初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附解析(1)
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十八讲 平移、对称、旋转(含答案)
第十八讲平移、对称、旋转趣题引路】如图18-1，已知△ABC内有一点M，沿着平行于边BC的直线运动到CA边上时，再沿着平行于AB的直线运动到BC边时，又沿着平行于AC直线运动到AB边时，再重复上述运动，试证：点M最后必能再经过原来的出发点证明设点M运动过程中依次与三角形的边相遇于点A1，B1，B2，C2，C3，A3，A4，B5，….易知△AC2B₂≌△A1CB1≌△A3C3B.按点M平移的路线，△A C2B2可由△A1CB1平移得到；△A3C3B可由△AC2B2平移得到；△A1CB1可由△A3C3B平移得到，此时，A3应平移至A4，所以A4与A1重合.而这时的平移方向恰与点M开始平移时的方向一致，因此从A3平移到A1的过程中必经过点M，这表明在第七步时，点M又回到了原来的出发点.图18-1知识拓展】1.平移、对称和旋转是解决平面几何问题常用的三种图形变换方法，它们零散地分布在初中几何教材之中.例如，平行四边形的对边可以看成是平行移动而形成，这里的平行移动，就是平移变换.2.一般地，把图形F上的所有点都按照一定的方向移动一定距离形成图形F'.则由F到F'的变换叫做平移变换，简称平移.由此可知，线段平移可以保持长短、方向不变，角、三角形等图形平移保持大小不变.将平面图形F变到关于直线l成轴对称的图形F'，这样的几何变换简称为对称，它可使线段、角大小不变.3.将平面图形F绕着平面内的一个定点O旋转一个定角a到图形F'，由F到F'的变换简称为旋转.旋转变换下两点之间的距离不变，两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角.4.运用平移、对称或旋转变换，能够集中图形中的已知条件，沟通各条件间的联系.例1 已知：如图18-2，△ABC中，AD平分∠CAB，交BC于D，过BC中点E作AD的平行线交AB于F，交CA的延长线于C.求证：2ACAB=CG=BF.图18-2解析直接证三角形全等或者用角平分线定理显然不能解决问题.注意到要证式的形式，条件中又有角平分线和中点，如果能切分BF、CG，使分出的两部分一部分是AB的一半，余下的是AC的一半，问题就解决了.由中点，我们不难想到中位线，两条有推论效力的辅助线（EH和EI）就产生了，H、I切分了BF、CG，由平行线性质∠1=∠2=∠3=∠4=∠6，再由中位线定理，等腰三角形的判定定理，切分后的结论不难证明.略证过E作AC、AB的平行线交AB、AC于H、I，由平行线性质及已知条件得，∠1=∠2=∠3=∠4=∠6， ∴EI =GI ，EH =FH .∵E 为BC 中点，EH ∥AC ，EI ∥AB ， ∴EI =2AB =BH ，EH =2AC=CI ， ∴EI =GI =2AB=BH ， FH =EH =2AC=CI . 由于BF =BH +FH ， CG =GI +CI ， ∴2ACAB =BF =CG .例2 如图18-3，E 是正方形ABCD 的BC 边上的一点，F 是∠DAE 的平分线与CD 的交点，求证：AE =FD +BE .图18-3解析 表面上看所要证等式的各边分布在正方形不同的边上，欲证它们之间的关系，似乎不可能.但我们可以将某一条边作适当的延伸，使等量关系转移（比如证某两个三角形全等，中位线的关系等）.此题中可将FD 延长至G ，使得DG =BE ，于是易证△AGD ≌△AEB ，则将AE 与AG ，BE 与GD 联系了起来，转而只需证明AG =GF ，即只要证明△AGF 为等腰三角形即可，由∠1=∠2，∠3=∠4及AB ∥CD 即证得.略证 延长FD 至G 使DG =BE ， ∵△ADG ≌△ABE ，∴AG =AE ，GD =BE ，∠1=∠2. 又∵ ∠3=∠4， ∴∠1+∠4=∠2+∠3. 由于DC ∥AB ，∴∠DFA =∠2+∠3， ∴∠1+∠4=∠DFA ， ∴GF =AG .即GD +DF =BE +FD =AE .例3 已知∠MON =40°，P 为∠MON 内一点，A 为OM 上一点，B 为ON 上的点，则△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.图18-4解析 如图18-4，若在OM 上A 点固定，不难在ON 上找出点B （B 为P 关于ON 的对称点P ''与A 点的连线与ON 的交点），同样若在ON 上B 点已固定，则点P 关于OM 的对称点P'与B 点的连线与OM 交于A ，因此A 、B 应为P'P ''与0M 、ON 的交点，这时可求得∠A .解 作P'为P 关于OM 的对称点，P ''为P 关于ON 的对称点，连接P'P ''分别交OM 、ON 于A 、B 两点，则△PAB 周长为最小，这时△ABP 的周长等于P'P ''的长（连接两点间距离最短）.∵OM P P ⊥',ON P P ⊥''垂足分别为C 、D , ∴∠OCP =∠ODP =90°. ∵∠M O N=40°，∴∠CPD =180°-40°=140°.∴∠PP'P ''=∠P P ''P'=180°-140°=40°.由对称性可知：∠PAB =2∠P'，∠PBA =2∠P ''， ∴∠APB =180°-（∠PAB -∠PBA ）=180°-（2∠P'-2∠P ''）=100°.例4 如图18-5，在ABC 中，BC =h ，AB +AC =l ，由B ,C 向∠BAC 外角平分线作垂线，垂足为D 、E , 求证：BD ·CE =定值.图18-5解析 BC =h 是定值，AB +AC =l 是定值，要证BD ·CE 是定值，设法使BD ·CE 用h ,l 的代数式来表示，充分利用DE 是BAC 的外角平分线，构造对称图形，再利用勾股定理。
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初一数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【考点】轴对称图形．2.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A/B/C/，且∠AOB=300，∠AOB/=200，则（1）点B的对应点是________________;（2）线段OB的对应线段是____________;（3）∠AOB的对应角是________________;（4）三角形ABC旋转的角度是__________;【答案】B′，OB′，∠A′OB′，50°．【解析】△ABC经过旋转得到△A′B′C′，旋转中心为点O，点B的对应点是B′，线段OB的对应线段为OB′，∠AOB对应∠A′OB′，旋转角∠BOB′=∠AOB+∠AOB′．试题解析：依题意，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，可知：旋转中心为点O，点B的对应点是B′，线段OB的对应线段为OB′，∠AOB对应∠A′OB′，∠BOB′=∠AOB+∠AOB′=30°+20°=50°．【考点】旋转的性质．3.下列说法不正确的是（）A．平移或旋转后的图形的形状大小不变B．平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C．旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D．旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等【答案】C【解析】A、平移或旋转后的图形的形状大小不变，所以A选项的说法正确；B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，所以B选项的说法正确；C、旋转过程中，图形中的每一点所旋转的路程等于以旋转中心为圆心、每个点到旋转中心的距离为半径、圆心角为旋转角的弧长，所以C选项的说法不正确；D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．【考点】1、旋转的性质；2、平移的性质4.（本题4分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M做直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．【答案】作图见解析.【解析】（1）根据直线AC经过的网格得出过点M作直线AC的平行线.（2）再将△ABC向下平移1个单位向右平移5个单位得出即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：【考点】作图—基本作图和平移变换．5.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）【答案】（1）8，不会；（2）当时，当时，.【解析】（1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，根据三角形的面积公式求解即可；情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，根据相似三角形的性质求解即可.（1）由题意得8；将三角板旋转后的值不会改变；（2）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，由（2）知：得于是情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，由于，，易证：，即，解得于是综上所述，当时，当时，.本题涉及了旋转问题的综合题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.6.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△的三个顶点的位置如图所示，现将△平移，使点对应点，点分别对应点．(1) 画出平移后的△．(2) △的面积是_ ;(3) 连接，则这两条线段之间的关系是__ __.【答案】（1）作图见解析；（2）3.5；（3）平行且相等.【解析】（1）由图可得将△ABC先向左平移了3个单位长度，又向下平移了1个单位长度，则可画出图形；（2）△A′B′C′的面积等于边长为3的正方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积；（3）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可．试题解析：：（1）如图：=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=3.5；（2）S△A′B′C′（3）平行且相等.【考点】作图—平移变换.7.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）【答案】B．【解析】A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．【考点】利用平移设计图案．8.将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．无法确定【答案】A．【解析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得：线段长度不变，还是5cm．故选A．【考点】平移的性质．9.把图形（1）进行平移，能得到的图形是（）【答案】C【解析】观察图形可知图形进行平移，能得到的图形C，故选C．【考点】生活中的平移现象．10.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为。
初中数学图形的旋转与平移练习题及答案
初中数学图形的旋转与平移练习题及答案旋转与平移是数学中研究图形变换的重要概念，它们在几何图形的研究和解题中扮演着重要的角色。
下面将为大家提供一些初中数学图形的旋转与平移的练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题一：1. 将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B，如图所示。
请画出图形B，并标出其顶点坐标。
解答：根据题目所给条件，我们可以得知图形B是将图形A绕点O逆时针旋转90度得到的。
假设图形A的顶点坐标依次为A(x1, y1)，B(x2,y2)，C(x3, y3)，则图形B的顶点坐标为A'(-y1, x1)，B'(-y2, x2)，C'(-y3, x3)。
练习题二：2. 将线段AB向右平移5个单位得到线段CD，如图所示。
如果A的坐标为(1, 2)，请画出线段CD，并求出C点的坐标。
解答：根据题目所给条件，我们知道线段AB向右平移5个单位得到线段CD，那么坐标的改变量就是平移的距离。
假设A点的坐标为(x1, y1)，则C点的坐标为(x1 + 5, y1)。
练习题三：3. 将线段EF绕点O顺时针旋转180度得到线段GH，如图所示。
请写出线段GH的坐标，并判断是否与线段EF相等。
解答：根据题目所给条件，我们知道线段EF绕点O顺时针旋转180度得到的线段GH。
假设E点的坐标为(x1, y1)，F点的坐标为(x2, y2)，则G 点的坐标为(-x1, -y1)，H点的坐标为(-x2, -y2)。
通过对比可以发现，线段GH与线段EF在长度、形状上完全相同。
练习题四：4. 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到正方形EFGH，如图所示。
若正方形ABCD的边长为5个单位，请计算正方形EFGH的边长。
解答：根据题目所给条件，我们知道正方形EFGH是将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到的。
假设正方形ABCD的边长为 a，则正方形EFGH的边长也为 a。
练习题五：5. 将图形P绕点O逆时针旋转270度得到图形Q，如图所示。
