力系的合成与平衡
1、 平面任意力系向作用面内一点简化
（1）力的平移定理
的位移方向相反；
G
③作用点在物体与约束相接触
的那一点。
.
F FN1
G
FN2
二、约束与约束反力
3、约束类型和确定约束反力方向的方法：
（1）柔性约束:由柔软的绳索、链条
或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 所以它们的约束反力
FT
FT1
FT2
是作用在接触点，方
PP
P
向沿绳索背离物体。
FT3
FT4
（2）光滑面约束:光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
，B，C都用铰链连接，底边AC固 定，而AB边的中点D作用有平行于 固定边AC的力F，如图所示。不计 各杆自重，试画出杆AB 和BC 的 受力图。
D
F
A
BB E C
.
三、受力分析
FB
FB
B
BB
B
D
E
F
FD
A
C
FAyA
FAx
FB 表示法一
B
D
F
A
FA
H
表示法二
.
C
FC
三、受力分析
例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在
加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡 力系，并不改变原力系对刚体的作用
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同 一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
.
三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而 平衡，则此三力作用线必汇交于同一点
刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对 于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据 解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知： OA=a，
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin60
46.19kN
(
)
.
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平 衡状态。
解：（1）以杆AB为研究对象 杆CD为二力杆，AB 、
CD受力如图（b）所示
（2） 列平衡方程 设AC=CB=l
Fx Fy
0 0
F
Ax
FC
cos
60
0
FAy FC sin 60 F 0
M A(F ) 0
FC sin 60 l F 2l 0
FFAAxy
FC cos60 F FC sin45
静力学篇
.
一、静力学基础知识
1、《理论力学》研究刚体（在力的作用下，其内部任意两点之 间的距离始终保持不变的物体）或质点系的受力、力的简化和平 衡，运动规律，以及运动和力的关系
2、刚体：在力的作用下，体内任意两点间的距离保持不变的 物体。
2、二力平衡公理：作用于刚体的两力使其平衡的充分条件是 此二力等值、反向、共线
三、受力分析
1、概念: 选择研究对象,然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。
2、受力分析
.
五、平面任意力系的合成与平衡
⑥平面任意力系简化
结果分析
=
主矢
FR 0 FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
.
与简化中心的位置无关
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
2、平面任意力系平衡方程的三种形式
二、约束与约束反力
1、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
2、约束反力特点：
①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体
力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移 后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即， 平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。
力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。
摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。
.
3、力偶性质： （1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个 力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。 （2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心 位置无关。 （3）力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果它们的 力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等到效的， 称为等效力系。
DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，
另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后
拴在销钉B上。重物的重量为G，各
A
杆和滑轮的自重不计。（1）试分别
画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个
系统的受力图；（2）画出销钉B与
滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆
AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳和重物
作为一个系统时的受力图。
D K
C
E
BⅠ Ⅱ G
（4）不要错画力：（作用线准确） ①作用力和反作用力要反着画，成对的正交分力也要成对反着画； ②平衡的二力构件只画二个力 ③柔软性约束只能承受和施与拉力；
④光滑面约束过点垂直公切面。 （5）受力图上只画外力，不画内力。
一个力属于外力还是内力，因研究对象的不同而不同。当物体 系统拆开来分析时，原系统的内力就成为新研究对象的外力。
FG A
B
G
F A Ax
F
E
F
NE
Do P
F
FAyΒιβλιοθήκη Baidu
C FND
FN‘ E
C
F NF
FN‘ D
O
FAx FAy
折杆ABC、圆柱体O
P
F NF
欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力
矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方向
力的投影平衡方程求F‘ND 。 .
三、受力分析
例6： 等腰三角形构架ABC的顶点 A
.
三、受力分析
FByI
1、销钉B不与构件固结
FDB
D D
A
K
C
BⅠ
E
Ⅱ
FA
A
FCy
G
B FBx,A
FCx C
FBy,A
B
FBD
FTK
FBxI
D
B
FDB
Ⅰ FTII
K
FK
FBD
FBy , A
FCx C FCy
FTK
B
FEy
FEx
FBx , A
E
FBD
FBy , A
FB FTII
FTB
FTII
FB1x
约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须经过研究对象
的约束接触点。
.
