!!!量子相变
凝聚态概念最终版
准晶：原子的排列存在5次和6次以上对称轴的一种特殊的固体。
准晶具有类似于晶体的长程有序但不具有平移对称性。
液晶：是一种介于液体和固体的态，液晶有和液体相似的流动性，但它的分子具有和晶体类似的取向序。
液晶相有3种：热致型、液致型、金属型；其中热致型又分3种：向列型（无位置序但有长程取向序）、层列型（具有良好的层状结构，层于层之间可以滑动）、胆固醇型。
非晶：既没有长程平移对称性又没有长程取向序的固体，但是具有短程有序。
如非晶半导体和金属、氧化物和非氧化物玻璃、非晶聚合物。
元激发：系统的低能激发通常可以视为一系列独立的激发单元，这些激发单元称为元激发或准粒子。
任何宏观系统的低能激发态都可以视为独立的元激发的集合，这些在空间中运动的准粒子占有一定的空间体积和具有确定的能量和动量。
元激发分为两种，一种是集体激发准粒子，如声子、磁振子、等离激元，属于玻色子；一种是个体激发，如准电子、准空穴，属于费米子。
费米液体：遵从Fermi-Dirac统计的量子多体系统，对于在低激发能和低温下系统的动力学和热力学可以用无相互作用费米子即准粒子来描述，每一个准粒子带有和原粒子相同的自旋、电荷和动量，每一个多粒子激发态用动量空间中的分布函数描述，和无相互作用系统中一样，因此费米液体的一些性质如热容和费米气体是类似的。
费米液体和费米气体的不同有能量、比热、压缩系数等。
Tomnaga-Luttinger液体：在一维导体中用于描述相互作用电子或费米子的量子力量模型。
通常费米液体模型在一维系统中是无效的。
Luttinger液体中存在自旋密度波，和电子密度波是相互独立传播的，这就是电荷-自旋分离。
和费米液体相比，Luttinger液体的粒子数分布在费米点没有跳跃情况。
声子：对于周期弹性晶体结构的固体系统，晶格振动模式量子化所对应的准粒子称为声子。
声子是玻色子，遵从玻色-爱因斯坦统计。
声子晶体：是一种具有声子禁带的材料，声子禁带的形成是由于材料的周期弹性性质。
各种类型的量子比特的典型(数量级)能级分裂
各种类型的量子比特的典型(数量级)能级分裂量子比特是量子计算中最基本的单位，其能级分裂确定了量子比特的相互作用方式以及量子计算的操作过程。
不同类型的量子比特具有不同的能级分裂方式，下面将介绍一些常见的量子比特类型及其典型能级分裂。
1.自旋量子比特(Spin Qubit):自旋量子比特是利用自旋作为信息存储的量子比特。
在自旋量子比特中，自旋可朝上或朝下方向取值，这两个方向对应不同的能级。
典型的能级分裂在几个微电子伏范围内。
2.超导量子比特(Superconducting Qubit):超导量子比特利用超导材料中的电荷或磁通作为信息存储的量子比特。
具体而言，超导量子比特的能级分裂来自于超导电感的磁通量子。
典型的能级分裂在几个微电子伏范围内。
3.量子点量子比特(Quantum Dot Qubit):量子点量子比特是利用单个半导体量子点中的载流子作为信息存储的量子比特。
在这种类型的量子比特中，能级分裂来自于载流子在量子点中的定域化。
典型的能级分裂在几个微电子伏范围内。
4.离子阱量子比特(Ion Trap Qubit):离子阱量子比特使用离子的能级结构作为信息存储的量子比特。
通常使用激光将离子束缚在离子阱中，并利用激光能级将其操纵。
离子阱量子比特的能级分裂通常在几千赫兹到几兆赫兹范围内。
5.相变量子比特(Phase Qubit):相变量子比特是利用超导材料中的相变过程作为信息存储的量子比特。
在这种类型的量子比特中，能级分裂由超导体相变的相位差决定。
典型的能级分裂在几个微电子伏范围内。
6.自旋极化量子比特(Spin Polarized Qubit):自旋极化量子比特是利用自旋极化来表示信息的量子比特。
典型的能级分裂在几个电子伏到几十个电子伏范围内。
以上是一些常见的量子比特类型及其典型能级分裂。
可以看出，不同类型的量子比特能级分裂的数量级在微电子伏到兆赫兹之间。
这种能级分裂的差异对于量子计算的设计和实现非常重要，因为它们直接影响到量子比特的操作和相互作用方式。
低维材料中的拓扑性质和量子相变研究
低维材料中的拓扑性质和量子相变研究拓扑性质和量子相变是固体物理研究领域中备受关注的重要课题。
随着科技的不断发展，低维材料作为一类特殊的材料体系，因其特殊的电子结构和性质，成为了研究拓扑性质和量子相变的理想平台。
本文将重点探讨低维材料中的拓扑性质和量子相变的研究进展。
低维材料是指在至少一个方向上具有较强限制的材料系统，如二维材料（如石墨烯）和一维纳米线等。
这些材料的特殊结构使得电子在其内部的行为表现出独特的性质，例如具有非常高的载流子迁移率和较强的机械强度。
尤其是对于二维材料而言，其平面结构使得其具有丰富多样的电子能带结构，从而引发了拓扑性质和量子相变的研究热潮。
在低维材料中，拓扑性质是其中一个最重要的研究方向。
拓扑性质是指在材料的带隙中存在的非平凡的拓扑结构，这些特殊的电子态具有较高的稳定性，并且能够展现出一些奇特的现象，如边界态和拓扑量子计算等。
此外，这些特殊的电子态对于材料的导电性、磁性和光学性质等方面也产生了巨大影响。
因此，研究低维材料中的拓扑性质对于深入理解材料物理、开展新型器件设计以及实现拓扑量子计算等领域具有重要意义。
另一个研究热点是低维材料中的量子相变。
量子相变是指在低温或其他条件下，由于量子涨落的作用，材料的物理性质发生了剧烈改变的现象。
相比于传统的热力学相变，量子相变通常发生在接近绝对零度的低温下，其行为由量子力学的规律支配。
低维材料由于其特殊的电子结构和尺寸效应，使得其在量子相变方面表现出了许多奇特的现象，如量子霍尔效应、量子阻挡态等。
研究低维材料中的量子相变不仅有助于揭示量子涨落的作用机制，也对实验结果的解释和相关材料的性能优化提供了指导。
为了研究低维材料中的拓扑性质和量子相变，科学家们采用了多种方法和技术。
其中，第一性原理计算方法被广泛应用于从头计算材料的电子结构和带隙拓扑。
同时，实验方面也开展了许多探究拓扑性质和量子相变的实验技术，如角分辨光电子能谱测量、量子霍尔效应测量等。
量子力学中的相干态与量子相干性
量子力学中的相干态与量子相干性量子力学是描述微观世界的物理学理论，它与经典力学有着根本的区别。
