弹性力学(徐芝纶版)
弹性力学徐芝纶版第一章ppt
03
应变分析
应变状态和应变分量
应变状态
描述物体在受力后形状的变化，包括 线应变和角应变。
应变分量
根据直角坐标系或极坐标系的选取， 将应变状态量分解为具体的应变分量 ，如正应变和剪应变。
土木工程
桥梁、隧道、高层建筑等土木 工程的设计和施工都需要考虑 材料的弹性和结构的稳定性。
弹性力学的基本假设和概念
连续性假设
均匀性假设
假设物质没有空隙或裂 纹，整个物质是连续的。
假设物质在各个方向上 的性质是均匀的，没有
局部变化。
各向同性假设
假设物质在各个方向上 假设
变形梯度和变形速率
变形梯度
描述物体在受力后形状变化的程度和 方向，由物质导数和变形梯度张量表 示。
变形速率
描述物体在单位时间内形状变化的程 度，由变形梯度的导数表示。
几何方程和应变边界条件
几何方程
描述物体在受力后形状变化的规律，包 括连续性方程、运动方程和几何方程。
VS
应变边界条件
描述物体在边界处的应变状态，包括位移 边界条件、应力边界条件和应变边界条件 。
弹性力学徐芝纶版第一章
• 引言 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学的基本方程
01
引言
弹性力学的发展历程
古代弹性理论的萌芽
古希腊和中国的学者开始研究材料的弹性和 结构。
弹性力学理论的完善和发展
19世纪，科学家们开始深入研究弹性力学， 并取得了一系列重要成果。
弹性力学理论的初步形成
来。
弹性力学问题的求解方法
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徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版--全部章节课后标准答案详解
弹性力学简明教程(第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【１－1】试举例说明什么是均匀的各向异性体,什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如:竹材，木材。
非均匀的各向同性体如:混凝土。
【１－2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体?一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性，完全弹性，均匀性,各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用?【解答】(1）连续性假定:假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的,即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定:假定物体是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定:假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于１。
弹性力学 徐芝纶版第二章
f1 y y u0 u y u0
f 2 x x v0 v x v0
可见： 当形变完全确定时，位移分量 不能完全确定；反之，位移分量 确定时，形变分量可以完全确定。 上式中，u0,v0是物体沿x，y轴 的刚体平移。
x
x
y
x
l
h 2 h 2
l
x
y
dy
M
FN
y
应力的主矢量的正方向，即应力的正方向， 应力的主矩的正方向，即（正应力） × （正的矩 臂）的方向。
第二章 平面问题的基本理论
l
h 2 h 2
l
x
y
dy
M
FN
x
x
xy
f
f
y
FS
y
h/2
h / 2 h / 2 h/2 h/2 h / 2 (σ x ) xl d y 1 y h / 2 f x ( y) d y 1 y M , (c) h/2 h/2 (σ x ) x l d y 1 f y ( y ) d y 1 FS . h / 2 h / 2 (σ x ) x l d y 1
第二章 平面问题的基本理论
⑵圣维南原理的应用─积分的应力边界条件 在小边界x=l上，用下列条件代替式(a) 的条件： 在同一边界 x=l 上， 应力的主矢量 ( Fx , Fy )= 数值相等 (b) 面力的主矢量 方向一致 应力的主矩(M)= 面力的主矩
第二章 平面问题的基本理论
l
h 2 h 2
2
q1.
