!!!量子相变

John Bardeen
Leon N. Cooper (1972)
J. Robert Schrieffer
3He
超流的发现 － 1996 诺贝尔物理奖
David M. Lee
David M. Lee
Douglas D. Osheroff
Douglas D. Osheroff Robert C.Richardson
朗道费米液体理论 • 有相互作用的费米子系统（如金属中的电子）的低激
发态可以映射到有弱相互作用的费米气体
• 这些准粒子（元激发）遵从费米统计，有色散律ε (p)，
具有与自由费米子同样的费米面 (Luttinger 定理）
• 这些准粒子离开了“母体”（金属）就不存在 • 准粒子的性质对微观相互作用不敏感，从它们推不出
微观相互作用
• 在重正化群的意义上说，有（无）相互作用系统属于同
一个普适类，由同一个不动点控制
超流态 • 什么条件下器壁的运动不会在液体中产生元激发？
容器以-v 速度相对流体运动，在流体中产生动量为p, 能量为 ε(p) 的元激发，流体在容器静止座标系中的能量
E = ε ( p ) + p ⋅ v + Mv
用重正化群计算最新结果 α=−0.011±0.004 太空实验结果（七个量级） α=−0.0127±0.0003
误差范围内完全符合！
理论物理的威力 !!
• 相变和临界现象的回顾 • 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
对宇宙的两种不同看法： 还原论 (Reductionism)：一切归结为最基本 的组成部分和决定它们行为的最基本规律， “最终目的”－－建立包罗万象的 “大统一理论”。 呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的， 每个层次都有自己的基本规律，重要的是 承认客观现实，以它为依据，找出它的基 本规律，理解这些现象是如何“呈展” 的。
Kenneth K. Wilson
标度律和普适性的论证
参数空间的“流图”，临界点 鞍点
有关参量－－线性化算符本征值为正 无关参量－－线性化算符本征值为负 标度律－－只有两个有关参量 普适性－－由同一个不动点“控制”的参数空间 临界指数只依赖空间维数，内部自由度数目，力程长短···
重正化群理论的实验验证
涨落与关联，临界乳光
M (r ) = 〈 S (r )〉; G (r ) = 〈 S (r ) S (0)〉 − 〈 S (r )〉〈 S (0)〉;
G (r ) ∝ exp(−r / ξ (t )); ξ (t ) = ξ 0 | t | , ν =
1 r
−ν
1 2
I ( K ) ∝ ∫ dre iK ⋅r G (r ) = ( K 2 + κ 2 (t )) −1 ; κ (t ) = ξ (t ) −1 = tν
R.B.Laughlin, A Different Universe: Reinventing Physics from the Bottom Down, 2005
• 相变和临界现象的回顾 • 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
晶格振动和声子
• 若晶体是稳定的基态，低激发态是简谐振动 • 简谐振动量子化－声子 • 声子“像”普通粒子，有色散率 ε (p) • 可以任意地产生，不受限制，是玻色子 • 离开晶体，或把晶体破坏，声子不存在－准粒子 • 声子的性质对微观结构不敏感，从前者推不出后者
1 2e 2 2 (−iη − A) ψ +a(T −Tc )ψ + β |ψ | ψ = 0 ∇ 4m c
ieη 2e 2 J s (r ) = − (ψ * ∇ψ −ψ∇ψ *) − | ψ |2 A 2m mc
Bardeen 意识到：元激发谱有能隙会导致波函数的“刚性” Cooper 配对现象：任意弱的吸引作用能使费米面上的 两个粒子形成束缚态－－配对能量是能隙
超导现象是Cooper 对的玻色凝聚吗？－－要复杂一些！ BCS 波函数：
Ψ = ∏ (uk + vk a a
k
+ + k ↑ −k ↓
) | 0〉; u + v = 1
2 k 2 k
