鲁教版-数学-初中一年级上册-解一元一次方程常见错误剖析
一元一次方程常见错误解析
一元一次方程常见错解剖析解一元一次方程是初中数学中的重要内容。
现在将在解一元一次方程的过程中，常见的错误归纳、剖析如下，供同学们在学习时参考。
● 1、去分母时漏乘常数项例1、解方程：21-x =2-32+x 错解：去分母，方程两边都乘以6，得：3（x-1）=2-2（x+2），去括号，得：3x -3=2-2x-4，移项， 得：3x+2x=2-4+3，合并同类项，得：5x=1，方程两边都除以5，得：x=51。
：在去分母时，同学们往往只关注分母明显的式子中的分母，常常把分母隐形为1的整数忽略了，造成漏乘常数项，从而在解题上出现错误。
正解：去分母，方程两边都乘以6，得：3（x-1）=2×6-2（x+2），去括号，得：3x -3=12-2x-4，移项， 得：3x+2x=12-4+3，合并同类项，得：5x=11，方程两边都除以5，得：x=511。
● 2、去括号时漏乘项例2、解方程：3-2（x-1）=4（-2x+3）错解： 去括号，得：3-2x+1=-8x+3，移项， 得：-2x+8x=3-3-1，合并同类项，得：6x=-1，方程两边都除以6，得：x=-61。
：在去括号时，同学们有时会只关注括号中的第一项，而忽视了其余的项，造成漏乘项，从而在解题上出现错误。
正解： 去括号，得：3-2x+2=-8x+12，移项， 得：-2x+8x=12-3-2，合并同类项，得：6x=7，方程两边都除以6，得：x=67。
● 3、去括号时变号不全例3、解方程：2-（3x-4）=-4x错解：去括号，得：2-3x-4=-4x ，移项， 得：-3x+4x=4-2，合并同类项，得：x=2，：在去括号时，特别是括号前是“-”时，同学们往往会只改变括号中第一项的符号，而忽视了改变其余项的符号，从而在解题上出现错误。
在学习中， 同学们要特别注意才行，要把该变号的项的符号都要变过来，不能漏项。
正解：去括号，得：2-3x+4=-4x ，移项， 得：-3x+4x=-4-2，合并同类项，得：x=-6。
解一元一次方程常见错误解析
解一元一次方程常见错误解析作者：陆金花来源：《初中生世界·七年级》2018年第11期不少同学学习“一元一次方程”时，利用等式的基本性质解一元一次方程不熟练，会出现一些常见错误.下面收集部分错误解答，跟进纠正和评析，希望对同学们的复习有所帮助.一、移项问题例1 解方程：2x+1=5.【错解】移项，得2x=5+1.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.【错因剖析】移项的本质就是利用等式的性质——在等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍然成立.在这里，解答的第一步显然是在方程两边同时减去1，由此可见移项需要变号，即等号右边应是5-1.【订正】移项，得2x=5-1.合并同类项，得2x=4.系数化为1，得x=2.二、系数化为1的问题例2 解方程：[12x]-1=x.【错解】移项，得[12x]-x=1.合并同类项，得[-12x]=1.系数化为1，得x=[12].【错因剖析】此题错在最后一步（系数化为1），利用等式的性质——在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立.这里显然两边同除以[-12]，即乘-2，而错解把除以直接当成乘，并且漏了负号.【订正】移项，得[12x]-x=1.合并同类项，得[-12x]=1.系数化为1，得x=1×（-2），即x=-2.三、去括号问题例3 解方程：10y-2（7y-2）=8.【错解】去括号，得10y-14y-2=8.移项，得10y-14y=8+2.合并同类项，得-4y=10.系数化为1，得y=[-52].【错因剖析】去括号时，既要注意符号，又要注意把括号前的数或式乘上括号内的每一项.错解中既没注意符号，又漏乘一项.【订正】去括号，得10y-14y+4=8.移项，得10y-14y=8-4.合并同类项，得-4y=4.系数化为1，得y=-1.四、去分母问题例4 解方程：[x+52]-[5x+16]=3.【错解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.去括号，得3x+15-5x+1=3.移项，得3x-5x=3-15-1.合并同类项，得-2x=-13.系数化为1，得x=[132].【错因剖析】去分母时需注意不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，并且去分母后，分子作为整体应加括号，然后再去括号.【订正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.去括号，得3x+15-5x-1=18.移项，得3x-5x=18-15+1.合并同类项，得-2x=4.系数化为1，得x=-2.五、系数化整问题例5 解方程：[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.【错解】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=20.去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.去括号，移项，合并同类项，得5x=103.系数化为1，得x=[1035].【错因剖析】一元一次方程的系数出现小数或分数时，需要将它们化为整数再解.化整时运用的是分数的基本性质——分子、分母同乘一个不为0的数，分数的值不变，每一项的值都没改变，所以右边的常数项2不应该乘10.很多同学都容易犯此类错误，一定要注意区别系数化整和去分母，该乘时乘，不该乘时坚决不能乘.【订正】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=2.去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.去括号，移项，合并同类项，得5x=-5.系数化为1，得x=-1.最后，我们通过一组题目检测一下自己对“一元一次方程的解法”的掌握水平.练一练：解方程：（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）[2x+13]-[10x+16]=1；（3）[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.（作者單位：江苏省无锡市东实验学校）。
解一元一次方程常见错误剖析
解一元一次方程常见错误剖析一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解．解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式．但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程．现针对常见的错例进行归类剖析如下：一、移项不变号例1解方程5x+2＝4－2x．【错解】移项，得5x－2x＝4＋2．合并，得3x＝6．系数化为1，得x＝2．〖剖析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边．而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号．正确解：移项，得5x＋2x＝4－2．合并，得7x＝2．系数化为1，得x＝27．二、去括号时，漏乘括号中的项例2 解方程3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4．系数化为1，得x＝－43．〖剖析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项．正确的解法为：解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5，移项，合并，得3x＝12，系数化为1，得x＝4．三、去括号时，符号搞错．例3 解方程5(x－1)－3(2x－1)＝8．【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8，移项，合并，得－x＝16，系数化为1，得x＝－16．〖剖析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正确解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8，移项，合并，得－x＝10，系数化为1，得x＝－10．四、去分母时，漏乘不含分母的项例4 解方程151623x x++-=.【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，移项，合并，得－7x＝5，系数化成1，得x＝57 -．〖剖析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．正确解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－36＝10x＋2，移项，合并，得－7x＝35，系数化成1，得x＝－5．五、去分母后，分子忘记加括号例5 解方程12 3263x xx-+ -=-【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，系数化成1，得x＝15 19.〖剖析〗分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．两边的分数在去掉分母后，分子是多项式，不要忘记加括号．正确解：去分母，得18x－(x－1)＝12－2(x＋2)，去括号，得18x－x＋1＝12－2x－4，移项，合并，得19x＝7，系数化成1，得x＝7 19.六、系数化为1时，系数没有作除数例6 解方程26 3x=．【错解】x＝4．〖剖析〗错误的原因是用6×23＝4．“23”没作除数．正确解：方程两边同时除以23，得x＝6×32，x＝9．。