第二章 平面问题的基本理论
写出图中水下坝体的 边界条件。
注：水的压强（面力）： p gh（水深）
(完整版)徐芝纶弹性力学主要内容及知识点
1.弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
2外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力，重力和惯性力。
体积分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力，面力分量以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
3内力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。
3弹性力学中的基本假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，小变形假定。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性，假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性，整个物体时统一材料组成。
各向同性，物体的弹性在所有各个方向都相同。
4求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同：在弹性力学和材料力学中，正应力规定一样，拉为正，压为负。
切应力：弹性力学中，正面沿坐标轴正方向为正，沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正，沿正方向为负。
材料力学中，所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正，逆时针为负。
5.形变：所谓形变，就是形状的改变。
包括线应变（各各线段每单位长度的伸缩，即单位伸缩和相对伸缩，伸长时为正，收缩时为负）；切应变（各线段直接直角的改变，用弧度表示，以直角变小时为正，变大为负）6试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别：平面应力问题：几何形状，等厚度薄板。
外力约束，平行于板面且不沿厚度变化。
平面应变问题：几何形状，横断面不沿长度变化，均匀分布。
外力约束，平行于横截面并不沿长度变化。
7.主应力：设经过P点的某一斜面上的切应力等于0，则该斜面上的正应力称为P点的一个主应力；应力主向：该斜面的法线方向称为该斜面的一个应力主向。
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹性力学(徐芝纶版)
（2）能阅读和应用弹力文献；
养 正
（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）
营 造
解决工程实际问题；
耕 读
天 下
（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
至 诚
Elastic Mechanics
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
土 《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
材料力学(mechanics of materials)
土
開
墩
学
木
养
华
正
营 弹性力学(theory of elasticity )：研究的范围更广，如 耕
造 叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）
读
天
至
下
诚
Elastic Mechanics
§1-1 弹性力学的内容
土
開
墩
学
木 弹性力学（ ela—st— ici研ty究）弹性体由于受外力、边界约束或温 养
华
正
度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
营
耕
造 天
研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。读至
下 它们的研究对象分别如下：
诚
Elastic Mechanics
建筑工程学院
第一章 绪论
開
墩
学
木 弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
养
华
正
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案
弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案1. 弹性力学简介弹性力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和恢复力的关系。
徐芝纶是该领域的知名学者，他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。
本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提供答案，帮助读者更好地理解弹性力学。
2. 弹性力学习题及答案2.1 习题一问题：一根弹性绳两端固定，绳长为L，质量均匀分布。
若绳以角频率ω振动，求各位置的位移函数。
答案：设绳的线密度为ρ，则单位长度上的质量为ρL。
考虑到绳在振动过程中的位移函数y(x, t)，根据弦波方程得到位移函数的表达式为y(x, t) = A sin(kx - ωt)，其中A为振幅，k为波数。
对于长度为L的绳子，首先将其离散化为N个小绳段，每个小绳段的长度为Δx = L/N。
然后利用微元法，对每个小绳段的质点计算其受力和位移，最后将每个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。
2.2 习题二问题：一个长为L的均匀杆在一个端点固定，杆的质量为m，细长处密度均匀。
当该杆受到一个力F时，求其在另一端的位移和挠曲角。
答案：设该杆受到的力矩为M，由弹性力学理论可知，弯矩和曲率成正比。
具体而言，弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M = EIθ，其中E 为材料的弹性模量，I为截面的转动惯量。
对于均匀杆，其转动惯量可以通过I = (1/3)mL²求得。
由于杆的另一端固定，所以该端点的位移为零。
3. 结语本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。
弹性力学是物理学中的重要课题，对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。
徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习，本文提供了部分习题的详细答案，希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。
通过刷题和思考，读者可以进一步加深对弹性力学的理解，为解决实际问题提供理论支持。
弹性力学徐芝纶版
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
弹性力学徐芝纶版第1章
第1章 绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述 结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性 体只有两个独立的弹性常数。至此，弹 性力学建立了完整的线性理论，弹性力 学问题已经化为在给定边界条件下求解 微分方程的数学问题。
第1章 绪论
第1章 绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受 力与变形之间的关系。1678年，胡克通过 实验，发现了弹性体的变形与受力之间成 比例的规律。1807年，杨做了大量的实验， 提出和测定了材料的弹性模量。伯努利 （1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲 理论。一些力学家开始了对杆件等的研究 分析。
第1章 绪论
3 设构件发生小变形， 、 为相应的正应变和 切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1
2
1
第1章 绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变 换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一 点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处 的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理 又称局部性原理。
第1章 绪论
2 、 理 论 基 础 的 建 立 （ 约 于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基 本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了 各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹 性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型 出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分 方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀
弹性力学徐芝纶版第二章
平面应变
z
x
（2）体力作用于体内，
y
平行于横截面，沿柱体长度方向不变；
（3）面力作用于柱面，
平行于横截面，沿柱体长度方向不变；
坐标系
（4）约束作用于柱面， 平行于横截面，沿柱体长度方向不变。
平面应变
简化为平面应变问题：
（1）截面、外力、约束沿z 向不变，外力、约束
平行xy面，柱体非常长；
f x, y。
平面应变
所以归纳为平面应变问题： a.应变中只有平面应变分量 εx , εy , γxy 存在；
b.且仅为 f x, y 。
例如： 挡土墙
o x
平面应变
隧道 o x
y
y
例题2：试分析薄板中的应变状态。
本题中： z 0, zx , zy 0
zx , zy 0.
