初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附解析(1)

初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附解析(1)

一、选择题

1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．

【详解】

解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，

∴△ABC≌△AB1C1，

∴AC1＝AC，

∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；

∴AC1＝AC，

∴∠C1＝∠ACC1＝30°，

∴∠C1AC＝120°，

∴∠B1AB＝120°，

∵AB1＝AB，

∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，

∵∠ADB1＝∠BDC，

∴△AB1D∽△BCD；故②正确；

∵旋转角为α，

∴α＝120°，故③错误；

∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，

∴∠B1AC＝75°，

∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，

∴∠AB1C＝75°，

∴∠B 1AC ＝∠AB 1C ，

∴CA ＝CB 1；故④正确．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）

A ．(8,4)-

B ．(8,0)-

C ．(2,4)-

D ．(2,0)-

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．

【详解】

∵点P （-5，2），

∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），

即（-8，4），

故选：A ．

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．

3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

试题解析：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；

选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；

选项D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.

故选C.

【详解】

请在此输入详解！

4．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】

试题分析：∵P （1a +，12

a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102

a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．

5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A ．等边三角形

B ．干行四边形

C ．正六边形

D ．圆

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．

故选A ．

【点睛】

本题考查中心对称图形；轴对称图形．

6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.

【详解】

A、不能通过平移得到，故不符合题意；

B、不能通过平移得到，故不符合题意；

C、不能通过平移得到，故不符合题意；

D、能够通过平移得到，故符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.

7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．

【详解】

∵且|a-c=0，

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴，

∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．

8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）