关于初一学生解一元一次方程应用题典型错误分析
关于初一学生解一元一次方程应用题典型错误分析作者：罗蓉来源：《文理导航》2016年第14期【摘要】初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错，本文简述了影响应用题解题的因素，并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。
【关键词】初中数学教学；一元一次方程；应用题解题一、影响应用题解题的因素1.问题表征心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式，而问题表征就属于心理表征，它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来，并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。
数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时，是如何将这个数学问题在脑海中呈现，并且表现出来，也就是解题者在审题的过程中，了解和认识问题的结构，并且通过联想，激活脑海中已经学过的知识，找到与之相连的其他知识点，从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。
对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性，错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误，所以，表征对于能否解决问题有着特殊的意义。
2.模式识别模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构，比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。
在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时，大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配，并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴，然后将其与其他模式进行区别。
在方程应用问题当中，比如学生对于工程，水流，相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用，在看到题目是，能否正确将问题归类，识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。
在解决数学问题时，首先需要识别该问问题属于哪一类，然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识，学生头脑中的模式越多，解题的思路就越清晰，也就更加的得心应手。
3.认知图式在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构，图式是一种思维、动作模式，也可以将其理解为策略中概念，它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架，然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列，构成一个完整的知识体系，也就是将数学问题进一步细化进行分类，只要学生能够掌握哲学解题模式，就能够解决类似的所有题目，但是，数学中应用题的类型千变万化，存在着无数的解题模式，学生却无法学习到所有的解题方法，此时，就需要运用图式，在题目中发现隐含条件，搜集可能的条件，并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。
一元一次方程错解剖析[1]
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一元一次方程错解剖析初学一元一次方程的解法时，常常犯这样或那样的错误，现将一些典型的错误剖析如下，以引起同学们的注意．一、连等例1 解方程3256+=-x x ．错解：3256+=-x x 2845326====+=-=x x x x ．剖析：解答已知方程，先移项得5326+=-x x ，再合并同类项得84=x ，最后将未知数的系数化为1得2=x ．这一解题过程中共有三个不同的方程，它们之间并不是相等的关系，因而不能用等号连接．正解：移项，得5326+=-x x ．合并同类项，得84=x ．两边都除以4，得2=x ．二、漏乘没有分母的项例2 解方程332121x x -=-+． 错解：去分母，得)32(21)1(3x x -=-+．去括号，得x x 64133-=-+．移项，得13463+-=+x x ．合并同类项，得29=x ．两边都除以9，得92=x ． 剖析：去分母的依据是等式的基本性质，为了简化计算，通常在方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数（公分母）．如果方程的左边或右边不止一项，运用乘法分配律要分配到每一项．本题方程左边有两项，公分母6仅乘了第一项，没有乘以第二项出错．正解：去分母，得)32(26)1(3x x -=-+．去括号，得x x 64633-=-+．移项，得63463+-=+x x ．合并同类项，得79=x ．两边都除以9，得97=x ． 三、减式的分子是多项式，去分母后分子没有添加括号例3 解方程x x =+-515． 错解：去分母，得x x 5125=+-．移项，得1255--=--x x ．合并同类项，得266-=-x ．两边同除以－6，得313=x ． 剖析：分数线有两层意义：一是代替除号“÷”表示“分子÷分母”，或者是代替比号“︰”表示“分子︰分母”；二是代替括号，去分母后，应将减式中是多项式的分子用括号括上（如果是加式，那么是多项式的分子可省略括号），将多项式看成一个整体．正解：去分母，得x x 5)1(25=+-．去括号，得x x 5125=--．移项，得1255+-=--x x ．合并同类项，得246-=-x ．两边都除以－6，得4=x ．四、移项时忘记变号例4 解方程34243-=+-x x x错解：移项，得34423--=++x x x ．合并同类项，得79-=x ．两边都除以9，得97-=x ． 剖析：根据等式的基本性质，将方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项时要改变所移动项的符号．它与运用加法交换律交换项的位置不同，错解中将两者相混淆出错．合并同类项，得1=x ．五、去括号时漏乘括号中的项，搞错符号例5 解方程0)1(2)12(3=---x x ．错解：去括号，得02236=---x x ．移项，得2326+=-x x ．合并同类项，得54=x ．两边都除以4，得45=x ． 剖析：去括号的依据是乘法分配律，但要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）如果括号前面是“－”号，去掉括号后括号内各项要改变符号．正解：去括号，得02236=+--x x ．移项，得2326+=+x x ．合并同类项，得58=x ．两边都除以8，得85=x ． 六、未知数的系数没有化为1例6 解方程)1(9)14(3)2(2x x x -=---．错解：去括号，得x x x 9931242-=+--．移项，得3499122-+=--x x x ．合并同类项，得10=-x ．剖析：方程的解是a x =的形式，即要将未知数的系数化为1，所以10=-x 不是方程的解．正解：去括号，得x x x 9931242-=+--．移项，得3499122-+=--x x x ．合并同类项，得10=-x ．两边都除以－1，得10-=x ．七、系数化为1时颠倒被除数与除数的位置例7 解方程26)1(3-=--x x x ．错解：去括号，得2613-=+-x x x ．移项，得1263--=--x x x ．合并同类项，得34-=-x ．两边都除以－4，得34=x ． 剖析：根据等式的基本性质，将未知数的系数化为1时，要在方程两边同时除以未知数的系数，即未知数的系数应作为除数，而不是被除数．移项，得1263--=--x x x ． 合并同类项，得34-=-x ．两边都除以－4，得43=x ．。