第一节 平面应力问题和平面应变问题 第二节 平衡微分方程 第三节 几何方程 刚体位移 第四节 物理方程 第五节 平面问题中一点的应力状态 第六节 边界条件
第七节 第八节 第九节 第十节
圣维南原理及其应用 按位移求解平面问题 按应力求解平面问题 相容方程 常应力情况下的简化 应力函数
平面应力
任何弹性体都是三维物体，所以任何一 个弹性力学问题都是空间问题。弹性力学空 间问题，物体所占区域中每一点处可以定义 3个位移分量、6个应变分量、6 个应力分量,
假定
应用基本假定：⑴连续性；⑵小变形。
当 很小时，
sin
3
3!
cos 1 2
2!
tan .
,
1,
假定
由位移求形变：
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版全部章节课后答案详解
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版全部章节课后答案详解弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学(徐芝纶版)PPT演示课件
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
例：正的应力
切应力的 互等性：
yz zy
zx xz
xy yx
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第一章
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
材料力学(mechanics of materials)
弹性力学(theory of elasticity )：研究的范围更广，如 叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
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绪论
第一节 弹性力学的内容
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第一章
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第一章
绪论
第一节 弹性力学的内容
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？ 3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
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第一章
绪论
第二节
弹性力学中的几个基本概念
§ 1－ 2
外力
弹性力学中的几个基本概念
—其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。
—截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
F p A0 A lim
量纲：ML-1T -2 .
x 向正应力， x 轴的面上沿 表示： σ x —垂直于
xy
y x 轴的面上沿 —垂直于
向切应力。
符号：应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负 向为正；正面负向，负面正向为负。
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第一章
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弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
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第一章 绪论
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
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第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
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弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
表示： σ x —垂直于x轴的面上沿 x向正应力， xy —垂直于x轴的面上沿 y向切应力。
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第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
材料力学(mechanics of materials)
弹性力学(theory of elasticity )：研究的范围更广，如 叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
x O(z)
－fy
x
fx
－fx
fy
－fy
－fx
fx
fy
y
y
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
内力 —假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和 合力矩)，称为内力。
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第一节 弹性力学的内容
在研究方法上，弹力和材力也有区别：
弹力研究—方在法区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三
方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较 精确的解答。
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第一节 弹性力学的内容
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学（ elasticity ） ——研究弹性体由于受外力、边 界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。 它们的研究对象分别如下：
因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。 从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。
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第一章 绪论
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性 和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进 行分析。
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第一章 绪论
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
取微小的分离体作为隔离体
由分离体的平衡条件 由微单元的几何条件
平衡方程 几何方程
由广义虎克定律 物理方程
还考虑边界条件
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第一章 绪论
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第一节 弹性力学的内容
材力 也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常 引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题， 并在许多方面进行了近似的处理。
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第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
工科学生学习弹力的目的： （1）理解和掌握弹力的基本理论；
（2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法） 解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
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第一章 绪论
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002 年）；
《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。
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外力 —其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。
外力
面力 体力
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第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
体力 定义：作用于物体体积内的力。 lim F f
V0 V
表示：以单位体积内所受的力来量度， fx, fy,（fz重. 力，
惯性力）
量纲： ML-2T-2. (或N/mm3、kN/m3)
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弹性力学
《弹性力学》（第四版）
云南农业大学
建筑工程学院
刘文治—Tel：1598715327 E-mail：wenzhiliu@
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弹性力学
《弹性力学简明教程》
第四版
徐芝纶
作者简介
1911 06.20 - 1999 08.26，工程力学家。江苏江都人。 1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院硕士学位，1937年 获哈佛大学硕士学位。
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第一章 绪论
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、 扭转和组合变形等问题。(构件)
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间 体、板壳、薄壁结构等问题。
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