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转知识点归纳及中考典型题解析一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．1．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．考向二平移1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时抽屉的运动，是平移；④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C．2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A．B．C．D．3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．典例3 如图，在ABC △中，65BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得AB C ''△，连接BB '，若BB'AC ∥，则BAC '∠的大小是A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】A【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AB ′=AB ，∠B ′AC ′=∠BAC =65︒， ∴∠AB ′B =∠ABB ′， ∵BB ′∥AC ，∴∠ABB ′=∠CAB =65°， ∴∠AB ′B =∠ABB ′=65°， ∴∠BAB ′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC ′=∠B ′AC ′–∠BAB ′=65°–50°=15°， 故选A ．4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A ．36°B ．60°C ．72°D ．90°5．如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B 、D 、E 在同一条直线上，∠BAC =20°，则∠ADB的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，–2），则点A向右平移3个单位后的坐标为A．（0，–2）B．（6，–2）C．（3，1）D．（3，–5）3．下列说法中正确的有①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一个等边三角形都是中心对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（–2，–2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A．（1，–1）B．（–1，–1）C．（1，1）D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．7．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．8．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α=__________°．10．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为__________； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为__________； （3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长．11．如图，在ABC △中，D 为BC 上任一点，DE AC ∥交AB 于点E DF AB ，∥交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．13．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE．（1）△ABC旋转了多少度？（2）连接CE，试判断△AEC的形状．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度数．1．下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°5．如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．216．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于A．2 B．3 C．4 D．3 27．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为A．4 B．25C．6 D．268．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O 逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．变式拓展1．【答案】A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D．3．【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C．4．【答案】C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C．5．【答案】C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故选C．6．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．【答案】B【解析】∵将点A（3，–2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，–2），∴正确答案是B选项.故选B．3．【答案】C【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误．说法正确的有3个，故选C．4．【答案】D【解析】根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF 重合．故选D ． 5．【答案】C【解析】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （–2，–2）， 得D 点坐标为（022-，022-），即（–1，–1）． 每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周， OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）； 故选C ． 6．【答案】23-【解析】如图，作AH ⊥CD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°， ∴AB ∥CD ，∴∠D +∠BAD =180°， ∴∠D =60°， ∵AD =AB =2，∴AH =AD ·sin60°3= ∵B ，B ′关于EF 对称， ∴BE =EB ′，当BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB ′3AH ==时，BE 的值最小， ∴AE 的最大值=23， 故答案为：23． 7．【答案】55【解析】∵1110∠=︒，纸条的两边互相平行，∴3180118011070.∠=︒-∠=︒-︒=︒根据翻折的性质，()()1121803180705522∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：55． 8．【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOE COF △≌△，则阴影部分的面积等于BOC △的面积，为平行四边形ABCD 面积的14．故答案为：14． 9．【答案】22【解析】如图，∵21112∠=∠=︒（对顶角相等），∴336090211268.∠=-⨯︒-=︒︒︒ ∴'906822BAB ∠=-=︒︒︒，∴旋转角'22.BAB α∠=∠=︒故答案为：22．10．【解析】（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，–3）．（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）． （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长=90π2180=π．11．【解析】如图，连接EF 交AD 于点O ．DE AC ∥交AB 于E DF AB ，∥交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴点E F ，关于AD 的中点对称．12．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C △即为所求：C '的坐标为()55-，； （3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=， ∴ABC △是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC =40°，∴∠BAD =140°，∴△ABC 旋转了140°．（2）由旋转的性质可知AC =AE ，∴△AEC 是等腰三角形． （3）由旋转的性质可知，∠CAE =∠BAD =140°，又AC =AE ， ∴∠AEC =（180°–140°）÷2=20°．1．【答案】D【解析】∵只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选D ． 2．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B ． 3．【答案】【解析】由点A （2，1）平移后所得的点A 1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B 的对应点B 1的坐标为（–1，0）．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C ． 5．【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD =∠ACE =90°，∴∠BAC =90°， 又∵∠B =60°，∴∠ACB =30°，∴BC =2AB =6，∴AD =6，直通中考由折叠可得，∠E =∠D =∠B =60°，∴∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ． 6．【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ， 则2()A'DE ABD S A'D AD S =△△，即299()1816A'D A'D ==+，解得A ′D =3或A ′D =﹣37（舍），故选B ． 7．【答案】D【解析】∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，∴AD =DC =2，∵DE =2，∴Rt △ADE 中，AE =22AD DE +=26，故选D ．8．【答案】（﹣2，﹣23） 【解析】作BH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH =AH =2，∠BOA =60°，∴BH =3OH =23，∴B 点坐标为（2，23）， ∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′， ∴点B ′的坐标是（﹣2，﹣23）． 故答案为：（﹣2，﹣23）． 9．【答案】10–26【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG =2AD =32， 在Rt △AFG 中，GF =3AG =6，AF =2FG =26，∴CF =AC –AF =10–26， 故答案为：10–26．10．【答案】23–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4．∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°．∴∠ECD =180°–2×75°=30°．∴∠E =75°–30°=45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH =12AC =2，AH =23． ∴HD =AD –AH =4–23．在Rt △CHE 中，∵∠E =45°，∴EH =CH =2．∴DE =EH –HD =2–（4–23）=23–2．故答案为3–2．11．【解析】（1）如下图所示，点A 1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A 2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A （4，1），∴OA 221417+=∴线段OA 290(17)⨯π⨯=174π．12．【解析】（1）∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO，且AG=CH，∴GO=HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，且CO=AO，∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO=EO，且GO=HO，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，∵∠α=90°，∴EF⊥AC，且AO=CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2，∴AE2=（9–AE）2+9，∴AE=5．13．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。
初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案