解一元一次方程常见错误解析
例４ 解方程：兰譬一 ＝３．
【错解 】去分母 ，得 ３（ｘ＋５）－５ｘ＋１＝３． 去括 号，得 ３ｘ＋１５—５ｘ＋１＝３． 移项 ，得 ３ｘ－５ｘ＝３一ｌ５一１． 合 并同类项 ，得一２ｘ＝一１３．
系数化为 １，得 Ｘ－ ．
【错 因剖 析 】去 分母时 需注意 不含 分母 的 项 也要乘 分母 的最 小公倍 数 ，并且去分 母后 ， 分子作 为整体 应加括 号 ．然后再去括 号．
解一元一 ｉ 方程
◎ 陆 金 花
一 、 移 项 问题 例 １ 解 方程 ：数＋ｌ＝５． 【错解 】移项 ，得 ２ ＝５＋１． 合并 同类项 ，得 ２ｘ＝６． 系数化为 ｌ，得 ｘ＝３．
【错因剖析 】移项的本质就是利用等式的 性 质——在 等式 两边 同时加 上或减 去 同一个 数 或式 ，等 式仍然成 立．在这 里 ．解答 的第一步 显 然是在方 程两边 同时减 去 Ｉ，由此可 见移项 需 要变号 ，即等号右边应是 ５一Ｉ．
系数化 为 １，得 ＝ ．
【错 因剖析 】一元一 次方程 的 系数出现 小 数 或 分数 时 ，需要将 它们 化 为格数 再 解．化 整 时运 用的是分数 的基本性 质—— 分子 、分母 同 乘 一 个不 为 ０的数 ，分数 的值 变 ，每一项 的 值都 没 改 变 ，所 以 右边 的常 数项 ２不应 该 乘 １０．，艮多 同学 都容 易犯 此 类错误 ，一定要 注意 区别 系数化整 和去 分母 ，该乘时乘 ，不该 乘 日ｌｊ 坚决不能乘．
【订正 】系数化整 ，得 一 ＝２．
去 分母 ，得 ３（３ｘ＋５）－２（２ｘ一１）＝ｌ２．
去括 号 ，移项 ，合 并同类项 ，得 ５ｘ＝一５．
系数化为 １，得 一 １．
鲁教版-数学-初中一年级上册-《应用一元一次方程》错解分类辨析
应用一元一次方程列一元一次方程解应用题，涉及的知识较多，解题有一定的技巧，同学们在解题时经常会遇到一些问题，下面就学生在解题中出现困惑的地方，分类辨析如下，供大家参考。
一、“设”与“列”中未知数不一致例1、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h ，如果上山速度为3km/h ，下山速度为5km/h ，那么这条山路有多长？错解：设这条山路长为x 千米，根据题意列方程，得 3x=5（2－x ），解这个方程，得x=45，又45×3=3.75，所以这条山路长为3.75km 。
辨析：从方程来看，其中的未知数表示是上山的时间而不是这条山路长，“设”与“列”中的未知数不一致。
正解：方法一：设这条山路长为x 千米。
根据题意列方程，得3x +5x=2，解这个方程，得x=3.75， 所以这条山路长为3.75km 。
方法二：设上山的时间为x 时。
根据题意列方程，得 3x=5（2－x ），解这个方程，得x=45， 又45×3=3.75，所以这条山路长为3.75km 。
二、对“关键”词的意义理解错误例2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的34。
求第一车间、第二车间原有的人数。
错解：设第二车间原有x 人。
根据题意列方程，得()4330101054x x ++=-。
解这个方程，得 650x =，4305505x +=。
答：第一车间、第二车间原有的人数分别为550人和650人。
辨析：错解把“第一车间人数比第二车间人数的45少30人”表示成4305x +，这是错误的。
造成错误的原因是没有正确理解“多”和“少”的意义。
正解：设第二车间原有x 人。
根据题意列方程，得()4330101054x x -+=-。
解方程，得250x =，4301705x -=。
答：第一车间、第二车间原有的人数分别为170人和250人。
三、方程两边的意义不同例3 、某中学开展植树活动，让一班单独种植，需要7. 5小时完成；让二班单独种植，需要5小时完成。
解一元一次方程常见错误解析
解一元一次方程------典型错误剖析初一( )班 姓名： 学号：一.学习目标：(一)通过解方程发现常见的错误解法，纠正思维误区。
(二)强化解方程的五大步骤，提高学生解一元一次方程的能力。
二.学习过程(一)温故知新 :通过观察下边的解题过程回忆解一元一次方程的五大步骤53210132213+--=-+x x x 步骤如下 解：1053210101310221310⨯+-⨯-=⨯-+⨯x x x )32(2)13(210)13(5+--=⨯-+x x x ―――― _____________ ①641320515---=-+x x x ――――― _____________ ②153416520x x x -+=---+ ――――― _____________ ③816=x ――――――――______________ ④21=x ――――――――______________ ⑤(二)火眼金睛：请你用红笔仔细圈出以下的解题过程中的错误步骤(只填序号)并改正。
(1) )12(10)75(6+-=--x x x (2) 25.1)5.010(2--=-y y(A ） (A ）(B ） (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(3) )4(12)32(34+-=-+x x x （4）2(13)5(2)x x x --=-(A) (A ）(B) (B ）(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________(5) 532134-=+-x x (6) 26231=+--x x(A) (A)(B) (B)(C) (C)(D) (D)开始错误的步骤是_________ 开始错误的步骤是_________应改正为：___________________ 应改正为：____________________归纳填空：解一元一次方程的步骤（三）熟能生巧： 解下列方程(1) 5539+=-y y(2) )25.1()5.010(2+-=-y y(3) 33222425xx x --+=-(4)61121+-=--x x（５）421621yy y --=+－（６）154353+=--x x（四）画龙点睛 313121+=--x x去分母（每项同乘以各分母的 ） 去括号（分配律要分配到 ） 移项（移项要 ）合并同类项（ 相加减）化系数为1（等式两边同乘系数的 ）（五） 高屋建瓴１、当x 等于什么值时，代数式2-2x 比 31+x 小2？2、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形地面，设每块长方形地砖的长为x cm ，根据题意列方程得：________________________解方程。
初一数学一元一次方程易错题解析
初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。
下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。
常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。
例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。
2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。
例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。
正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。
3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。
正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。
例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。
正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。
在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。
同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。
解一元一次方程中常见的几种典型错误
解一元一次方程中常见的几种典型错误
发表时间：2011-01-27T15:24:31.470Z 来源：《学习方法报●教研周刊》第20期供稿作者：王守佳[导读] 错误在于移项时忘记了“移项过等号，一定要变号”。
忽视了要及时改变项的符号，结果造成了错误。
江苏灌云县四队中学王守佳
一元一次方程是中学课本中最简单的一种方程，它既是小学简易方程知识的延续，同时又是今后学习其他一些方程的基础。
但是初一学生在刚学时却往往感到易学，但也容易犯一些错误，典型的错误有以下几种：一、去括号时出现漏乘
. 分析：第一步去括号时就出现了漏乘，每一个括号前的系数都没有乘以括号内的第二项，正确的方法是依据乘法对加法的分配律，并根据去括号法则进行去括号。
.