三、受力分析
3、注意事项： （1）不要徒手画 ① 当有2个以上主动力时 （2）不要漏画力： ②要明确是否不计重量和摩擦 （3）不要多画力：①约束反力通过接触点而产生；
②力线平移定理只能在刚体内平移 ③一遇到力就要考虑施力物是谁
（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协 调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在 整体、局部或单个物体的受力图上. 要与之保持一致。
三、受力分析
例1:作受力图
FNC FNA
FNB
应去掉约束
FNA FNA
Q FNC
FNB
FNC
应去掉约束
Q FNB FNC
.
三、受力分析
F x
0
一般式
F y
0
M A 0
C
B
二矩式
F x
0
M A 0
x
M B 0
A、B两个矩点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
M A
MB
0 0
M C 0
A、B、C三个取矩点，不得 共线
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
3、平面任意力系平衡问题的解题步骤
（1）选取（物体系或部分物系）为研究对象。
（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上， 这样所得的图形，称为受力图。
（2）受力图的作法 ①分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ②画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。
③画出全部约束反力：
按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应 的约束反力。
3)力学模型：
FAy A
.
FAy
二、约束与约束反力
③可动铰支座 1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动， 而不能限制它向其他任何方向的运动。
2)反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。
3)力学模型：
3)力学模型：
FAx
FN
mA
FAy
④固定端支座
1)特点：限制非自由体的移动和转动。
2)约束反力方向：水平反力FAx、竖向FAy和反力矩mA. 3)约束反力大小、方向待定。.
D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自
重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯
子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。
A F
FA
FAy
A FAx
FA
F
FA
FAy
A
FAx
H
H
H
D
E
FTD
FTE
D
D
E
E
B
C
B
B
C
C
欲求绳子拉力思路FB：先研究物系FB整体,以B为矩心FC列力矩平F衡C
O
例2：不计摩擦， 作AB杆受力图。
A G
B
A
FNA
G B
FAx A
FNB
.G FAy
B FNB
三、受力分析
[例4] 画出下列各构件的受力图
FB FA
FD
FB'
FC
FE FND
.
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
三、受力分析
例5 作受力图。（不计摩擦） B
①定义：
F’ F
作用于刚体上的力可向任意点平移， MB
d
平移后要附加一个力偶，附加的力偶 F’ B
A
矩等于原力对平移点的力矩。即，平
移前的一个力与平移后的一个力和一 个附加力偶等效。
MBMB(F)Fd
②推导：
原理：加减平衡力系原理。
③意义：一个力可变换为一个力与和一个力偶。反之，一个 力与和一个力偶也可以合成一个力——合力。
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
P
FN
FN .
FNA
FNB
二、约束与约束反力
(3)铰链约束
A
① 光滑铰链约束：
1)特点：限制两自由体的相对转动。
FAy
A
FAx
2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置 未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达
②固定铰支座
1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互 转2)动反。力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力”。（一般 是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。 ）
若忽略摩擦和物体的自重，求： 冲压力F的大小。
解：（1）轮O为研究对象，
F‘A
连杆和轮受力如图所
示，列平衡方程
FOy
FB
M
FOx FN
M O(F)0
F AcosaM 0
F‘B
FA
F
FA
M
acos
（2）研究对象冲头B，冲头受力如图所示，列平衡方程
Fy 0 FFBcos0
F
F .BcosFAFA'FB'
方程求出C处的约束反力；再研究AC杆，以A为矩心列力矩平衡
方程求绳子的拉力
.
三、受力分析
例8：画出下列各构件的受力图
FT2
O
C
F’C
FC
D
Q
A
FT
F’’T
F’’’T
F’T FT1 FO
E
FT3
B
FA
FC1
FD
.
FA
F’C
C
F’C1 F ’C2
FB
FC2 FE
FB
三、受力分析
例题10：
如图所示平面构架，由杆AB ，