初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案一、选择题1．如图所示，共有3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方A．向右平移1 格，向下3 格C．向右平移2 格，向下4 格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，解答：解：上面的图案的最右边需向右平移B．向右平移1 格，向下4 格D．向右平移2 格，向下3 格最下边移动到一条直线上的距离即可．2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．2．如图，在菱形纸片ABCD中，∠ A=60°，点E 在BC边上，将菱形纸片叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠ DEC的大小为（ABCD沿DE折 )B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】连接BD ，由菱形的性质及A 60 ，用三线合一得到DP 为角平分线，得到求出PDC90 ，由折叠的性质得到理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：得到△ABD 为等边三角形，P 为AB的中点，利ADP 30 ，ADC 120 ，C 60°，进而CDE PDE 45 ，利用三角形的内角和定2∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ AB AD ，A 60 ，∴ △ ABD 为等边三角形， DC 120，C60°，∵ P 为 AB 的中点，∴ DP 为 ADB 的平分线，即ADPBDP 30，∴ PDC 90 ，∴由折叠的性质得到 CDE PDE45 ，在 VDEC 中， DEC 180 CDE C 75 ．故选： D 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和 定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．3．如图，将 ? ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点解析】 分析】1oDBC DFC 20o，再由三角形内角和定理求出到结果． 详解】Q AD / /BC ，ADB DBC ，A 落在点 E 处，交 BC 于点 F ，若E 为( )C ． 122oD ． 92o由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ，由三角形的外角A ，即可得性质求出 BDF 答案】 B由折叠可得ADB BDF ，DBC BDF又Q DFC40o，DBC BDF ADB20o，又Q ABD48o，VABD 中，A oo180o20o48o 112o，E A 112o，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键．4．如图，在RtVABC 中，BAC 90 ，B 36 ，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠ BED等于（）A．120°B．108 °C．72°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出C 90 B 54 ．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36 ，DAC C 54 ，利用三角形内角和定理求出ADC 180 DAC C 72 ．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72 ，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF108 ．详解】在RtVABC 中，BAC90 ，B 36 ，C 90B54 ．AD 是斜边BC上的中线，AD BD CDBAD B36 ，DAC C54，ADC=180DAC C 72 ．将△ACD沿AD 对折，使点C落在点F处，ADF ADC 72 ，BED BAD ADF 108 故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．5．已知点P的坐标为（a，b）（a>0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ b 7 =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且| a-c|++ b 7 =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y 轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO AB 2，OAB 120o，将AOB绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点B'的A．( 23, 3)2【答案】D【解析】【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出B'M ，MO 的长即可得到B'的坐标. 【详解】解：过点B'作x 轴的垂线，垂足为M，∵ AO AB 2 ，OAB 120 ，∴ A'O A' B' 2，OA' B' 120 ，∴ B' A'M 60 ，在直角△A'B'M 中，sin∠B' A'M =B'M=B' M=3，B ' A' 2 2A' M A' M 1 cos∠B' A' M = = =B ' A' 2 2∴ B'M 3 ，A'M 1，∴OM=2+1=3 ，∴ B '的坐标为( 3, 3) .故选：D.【点睛】-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(答案】A解析】分析】B．( 2 3,2 3)22C．( 3,2 23)2本题考查坐标与图形变化根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是 () 【答案】 D 【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】故选： D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．9．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )答案】 C 解析】 分析】B ．60°C ． 72°D ． 90°既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形， 不是轴对称图形，是中心对称图形， 是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选 A ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． A 、B 、C 、D 、故本选项错误； 故本选项错误； 故本选项错误． C ． D ．A 、B 、C 、D 、不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误； 是轴对称图形，故本选项正确． A ．B ．紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋 转的角度． 【详解】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分，因而旋转的角度是 360÷5=72度， 故选： C ．【点睛】 正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等 的部分．10．如图，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a+b 的值为 （ ）解析】 分析】根据点的平移规律即点 A 平移到 A 1得到平移的规律，再按此规律平移 B 点得到 B 1，从而得到 B 1点的坐标，于是可求出 a 、b 的值，然后计算 a+b 即可. 【详解】解：∵点 A （0，1）向下平移 2个单位，得到点 A 1（a ，﹣ 1），点 B （2，0）向左平移 1 个单位， 得到点 B 1（1， b ），∴线段 AB 向下平移 2个单位，向左平移 1 个单位得到线段 A 1B 1， ∴A 1（﹣1，﹣1），B 1（1，﹣ 2）， ∴a ＝﹣ 1， b ＝﹣ 2， ∴a+b ＝﹣ 1 ﹣2＝﹣ 3. 故选： A.点睛】 本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、 右加左减 .A ．﹣3B ．3【答案】 AC ．﹣2D ．011．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为( )A．2aC．1.5a【答案】C【解析】解：△ABC是等边三角形，由折叠可知，形．故周长是1.5a 。
初中数学复习资料——图形的平移、旋转、轴对称(1)
图形的平移、旋转、对称 济宁学院附属中学李涛[知识梳理]（1） 图形平移的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移．要素1：沿某一个方向移动；要素2：移动一定的单位距离．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小．（2）图形平移的作图中应注意什么问题？因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等．如图6－1所示，对应点所连的线段AD ∥BE ∥CF ，且AD=BE=CF ，BC ∥EF ，BC=EF ．AC ∥DF ，AC=DF ；对应角的关系是∠ABC=∠DEF ，∠BCA=∠EFD ，∠GAB=∠FDE ．所以在图形平移的作图中要注意以下几点：①首先确定图形中的关键点；②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；③然后连接对应的部分形成相应的图形．（3）图形旋转的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．要素1：绕一个定点（旋转中心）要素2：沿某个方向向旋转一定的角度．图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小．（4）图形旋转的作图中应注意什么问题？因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等．如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA=OD ，OB=OE ，OC=OF ；对应线段的关系是AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ；对应角的关系是∠ABC=∠DEF ，∠BCA=∠EFD ，∠CAB=∠FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：①首先确定旋转中心；②其次确定图形的关键点；③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；④然后连接对应的部分，形成相应的图形．（5）中心对称图形的基本要求是什么？他有什么特点？中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形．在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心． 要素1：绕一个定点（对称中心）要素2：旋转180°后与自身重合．中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合．（6）图形中心对称的作图中应注意什么问题？因为在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．如图所示，AO=OA ′，BO=OB ′．CO=OC ′， A 、O 、A ′三点在同一直线上，B 、O 、B ′三点在同一直线上，C 、O 、C ′三点在一条直线上．反过来，如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点：①首先确定图形的对称中心；②其次确定图形的关键点；③作这些关键点关于对称中心的对称点；④最后连接对应的部分，形成相应的图形．图6－1图6－2 图6－3考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别【例1】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )方法总结 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．触类旁通1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点二、图形的平移【例2】如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在图②中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)方法总结 在平面直角坐标系中，将点P (x ，y )向右(或左)平移a 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ＋a ，y )〔或(x －a ，y )〕；将点P (x ，y )向上(或下)平移b 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ，y ＋b )〔或(x ，y －b )〕．触类旁通2 如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为__________．考点三、图形的旋转【例3】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30,2B ．60,2C ．60，32D ．60， 3 方法总结 图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．触类旁通3 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，有下列结论：①∠CDF ＝α；②A 1E ＝CF ；③DF ＝FC ；④AD ＝CE ；⑤A 1F ＝CE .其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．考点四、平移、旋转作图【例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．1．(上海)在下列图形中，为中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形2．(浙江嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是()3．(浙江丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④4．(山东德州)在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．(只要填写一种情况)5．(四川乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A．3 B．4 C．5 D．68．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为_____9．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________.。