二、移项时没改变项的符号
如上例中，去括号后移项得。
错误在于移项时忘记了“移项过等号，一定要变号”。
忽视了要及时改变项的符号，结果造成了错误。
三、去分母时，没有分母的项漏乘
.
（下略）
分析：去分母是依据等式的基本性质而进行的，因此等式两边的各项都应该乘以最小公分母，其中包括不含分母的项。
本题中右边的项“1” 漏乘了。
四、小数化整数时混淆了分数的基本性质与等式的基本性质的区别
五、系数化为“1”时分子分母颠倒
.
分析：应该说，前面部分做得都很好，但在最后一步上犯了个错误，误将分数的分子分母颠倒了。
正确结果应该是x=4/17才对。
解一元一次方程看似简单，学生一看就会，但真正在做的时候却容易出错，其主要原因就在于学生对题目的不重视，不是丢了这，就是丢了那，因此必须要求学生在刚开始学习的时候要养成好的做题习惯，要注意及时每一步的“回头看”。
一元一次方程常见错解剖析
1. 2. 3.
3x −
作5 业x:+ 4 3x − 2
= 1−
4 5 0.3x + 2 0.1x + 0.3 − =3 0.2 0.03
6x − 2 = 5
4 5 2 ( x − 1) + 5 8 3 4 = 1 3
4.
5.
1 7 3( x + 2) − ( x − 2) = 4( x − 2) − ( x + 2) 3 2
系数化为 1 1，得： x = − 6
去括号时不要漏乘括号内的项
解方程: 例2、解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 10 2 5
解：去分母，得： 去分母， 5（3x+1）-2=2（3x-2）-2x+3 （ ） （ ） 去括号， 去括号，得： 15x+5-2=6x-4-2x+3 移项 , 得： 15x-6x+2x=-4+3+2-5 合并同类项， 合并同类项，得： 11x=-4 4 分子是多项式 系数化为 1，得： x = − 11 没有加括号
方程左边“ 方程左边“-2” 漏乘以最小公 倍数10 倍数
去分母时不要漏乘分母为1的项。 去分母时不要漏乘分母为1的项。 分子是多项式要作为整体加括号。 分子是多项式要作为整体加括号。
例3、解方程: 解方程:
5y y+ 2 2y+ 5 − = −1 3 6 4
解：去分母，得： 20y-2(y+2)=3(2y+5)-12 去分母， 去括号， 去括号，得： 20y-2y-4=6y+15-12 移项 , 得： 20y-2y+6y=15-12-4 移项没有 合并同类项， 合并同类项，得： 24y=-1 变号 系数化为1， y=-24 系数化为 ，得：
一元一次方程十种错因剖析
数（ 注意 符号 ） 与括 号 内的 每一 项 （ 意符 号 ） 别 相 注 分
乘 ． 题 括 号 外 的数 一 此 ２与括 号 内 的 第 ２项 一 相 乘 时 ，
应 为 ＋２ ．
即同号两数相加 取相 同 的符 号 ， 把绝对值 相加 ， 号 并 异 两数相加 取绝 对值 大 的加数 的符号 并用大 的绝对值 减
去 小 的 绝 对值 ， 题 合 并 时 ， 数 应 用 同 号 两 数 相 加 的 此 余
法 则得 ～ ４．
个不等于零 的数 ， 得结 果仍 是等式” 值得注意 的是当 所 ．
例 ｌ 解 方 程 ２ｘ＋１ ＋ ａ ０ ａ ＝ ２．
八 、 淆 运 算 法 则 出 错 混 例 ８ 解 方 程 １÷ ０ ０× ２ｌ
错解 １ ÷ １ 下略・ ・
Ｘ－ －
．
错解
移项得 ２ｘ— ａ ＝２ ａ一１ ．
合并 同类项得（ ａ一１ ＝ ａ一１ ２ ） ２ ．
：
３
．
得的结果作 为余数 ， 字母和字母 的指 数不变 ，值得 注意 ”
的 是 余 数 相 加 ：． 看 清 符 号 ，． 正 确 运 用 加 法 法 则 １要 ２要
错解
去 分 母 得 ３ ＋１ （ ）一１ （ ３ ） 下 略 ． ＝２ ２— ｘ ．
剖析
去 分 母 的根 据 是 “ 式 两 边 都 乘 或 除 以 同 一 等
七 、 淆 方 程 与 化 简 书 写 格 式 出错 混
椤 解 方 程 一２ ３： 一１ ０ ７ ＋ ．
正解
移 项 得 一３ ２ ４—２ 下 略 ． ＋ ｘ＝ ．
解一元一次方程常见错误剖析
解一元一次方程常见错误剖析公馆初中严广解一元一次方程，是每位初中生必须掌握的内容之一，而在这个简单解法中，有很大一部分学生容易出错，借联片之声一角，将它写出来，请各位给予指正。
一、一味连等导致错误把几个方程用等号连接起来，这是初学解一元一次方程时常犯的错误，其原因是混淆代数式的化简和解一元一次方程，方程的变形是利用等式的性质进行的，变形后的两边和变形前的两边已经不一样了，但仍然是一个等式。
二、去分母时，漏乘不含分母的项。
去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，容易漏乘不含分母的项。
三、去分母时，忽视分数线的括号作用。
有些同学对分数线的理解不全面，分数线有两层含义：一方面是除号，另一方面它又代表括号。
当分子是一个多项式时，应看做一个整体，在去分母时，应将它加上括号。
四、去括号不遵循法则在利用分配律去括号时，漏乘多项式中的项，或者是当括号前是负号时，去括号时括号里各项未变号。
五、移项不变号有些同学对移项法则理解不透，方程中的移项与在方程的一边交换几项的位置不同，在方程的一边交换几项的位置时，这些项不变号，但把某些项从方程的一边移到另一边时，这些项必须变号。
六、系数化成1时，忽视负号把含有未知数的项的系数化成1时，当两边应除以一个负数时，这里的负号，初学者往往容易掉。
七、零乘以一个数或除以一个不为零的数时，不能仍得原数零乘以一个数或除以一个不为零的数时，误认为等于原数，这种情况是在当方程的一边为零时，可能会出现的错误。
八、混淆分数的性质与等式的性质分数的基本性质为分子、分母都乘以同一个不为零的数时，分数的值不变。
而在方程左右两边都乘以同一个数时，方程的解不变，这二者容易混淆。
解一元一次方程中的常见错误剖析
一元一次方程解法中的常见错误评析一元一次方程的解法是初中数学学习中非常重要而又基础的知识。
但同学们在学习时，常常会出现一些问题，下面就这些常见问题进行分析，以帮助同学们更好地学好这一部分的知识。
