概率复习课件

个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求 概率为 P（C)=4/16=1/4
课时小结
1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概 型和几何概型的解题方法，区别与联系 2、 两种概率模型的特点：
①古典概型满足有限性和等可能性， ②几何概型满足无限性和等可能性，
6.已20知的数概列率a为n，__a_3_=_8_，_ (an+1-an-2)(2an+1-an)=0，则a1的值大于
解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0 ∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0 即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2 当a3=8时，a2=6或a2=16
牛刀小试
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下 列事件的概率
（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的； （2）取出的鞋不成对；
【点评】 解 C （1）记“取出从的含正鞋有面一“解只至决是多左比”脚较“的困至，难少一或”只者等是比类右较型脚繁的的琐概”时率为，问题，
p(c)= 31´用53对= 可立53 考事虑件其的反性面质，进即一对步立求事解。件， 然后利
注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率
事件的关系与运算：
1、事件的包含关系
可用图表示为：
一般地，对于事件A和事件B，
如果事件A发生，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A（或称
B
A
事件A包含于事件B），
记作：A B（或B A）
我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件
2、事件的相等关系
古典概型
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模
型，简称古典概型。
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件总数
古典概型的概率计算公式
P(A)＝
m n
古典概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是古典概型
2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
一个事件在多次试验中发生的可能性 叫做这个事件发生的 概率 。
频率与概率的区别与联系
联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理
论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个 事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这 一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
事件B相等，记作：A=B。
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
3、并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件
A或事件B发生，则称此事件为 事件A与事件B的并事件（或和 事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
B
A
A∪B
4、交事件（积事件）
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率
解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4 ，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（1,2,3）， （1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（ 2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共有10种
当a2=6时，a1=4或a1=12
当a2=12时，a1=10或a1=24
∴a1的值大于20的概率为1/4
7.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是 △P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1， 2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为 _______
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种 不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外 的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好 ；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图
形上随机
p
地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率
几何概型
A
B
是8
D
C
典型例题
计算古典概型事件的概率 可分三步
例1：柜子里装有3双不同的①鞋算，出随基机本地事取件出的2总只个，数试n求，下
列事件的概率
②求出事件A所包含的基本事件
（1）取出的鞋子都是左个脚数的m;, （2）取出的鞋子都是同一③只代脚入的公；式求出概率P。
同学的植树总棵树为19的概率．
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为35/4 方差为11/16
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11， 11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10， 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
3、（广东高考）在一个袋子中装有分别标注数字1，2， 3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则 取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
3/10
4.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进 行一门考试，则两门考试安排在连续两天的概率为_______
5.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为 m和 n，则m>n的概率为_______
5、对立事件
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适 用于两个事件 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，
解：基本事件的总个数: 15
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件
个
由古典概型的概率公式得 P（A）= 3 = 1
数为 3 ,
15 5
（2）记“取出的鞋子都是同一在只计脚算的基”本为事事件件总B数，和事
P（ B）=
2´ 3 = 2 15 5
件A包含的基本事件个数时， 要做到不重不漏。
概率复习
一、知识回顾：
随机事件
随
事
必然事件
机
件
不可能事件
事
件 的
事
概率的定义
概件
率的
概 率
怎样得到随机 事件的概率
0＜P＜1
P=1
P=0
概率 频率
的概 稳率 定是 值频
率
用列举法求概率
用频率估计概率
在多次试验中，某个事件出现的次数
叫 频数
，
某个事件出现的次数与试验总次数的 比，叫做这个事件出现的 频率 ，
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
几何概型
（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=

令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表
示此人被评为良好及以上的事件。则
（1）P(D)=1/10
（2）P(E)=3/5 P(F)=P(D)+P(E)=7/10
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有 一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名
即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
6、概率的加法公式
(1)当A、B是互斥事件时： P(A B) P(A) P(B) (2)当A、B是对立事件时： P(A B) P(A) P(B) 1
即：P( A) 1 P( A)
求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
热身练习
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概 率是1/3，
则乙不输的概率是（5/6 ）
甲获胜的概率是 1（/6 ）
概率的基本性质
甲不输的概率是 （ 2/3 ）
古典概
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是型（1/36 ）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
几何概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是几何概型 2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点 （基本事件总数）围成的长度；（面积、体积） 3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的 长度；面积、体积
4、利用公式计算事件A的概率
古典概型与几何概型的区别
若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。