初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点(1)
初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点(1)一、选择题1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.3．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在C ′的位置，C ′D 交AB 于点Q ，则BQ AQ的值为（ ） A 2B 3C ．22D 3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD ＝DC ＝BD ，AC ＝AC′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C′D ，进而求出∠C 、∠B 的度数，求出其他角的度数，可得AQ ＝AC ，将BQ AQ 转化为BQ AC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ADC ＝45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，即AE ＝DE ＝22AD ， 在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，由折叠得：AC ＝AC ′，∠ADC ＝∠ADC ′＝45°，CD ＝C ′D ， ∴∠CDC ′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C ′AD ，∴∠B ＝90°﹣∠C ＝∠CAE ＝22.5°，∠BQD ＝90°﹣∠B ＝∠C ′QA ＝67.5°，∴AC ′＝AQ ＝AC ，由△AEC ∽△BDQ 得：BQ AC ＝BD AE ， ∴BQ AQ ＝BQ AC ＝AD AE ＝2AE ＝2． 故选：A ．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．4．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，连接BQ ．若6PA =，8PB =，10PC =，则四边形APBQ 的面积为（ ）A ．2493+B ．483+C ．243+D ．48183+【答案】A【解析】连结PQ ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ 为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC ≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ 即可解答．【详解】解：如图，连结PQ ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ ，∵在△APC 和△ABQ 中，AC=AB ，∠CAP=∠BAQ ，AP=AQ∴△APC ≌△AQB ，∴PC=QB=10，在△BPQ 中， PB 2=82=64，PQ 2=62=36，BQ 2=102=100，∴PB 2+PQ 2=BQ 2，∴△PBQ 为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =12×6×8+3×62=24+93 故答案为A ．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．5．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x 轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（）A ．（2018+6723，0）B ．（2019+6733，0）C ．（40352+6723，32） D ．（2020+6743，0） 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，Q 20193673÷=，∴2019673(123)20196733OC =++=+，∴2019C (20196733,0)+，故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形 ④矩形是轴对称图形A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C ．12．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴BD= 22AB AD+=22+=2，11故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．14．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D【解析】【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D ．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．15．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．16．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．17．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A．10B．22C．3D．25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．18．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.19．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.20．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.。
(典型题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列命题中真命题的是（ ）A ．42=±B ．点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称C ．64的立方根是±4D ．若a<b ，则ac<bc 2．如图，在ABC 中，AB AC =，40BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转得AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．当旋转到//AF BE 时，CAE ∠的大小是（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45°3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3- 5．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC 沿直线BC 向右平移，得到△EDF ，连接AD ，若四边形ACFD 为菱形，EC=4，则平移的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，指针OA ，OB 别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（）A．130°B．145°C．150°D．165°7．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,110．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（ ）A ．(2,23)B ．(2,4)-C ．(2,22)-D ．(2,23)- 11．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，把ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到ADE ，点B 的对应点是D ，则直线BC 与DE 所夹的锐角是______．14．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使60BOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图①中的三角尺绕点O 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为_______．15．如图，ABC 是等边三角形．若将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC '，连接BC '和CC '，则BC C '∠的度数为________．16．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．18．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．19．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△；（2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长．22．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，点E 落在AB 上，DE 延长线交AC 所在直线于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：AF EF DE +=．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(1,4)A -，(3,2)B -，(0,2)C ．（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的11A B C ∆；（2）平移ABC ∆，若A 的对应点2A 的坐标为()3,2--，画出平移后的222A B C ∆； （3）若将222A B C ∆绕某一点旋转可以得到11A B C ∆，请直接写出旋转中心的坐标． 24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB ，AC 上，CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得CF ，连接EF ．（1）补充完成图形；（2）若//EF CD ，求证：90BDC ∠=︒．25．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．26．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根、点关于原点对称、立方根以及不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 42=，故原选项是假命题，不符合题意；B . 点A (2，1)与B (-2，-1)关于原点对称,是真命题，故此选项是真命题，符合题意；C .64的立方根是4，故原选项是假命题，不符合题意；D .当c ≤0时ac ≥bc ，故原选项是假命题，不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．C解析：C【分析】由旋转的性质可得∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，由平行线的性质可求∠FAE ＝∠AEB ＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE 的度数，进而即可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，∴∠EAF ＝∠BAC ＝40°，AB ＝AE ，∵AF ∥BE ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝40°，∴∠BAE ＝180°−40°−40°＝100°，∴∠CAE ＝100°-40°=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB 的度数是本题的关键．3．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．5．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360°，即可确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求其夹角度数即可．【详解】由题意可知OB的速度为每秒转动145153⨯︒=︒．则第2020秒时，线段OA旋转度数=2020×45°=90900°，线段OB旋转度数=2020×15°=30300°．90900°÷360°=252⋯⋯180°，30300°÷360°=84⋯⋯60°，此时OA、OB的位置如图所示，OA与OB之间的夹角度数=90°+60°=150°．