问题解决了！但诺贝尔奖晚了15年！ 粒子数不守恒，从一个希伯特空间到另一个希伯 特空间－－对称破缺－－概念的飞跃
d Js c2 m * c2 E, λ2 = = Js =− A, L 2 2 4πλL dt 4πλL 4πns e *2 c
超导体中波函数的“刚性”假定 (London 兄弟)
ne e J = (< 0 | P | 0 > − A) m c
超导现象
iϕ 1950 Ginzburg-Landau 方程，引入宏观波函数 ψ = ∆ e
Robert C. Richardson
3He
超流的“决定性”理论 −分享 2003 Nobel 物理奖
的超流是预期的, 但实验的发现: 非常大的 NMR 频移 是 极大的困惑
3He
Anthony Leggett
Tony Leggett 引入 “自旋－轨道自发对称 破缺”， 解决了这一困惑
序参量
包罗万象的理论 (Theory of Everything)
R B Laughlin & D Pines
j<k
α< β
成就：原子，分子，固体电子论······Nk 近似方法（密度泛函）：晶体结构，声子谱， 甚至电声子机制下的超导转变温度······ 密度泛函理论－1998 化学诺贝尔奖 电子结构理论的新方法：起核心作用的是 电子密度 n (r) ， 而不是波函数ϕ (r)
X科学研究的“元件”由Y科学描述， 但不能说：X是Y的应用 X
凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 细胞生物学 • • • 心理学 社会科学
Y
微观粒子物理 凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 • • • 生理学 心理学
相变和临界现象是呈展论的最好例证 －－合作现象
• 对称破缺－－全新状态的“呈展” • 平均场理论的失败－－不能用“平均”代替 • 关联长度的发散－－无穷多粒子的关联 • 标度律－－粒子关联的定量表述 • 普适性－－抹去细节，突出共性 • 重正化群的应用－－ “呈展论”的有效工具 • 实验检验－－ “呈展论”的有力佐证
被多次“发明”的平均场理论
N 2 ( P + ( ) a )(V − Nb) = NkT V
1873 范德瓦耳斯状态方程；1907 外斯分子场理论；1934布喇格－ 威廉姆斯合金有序化理论；1937朗道二类相变“普遍”理论·······
朗道平均场理论
Γ( M ) = Γ0 (T ) + 1 a (T ) M 2 + 1 bM 4 + ⋅ ⋅ ⋅; 2 4
4 维以上空间才正确的理论！！
标度律和普适性 标度假定
H = M δ h(tM −1/ β )
标度变换
F (t , h) = l − D F (tl , hl ); tl = tl x , hl = hl y
M =− ∂F (tl , hl ) ∂hl ∂F = −l − D = l y − D M (tl , hl ) ∂h ∂h ∂hl
液－气密度差，自发磁化强度，超导序参量，······
M
T
第一类相变
连续相变（临界现象）
对称破缺
离散对称－－从自旋可以向上 或向下变成确定向上（向下） 对称“破缺”－－对称元素的减少
“通常”情形下“高温高对称”， “低温低对称” 结构相变的一种－－位移相变
连续对称的破缺
铁磁体－旋转对称破缺 反铁磁序 – 交错自发磁化 (Landau & Néel)， －－不是守恒量 超导体的宏观波函数－ 序参量 (Landau) Ψ = ∆eiϕ →U(1) 规范对称破缺
冰和水的相图
变化多端的液晶相变
量子统计－粒子不可区分
Satyan N. Bose Albert Einstein 玻色统计： 每个状态可容纳 任意多个粒子
Enrico Fermi
Paul A.M. Dirac
费米统计： 每个状态最多 可容纳一个粒子
玻色－爱因斯坦 凝聚 (BEC)
为什麽没早实现?（70年） “非常” 低的温度: 亿分之几 K
Philip W. Anderson:
More is different (1972)
