2017成都中考数学试题

成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试

数学

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10C

+︒，则3C

-︒表示气温为（）．

︒记作10C

A．零上3C︒B．零下3C︒C．零上7C︒D．零下7C︒

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）．

A．B．C．D．

3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（）．

A．8

⨯D．11

6.4710

⨯

64710

6.4710

⨯B．9

6.4710

⨯C．10

4x的取值范围是（）．

A．1

x≤D．1

x<

x>C．1

x≥B．1

5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A．B．

C．D．

6．下列计算正确的是（）．

A ．5510a a a +=

B ．76a a a ÷=

C ．326a a a ⋅=

D ．326()a a -=-

7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（ ）． A ．70分，70分 B ．80分，80

分 C ．70

分，80分 D ．80分，70分

8．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）． A ．4:9 B ．2:5 C ．2:3 D

9．已知3x =是分式方程21

21kx k x x

--=-的解，那么实数k 的值为（ ）

． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

10．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是（

）．

A ．0abc <，240b ac ->

B ．0abc >，240b ac ->

C ．0abc <，240b ac -<

D ．0abc >，240b ac -<

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）． 11．01)-=__________．

12．在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为__________．

13．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于

点(2,1)A ．当2x <时，1y __________2y ．（填“>”或“<”）

A

B C

D

O

A'

B'

C'

D'

=k 2x+b

1x

14．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆

心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于1

2

MN 的长为半径作弧，两弧相交

于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2DQ QC =，3BC =，则平行四边形ABCD 周长为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（每小题6分，共12分）

（1

2

112sin 452-⎛⎫

+︒+ ⎪⎝⎭

．

（2）解不等式组：273(1)42

313

3x x x x -<-⎧⎪⎨+-⎪⎩①≤②．

16．（本小题满分6分）

化简求值：2121211x x x x -⎛

⎫÷- ⎪+++⎝⎭

，其中1x =-．

17．（本小题满分8分）

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

8%

22%

了解非常了解

40%

了解较少

不了解

调查结果

较少

了解

C

A

18．（本小题满分8分）

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60︒方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45︒方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离．

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =

的图像与反比例函数k

y x

=的图象交于(,2)A a -，B 两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；

（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标．