故选：C．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用旋转周期确定最终状态时OA、OB所在位置．7．C解析：C【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，故选：C．【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．8．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A 选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可．【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据旋转得到A '与点B 重合，过点B 作BC AO ⊥于点C ，利用等边三角形的性质求出OC 和BC 的长，得到坐标．【详解】解：如图，AOB 绕着点O 顺时针旋转60︒得到OA B ''△，此时A '与点B 重合， 过点B 作BC AO ⊥于点C ，∵△OAB 是边长为4的等边三角形，∴AB=BO ，BC AO ⊥，∴AC=OC=2，根据勾股定理，2216423=-=-=，BC BO OC∴()2,23A'-．故选：D．【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．12．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题13．50°【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE 点B 的对应点是点D ∴直线BC 与直线DE 所夹的锐角=旋转角=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了旋解析：50°【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE ，点B 的对应点是点D ，∴直线BC 与直线DE 所夹的锐角=旋转角=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换时，对应线段的夹角与旋转角的关系是解题的关键．14．3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC 根据及DE 平分∠AOC 求得∠AOE=∠BOD=当OQ 与OD 重合时所在直线恰好平分；当OQ 与OE 重合时所在直线恰好平分式求值即可【详解】过点O 作直线DE 平分解析：3或21【分析】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，根据60BOC ∠=︒及DE 平分∠AOC ，求得∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，；当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，式求值即可．【详解】过点O 作直线DE 平分∠AOC ，如图，∵60BOC ∠=︒，∴120AOC ∠=︒∵DE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠BOD=60︒，当OQ 与OD 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠，∴t=1809060310--=（秒）； 当OQ 与OE 重合时，OQ 所在直线恰好平分AOC ∠， ∴36090602110t --==， 故答案为：3或21．．【点睛】此题考查旋转角度计算，平分线的性质，有理数的混合运算，正确理解图形中旋转所得角度及OQ 所在的位置是解题的关键．15．30°【分析】由旋转的性质得出AC=AC ∠CAC=α由三角形的内角和定理求出∠ACC 的度数由等边三角形的性质得出AB=AC 由等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数则可得出答案【详解】解：∵将AC 绕点A 逆解析：30°．【分析】由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C 的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B 的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=1809022︒-αα︒-， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴AB=AC'， ∴∠AC'B=180606022αα-=︒-︒-︒， ∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−2α)−(60°−2α)=30°． 故答案为：30°．【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠BOC ＝60°∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOP ＝∠BOC ＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．17．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF 计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF ∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF ，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF ，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键． 20．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析，（2）52．【分析】（1）作BA′=BA ，A′C′=AC 即可；（2）根据勾股定理求出AB ，由旋转可知，△AB A′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求A A '． 【详解】解：（1）旋转后的A BC ''△如图所示；（2）∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴2222435AB AC BC +=+=，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，22225552AA AB A B ''=+=+=【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理． 22．（1）60︒；（2）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得：∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理可得AFE DBE ∠=∠；（2）连接BF ，根据旋转性质证Rt Rt ()BCF BEF HL △≌△,得EF CF =，故AF EF AF CF +=+．【详解】解：（1）∵ABC 是直角三角形，ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，∴∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°又∵∠BED=∠AEF∴60AFE DBE ∠=∠=︒．（2）连接BF ． BDE 由ABC 旋转而得，90DEB ∴∠=︒，DE AC =，BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF 中， BC BE BF BF =⎧⎨=⎩Rt Rt ()BCF BEF HL ∴△≌△，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==．【点睛】本题考核知识点：旋转性质．根据旋转性质得出对应角相等，对应边相等是关键． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）旋转中心为(1,1)--【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 旋转180°后的对应点1A 、1B 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）11A B C 如图所示；（2）222A B C ∆如图所示；（3）如图所示，旋转中心为(1,1)--．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF 为直角，由EF 与CD 平行，得到∠F 为直角，利用SAS 得到△BDC 与△EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：DC FC =，90DCF ∠=︒，∴90DCE ECF ∠+∠=︒．90ACB ∠=︒，∴90BCD DCE ∠+∠=︒．BCD ECF ∴∠=∠．//EF DC ，180DCF F ∴∠+∠=︒．90F ∴∠=︒．在BCD ∆和ECF ∆中，BC EC BCD ECF DC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ECF SAS ∴∆≅∆．90BDC F ∴∠=∠=︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．25．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB 210；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB 210（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值．【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---，2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．26．（1）作图见解析；（2）()4,1-【分析】（1）找到点A 关于原点的对称点1A ，点B 关于原点的对称点1B ，点C 关于原点的对称点1C 即可得到111A B C △；（2）连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O 即为所求．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求，（2）如图，连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O ，∴()14,1O -．【点睛】本题考查图形的中心对称和旋转，解题的关键是掌握中心对称图形的画法和确定旋转中心的方法．。
初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案解析(1)
初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．如图，周长为16的菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝1，AF ＝3，P 为BD 上一动点，则线段EP ＋FP 的长最短为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ．EG 的长就是EP+FP 的最小值，据此即可求解．解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1，连接EG ，则EG 与BD 的交点就是P ． ∵AE=DG ，且AE ∥DG ，∴四边形ADGE 是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B ．5．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 7．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.8．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒ ∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝9，点D 在边AB 上，且BD ＝5将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，若平移的距离为6时点F 恰好落在AC 边上，则△CEF 的周长为（ ）A ．26B ．20C ．15D ．13【答案】D【解析】【分析】 直接利用平移的性质得出EF ＝DB ＝5，进而得出CF ＝EF ＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，∴EF ＝DB ＝5，BE ＝6，∵AB ＝AC ，BC ＝9，∴∠B ＝∠C ，EC ＝3，∴∠B ＝∠FEC ，∴CF ＝EF ＝5，∴△EBF 的周长为：5+5+3＝13．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF 的长是解题关键．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．【详解】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，又∵△ABC的周长等于9，∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．故答案为C．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．14．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.15．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.16．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A ．33°B ．34°C ．35°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB18．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180r r ππ⨯=g g 圆的周长为2r π∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.20．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。