在量子力学中，粒子的性质不再是确定的，而是以概率的形式存在。
相干态与量子相干性是量子力学中的重要概念，它们在量子信息科学、量子计算和量子通信等领域中具有重要的应用。
相干态是指量子系统的量子态，它具有一定的干涉性质。
在经典物理中，相干性是指两个波的振幅和相位之间的关系，而在量子力学中，相干性则是指量子态之间的关系。
相干态可以通过干涉实验进行观测和验证。
例如，双缝干涉实验中，当光通过两个狭缝后，形成的干涉条纹就是相干态的表现。
这种相干态可以描述为两个波函数的叠加态，波函数的相位差决定了干涉条纹的形状和位置。
量子相干性是指量子系统的一种性质，它与量子态的纯度和相位关系密切相关。
在量子力学中，一个系统的量子态可以表示为一个矢量空间中的向量，这个向量的模长代表了系统的纯度，而相位则决定了系统的相干性。
在量子力学中，相干态可以通过量子叠加和量子纠缠来实现。
量子叠加是指将不同的量子态叠加在一起，形成一个新的相干态；而量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联，使得它们的量子态无法被分解为各个子系统的态的乘积。
相干态和量子相干性在量子信息科学中具有重要的应用。
在量子计算中，相干态可以用来表示量子比特的信息，通过对相干态的操作和控制，可以实现量子计算的各种操作。
例如，量子门操作是量子计算中的基本操作，它可以通过对相干态的幺正变换来实现。
在量子通信中，相干态可以用来传输和存储量子信息。
相干态的传输和存储需要保持其相干性，这对量子通信的可靠性和安全性至关重要。
除了在量子信息科学中的应用，相干态和量子相干性还在其他领域中有着广泛的应用。
在凝聚态物理中，相干态可以用来描述超导体和超流体等量子相变的性质。
在光学中，相干态可以用来描述光的干涉和衍射现象。
在量子光学中，相干态的产生和控制是实现量子隐形传态和量子密钥分发等量子通信协议的基础。
量子相变与拓扑量子态的研究进展
量子相变与拓扑量子态的研究进展近年来，量子相变和拓扑量子态的研究成为了凝聚态物理学领域的热点。
量子相变指的是物质在极低温下由于量子力学效应而发生的相变，而拓扑量子态则是一种特殊的量子态，具有非常特殊的拓扑性质。
这两个概念的研究不仅在理论上具有重要意义，也有着广泛的应用前景。
量子相变的研究始于上世纪80年代，当时人们发现在低温下一些物质的电阻突然变为零，即出现了超导现象。
通过进一步的研究，科学家们发现了超导相变和磁性相变等不同类型的量子相变。
这些相变的发生是由于量子力学效应导致的，与经典相变有着本质的区别。
经典相变是由于热涨落导致的，而量子相变则是由于量子涨落导致的。
量子相变的研究不仅仅局限于实验观测，理论研究也取得了重要进展。
量子相变的理论模型主要有自旋模型和玻色-爱因斯坦凝聚模型等。
自旋模型是描述自旋系统的理论模型，通过引入自旋自由度来描述物质的性质。
玻色-爱因斯坦凝聚模型则是描述玻色子系统的理论模型，通过引入玻色子自由度来描述物质的性质。
这些理论模型不仅可以解释实验观测到的量子相变现象，还可以预测新的量子相变现象。
拓扑量子态的研究起源于拓扑学的发展。
拓扑学是数学中的一个分支，研究的是空间形状的性质。
在凝聚态物理学中，拓扑量子态是指具有特殊的拓扑性质的量子态。
这些拓扑性质在宏观尺度上是不变的，即使在微观尺度上发生了变化。
这种特殊的拓扑性质使得拓扑量子态具有非常稳定的性质，对外界扰动具有很强的抵抗力。
拓扑量子态的研究不仅仅局限于理论探索，实验观测也取得了重要进展。
科学家们通过实验观测到了拓扑绝缘体、拓扑超导体等不同类型的拓扑量子态。
这些拓扑量子态具有非常特殊的电子输运性质，可以用于制备新型的量子器件。
例如，拓扑绝缘体具有边界态，可以用于制备高效的量子计算器件。
拓扑超导体则具有马约拉纳费米子，可以用于制备量子比特。
量子相变和拓扑量子态的研究不仅仅有理论意义，还有着广泛的应用前景。
量子相变可以用于制备新型的量子存储器件。
量子相变
冷原子系统中的量子相变摘要：随着实验技术的飞速发展，超冷原子物理已成为当前科学研究的一个热点，冷原子系统的实现技术和冷原子系统中各种的量子相变受到了广泛的关注。
本文详细介绍了冷原子系统的发展，冷原子系统常见的三种冷却方式（激光冷却，磁囚禁和蒸发冷却），并分别以Ising模型和Bose-Hubbard模型为例说明了自旋系统和玻色系统中常见的量子相变。
关键词：超冷原子量子相变Ising模型Bose-Hubbard模型引言：超冷系统由于有许多优良的特性和丰富的物理现象而受到物理学家的特别关注。
自此以后，超冷原子的相关研究迅速发展，观察到一系列新的现象，如Ising模型和Bose-Hubbard模型中的各种量子相变。
量子相变是物质的量子相在绝对零度的一种相变，是一种与热相变截然不同的，热相变是由于热扰动所造成的，而量子相变是由量子扰动造成的。
相比于经典相变，量子相变可以仅通过在绝对零度条件下改变一些物理参数来实现。
量子相变的发生代表着基态的性质随外部参数改变发生骤变。
而相变的行为具有普遍性，与相互作用的细节无关。
虽然绝对零度是不可能达到的，但是在实验上可以得到低温或极低温的相变，这样的实验给绝对零度的实验现象提供了可靠地参考。
1、超冷原子的冷却常温下的原子气体，运动速度非常快，随着温度的降低，原子速度随即降低。
在原子冷却技术发展以前，所有关于原子的研究都是基于高速原子的体系。
对于高速原子，所有的测量都很困难，同时也限制观测时间。
为了提高测量精度，降低原子的速度带来的不利影响，冷却原子成为了迫切的需要。
1.1 原子的激光冷却激光技术的发展为冷却和控制原子提供了新的途径,为实验的进行打下了坚实的基础。
图1 原子与激光相互作用的原理示意图一束激光和一束原子分别沿反方向运动时,如激光的频率可以与原子的跃迁频率相同而发生共振时,该原子将吸收光子，根据动量守恒原理,一个原子吸收一个光子后,其速度将减小/k m (k 是光子的动量, m 是原子的质量)；吸收光子后的原子会发生自发辐射而放出新的光子,将辐射出的光子的动量记为si k ，假如原子不断的吸收和放出光子。
几何阻挫磁体简介000
PM
阻挫磁体的判据： f
CW
