流体力学3-5动量方程.

1 4
3、由连续性方程
v1
d
Q = v1A1= v2A2
2 1
3.185m/s
4Q v2 5.66m/s 8 2 d2
v v p2 p1 7.043kPa 2g 2 d2 P2 p2 0.124kN 4 4、将各量代入总流动量方程，解得 Rx ' 0.538kN
2 1 2 2
Ry ' 0.597kN
水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等方 向相反 R 0.538kN 方向沿Ox方向
x
R y 0.597kN
方向沿Oy方向
9
dA1
恒定流动，dt 前后 K 1'2 无变化，则
d K K 22' K11' 2u2dtdA2 u2 1u1dtdA1u1
1
d K K 22' K11' 2u2dtdA2 u2 1u1dtdA1u1
2
对于不可压缩流体ρ1=ρ2=ρ，并引入修正系数β ，以断 面平均流速v 代替点流速u 积分，总流的动量差为
动量修正系数β
修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入

3 u A dA
A
3

2 u A dA
A
2
β值取决于过流断面上的速度分布， 速度分布较均匀的流动β =1.02~1.05， 通常取β=1.0
变流断面之间的水体取为控制体； 2. 选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及 流速的投影的大小和方向； 3. 作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体 上标出全部作用力的方向； 4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴 上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强 采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。
取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行， i 令 ——为单位向量
u ui

d K 2 u 2 dtdA2 u 2 i 2 1u1 dtdA1u1 i 1 A2 A1

பைடு நூலகம்

2 2 d K dt 2v2 A2 i 2 dt 1v1 A1 i1 dt 2v2 A2 v 2 dt 1v1 A1 v1 dtQ( 2 v 2 1 v1 )
重力G在xOy面无分量；
弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式
Fx Q( 2v2 x 1v1x ) F Q ( v v ) y 2 2 y 1 1 y
7
P 1P 2 cos 60 Rx ' Q( 2 v2 cos 60 1v1 ) o o P sin 60 R ' Q ( v sin 60 ) 2 y 2 2
o o
2 其中 P p A 18 0.2 0.565kN 1 1 1
2、列1-1、2-2断面的伯诺里方程，忽略水头损失，有
2 2 p1 α 1v1 p2 α 2v 2 z1 z2 hl ρg 2g ρg 2g 2 2 p1 v1 p2 v2 0 0 0 g 2g g 2 g 4Q
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例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm 变为d2=150mm，已知转弯前断面p1=18kPa（相对压强）， 输水流量Q=0.1m3/s，不计水头损失; 试求水流对弯管的作 用力。
解：取过流断面l-1、2-2及控制体，选直角坐标系
1、分析受力：过流断面上的动压力P1、P2；
该质点系上的外力的冲量
质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于
Fdt dtQ( v v ) F Q( v v )
2 2 1 1
2 2 1 1
3
恒定总流动量方程
F Q( 2 v 2 1 v1 )
Fx Q( 2v2 x 1v1x ) Fy Q( 2v2 y 1v1 y ) Fz Q( 2v2 z 1v1z )
第五节 动量方程
总流的动量方程是动量定理的流体力学表达式 . 设恒定总流，过流断面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ(渐变流断面) 流体经dt 时间由Ⅰ-Ⅱ运动到Ⅰ‘- Ⅱ’位置 任取元流l – 2 dt 时间内元流动量增量
1 1 2
u1
1 1
dA2
2 2
2
u2
d K K1'2' K12 (K1'2 K 22' )t dt (K11' K1'2 )t
物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等
于单位时间控制体流出动量与流入动量之差
4
应用条件：
恒定流 过流断面为渐变流断面 不可压缩流体
F 合外力：
作用在该控制体内所有流体质点的质量力；
作用在该控制体面上的所有表面力
四周边界对水流的总作用力
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动量方程的解题步骤
1. 选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