初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案
初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案一、选择题1．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，∴AC ∥BD ，∴∠CBD=∠C ，∴∠CBD=∠E ，则A 、B 、D 均正确，故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．2．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）A ．120°B ．108°C ．72°D ．36° 【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．【详解】∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．∵AD 是斜边BC 上的中线，∴AD BD CD ==，∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，∴ADF ADC 72∠∠==︒，∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转使得点C 落在BC 边上的点F 处，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段相等、对应角相等即可解答.【详解】由旋转可知△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，①③正确，∠EAF=∠BAC，即∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC，∴∠EAB=∠FAC，④正确，②错误，综上所述，①③④正确.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，属于简单题，熟悉旋转的性质，利用旋转的性质找到对应角之间的关系是解题关键.5．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.6．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55oB ．50oC ．45oD ．35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．【详解】如图，连接CD ，Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，∴∠ADE=ABC 35∠=o ，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．6 C．3D．3【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选B ．考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质13．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =- 即直线OA 的解析式为：33y x =- 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.15．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．16．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为( )A ．70°B ．80°C ．84°D ．86°【答案】B【解析】【分析】 由旋转的性质可知∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B ＝∠BB 1A ＝∠AB 1C 1＝40°，从而可求得∠BB 1C 1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B ＝∠AB 1C 1，AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°.∵AB ＝AB 1，∠BAB 1＝100°，∴∠B ＝∠BB 1A ＝40°.∴∠AB 1C 1＝40°.∴∠BB 1C 1＝∠BB 1A+∠AB 1C 1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键.17．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.18．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.故选：A.20．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．。
初中数学华师大版七年级下学期第10章 轴对称、平移与旋转测试卷(含解析)
第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。
(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的经典测试题含解析(1)
（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的经典测试题含解析(1)一、选择题1．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．a a＞，那么3．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)所得的图案与原来图案相比()A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位C．图案向上平移了a个单位D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．5．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（）A．4 B．42C．2 D．22【答案】D【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，P′Q′=P′H，∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长，∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，∴AH=BH=22．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点 ．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，B(2,32)点C′的坐标为（）A﹣1）B1）C）D﹣1）【答案】D 【解析】【分析】作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝12 BC＝，BC＝AB，得出AB＝2，OA，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'1＝12AB'，证出∠OAB'＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝，求出OD＝AO﹣AD﹣1，即可得出答案．【详解】解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：则∠C'DA＝90°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵BC∥x轴，点B），∴AE＝12BC，BC＝AB，∴AB＝2，OA，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，∴OB'1＝12AB'，∴∠OAB'＝30°，∴∠C'AD＝∠AB'O＝60°，在△AC'D和△AB'O中，''''''C DA AOBC AD AB OAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AC'D≌△B'AO（AAS），∴AD＝OB'＝1，C'D＝AO，∴OD＝AO﹣AD1，∴点C′1）；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．8．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．11．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°12．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．13．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．14．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．15．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．16．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．17．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.18．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A 、B 、C 都不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故③错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，40BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转得AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．当旋转到//AF BE 时，CAE ∠的大小是（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45° 2．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt ABC ∆中，,AC BC D E =、是斜边AB 上两点，且45DCE ∠=︒，将ACD ∆绕点C 顺时针旋转90︒后，得到BCF ∆，连接EF ，下列结论中：①45ECF ∠=︒；②ACD ∆≌BCE ∆；③CE 平分DCF ∠；④222AD BE DE +=；正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，将△ABC沿直线BC向右平移，得到△EDF，连接AD，若四边形ACFD为菱形，EC=4，则平移的距离为（）A．4 B．5 C．6 D．86．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列图形是我国国产汽车的标识，在这四个汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知点(,2)A a 与点,()3B b -关于原点对称，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-112．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1）二、填空题13．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．14．如图，ABC 是等边三角形．若将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC '，连接BC '和CC '，则BC C '∠的度数为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，()1,0，()1,0-，一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点1P 与点2P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称，第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点5P 与点4P关于点B 成中心对称……照此规律重复下去，则点2021P 的坐标为_________．16．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．17．如图，在ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到'''A B C ∆，若P 为AB 边上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段'PP 长度的取值范围是________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.19．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．20．