TF
5
S0 / kB lnW
特征：基态存在很大的简并度 传统反铁磁体：
f
CW
TF
~1
Square Lattice:
Td ~ 2CW Td ~ 0.75CW
Triangular Lattice:
•多重简并基态
Triangular Lattice
三角晶格：6重简并 2重简并(FM） Kagome Lattice
→AFM+Spin
Liquid
→AFM
例2：ZnCr2O4
AFM → Quasispin Glass
问题1：几何阻挫磁体是否存在亚铁磁体？
First experimental realization of spin Ladder with FM Legs
问题2：几何阻挫自旋玻璃与传统自旋玻璃区别？
PRL,106, 247202 (2011
1.ACr2O4 (A=Zn,Cd,Hg) 几何阻挫磁体(Tetragonal Lattice)
•Cr3+ 占据四面体顶角
•Cr3+ 自旋占据t2g轨道, 只有自旋—晶格耦合
Cd
Cr
c
b
a
•强磁场诱导磁相变
强磁场调制“自旋—晶格”耦合
Orthorhombic(Fddd)
量子临界行为
磁场诱导量子相变
?
?
Magnetic Field-induced quantum phase transition: 概念：Noncollinear spin structure ———— Collinear spin Structure (First Order Transition) Example: Pyrochlore Lttice
原子核物理学的新发现
原子核物理学的新发现一、概述原子核物理学是研究原子核性质、结构、相互作用及相关物理过程的学科。
随着科技的不断进步，原子核物理学的研究也在不断深入。
近年来，一些新的发现引起人们的广泛关注，本文将主要介绍其中几个突破性的成就。
二、量子相变相变指的是物质由一种状态转变为另一种状态的过程，如固体到液体、液体到气体等。
而量子相变则是在极低温度下、量子效应占主导作用时发生的相变。
2017年，瑞士洛桑联邦理工学院的科学家们在实验中成功地制造出一种人造量子晶体。
他们成功调控了原子之间的相互作用，成功实现了量子相变。
这一成果为未来开发基于量子学的信息存储和处理设备提供了科学依据。
三、中子星时钟的精度中子星是宇宙中一种极为稠密的星体，质量通常在1.4至2.1个太阳质量之间，体积约只有地球大小。
由于其磁场极为强大，发射出高能辐射，被广泛用于测定宇宙年龄和彻底了解宇宙演变。
2018年，美国匹兹堡大学的天文学家成功用中子星的自转频率进行测量，精度提高到了1/10亿，即比以往的测量方法精度提高了1000倍。
这个超高精度的中子星时钟将会在未来成为测量宇宙长度尺度、探索宇宙学未解之谜的重要工具。
四、量子调控技术目前，量子力学已经在通信和计算领域取得了突破性的发展。
而原子核物理学则为量子技术的开发提供了重要的支撑。
2019年，俄罗斯学者成功开发出一种新型量子调控技术。
该技术利用电磁场对原子中的电子反旋转的特性，可以精确调节原子的内部能级，最终实现原子精细控制。
这不仅有利于物理学和化学科学的研究，还为未来的量子计算机和量子通信提供了重要的技术手段。
五、结语原子核物理学是一门富有挑战和机遇的学科，其在物理和应用领域中的不断创新与突破，为人类社会发展带来了诸多的新机遇与新挑战。
相信在未来的日子里，原子核物理学的研究会更加深入，使我们对宇宙的认识和理解达到全新的水平。
科研工作基本情况及主要成果、贡献
科研工作基本情况及主要成果、贡献
自从我加入这个科研团队以来，我一直致力于开展一项基础研究
工作，旨在揭示强关联电子体系中量子相变机制。
我们的研究涉及了
多种手段，包括物理化学实验、数值模拟与理论计算，并取得了一定
的成果。
首先，我们通过对几何相变体系内球形气团动力学性质的研究，
发现在选择性空穴占据模型下，当填充率趋于50%时，气团的平均半径会发生突变，同时转化为非均质固态结构。
这一发现为量子相变研究
提供了一个重要的参考点，同时也推动了相关模型的理论发展。
其次，我们还成功地阐明了超导相变机制中的多项关键因素。
通
过制备一种具有超导性能的二维强关联电子体系，并通过磁场实验验
证了其中的量子相变行为，并发现了其他过渡温度的重要特征，这为
研究超导现象提供了一个全新的角度。
最后，我们还提出了一种有效的理论框架，可用于研究强关联体
系中量子相变的机制。
在之后的实验和数值模拟验证中，该框架的有
效性得到了广泛认可，并为进一步研究这一领域提供了有效的基础。
我们的研究工作为强关联电子体系和量子相变机制的研究打下了
坚实的基础，并有望为理解和开发新型功能材料提供重要的指导意义。
我们将继续致力于这一研究领域，为促进科学研究和技术发展做出更
多的贡献。
量子限域效应
量子限域效应量子限域效应是一个重要的物理理论，它可以用来解释物理系统中的许多有趣的现象，比如磁性、电导率、应力脆性和热学特性等。
它是一个非常有趣的物理概念，有着十分宝贵的科学价值。
量子限域效应的原理是，物质是由电子和原子构成的，它们是构成物质的基本元素，我们称之为量子环境。
量子环境中的电子和原子具有一定的能量，当电子和原子移动到更高能量的量子环境中时，它们会发生量子限域效应，由于它们之间的相互作用。
量子限域效应是一个相当复杂的过程，它经历了几个阶段，确定了物理性质。
第一个阶段是相变，当电子和原子在量子环境中改变能量时，它们会发生变化，这称为相变，相变的过程决定了物质的性质，即量子态的变化。
第二个阶段是凝聚态，它是由于电子和原子之间的弱相互作用导致的，它形成了一个持续的电子结构，这称为凝聚态。
最后是磁性，电子和原子之间的相互作用产生了一个磁场，这就是磁性。
量子限域效应发挥重要作用，在电子设备、光学学科、材料科学和生物物理学中都有广泛的应用。
由于它可以解释物理现象，因此它也在很多其他领域被使用，比如化学、天文学和生物学等。
量子限域效应是一个有趣的物理概念，即使是物理学家们也无法完全理解它，它仍然是一个浩瀚的科学领域，人们正在不断探索它的真谛。
尽管量子限域效应的研究中还存在许多未解决的问题，但它仍然是一项有价值的研究。
