初中数学反比例函数基础测试题

初中数学反比例函数基础测试题

一、选择题

1．如图，点A ，B 在反比例函数1

(0)y x x

=

>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k

y k x

=

>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为

3

2

，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．

32

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为3

2

，列出方程，求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1

y x

=

得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12

, ∴B(2,

1

2

), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,

k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12

， ∴S △OAC =

1

2

（k-1）×1,

S △ABD =

12 (k 2-12

)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32

， ∴

12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=3

2，解得：k=3; 故答案为B. 【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.

2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=

(0)k

k x

<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：k<0时，y=

(0)k

k x

<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B.

3．如图，点A 是反比例函数y ＝

k

x

（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

【答案】B 【解析】

作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，如图，

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，

∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE =|k|， ∴|k|=8， 而k ＜0 ∴k=-8． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了反比例函数y=

k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k

x

（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

4．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m

y x

+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m >

C ．32

m >-

D ．32

m <-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】

∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m

y x

+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32

m <-

，

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

5．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a−b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

6．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为

非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．

考点：反比例函数的性质．

7．下列函数：①y=-x；②y=2x；③

1

y

x

=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小

的函数有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】

一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；