例1、解方程4x－2＝3－x错解：4x－2＝3－x，移项：4x－x＝3－2，合并同类项：3x＝1，把系数化为1：x＝3错解分析：上面的解法中有两处错误：一是移项时要变号，但上面解法中所移两项均未变号；二是将未知数系数化为“1”时，本应用常数项除以未知数系数，但上面的解法中却用系数除以常数项。
同学们在学习移项时一般都很容易掌握，但当完全学完方程的解法后，又经常在移项时出错，所以大家在解方程时需要更仔细一些。
正确解法：4x－2＝3－x，移项：4x＋x＝3＋2，合并同类项：5x＝5，把系数化为1：x＝1例2、解方程12﹝2－3x﹞＝4x＋4错解：12﹝2－3x﹞＝4x＋4，去括号：24－3x＝4x＋4，移项：4x－3x＝24－4，合并同类项：x＝20错解分析：此题解法中有两处错误：一是去括号时“12”没与括号内的每一项相乘，二是移项错误。
正确解法：12﹝2－3x﹞＝4x＋4，去括号：24－36x＝4x＋4，移项：4x＋36x＝24－4，合并同类项：40x＝20，将系数化为1得：x＝1 2例3：解方程213x－516x＝1错解：213x－516x＝1，去分母：2﹝2x＋1﹞－6x－1＝1，去括号：4x＋2－6x－1＝1，合并同类项：－2x＋1＝1，移项：－2x＝0，把系数化为1：x＝0。
错解分析：本题解法中也有两处错误：一、分数的分子应当作为一个整体，所以分数在去掉分母后，相应分子一般都应当带上括号，但在上面的解法中，第二个分数在去掉分母后，其分子就没有带上括号，从而导致符号错误；二、在去分母时，根据等式的基本性质，应当将方程中的各部分同时乘以各分母的最小公倍数6，但上面的解法中，常数项“1”就没有乘以分母的最小公倍数。
解一元一次方程常见错误例析
解一元一次方程常见错误例析方程是初中数学的重要内容,而一元一次方程则是方程家族中最基本、最重要的一员.学好方程对以后的学习有着至关重要的作用.而七年级的同学在初学一元一次方程时,由于没有掌握有关知识点或粗心大意,经常会出现这样或那样的错误,对以后的学习造成很大影响.现就一些常见错误归类剖析如下,希望对同学们的学习能够提供一些帮助.一、解题格式的错误：例1．解方程 x-3=4错解：x-3=4=x=4+3=7 ,错因剖析：几个方程用等号连结起来是初学一元一次方程常见的错误,其原因是对方程的变形不理解；方程的解虽然不变,但变形的方程两边已经不一样了,所以不能连等.二、去分母时的错误1．去分母时漏乘不含分母的项例2. 解方程 131223=+--x x 错解：去分母,得：3(x-3)-2(2x+1)=1,去括号,得：3x-9-4x-2=1,移向,得：3x-4x ＝1+9+2,∴ x=-12.错因剖析：方程两边同乘6时,右边的1漏乘6.这是易犯错误,应引起重视.2．去分母时忽视分数线的括号作用例3.解方程 151126x x ++-= 错解：去分母,得 3x+3-5x+1=6,化简, 得 -2x=2, ∴x=1.错因剖析：这也是一个容易出现的错误.当分子是多项式时,为了避免错误,应将分子添上括号,再运用去括号法则进行运算.正解：去分母,得3（x+1）-(5x+1)=6,去括号,得：3x+3-5x-1=6,解得 x=-2.3.对公分母的概念理解不透,公分母变成了“私分母”例4. 解方程 121615-+=+x x 错解：去分母,得：2（5x+1）=6（x+1）-6．[应该是12]， 去括号,得：10x+2=6x+6-6．，移向,得：10x-6x=6-6-2，解得 x=-12. 错因剖析：不理解何为公分母,将前两项的公分母理解为12,而最后的常数项1的公分母看成了6.例5. 解方程 112[(1)](1)223x x x --=- 错解：去分母,得：3【x-3．(x-1)】=4(x-1), 去小括号,得：3【x-3x+3】=4x-4,去中括号,得：-6x+9=4x-4,解得 x=1.3错因剖析：见分母就乘.对于去分母的基本原理不理解,认为有分母就要”乘”,而实质上,中括号内的是一个整体,中括号内的数字“2”不是此时的公分母,在第一步不可以参加“去分母“.4. 混淆方程变形与去分母例6.解方程 2.15.023.01=+--x x 错解：分子与分母同时扩大10倍,得 10(1)10(2)1235x x -+-= 去分母，得：50(x-1)-30(x+2)=12.解得： x=6.1错因剖析：这里,第一步已经出错：既然是“分子与分母同时扩大10倍”,那么方程右端的1.2，因其分母是1，应化为1210. 第二步：去分母时,应每一项都乘以最简公分母15,12也应乘以15.把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质,不是运用等式的性质．本错解恰恰将二者混淆了.应记住“上下同乘常不乘”.正解：原方程化为 10(1)10(2) 1.235x x -+-= 去分母,得：50(x-1)-30(x+2)=18.解得：x= 6.4例7. 解方程：x x 304.03.02.0=- 错解：原方程变形为：x x 3432=-,解得x=-0.3 错因剖析：错解中同一个分数中的分子、分母扩大的倍数不同.这种解法错误的理解为方程变形就是将小数随心所欲地扩大倍数变成整数.实际上,分数中的小数化为整数时,分子、分母必须同时扩大相同的倍数,才能保证分数值不变.三、去括号时忽视有关法则1.忽视了乘法分配率例8. 解方程: 3(x-1)＝x+1错解：去括号,得：3x-1＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=2, ∴x=1.错因剖析：去括号时漏乘了括号内的常数项.利用分配率去括号时,括号外的因数一定要与括号内的各项都相乘.正解：去括号,得3x-3＝x+1,移向,合并同类项,得：2x=4, ∴x=2.2.忽视了去括号法则例9．解方程: 5x-2(x-7)＝-10错解一：去括号,得5x-2x-14＝-10移向得：5x-2x=-10+14,合并同类项,得：3x=4,系数化为1,得：x=4 3 .错因剖析：忽视了去括号法则,当括号前面是负号时,去括号后括号内的各项都要变号.正解：去括号,得：5x-2x+14＝-10移向,得：5x-2x=-10-14,合并同类项,得：3x=-24,系数化为1,得：x=-8.错解二：去括号,得：5x-2x-7＝-10解得：x=-1.错因剖析：该解法同时犯了上面两个错误.四、移项时的错误1.移项时不知道变号例10.