量子限域效应对许多物理系统都具有重要作用，它能够解释物理现象，从而允许人们更进一步的理解物理现象，为未来的科学发展开辟新的道路。
从技术和科学发展的角度来看，量子限域效应的研究具有重要的科学价值。
它和其他物理理论一样，都是科学家创造性思维的结果，对掌握自然规律和推动科学研究的发展拥有着重要的意义。
一维拓扑体系的相变和量子态转移
一维拓扑体系的相变和量子态转移起首，我们需要了解一维拓扑体系的基本特征。
一维拓扑体系是指处于一维空间中的量子体系，其能带结构具有非平凡的拓扑性质。
一维拓扑体系的拓扑性质可以由一维拓扑不变量进行描述，如陈数和拓扑数等。
这些拓扑不变量的非零值意味着系统具有非平凡的拓扑性质，而非平凡的拓扑性质往往带来了一些奇异的现象和新的物理效应。
一维拓扑体系的相变是指系统在特定外界条件下，从一种拓扑相向另一种拓扑相发生转变的过程。
相变可以是零温下的量子相变，也可以是有限温下的热相变。
在一维拓扑体系中，由于存在零维边缘态，相变往往具有奇特的物理性质。
例如在拓扑绝缘体和拓扑超导体相变时，边缘态出现了零能量的马约拉纳费米子，这种马约拉纳费米子具有非阿贝尔的任意子统计特性，对量子计算具有巨大的应用潜力。
在一维拓扑体系中，量子态转移是指系统从一个拓扑相向另一个拓扑相转化时，系统的量子态发生变化的过程。
量子态转移往往是通过操作系统的外部参数实现的，例如通过调整外部磁场或压力等。
在量子态转移的过程中，许多拓扑性质和拓扑不变量会发生变化，例如陈数的跃迁，边缘态的消逝等。
这些变化在试验上可以通过量子测量或拓扑不变量的变化来观察。
对于理解拓扑物态的本质和探究新的量子器件具有重要意义。
通过探究，可以揭示拓扑相之间的关联和演化规律，为制备新型拓扑器件提供理论依据和试验指导。
总而言之，在一维拓扑体系中，相变和量子态转移是探究的重点和热点领域。
通过对的深度探究，我们可以进一步了解拓扑物态的特殊性质和应用潜力，为拓扑物理的进步和拓扑器件的设计提供指导和启示总结来说，一维拓扑体系中的相变和量子态转移是探究的重点和热点领域。
拓扑相变带来了奇特的物理性质，如马约拉纳费米子的出现，具有非阿贝尔任意子统计特性，对量子计算具有潜在应用。
量子态转移是指系统从一个拓扑相向另一个拓扑相转化时，系统的量子态发生变化的过程。
通过探究，我们可以揭示拓扑相之间的关联和演化规律，为制备新型拓扑器件提供理论依据和试验指导。
量子光晶格中的玻色哈伯德模型
量子光晶格中的玻色哈伯德模型量子光晶格中的玻色-哈伯德模型随着科技的不断发展，量子光晶格成为近年来研究的热门领域之一。
其具有可调控的参数和精确的控制能力，使得科学家们能够在实验室中模拟各种量子系统，其中包括玻色-哈伯德模型。
本文将介绍量子光晶格中的玻色-哈伯德模型及其在凝聚态物理领域中的应用。
一、玻色-哈伯德模型概述玻色-哈伯德模型是一种用于描述玻色子在格点上运动的模型。
其基本思想是将空间离散化为离散点的晶格，用算符来描述玻色子在不同晶格之间的跃迁以及在同一晶格内的相互作用。
该模型通常由三个部分组成：单粒子部分、相互作用部分和外势场部分。
在量子光晶格中，可以通过激光束在原子或离子的运动轨迹上形成一个二维或三维的晶格结构，从而实现量子光晶格中的玻色-哈伯德模型。
通过调节激光的幅度和频率，可以改变晶格的深度和周期，从而实现不同的模型参数。
二、量子光晶格中的玻色-哈伯德模型的物理性质量子光晶格中的玻色-哈伯德模型具有丰富的物理性质和现象。
其中一个重要的性质是量子相变。
通过改变晶格的形状、激光的参数等条件，可以实现由一个相到另一个相的相变。
这些相变与凝聚态物理领域中的超流相变、Mott绝缘相变等现象有类似之处。
此外，量子光晶格中的玻色-哈伯德模型还可以用来研究量子纠缠、凝聚态材料的电子结构、超导和凝聚态系统中的准粒子等重要问题。
通过改变晶格的结构和参数，可以模拟出各种复杂的相互作用和输运现象，为凝聚态物理的研究提供了可靠的实验平台。
三、量子光晶格中玻色-哈伯德模型的实验研究进展近年来，研究者们通过激光冷却、玻色爆破等技术，成功地在实验室中实现了量子光晶格中玻色-哈伯德模型的研究。
通过精确的控制和调节，他们观察到了量子相变、准粒子的产生和输运等重要现象。
在实验研究中，科学家们还发现了一些有趣的现象，比如拓扑绝缘态和无序化现象。
这些新的物理现象不仅丰富了凝聚态物理学的研究内容，还有望在量子计算和量子信息领域有所应用。
相变与临界现象
平均场
: 忽略其他可能的位形, 只看最可几位形 F = −kB T ln Z ∝ a/2φ2 + bφ4 /4 + · · · Landau假设：a = a0 (T − Tc ), b > 0, 求使F 极小的φ. 1. T ≤ Tc , √ φ = 0 2. T < Tc , φ = −a0 (T − Tc )/b
连续相变(continuous phase transition), 或二级相变(Second order phase transition)： 内能连续（没有潜热），两相（或两相以上的相）区别消失成为 新的相。 比热，磁化率等自由能二级导数发散。
二级相变点称为临界点(Critical Point)。在这点附近系统表现出 非常特殊的性质称为临界现象(Critical Phenomena)。
i,j
Si 为n维矢量, 相互作用满足 O(n) 对称性，故称 O(n) 模型 n = 1, n = 2, n = 3, Ising模型 经典XY模型 经典Heisenberg模型
O(n) 模型的圈表示
配分函数(自旋形式) Zspin = 1. 展开成多项式 ∫ ∏
<i,j>
w (Si · Sj )
c ∝ kB ln |(T − Tc )/Tc |
杨振宁的磁化强度
1.2
1
0.8
m
0.6
0.4
0.2
0 1.2 1.4 1.6 1.8 T 2 2.2 2.4
m ∝ (|(T − Tc )/Tc |)1/8 ,
三维Ising模型解？2046？
为描述丰富多彩的相变与临界现象，我们有丰富多彩的模型: 1.Potts, 2.O(n), 3.vertex models: 4.AT model, .... 我们还有伟大的求解家：Onsager, 杨振宁, Lieb, Baxter, 伍法 岳，...