如图，△DEF 是由△ABC 沿BC 方向向右平移2cm 后得到，若△ABC 的周长为10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________ cm ．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC △的三个顶点()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A BC ，请画出11A BC ． （2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()3,4--，请画出平移后对应的222ABC △．（3）若将11A BC 绕某一点旋转可得到222ABC △，请直接写出旋转中心的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4），按下列要求作图：（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；24．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 与射线OB 重合，如图2．（1）∠EOC ＝ ；（2）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠EOB 的角平分线，求∠BOD 的度数；（3）将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转，在OE 与OA 重合前，是否有某个时刻满足∠DOC ＝13∠AOE ，求此时∠BOD 的度数．26．有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC 和CDE ，其中90ACB DCE ∠=∠=︒．将两个直角三角板ABC 和CDE 如图①放置，点A ，C ，E 在直线MN 上．（1）三角板CDE 位置不动，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若30BCD ∠=︒，则ACE ∠=______°．②在旋转过程中，BCD ∠与ACE ∠有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板ABC 和CDE 同时绕点C 顺时针旋转，若三角板ABC 的边AC 从CM 处开始绕点C 顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板CDE 的边CE 从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为1°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当t=______秒时，有∠=∠．ACE BCD3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，由平行线的性质可求∠FAE＝∠AEB＝40°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE的度数，进而即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB＝40°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝40°，∴∠BAE＝180°−40°−40°＝100°，∴∠CAE＝100°-40°=60°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠AEB的度数是本题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解3．C解析：C【分析】①根据旋转的性质可得出∠BCF=∠ACD ，由∠ACB=90°，∠DCE=45°，可得出∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断②； ③根据∠DCE=∠ECF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=EF ，求出∠EBF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，BC=AC ，∴∠A=∠CBA=45°，①由旋转，可知：∠BCF=∠ACD ，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，故②错误；③∵∠DCE=∠ECF=45°，∴CE 平分∠DCF ，故③正确；④由旋转可知：AD=BF ，∠CBF=∠A=45°，∵∠CBA=45°，∴∠EBF=90°，由勾股定理得：BF 2+BE 2=EF 2，即AD 2+BE 2=EF 2，在△CDE 和△CFE 中，CE CE DCE ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CFE （SAS ），∴DE=EF ，∴AD 2+BE 2=DE 2，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．4．C解析：C根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．5．C解析：C【分析】根据平移的性质可得8,,AB DE AC DF BC EF ====，设AC DF CF AD x ====，求得BC=4x +，再由勾股定理理出方程求解即可．【详解】解：由平移的性质可得：8,,AB DE AC DF BC EF ====又∵四边形ACFD 是菱形∴设AC DF CF AD x ====又∵4EC =∴4BC EF CF CE x ==+=+又∵∠90BAC ︒=∴222AB AC BC +=∴2228(4)x x +=+解得，6x =即6AD DF CF AC ====故平移的距离为：6AD =故选：C ．本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的基本性质是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．D解析：D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．D解析：D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形又是中心对称图形；【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．11．C解析：C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（-3，b）关于原点对称，∴a=3，b=-2，则a+b=1．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．二、填空题13．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．14．30°【分析】由旋转的性质得出AC=AC∠CAC=α由三角形的内角和定理求出∠ACC的度数由等边三角形的性质得出AB=AC由等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数则可得出答案【详解】解：∵将AC绕点A逆解析：30°．由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C 的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B 的度数，则可得出答案．【详解】解：∵将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=1809022︒-αα︒-， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴AB=AC'，∴∠AC'B=180606022αα-=︒-︒-︒， ∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−2α)−(60°−2α)=30°． 故答案为：30°．【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15．（-20）【分析】计算出前几次跳跃后点P1P2P3P4P5P6P7的坐标可以得出规律继而可求出点的坐标【详解】解：根据题意得：点P1（02）P2（2-2）P3（-42）P4（40）P5（-20）P6解析：（-2,0）【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，可以得出规律，继而可求出点2021P 的坐标．【详解】解：根据题意得：点P 1（0,2）、P 2（2，-2）、P 3（-4,2）、P 4（4,0）、P 5（-2,0）、P 6（0,0）、P 7（0,2），，∴每6次为一个循环，∵202163365÷=，∴点2021P 的坐标与点P 5的坐标相同，即为（-2,0），故答案为：（-2,0）．【点睛】此题考查坐标的变化规律探究，中心对称的定义，正确掌握中心对称的定义确定点的坐标，发现规律并运用解决问题是解题的关键．16．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成--解析：(2,2017)【分析】按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)1=2，P1（0，2），完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．17．【分析】过点C作CH⊥AB于H利用勾股定理求出AB结合直角三角形的面积即可求出CH由旋转易得为等腰直角三角形从而得出求出CP的取值范围即可求出结论【详解】解：过点C作CH⊥AB于H∵在中∴AB=∵=PP'≤≤【分析】过点C作CH⊥AB于H，利用勾股定理求出AB，结合直角三角形的面积即可求出CH，由旋△为等腰直角三角形，从而得出PP'=，求出CP的取值范围即可转90︒易得PCP'求出结论．【详解】解：过点C作CH⊥AB于H，∵在ABC 中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==∴225AC BC +∵ABC S =12AC·BC=12AB·CH ∴12×3×4=12×5CH 解得CH=125由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形， 所以2PP CP '=，∵P 在线段AB 上移动，故当点P 与点B 重合时，CP 最大值等于CB 等于4；当点P 与点H 重合时，CP 最小值等于CH 等于125， ∴1222425CP ≤≤12242PP '≤≤ 故答案为：122425PP '≤≤ 【点睛】此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键．18．（60581）【分析】首先求出P1～P5的坐标探究规律后利用规律解决问题【详解】解：第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（132）第五次P5（172）…发现点P 的位置4解析：（6058，1）【分析】首先求出P 1～P 5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2019÷4=504…3，P2019的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，∴P2019（6058，1），故答案为（6058，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．19．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．20．14【分析】利用平移的性质可得到AC=DFAD=CF=2cm由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD代入计算可求解【详解】解：∵△DE解析：14【分析】利用平移的性质可得到AC=DF，AD=CF=2cm，由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值，再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD，代入计算可求解．【详解】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，∴AC=DF，AD=CF=2cm∵△ABC的周长为10cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=10cm，∴四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14cm ．故答案为：14．【点睛】本题考查图形的变换-平移，熟练掌握平移的性质是解答的关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,1-【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图，11A BC 即为所求； （2）如图，222ABC △即为所求；（3）如图，旋转中心P 的坐标为()0,1-．【点睛】本题考查旋转作图和平移作图，掌握点的坐标变化规律正确作图是解题关键．23．（1）见解析；A1（﹣4，1）；（2）见解析，B2（﹣1，5）【分析】(1)直接利用平移的性质，将A、B、C三点往左平移5个单位，则A、B、C各个顶点对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）先把点A、B、C向左平移5个单位，得到A1、B1、C1，再顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1（﹣4，1）（2）连结OA，OB，OC，先把点A、B、C绕点O逆时针方向旋转90，得到A2、B2、C2，再顺次连结A2B2，B2C2，C2A2，如图所示：△A2B2C2，点B2（﹣1，5）．【点睛】本题考查了平移、旋转图形的变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据题目的条件要求直接补全图形即可；（2）连接OM ，易证BCM ∆为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形，进而可求出 OCM ∠的度数．