解方程5x-(3x-1)＝9错解：去括号,得：5x-3x+1＝9，移向,得：5x-3x＝9+1，解得：x=5.错因剖析:这里犯了移向不变号的错误,有可能是粗心大意,也可能是对”移向变号“这一知识点掌握不好.2.移项不会变号例11.解方程3(x-1)=7-2x错解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得-2x-3x=-7+3，合并同类项,得-5x=-4, ∴x=4 5 .错因剖析：这里-2x没有变号,反而对-3x进行了变号,对7也进行了变号;把移向与方程一边的各项交换位置产生了混淆,把不需变号的也改变了.原因是对变号的原理与方法理解不透.正解：去括号,得：3x-3=7-2x，移向,得2x+3x=7+3，解得x=2.五、系数化为1时出错1.符号出现错误例12．解方程2x-1=5x-7.错解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 所以x=-2.错因剖析:把方程-3x=-6中x的系数化为1时,两边应除以-3,这里的负号不能漏掉.原因是对有理数的除法掌握不好,或粗心大意所致.正解: 移向,得2x-5x=-7+1,合并同类项,得-3x=-6, 两边同除以-3，得x=2.2.将分子与分母的位置颠倒例13．解方程6x-3(x-1)=5错解：方程化为3x=2,系数化为1，得：x=3 2 .错因剖析：这里在系数化为1时,将分子与分母的位置颠倒,应该是23,而不是32.究其原因,可能有三：（1）缺乏顽强的毅力和谨慎思维的品质,粗心大意,匆忙写完了事；（2）受到方程2x=3的影响,混淆了两个方程；（3）不理解等式的基本性质,方程两边同除以未知数的系数,记成了除以常数项.解决方法：变除为乘,方程两边同乘以x的系数3的倒数1 3 .六、其他错误例14．解关于x的方程：ax-1=1x-a错解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),系数化为1,得：x=-1.错因剖析：忽视了系数为0的情形.在方程的两边同除以同一个数时,这个数必须不为0,所以要对a-1的取值进行讨论.正解：由原方程得：(a-1)x=(1-a),(1)若a ≠1,系数化为1,得：x=-1.(2)若a =1,则方程有无数解.例15. 求关于x 的方程2x+5a=17(a 是正整数)的正整数的解. 错解：由原方程得：2517a x -=. 错因剖析：忽略了所求的解必须是正整数这一条件,导致所得解的范围扩大. 正解：∵a 是正整数, ∴ a=1, 2, 3, ……,将a 的值分别代入上式得：x=6, 3.5, 1, ……,但当a=2时,x=3.5,舍去；当a=4,5,……时,x<0,也应舍去；∴a=1, 3, 方程有两个整数解，x=6, x=1.。
解一元一次方程常见错误例析
解一元一次方程常见错误例析解一元一次方程是解其他方程的基础，如何正确迅速的求出方程的解，是初学者迫切需要解决的问题。
初学者往往出现很多错误。
现在就常见错误分析如下：一、方程之间用等号连接。
例一：解方程5x-4=3x+6.错解：5x-4=3x+6=5x-3x=6+4=2x=10=x=5.分析：把方程用等号连接起来一等到底，原因有两种：一种是受解计算题的习惯干扰；另一种是对方程的同解变形不能理解。
从错题中可以看到6=10=5，这显然是错误的。
正解：移项，得：5x-3x=6+4合并同类项，得：2x=10系数化为1，得：x=5.二、去分母时的常见错误。
去分母时，要把方程的两边同时乘以分母的最小公倍数。
这个步骤中常见的错误有：⑴漏乘不含分母的项；⑵去掉分母后分子忘记加括号。
例二：解方程21+x=213-x-1.错解：去分母，得：x+1=3x-1-1（以下略）分析：去分母时，方程的两边都要乘以分母的最小公倍数，初学者可以增加两边同乘以最小公倍数的过程。
正解：去分母，得：x+1=3x-1-2(以下略)例三：解方程312+x-61+x=2错解：去分母，得：4x+2-x+1=12（以下略）分析：分数线有两个功能：一是做除号；二是表示括号。
去掉分母后，分数线不写了，但它的括号作用并没有失去，因此，去分母时，应将分子用括号括上。
正解：去分母，得：2(2x-1)-(x+1)=12(以下略)三、去括号时的常见错误。
去括号时的常见错误有去括号法则用错和运用分配律时出错，主要表现为括号前是“－”的，去掉括号后忘记变号；运用分配律去括号时忘记用括号前的数乘以括号中的每一项。
例四：解方程2(x+3)-(1-x)=3(x-1)错解：去括号，得：2x+3-1-x=3x-1(以下略)分析：去左边的括号和等号右边的括号时违反了分配律，去第二个括号时没有把括号中的每一项都变号。
正解：去括号，得：2x+6-1+x=3x-3(以下略)四、移项时忘记变号。
解一元一次方程常见错误剖析
解一元一次方程常见错误剖析一、移项不变号有些同学对移项法则理解不透，方程中的移项与在方程的一边交换几项的位置不同，在方程的一边交换几项的位置时，这些项不变号，但把某些项从方程的一边移到另一边时，这些项必须变号。
例1、解方程 5x ＋3＝7x －9错解：移项，得5x ＋7x ＝－9＋3即 12x ＝－6， ∴21-=x 分析：这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好。
正解：移项，得5x －7x ＝－9－3即 －2x ＝－12， ∴ x ＝6二、系数化为1时导致的错误（1）除数和被除数的位置颠倒例2、解方程 140170=x ． 错解：1417=x ． 分析：系数化为1时方程两边都除以未知数的系数而不是常数，即方程)0(≠=a b ax 的解是ab x =，记住应把未知数的系数作分母． 正解：1714=x（2） 没有考虑除数不为0例3、解关于x 的方程：m nx n mx -=-22.错解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(，解得：1-=x .分析：方程的两边都除以同一个数时，必须要求这个数不为0，所以要对n m 2-进行讨论.正解：由原方程得：m n x n m -=-2)2(19、当n m 2-≠0时，原方程的解为1-=x ；当n m 2-＝0时，原方程的解为任何实数.三、去括号导致错误在利用分配律去括号时，漏乘多项式中的项，或者是当括号前是负号时，去括号时括号里各项未变号。