凝聚态物理领域近期突破成果回顾
凝聚态物理领域近期突破成果回顾近年来，凝聚态物理领域取得了许多令人振奋的突破成果。
凝聚态物理是研究固态物质中集体行为的学科，涉及到固体的电学、磁学、光学等性质。
这里将回顾凝聚态物理领域近期的一些重要突破成果，包括拓扑绝缘体、超导材料和量子相变的研究进展。
首先，拓扑绝缘体是凝聚态物理领域的热门研究方向之一，其特殊的能带结构使得电子在材料中有特殊的传导行为。
在过去的几年中，科学家们发现了一系列新型的拓扑绝缘体材料，并在理论上提出了许多新颖的拓扑现象。
例如，三维时间反演对称的拓扑绝缘体应用于光子学中，可以实现不受缺陷影响的光传输。
此外，科学家们还发现了二维材料中的拓扑绝缘体现象，这为构建拓扑量子比特等应用提供了新的可能性。
其次，超导材料在凝聚态物理领域也取得了显著的进展。
超导材料是指在低温下电阻消失的材料，其特殊的电子行为使其具有重要的应用前景。
最近，科学家们发现了一种新型的高温超导材料，这种材料可以在相对较高的温度下实现超导态。
此外，研究人员还发现了一种基于铁的超导材料，这种材料的超导性质可以通过调节化学组分来实现，为超导应用的开发提供了新的思路。
最后，量子相变是凝聚态物理领域另一个重要的研究方向，研究固态物质在极低温下发生的非热平衡相变行为。
近年来，科学家们发现了更多新颖且复杂的量子相变现象，并提出了新的理论模型来解释这些行为。
通过研究量子相变，科学家们不仅能够深入理解量子统计力学和凝聚态物理的基本原理，还能为新型量子器件的设计和制造提供新的思路。
总的来说，凝聚态物理领域近期取得了极为重要的突破成果，包括拓扑绝缘体、超导材料和量子相变的研究进展。
这些成果不仅促进了我们对凝聚态物理的理解，也为未来的科学研究和技术发展提供了借鉴和启示。
随着科技的日新月异，我们有理由相信，凝聚态物理领域将会迎来更多令人激动的突破，为人类的发展进步做出更大的贡献。
（凝聚态物理专业论文）Ising模型磁性质的理论研究
摘要
磁性是物质的基本属性之一，对物质磁性质及其机理的研究一直是凝聚态物 理中重要的研究课题之一。近年来，层状高温超导材料、磁性多层膜、人造磁性 超品格、有机聚合物磁性材料的制备技术和实验研究发展迅速，这些新材料表现 出了许多奇特的磁性质，具有广阔的应用前景，这极大地促进了新型磁性材料的 理论研究。作为描述固体磁性的Ｉｓｉｎｇ模型也受到了许多理论工作者的关注。
上世纪２０年代，量子力学迅速发展起来，人们开始用量子力学来解释物质 磁性的起源。１９２８年，Ｗ．Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ把铁磁物质的自发磁化归结为原子磁矩之 间的直接交换作用，建立了局域性电子自发磁化的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ交换作用理论模 型，从而正确地揭示了自发磁化的量子本质。这一理论不但成功地解释了物质存 在铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性等实验事实，而且为进一步导出低温自旋波理论、 铁磁相变理论及铁磁共振理论奠定了基础。
Ｈ＝忑∑氓１％，ｓｌｉｓＵ＋ＪｌＨ秣㈨ｉｓｌｉｓ㈨＋“．蠢ｔｔ乳ＩｓｌｉＳⅧ、）
Ｉ（，．』）Leabharlann 我们用相关有效场理论对系统的磁性质进行了研究，推导出了系统磁矩和 相变温度的表达式。研究了温度、交换相互作用常数和稀磁浓度对各层原子磁矩 和相变温度的影响，还给出了磁矩随原子层数的变化规律。研究结果表明，对自 旋值较小的原子层来说，层间交换相互作用比层内交换相互作用对该层磁矩的影 响大得多，这直接导致低自旋材料在界面处出现磁矩最大值，而高自旋材料在界 面处出现磁矩最小值。我们还发现，稀磁情况下磁矩随温度的变化趋势与未稀磁 时类似，不同的是磁矩大小相应减小。
ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ
Ｈ＝一∑∑（‘。，Ｓ，，甄＋以ｔｆ＋。Ｓ，，Ｓ…，，＋‘，『＿。Ｓ，，Ｓ，．．，，） ， （，，』）
Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅｏｒｙ、析ｔ１１ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｓｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｗｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ，ｃｒｉｔｉｃａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ
量子相变综述
量子相变综述
量子相变是指在零温下，通过改变外部参数（例如温度、压强或
磁场）而引起的物质的物理性质的突发变化。
相比于经典相变，量子
相变具有一些独特的性质，例如相变点通常处于零温下，量子涨落非
常重要，且常会产生一些奇妙的现象，例如拓扑激发态等。
量子相变的研究不仅在物理学领域有重要地位，也在信息科学、
材料科学等领域有广泛的应用。
比如，基于量子相变的量子计算机和
量子通信，以及量子材料的设计和制备等。
目前，已经发现了很多样本中的量子相变，例如量子反铁磁相变、量子磁性相变、量子超导相变等。
这些相变在实际应用中有着重要的
意义，例如超导体在低温条件下的无损输电，在医学成像和安全检测
上的应用等。
研究量子相变的过程中，需要利用多种物理手段，例如磁化率测量、电性质测量、中子和X射线散射等技术。
其中，中子和X射线散
射是非常重要的手段，可以直接观察晶格结构、电子自旋等信息，对
于解释相变机制和设计材料具有重要的作用。
未来，研究者需要进一步深入地了解量子相变的本质，探索新的
量子相变现象，并探究其在量子计算和量子材料等领域中的应用。
从
基础研究到实际应用，量子相变的研究将会有着越来越广泛的前景和
重要的意义。
物理学中的量子霍尔效应与拓扑相变