【详解】解：（1） 依题意补全图形、如图所示：（2）如图示，连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆，5OA 6OB =， 5MC OA ，6MB OB ， 60OBM ABC ︒∠=∠=OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中，1OC =，5MC = 6OM =222156222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=，【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．25．（1）40°；（2）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根据EOD ∠和∠BOC 的度数可以得到EOC ∠的度数；（2）根据OC 是EOB ∠的角平分线，50BOC ∠=︒，可以求得EOC ∠的度数，由90EOD ∠=︒，可得DOC ∠的度数，从而可得BOD ∠的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC α∠=，由50BOC ∠=︒，90EOD ∠=︒，∠DOC ＝13∠AOE 可得DOC ∠的度数，由50BOC ∠=︒，即可得到BOD ∠的度数． 【详解】（1）∵90EOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴905040EOC EOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒；（2）解：OC 是EOB ∠的角平分线，50EOC BOC ∴∠=∠=︒，905040DOC EOD EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，504010BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①若OD 在OC 下方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α， 50BOD α∠=︒-，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，35090αα∴+︒-=︒，20α∴=︒ 5030BOD α∴∠=︒-=︒；②若OD 在OC 上方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α， 50+BOD α∠=︒，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，350+90αα∴+︒=︒，10α∴=︒ 50+60BOD α∴∠=︒=︒．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．26．（1）①150；② 180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（2）5或35【分析】（1）①由30,90BCD ACB ∠=︒∠=︒，求解ACD ∠，再利用角的和差可得答案；②由ACE ACB BCE ∠=∠+∠，可得：ACE BCD ACB DCE ∠+∠=∠+∠，从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当010t ≤≤时，由题意得：9,BCD t ∠=1809,ACE MCN ECN ACM t ∠=∠+∠-∠=︒-再列方程，解方程可得答案，当10＜36t ≤时，由题意得：9180,ACE MCN ACM ECN t ∠=∠-∠-∠=-︒3609,BCD MCB B CD MCB t ''∠=∠+∠-∠=︒-再列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）①如图②，30,90,BCD ACB ∠=︒∠=︒903060ACD ∴∠=︒-︒=︒，90DCE ∠=︒，6090150.ACE ∴∠=︒+︒=︒故答案为：150；②数量关系为：180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：如图②，ACE ACB BCE ∠=∠+∠，∴ ACE BCD ACB BCE BCD ACB DCE ∠+∠∠+∠+∠=∠+∠＝，90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ 180ACE BCD ∠+∠=︒．（2）如图③，当,BC CE 重合时，由1090,t t =︒+∴ 10t s =，当010t ≤≤时，由题意得：10,,109,ACM t NCE t BCD BCB B CD t t t ''∠=∠=∠=∠-∠=-=180101809,ACE MCN ECN ACM t t t ∴∠=∠+∠-∠=︒+-=︒-3ACE BCD ∠=∠，180939,t t ∴-=⨯36180,t ∴=5,t ∴=如图④，当10＜36t ≤时，由题意得：36010,,ACM t NCE t ∠=︒-∠=()180360109180,ACE MCN ACM ECN t t t ∴∠=∠-∠-∠=︒--︒-=-︒()903601010270,BCM ACB ACM t t ∴∠=∠-∠=︒-︒-=-︒()90102703609,BCD MCB B CD MCB t t t ''∴∠=∠+∠-∠=︒+--︒=︒- 3ACE BCD ∠=∠()918033609,t t ∴-=-361260,t ∴=35,t ∴=所以当5t s =或35t s =时，3ACE BCD ∠=∠．故答案为：5或35．【点睛】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．。
初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题含答案
初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题含答案一、选择题1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C 2D3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A ．（2018+6723，0）B ．（2019+6733，0）C ．（40352+6723，3）D ．（2020+6743，0） 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，Q 20193673÷=，∴2019673(123)20196733OC =++=+，∴2019C (20196733,0)+，故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.5．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）A ．（1，0）B ．（0，0）C ．（-1，2）D ．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．6．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．8．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．10．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.13．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】 根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.14．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（ ）A ．4B ．25C ．6D ．26【答案】D【解析】【分析】 利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE ∆Q 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，25AD DC ∴==，2DE =Q ，Rt ADE ∴∆中，2226AE AD DE =+=故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键．16．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。
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初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附解析(1)一、选择题1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故③错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B 1AC ＝∠AB 1C ，∴CA ＝CB 1；故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】试题解析：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【详解】请在此输入详解！4．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A ．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6PB=，10PC=，则四边形APBQ的面积为（）PA=，8A．2493+D．48183++C．243+B．483【答案】A【解析】【分析】连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．【详解】解：如图，连结PQ，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∴∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=12×6×8+3×62=24+93故答案为A．.【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD 沿着BC 的方向平移得到线段EF ，∴EF ＝DB ＝5，BE ＝6，∵AB ＝AC ，BC ＝9，∴∠B ＝∠C ，EC ＝3，∴∠B ＝∠FEC ，∴CF ＝EF ＝5，∴△EBF 的周长为：5+5+3＝13．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF 的长是解题关键．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ）A ．5B ．4C ．6D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【分析】 先利用平移的性质求出AD 、CF ，进而完成解答．【详解】解：将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，又∵△ABC 的周长等于9，∴四边形ABFD 的周长等于9+1+1=11．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．13．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A '∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE ＋PF 的最小值，则这个最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=22=5，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°17．如图，平面直角坐标系中，已知点B(3,2)后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A．（3，1）B．（3，2）C．（1，3）D．（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于P ，连接CP ．此时DP +CP =DP +PC ′=DC ′的值最小．∵DC =1，BC =4，∴BD =3，连接BC ′，由对称性可知∠C ′BE =∠CBE =45°，∴∠CBC ′=90°，∴BC ′⊥BC ，∠BCC ′=∠BC ′C =45°，∴BC =BC ′=4，根据勾股定理可得DC ′=22'BC BD +=2234+=5．故选B ．19．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有两个内角相等的三角形B ．有一个内角为45°的直角三角形C ．有两个内角分别为50°和80°的三角形D ．有两个内角分别为55°和65°的三角形【答案】D【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C.有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形，不是轴对称图形. 故选：D.20．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段''A B 那么()2, 5A -的对应点'A 的坐标是 （ ）A ．()5,2B ．()2,5C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质和点A （-2，5）可以求得点A′的坐标．【详解】作AD ⊥x 轴于点D ，作A ′D′⊥x 轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（-2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。