（1）运用乘法分配律时，漏乘括号里的项.例4、解方程17)145(54+=-x x . 错解：由17)145(54+=-x x 得：171+=-x x . 分析：去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项.正解：由17)145(54+=-x x 得：1754+=-x x .（2）括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号.例5、解方程 )32(2)21()1(5--=--+x x x .错解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155--=--+x x x .分析：去括号时，遇到括号前面是“－”号，要改变括号里的每一项符号.正解：由)32(2)21()1(5--=--+x x x 得：642155+-=+-+x x x .四、去分母时，漏乘不含分母的项去分母时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，容易漏乘不含分母的项。
初中生解一元一次方程常见错误及成因分析
初中生解一元一次方程常见错误及成因分析巨明杰摘要:方程作为初中数学的重要组成部分，其基础是一元线性方程，正确解一元线性方程尤为重要。
本文结合实例指出学生在解方程时的常见错误，并分析其原因，以帮助学生提高成绩。
关键词：一元一次方程常见错误成因分析在初中数学教学中，教师普遍喜欢表扬成功，不喜欢学生犯错。
教师往往对学生的错误缺乏深入的分析和研究，没有从新旧知识的联系、学生的心理状态等方面对学生常见错误的原因进行细致的分析，导致学生在数学学习中遇到麻烦。
德国哲学家黑格尔曾经说过:错误本身就是通向真理的必然环节。
因为错误，真相才会被发现。
通过分析学生在数学教学过程中出现错误的原因，教师可以了解学生原有认知结构的缺陷，及时了解学生对新知识的理解和掌握情况，真正了解学生的内心想法，有效衔接新旧知识。
学生可以在教师的帮助下改善原有的认知，从而提高学生的数学学习效率。
1.解一元一次方程常见错因分析方程是表示现实世界中一类具有等价关系的问题的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，也是数学学习中最基本的运算工具。
作为初中数学的重要组成部分，分为一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)、分式方程和一元二次方程。
一元线性方程是最基本的方程，是解其他方程的必要条件。
一元线性方程的求解是有理数和代数表达式运算的综合应用，也是以后学习二元线性方程、一元线性不等式(组)、一元二次方程的基础。
而且很多方程最终都会解成一元线性方程组，所以熟练地解一元线性方程组就显得尤为重要。
但学生在学习解一元线性方程组时，由于粗心或对一些算术规则和概念理解不充分，往往会犯很多错误，如在解有绝对值的一元线性方程组时，移项忘号、去括号、去分母、漏解等。
下面是一些学生在作业中最容易出错的例子，为了减少学生的错误，与同事分享。
1.1去括号错误。
括号前是“-”，学生去括号时没变号导致出错。
去括号错误是初中学生经常出错的地方，由于七年级学生刚从小学升入初中，数学教学中引入负数，对学生来说是一个难点，让初学者一下子接受很困难。
解一元一次方程的常见错误分析
错误难免，但必须避免方程是我们解决实际问题的重要工具，学好解方程至关重要.但在学习的中，如果基本功不扎实，或马虎从事，作业不认真，就有可能会出现形形色色的错误，现就同学们在具体解答时的常见错剖析如下，希望同学们能及时走出误区.一、采用连等符号例1解方程：3x+7＝5x－1.错解移项，得3x－5x＝－1－7＝－2x＝－8＝x＝4.剖析初学解方程的同学们好多都会犯这种错误，这种错误是把解方程混淆于有理数运算.对策一是要区别于解方程与有理数的运算形式；二是在开始学解方程时，及时地写出每一步的名称可避免采用连等符号的出现.正解移项，得3x－5x＝－1－7合并同类项，得－2x＝－8，化系数为1，得x＝4.二、移项不变号例2解方程：12x+13＝14x－15.错解移项，得12x+14x＝－15+13，合并同类项，得34x＝215，化系数为1，得x＝8 45.剖析移项不变号也是初学解方程的同学常犯的错误，出现这一错误的原因大多是粗心大意，也有少数同学对“移项”概念没有很好地理解和掌握.对策正确理解“移项”的概念，掌握移项必变号的规律，避免马虎、粗心.正解移项，得12x－14x＝－15－13，合并同类项，得14x＝－815，化系数为1，得x＝－32 15.三、化系数为1时，混淆乘与除的关系例3解方程：－34x＝815.错解化系数为1，得x＝－2 5 .剖析解此方程的实质是在方程两边同时乘以未知数的系数－34的倒数－43，而不是左边乘以－43，右边乘以－34.对策化系数为1的目的是求得未知数的值，一般具体做法是：当系数是整数时，在方程的两边同除以这个数；当系数是分数时，在方程的两边同乘以这个分数的倒数.但都必须注意是在方程的两边同除以或同乘以，切不可以一边乘，一边除.正解方程两边同乘以－43，化系数为1，得x＝－3245.四、去括号时忽视“－”和漏乘括号里面的项例4解方程：5x－3(20－2x)＝6x－7(11－9x). 错解去括号，得5x－60－2x＝6x－77－9x，移项，合并，得6x＝－17化系数为1，得x＝－17 6.剖析本题的错解有二：一是去括号时，括号前面是负号，只改变了括号里的第一项的符号，而忽视了把第二项也改变符号；二是去括号时，漏乘括号中的项.对策熟练掌握去括号的法则，特别是特号前面是“－”时，更要小心行事.正解去括号，得5x－60+6x＝6x－77+63x，移项，合并，得－58x＝－17化系数为1，得x＝17 58.五、去分母时，漏乘不含分母的项例5解方程：23x+－235x-＝－2.错解去分母，得5(x+2)－3(2x－3)＝－2，去括号，得5x+10－6x+9＝－2，移项，合并，得－x＝－21，化系数为1，得x＝21.剖析去分母时，方程两边应都乘以各分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项.