物理学中的量子霍尔效应与拓扑相变随着科学技术的发展，物理学成为了人们研究自然规律和世界本质的重要学科之一。
在这个学科中，量子霍尔效应和拓扑相变是两个非常重要的概念，它们不仅引起了物理学家的广泛关注，而且对我们的日常生活中也有很多实际应用。
一、量子霍尔效应的概念量子霍尔效应是指在强磁场下，二维电子气体内部电荷运动的规律发生改变，表现出一种异常的导电性质。
这种性质叫做霍尔电导，它是由荷质比为e/h的电流密度和交叉电场（Hall电场）之间的比例关系所决定的。
在外加电场为零的情况下，磁场产生的电荷密度不会随磁场变化而改变，在不同的方向上的霍尔电导都是一样的，这种效应被称为量子霍尔效应。
二、拓扑相变的概念拓扑相变是指物质从一种非平凡的相到另一种非平凡的相的转变，通常是由于其带结构发生改变所引起的，这种相变具有拓扑性质。
在物理学中，拓扑相变被认为是一种重要的相变方式，因为它与一些量子物理现象有很大关联。
三、量子霍尔效应与拓扑相变的关系量子霍尔效应和拓扑相变在物理学中有着密切的联系。
量子霍尔效应的实现需要强磁场和二维电子气，而拓扑相变的发生则需要具有非平凡带结构的物质。
由于量子霍尔效应和拓扑相变都与物质的电子结构有关，因此它们之间也具有一定的关系。
在实现量子霍尔效应的材料中，通常具有一些非常规的物理性质，例如电荷输运仅在边界上进行等。
这些性质表明材料在一定程度上具有拓扑性质，因此研究量子霍尔效应和拓扑相变之间的关系具有重要的理论和实际意义。
四、量子霍尔效应和拓扑相变的应用量子霍尔效应和拓扑相变不仅具有重要的基础研究价值，而且还具有重要的技术应用。
例如，在全球范围内，燃料电池是一种重要的清洁能源技术，但是目前最大的问题之一是调节燃料电池的水和氢气的输送过程，这也间接限制了燃料电池的广泛应用。
然而，基于量子霍尔效应的新型电导材料，可以有效地实现水、氧和氢气的分离和输送，从而显著提高燃料电池的效率和稳定性。
另外，拓扑相变还可以应用于集成电路中，因为它可以实现跨接多个器件的可构建拓扑通道，从而有效地提高了集成电路的性能和效率。
强关联电子系统的理论模型
强关联电子系统的理论模型引言：强关联电子系统是研究电子在晶格中相互作用的一种重要理论模型。
相对于弱关联电子系统而言，强关联电子系统中电子间的相互作用导致了一系列新奇的物理现象。
本文将介绍强关联电子系统的理论模型及其在材料研究中的应用。
1. 目前常见的强关联电子系统的理论模型1.1 布拉文-霍普金斯模型布拉文-霍普金斯模型是一种描述强关联电子系统的理论模型，它考虑了电子之间的库伦相互作用和晶格中的离子位移。
该模型的基本假设是电子和晶格之间的相互作用是等效的，即电子的运动受到晶格的约束和晶格位移受到电子的影响。
布拉文-霍普金斯模型在研究高温超导材料、复杂氧化物等领域有广泛应用。
1.2 紧束缚模型紧束缚模型是描述电子在晶格中运动的一种理论模型，它将晶体中的每个原子看作一个束缚点，电子在不同的束缚点之间跃迁形成电子波函数，在束缚点附近近似离散化。
紧束缚模型的优点是简单直观，易于处理。
该模型被广泛用于研究拓扑材料、自旋电子学等领域。
2. 强关联电子系统的主要物理现象2.1 高温超导高温超导是强关联电子系统中的一个重要物理现象。
在传统超导材料中，超导转变温度通常在几个开尔文以下，而高温超导材料的超导转变温度可以达到几十开尔文甚至更高。
强关联电子系统中的库伦相互作用和晶格弛豫等效应是高温超导的重要原因。
2.2 自旋玻璃自旋玻璃是一种特殊的磁性有序相，其中自旋之间的相互作用导致了强关联电子系统的自旋的固化和自旋的随机分布。
自旋玻璃在磁性材料中的出现对于磁性材料的性能和应用有着重要的影响。
2.3 量子相变量子相变是指在零温下，由于强关联导致的某些物理量的突变。
在强关联电子系统中，量子相变常常涉及到自旋的有序和无序、配对的断裂等等。
量子相变的研究不仅有助于理解材料的基本性质，还有重要的应用价值。
3. 强关联电子系统的应用3.1 功能材料设计强关联电子系统的特殊物理性质使得它们在功能材料的设计中扮演着重要角色。
例如，利用强关联电子系统的电子自旋、轨道和电荷的耦合可以设计出新型的多铁材料、电化学催化材料等。
量子材料的物理性质和应用
量子材料的物理性质和应用在当今科学技术高速发展的时代，量子材料成为了科学研究的热点之一。
这种材料具有与众不同的物理性质和应用，是许多领域所关注的对象。
本文将介绍量子材料的物理性质和应用。
1. 量子材料的定义和分类量子材料可以定义为一种材料，它的基本单元和真实状态存在于一个量子态中，这种量子态不能被纯经典方法描绘。
量子材料因为其量子效应而具有独特的物理性质。
根据材料的性质和性能，量子材料可以被分为三类：(1) 单一量子体系。
包括单个的原子、分子和量子点等。
(2) 低维量子体系。
包括二维材料、纳米线、纳米管以及薄膜等。
(3) 多量子体系。
包括超导材料、强关联材料、高温超导材料、拓扑绝缘体等。
2. 量子材料的物理性质量子材料由于其特殊的物理结构，在物理性质上表现出不同于传统材料的许多独特性质。
以下将介绍量子材料的四个主要物理性质。
(1) 量子隧道效应。
量子材料里的电子能够在空气和固体这两种物质之间穿透障壁，表现出传统材料所不具备的性质。
(2) 量子纠缠态。
量子材料中的多个物质系统可以因为互相作用而处于纠缠状态。
在纠缠状态下，一个粒子的状态可以影响到另一个粒子的状态，即使它们之间相隔很远。
(3) 量子霍尔效应。
量子霍尔效应是一种量子材料中存在的电子运动方式。
电子在遇到一种强磁场的情况下，会绕过这个场，从而导致该材料的电导率有显著的改变。
(4) 量子相变。
量子材料的结构在温度、压力或磁场等条件下会发生相变，产生大量物理效应，例如超导效应、量子磁性等。
3. 量子材料的应用随着人们对量子材料的认识不断加深，它的应用范围也越来越广泛。
以下将介绍量子材料在几个方面的具体应用。
(1) 电子学。
量子材料在电子学方面的应用很广泛，例如量子点在电视机和荧光灯等照明产品中使用，二维材料在半导体电子学中的使用等等。
(2) 磁学。
磁学是量子材料应用的另一个领域。
在磁学方面，量子材料的应用包括高密度存储介质、磁性材料等。
(3) 能源。
