小学奥数圆的面积附图
圆的周长与面积(奥数)
圆的周长与面积
例1：计算阴影部分的周长。
练一练：计算阴影部分的周长。
（单位：厘米）
例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。
例3：求右图外圆的周长。
（单位：分米）
练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。
练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。
例8：计算阴影部分的面积。
练一练：计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。
练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？。
小学六年级奥数 第十八章 圆的周长和面积
第十八章 圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。
O 点是这个圆的圆心。
在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)点拨 过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。
解 过E 点作AB 的垂线，垂足为0。
∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。
则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。
求阴影部分的周长。
点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。
两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。
小学六年级数学奥数训练题--圆的面积 全国通用
五、圆的面积
1、求阴影部分的面积.（单位：厘米）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
2、在右图中，阴影部分的面积是5cm2，以OA为直径的半圆的面积是多少？
3、右图中甲比乙的面积大57cm2，求x.
4、左下图中，正方形的边长是5cm，图形的总面积是多少？
5、左下图中阴影部分的面积是25cm2，求圆环的面积.
6、两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10cm2，两个圆的面积之和是多少？
7、右上图是一个400m的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100m，中间是一
个长方形，长为100m，求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比.
8、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子
拴着一只羊（见左下图）.问：这只羊能够活动的范围有多大？。
小学数学《圆的面积》PPT课件(带内容)
沿线剪开
这是一个由草绳编织 成的圆形茶杯垫片。
太有意思了！
新知讲解
你发现什么了？
沿线剪开 像三角形。
形状虽然变了，但是它们 的面积一样。
新知讲解
沿线剪开
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ 周长 ），高相当于圆的（ 半径 ）。
三角形的面积=
底×高 2
，所以圆的面积S=（2πr ）×（ r 2
） =（ πr2
）。
课堂练习
求下面各圆的面积。 d=2米
2÷2=1（m） 3.14×12=3.14（m2）
C=18.84分米
18.84÷3.14÷2=3（dm） 3.14×32=28.26（dm2）
课堂练习
街心花园中圆形花坛的周长是25.12米。花坛的面积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2=2（m） 3.14×22=12.56（m2） 答：花坛的面积是12.56平方米。
你们有什么收获？
我会用圆的面积公式解决实际问题了。
我还知道圆可以转化成三角形。
我学பைடு நூலகம்了求圆环的面积，即 S环=π（R2－r2）。
课堂练习
圆的面积（二）——解决问题
已知半径→面积 已知周长→半径→面积
圆
三角形
3.14×32=2826（m2） 125.6÷3.14÷2=20（m） 3.14×202=1256（m2）
3.14×22=12.56（dm2）
3.14×1.12=3.7994（m2）
新知导入
这是自动喷水。
新知导入
喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇灌 农田的形状是圆形。
要求能灌溉多大面积的农田，实 际是求半径是3米圆的面积。
2021年奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积欧阳光明（2021.03.07）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积之勘阻及广创作专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
而且同学们应该牢记几个罕见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
小学六年级奥数-第一讲-圆的周长和面积
圆的周长和面积 姓名：知识要点π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360n ×πr 2 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。
(π取3.14)解答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。
求阴影部分的周长。
解 (1)两个半圆的弧长是：(2)两条线段的长：(3)阴影部分的周长为：答：阴影部分的周长是( )厘米。
例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。
试求金属带的长度和阴影部分的面积。
解答：阴影部分的周长是( )分米。
阴影部分的面积是( )平方分米。
例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的2，5求阴影部分的周长。
解半圆的弧长：长方形的面积：长方形的长：阴影部分的周长：答：阴影部分的周长为（）厘米。
竞赛能级训练A级1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O中直径AB 与CD互相垂直，AB＝10厘米，CA＝50厘米。
以C为圆心，CA为半径画弧AEB。
求月牙ADBEA(阴影部分)的面积。
2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为。
3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四分之一圆，试求图中阴影面积。
4.如上右图，三角形ABC是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。
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奥数
下图中的圆是以O 为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
（答案100）
2、下图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
（答案：4）
3、在左下图中，阴影部分的面积是5cm 2，以OA 为直径的半圆的面积是多少
14 πR 2—12 π（12
R ）2 =5 4、右上图中有半径分别为5cm ，4cm ，3cm 的三个圆，图中A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大
5、左下图中阴影部分的面积是200cm 2，求两个圆之间的圆环面积。
6、左下图中，圆的半径是4cm ，阴影部分的面积是14πcm 2，求图中三角形的面积。
7、左下图中，扇形ABC 的面积是半圆ADB 面积的113 倍，求∠CAB
的度数。
8、已知小圆的面积均为4
π平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米（π取3.14）
解：由小圆的面积：
πr 2 =4
π 得：小圆的半径r=12 正方形的边长：2 阴影面积为：22420.434
π
⨯÷（-）= 9、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
答
10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.
解：直解三角形，R2= r2+r2=32+32=18
1
4πr2- r2÷2=
9
4π
- 9
2= （9π-18）/4
45 360πR2-（9π-18）/4= 1
8π×18-（9π-18）/4=（9π-9π+18）/4=4.5cm
2
11、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。
求红色部分的面积。
分析：从图中我们可以看出两个半圆都包含中间的红色部分，如果我们把两个半圆的面积相加，中间的红色部分就算了两次，减去三角形的面积就是所有红色部分的面积了。
4÷2=2（厘米）2÷2=1（厘米）3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）6.28+1.57=7.85（平方厘米）4×2÷2=4（平方厘米）7.85-4=3.85（平方厘米）
12、两个半圆放在一起，大半圆直径是4厘米，求阴影部分的面积。
13、如右上图，S△=12cm2，求阴影部分的面积。