······将万事万物还原成简单的基本规律的能力，并不蕴含 着从这些规律出发重建宇宙的能力······ 面对尺度与复杂性的双重困难，重建论的假定就崩溃 了。由基本粒子构成的巨大的和复杂的的集聚体的行为 并不能依据少数粒子的性质作简单外推就能理解。正好 相反，在复杂性的每一个层次之中会呈现全新的性质， 而要理解这些新行为所需要作的研究，就其基础性而言， 与其他研究相比毫不逊色。
a (T ) = a (T − Tc ) / Tc ≡ at , a > 0
M 0 = 0; M 1, 2 = ± m(−t ) β ; β =
H=
1 2
b>0
∂Γ = atM + bM 3 , H = bM δ , δ = 3 ∂M
∂M χ= ∝| t |−γ , γ = 1 ∂H
a2 c(T → Tc − ) − c(T → Tc + ) ∝ , c ∝| t |−α , α = 0 b
1 2
2
ε
如果 ε ( p ) + p ⋅ v < 0, 有可能产生元激发， v 与 p反向最有利 v>ε/p， 反之无阻尼 p
这是玻色凝聚体上的激发谱
超导现象
1911年 Kamerlingh Onnes 发现超导，零电阻
30 年代初观察到 Meissner 效应， 完全抗磁性更根本 London 方程
呈展现象(Emergence)－－ 从相变和临界现象说起
于
渌
中科院理论物理所及交叉学科理论研究中心
• 相变和临界现象的回顾
• 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
从水的三态变化说起
100°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 水沸腾成蒸汽 0° C 水冻结成冰
仔细想想，为什么这1023个水分子，单个水分子结构不变、 相互作用不变，会“集体地” 、“不约而同地”从一个相“变”到 另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育” 、“形成”？
I ( K ) ∝ K −2+η ; η = 0
关联长度发散
〈 ∆M (r )〉 2 ∝ N (V ) ∫ drG (r ) ∝N (V )ξ 2 (t ) ∝ χ (t )
磁化率发散和涨落反常增大是由关联长度发散引起
平均场理论的失败！！
平均场 α β γ δ ν η 0 (跃变） 1/2 1 3 1/2 0 实验值 ≈0 ≈ 1/3 ! ≈ 4/3 ! ≈5 ! ≈ 2/3 ! ≈0
原子气体的玻色－爱因 斯坦凝聚（BEC） － 2001 Nobel 物理奖
4He
超流的发现和它的理论解释 －－某种玻色－爱因斯坦凝聚
Pyotr L. Kapitsa 1938 (1978)
Lev Landau 1941 (1962)
超导的发现和微观理论的建立
H. Kamerlingh Onnes (1913)
标度律：
α + 2β + γ = 2; α + β (δ + 1) = 2 γ = ν (2 − η ); α = 2 − Dν
6 个“临界指数”中只有2 个是独立的
临界现象的重正化群理论 - 1982 Nobel 物理奖
基本想法: 先把高能（短波）涨落 积掉，求出耦合常数如何随标度变 化。用 “不动” 点附近的展开算出 临界指数，与实验 完全符合，没 有任何可调参数！
失败：超导，超流，液氦相图，量子霍耳效应，
约瑟夫逊效应······高温超导体的性质······ 更不要说预言蛋白质的功能，人脑的行为······
我们能按古希腊人的理想把一切复杂的系统分解成 最基本的单元，了解这些单元的行为，但对于复杂 系统本身却一无所知！！
两本书 B. Greene, The Elegant Universe:Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, 1999 “宇宙的琴弦”，湖南科技出版社
Walter Kohn
量子分子动力学－－Car-Parrinello 方法 动力学平均场理论 （DMFT）
LDA＋ DMFT
把描述弱关联的 LDA 和 描述强关联的DMFT
“揉合”起来
钚的晶格振动谱，理论(红圈） 预言在先（X. Dai[戴希] et al., Science 300, 953 (2003)), 中子 散射实验(方块)在后(Science 301, 1078 (2003))