凝聚态物理学中的关键问题
凝聚态物理学中的关键问题凝聚态物理学是研究物质的固态及其性质的学科，是现代物理学中重要的分支之一。
它涉及到了原子、分子、固体、液体、气体等物质的基本性质和相互作用，对于人类社会发展有着极为重要的作用。
在凝聚态物理学的研究中，我们需要探究的问题非常丰富，其中最为关键的问题包括：1.量子相变的机制量子相变是凝聚态物理学中的重要研究方向。
它是指物质在绝对零度时，由于量子涨落的作用，导致物质从一种状态转变为另一种状态的现象。
量子相变的机制一直以来都备受关注，因为这是理解宇宙中许多奇妙现象的关键前提。
例如，宇宙是如何形成？黑洞是怎样形成的？等等。
因此，凝聚态物理学研究中量子相变机制的研究具有重要的意义。
2.高温超导的机制高温超导是指在高于-196℃的温度下，某些材料的电阻突然降为零的现象。
高温超导现象的发现引起了物理学界的轰动，它具有非常重要的现实应用价值，如高功率输电、磁铁、超导磁浮等方面。
目前，超导机理的研究仍然是凝聚态物理学的重要研究领域之一。
3.量子霍尔效应的研究量子霍尔效应是指在低温下，当一个二维电子气体处于磁场中时，电子的运动状态会发生变化，出现电子在横向电场作用下平顺地运动，从而使得电荷密度和电场强度分布发生变化的现象。
量子霍尔效应在凝聚态物理学中扮演着非常重要的角色，它通过研究电子的结构，为制造高速计算机、高性能传感器和光学通信设备等奠定了重要的理论基础。
4.拓扑物态的发现和应用拓扑物态是指它们的物理性质不随形状的改变而变化的物质，即它们是不变的。
这种性质非常罕见，但一旦发现，就具有非常重要的物理意义，可以应用于信息储存、量子计算等方面。
目前，凝聚态物理学研究中，拓扑物态得到了极为广泛的关注和研究。
5.新型量子材料的研究新型量子材料是指在凝聚态物理学中研究得到的具有不同于传统材料特性的、具有新颖物理性质的材料。
新型量子材料具有广泛的应用前景，例如用于信息存储、能量储存、传感器等领域。
因此，研究如何从实验上寻找、设计和合成这些材料是目前凝聚态物理学中非常重要的研究方向之一。
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M 0 = 0; M 1, 2 = ± m(−t ) β ; β =
H=
1 2
b>0
∂Γ = atM + bM 3 , H = bM δ , δ = 3 ∂M
∂M χ= ∝| t |−γ , γ = 1 ∂H
a2 c(T → Tc − ) − c(T → Tc + ) ∝ , c ∝| t |−α , α = 0 b
被多次“发明”的平均场理论
N 2 ( P + ( ) a )(V − Nb) = NkT V
1873 范德瓦耳斯状态方程；1907 外斯分子场理论；1934布喇格－ 威廉姆斯合金有序化理论；1937朗道二类相变“普遍”理论·······
朗道平均场理论
Γ( M ) = Γ0 (T ) + 1 a (T ) M 2 + 1 bM 4 + ⋅ ⋅ ⋅; 2 4
John Bardeen
Leon N. Cooper (1972)
J. Robert Schrieffer
3He
超流的发现 － 1996 诺贝尔物理奖
David M. Lee
David M. Lee
Douglas D. Osheroff
Douglas D. Osheroff Robert C.Richardson
Robert C. Richardson
3He
超流的“决定性”理论 −分享 2003 Nobel 物理奖
的超流是预期的, 但实验的发现: 非常大的 NMR 频移 是 极大的困惑
3He
Anthony Leggett
Tony Leggett 引入 “自旋－轨道自发对称 破缺”， 解决了这一困惑
序参量
液－气密度差，自发磁化强度，超导序参量，······
M
T
第一类相变
连续相变（临界现象）
对称破缺
离散对称－－从自旋可以向上 或向下变成确定向上（向下） 对称“破缺”－－对称元素的减少
“通常”情形下“高温高对称”， “低温低对称” 结构相变的一种－－位移相变
连续对称的破缺
铁磁体－旋转对称破缺 反铁磁序 – 交错自发磁化 (Landau & Néel)， －－不是守恒量 超导体的宏观波函数－ 序参量 (Landau) Ψ = ∆eiϕ →U(1) 规范对称破缺
超导现象是Cooper 对的玻色凝聚吗？－－要复杂一些！ BCS 波函数：
Ψ = ∏ (uk + vk a a
k
+ + k ↑ −k ↓
) | 0〉; u + v = 1
2 k 2 k
问题解决了！但诺贝尔奖晚了15年！ 粒子数不守恒，从一个希伯特空间到另一个希伯 特空间－－对称破缺－－概念的飞跃
1 2
2
ε
如果 ε ( p ) + p ⋅ v < 0, 有可能产生元激发， v 与 p反向最有利 v>ε/p， 反之无阻尼 p
这是玻色凝聚体上的激发谱
超导现象
1911年 Kamerlingh Onnes 发现超导，零电阻
30 年代初观察到 Meissner 效应， 完全抗磁性更根本 London 方程
d Js c2 m * c2 E, λ2 = = Js =− A, L 2 2 4πλL dt 4πλL 4πns e *2 c
超导体中波函数的“刚性”假定 (London 兄弟)
ne e J = (< 0 | P | 0 > − A) m c
超导现象
iϕ 1950 Ginzburg-Landau 方程，引入宏观波函数 ψ = ∆ e
包罗万象的理论 (Theory of Everything)
R B Laughlin & D Pines
j<k
α< β
成就：原子，分子，固体电子论······Nk 近似方法（密度泛函）：晶体结构，声子谱， 甚至电声子机制下的超导转变温度······ 密度泛函理论－1998 化学诺贝尔奖 电子结构理论的新方法：起核心作用的是 电子密度 n (r) ， 而不是波函数ϕ (r)
用重正化群计算最新结果 α=−0.011±0.004 太空实验结果（七个量级） α=−0.0127±0.0003
误差范围内完全符合！
理论物理的威力 !!