本题的错解正是忽视了这一点.对策去分母前应认真分析方程中的各项，包括符号，特别是不含分母的项. 正解去分母，得5(x+2)－3(2x－3)＝－30，去括号，得5x+10－6x+9＝－30，移项，合并，得－x＝－41，化系数为1，得x＝41.六、0乘以一个数等于该数例6解方程：235x-－5117x-－1＝0.错解去分母，得7(2x－3)－5(5x－11)－35＝35，去括号，得14x－21－25x+55－35＝35，移项，合并，得－11x＝36，化系数为1，得x＝－36 11.剖析本题在错解时，在用0乘以一个数或除以一个不为0的数，误认为等于该数，而事实上，应该是35乘以0等于0.对策掌握0乘以任何一个数仍然等于0，0除任何一个不等于0的数仍然等于0.正解去分母，得7(2x－3)－5(5x－11)－35＝0，去括号，得14x－21－25x+55－35＝0，移项，合并，得－11x＝1，化系数为1，得x＝－1 11.七、去分母时忽视分数线的“括号”作用例7解方程：253x-－3174x-＝－152x-.错解去分母，得8x－5－9x－17＝－6－5x，移项，合并，得4x＝16，化系数为1，得x＝4.剖析分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用，本题的错解过程中正是忽视了这一点.对策如果分子是一个代数式，应该把它看作一个整体，去分母时，通常用括号括起来.正解去分母，得4(2x－5)－3(3x－17)＝－6(1－5x)，去括号，得8x－20－9x+51＝－6+30x，移项，合并，得－31x＝－37，化系数为1，得x＝37 31.八、混淆分数和等式的基本性质例8解方程：0.510.2x-－0.120.3x+＝－1.错解原方程转化为5102x-－203x+＝－10.去分母，得3(5x－10)－2(x+20)＝－60，去括号，得15x－30－2x－40＝－60，移项，合并，得13x＝10，化系数为1，得x＝10 13.剖析利用分数的基本性质将分母化为整数，只是将0.510.2x-和0.120.3x+的分子、分母扩大10倍，而错解在把－1也扩大10倍了.对策明确目的，分清楚哪些不需要变形，哪些需要整理变形，怎样变形才算合理、正确.正解原方程转化为5102x-－203x+＝－1.去分母，得3(5x－10)－2(x+20)＝－1，去括号，得15x－30－2x－40＝－1，移项，合并，得13x＝69，化系数为1，得x＝69 13.。
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解一元一次方程常见错误剖析
一元一次方程是方程中的最简单、最基本的方程，今后我们解其它方程最后一般都要转化为一元一次方程来求解．
解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简，直至解到x＝a的形式。
但有些同学在学一元一次方程解法时，往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致错解方程。
现针对常见的错例进行归类剖析如下：
一、移项不变号
例1．解方程：5x+2＝4－2x．
【错解】移项，得5x－2x＝4＋2．
合并，得3x＝6．
系数化为1，得x＝2．
〖评析〗移项要变号，移项法则是根据等式的性质，例如x－4＝5，要解出x，需在方程左、右两边同时加上4，即x－4＋4＝5＋4，得x＝5＋4和原方程x－4＝5比较，就相当于将“－4”变为“＋4”后，由左边移到了右边。
而此题中将方程右边的项“－2x”移到左边没变号，“＋2”从左边移到右边也没有变号。
正解：移项，得5x＋2x＝4－2．
合并，得7x＝2．
系数化为1，得x＝2 7．
二、去括号时，漏乘括号中的项
例2．解方程：3＋5(x－2)＝2x＋5．【错解】去括号，得3＋5x－2＝2x＋5，移项，合并，得3x＝4．
系数化为1，得x＝－4 3．
〖评析〗去括号时，是利用分配律，用5去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“5”只乘了括号里的第一项。
正解：去括号，得3＋5x－10＝2x＋5，
移项，合并，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4．
三、去括号时，符号搞错
例3．解方程：5(x－1)－3(2x－1)＝8．
【错解】去括号，得5x－5－6x－3＝8，
移项，合并，得－x＝16，
系数化为1，得x＝－16．
〖评析〗去括号时，应用“－3”去乘括号里的各项时，应得到：－6x＋3，正解：去括号，得5x－5－6x＋3＝8，
移项，合并，得－x＝10，
系数化为1，得x＝－10．
四、去分母时，漏乘不含分母的项
例4．解方程
151
6
23
x x
++
-=
.
【错解】去分母，得3(x＋1)－6＝2(5x＋1)，去括号，得3x＋3－6＝10x＋2，
移项，合并，得－7x＝5，
系数化成1，得x＝
5
7 -
．
〖评析〗去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6时，方程左边的“6”没有乘以6，出现了漏乘不含分母的项．
正解：去分母，得3(x＋1)－36＝2(5x＋1)，
去括号，得3x＋3－36＝10x＋2，
移项，合并，得－7x＝35，
系数化成1，得x＝－5．
五、去分母后，分子忘记加括号
例5．解方程
12 32
63
x x
x
-+ -=-
【错解】去分母，得18x－x－1＝12－2x＋2，移项，合并，得19x＝15，
系数化成1，得x＝15 19.
〖评析〗分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．两边的分数在去掉分母后，分子是多项式，不要忘记加括号．
正解：去分母，得18x－(x－1)＝12－2(x＋2)，
去括号，得18x－x＋1＝12－2x－4，
移项，合并，得19x＝7，
系数化成1，得x＝
7 19.
六、系数化为1时，系数没有作除数
例6．解方程2
6 3
x
．
【错解】x＝4．
〖评析〗错误的原因是用6×2
3＝4．“
2
3”没作除数。
正解：方程两边同时除以2
3，得x＝6×
3
2，
x＝9.。