• 相变和临界现象的回顾 • 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
对宇宙的两种不同看法： 还原论 (Reductionism)：一切归结为最基本 的组成部分和决定它们行为的最基本规律， “最终目的”－－建立包罗万象的 “大统一理论”。 呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的， 每个层次都有自己的基本规律，重要的是 承认客观现实，以它为依据，找出它的基 本规律，理解这些现象是如何“呈展” 的。
标度律：
α + 2β + γ = 2; α + β (δ + 1) = 2 γ = ν (2 − η ); α = 2 − Dν
6 个“临界指数”中只有2 个是独立的
临界现象的重正化群理论 - 1982 Nobel 物理奖
基本想法: 先把高能（短波）涨落 积掉，求出耦合常数如何随标度变 化。用 “不动” 点附近的展开算出 临界指数，与实验 完全符合，没 有任何可调参数！
X科学研究的“元件”由Y科学描述， 但不能说：X是Y的应用 X
凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 细胞生物学 • • • 心理学 社会科学
Y
微观粒子物理 凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 • • • 生理学 心理学
相变和临界现象是呈展论的最好例证 －－合作现象
• 对称破缺－－全新状态的“呈展” • 平均场理论的失败－－不能用“平均”代替 • 关联长度的发散－－无穷多粒子的关联 • 标度律－－粒子关联的定量表述 • 普适性－－抹去细节，突出共性 • 重正化群的应用－－ “呈展论”的有效工具 • 实验检验－－ “呈展论”的有力佐证
朗道费米液体理论 • 有相互作用的费米子系统（如金属中的电子）的低激
发态可以映射到有弱相互作用的费米气体
• 这些准粒子（元激发）遵从费米统计，有色散律ε (p)，
具有与自由费米子同样的费米面 (Luttinger 定理）
• 这些准粒子离开了“母体”（金属）就不存在 • 准粒子的性质对微观相互作用不敏感，从它们推不出
呈展现象(Emergence)－－ 从相变和临界现象说起
于
渌
中科院理论物理所及交叉学科理论研究中心
• 相变和临界现象的回顾
• 还原论与呈展论 • 呈展论的更多例证
从水的三态变化说起
100° C 水沸腾成蒸汽 0° C 水冻结成冰
仔细想想，为什么这1023个水分子，单个水分子结构不变、 相互作用不变，会“集体地” 、“不约而同地”从一个相“变”到 另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育” 、“形成”？
Walter Kohn
量子分子动力学－－Car-Parrinello 方法 动力学平均场理论 （DMFT）
LDA＋ DMFT
把描述弱关联的 LDA 和 描述强关联的DMFT
“揉合”起来
钚的晶格振动谱，理论(红圈） 预言在先（X. Dai[戴希] et al., Science 300, 953 (2003)), 中子 散射实验(方块)在后(Science 301, 1078 (2003))
1 2e 2 2 (−iη − A) ψ +a(T −Tc )ψ + β |ψ | ψ = 0 ∇ 4m c
ieη 2e 2 J s (r ) = − (ψ * ∇ψ −ψ∇ψ *) − | ψ |2 A 2m mc
Bardeen 意识到：元激发谱有能隙会导致波函数的“刚性” Cooper 配对现象：任意弱的吸引作用能使费米面上的 两个粒子形成束缚态－－配对能量是能隙
微观相互作用
• 在重正化群的意义上说，有（无）相互作用系统属于同
一个普适类，由同一个不动点控制
超流态 • 什么条件下器壁的运动不会在液体中产生元激发？
容器以-v 速度相对流体运动，在流体中产生动量为p, 能量为 ε(p) 的元激发，流体在容器静止座标系中的能量
E = ε ( p ) + p ⋅ v + Mv
Kenneth K. Wilson
标度律和普适性的论证
参数空间的“流图”，临界点 鞍点
有关参量－－线性化算符本征值为正 无关参量－－线性化算符本征值为负 标度律－－只有两个有关参量 普适性－－由同一个不动点“控制”的参数空间 临界指数只依赖空间维数，内部自由度数目，力程长短···
重正化群理论的实验验证
Philip W. Anderson:
More is different (1972)
······将万事万物还原成简单的基本规律的能力，并不蕴含 着从这些规律出发重建宇宙的能力······ 面对尺度与复杂性的双重困难，重建论的假定就崩溃 了。由基本粒子构成的巨大的和复杂的的集聚体的行为 并不能依据少数粒子的性质作简单外推就能理解。正好 相反，在复杂性的每一个层次之中会呈现全新的性质， 而要理解这些新行为所需要作的研究，就其基础性而言， 与其他研究相比毫不逊色。
冰和水的相图
变化多端的液晶相变
量子统计－粒子不可区分
Satyan N. Bose Albert Einstein 玻色统计： 每个状态可容纳 任意多个粒子
Enrico Fermi
Paul A.M. Dirac
费米统计： 每个状态最多 可容纳一个粒子
玻色－爱因斯坦 凝聚 (BEC)
为什麽没早实现?（70年） “非常” 低的温度: 亿分之几 K
I ( K ) ∝ K −2+η ; η = 0