带电离子在磁场中的运动(超全版)

课堂练习:
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，试判断 这时粒子所受洛伦兹力的方向
FL ×
× ×
× ×V×
× × ×
+
+
V
FL
+ +
V
+
V
V
垂直纸面向外 垂直纸面向里
FL
× × ×
FL
V
× × ×
× × ×
V
V
FL=0
FL=0
洛仑兹力的特点
1、洛伦兹力的大小：Leabharlann Baidu
v⊥
v∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB
B. 粒子从b到a，带正电；
C. 粒子从a到b，带负电；
D. 粒子从b到a，带负电．
mv 根据 R qB
4．如图3-55所示，一带电粒子（重力不计） 在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央 是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有 动能损失，由图可知 （ ） A．粒子的运动方向是abcde B．粒子的运动方向是edcba C．粒子带正电 D．粒子在下半周所用时间比上半周长 b × ×
带电粒子在磁场中的受力
1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫洛伦兹力。 方向 ：洛伦兹力的方向既跟磁场方 向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方 向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总 是垂直于磁感线和运动电荷所在的 平面，即：F安⊥Bv平面 伸开左手： 磁感线——垂直穿入手心 四指—— v ①指向正电荷的运动方向 ②指向负电荷运动的反向 F洛 大拇指—— 所受洛伦兹力的方向
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦 兹力的大小和方向：
× × ×B× × × × × × × × × × × × v + × × × × × × × × × ×
-
v
B
一、运动形式
1、匀速直线运动。 2、
在整个区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场
v
F
+
+
1.初速度为v0 的电子，沿平行于通电直导线 的方向射入，直导线中电流方向与电子初始运 动方向如图9-3-12所示，则( A ) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
B
先判定运动路径圆弧所对应的
O

30 圆心角θ , 再根据 0 V 求得时间t 。 d
t

360
0
T
带电粒子在双直线边界磁场中运动小结
关键：画轨迹，找圆心，定半径 圆心角θ: 经历时间t: 由sinθ=d/R求出。
B
d
v
A
m t T 2p Bq
θ
O
v
侧移量y: 由 R2=d2 + (R-y)2 解出。
v
rqB cot m
R
m t qB
练习1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有 一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半 径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）
例2 ．如图所示，长为L 的水平极板间有如 图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距 离也为L 。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场 的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要 想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场 时的速度 v0 应为多少？
V A
B
P
r
而r
d sin 30
0
2d
O

300 V
mV 2d得m 2 Bdq / V qB
又因弧AB对应圆心角 30 0
d
故磁场中运动时间: 1 1 2pm pd t T 12 12 qB 3V
解题关键： （1）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径 V A P （2）计算粒子在磁场中的运动时间：
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
例1、如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入 ，则该电子在螺线管内将做（ B ） A．加速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．简谐运动
3.电荷量为+q的粒子，在匀强磁场中运动，下 面说法中正确的是( B ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．某瞬时如果把+q改为-q，且速度反向而大 小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受洛 伦兹力作用 D．带电粒子受洛伦兹力越小，则该磁场的磁 感应强度越小
课堂练习
4、如图示，一带负电的小滑块从粗糙的斜面 顶端滑至底端时的速率为v；若加一个垂直纸 面向外的匀强磁场，并保证小滑块能滑至底 端，则它滑至底端时的速率将（ B ）
A、变大
B、变小
C、不变
D、条件不足，无法判断
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得 多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑 重力。（但并不能忽略质量）。
带电粒子在磁场中运动情况的研究
v
1、找圆心定半径
（1）已知入射方向和出射方向：
通过入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直 线,交点就是轨迹的圆心 θ
r
圆心
v
o
（2）已知入射方向和出射点的位置： 通过入射点作入射方向的 垂线,连接入射点和出射点,作 v
其连线的中垂线, 交点就是圆
弧的圆心 圆心
2、定关系
（1）角度关系： θ β
①圆心角：α ②偏转角：β
③弦切角：θ （2）时间关系：
a 2
α
a ① t T （α为圆心角，单位为度） 360
a T （α为圆心角，单位为弧度） ② t 2p
3、列方程
利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公
式列方程。
v qvB m R 2pR
T v
2
半径: 周期:
mv R qB
2pm T qB
带电粒子在磁场中运动的特点
必备的几何特点 （1）进出同一界线：
进出对称
θ θ
θ θ θ θ θ θ
直进直出
斜进斜出
（2）角度关系
速度偏转角＝等于转过对应 的圆心角 = 2倍弦切角
α α
v0
v0
带电粒子在磁场中运动的特点
（4）进出圆形磁场区域
t
pm
6qB

pd
3v
【例4】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计 重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀 强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的 夹角为300，则该电荷质量m是————，穿过磁场 所用的时间t为——— 由几何知识：弧AB所对应的圆心角 θ=300,OB=OA即为半径r。故：
2．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周 运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强 度为原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则 （ ） A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半
[3]一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场， 粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成 圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐 减小(电量不变)则可判定( ) B A. 粒子从a到b，带正电；
O1 +q
v
变式3.带电粒子在圆形磁场中的运动
图9- 12 3-
2.关于带电粒子在磁场中的运动，下面说法错 误的是(不计重力)( A ) A．粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功， 粒子的动能减少 B．粒子垂直磁感线射入匀强磁场，其所受洛 伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小， 粒子将做匀速圆周运动 C．无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒 子都不做功 D．粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场 力作用，做匀速直线运动
0.10 特 F qvB
②根据：
8.0 10 14 牛
1.6 10
19
5.0 10 0.10
6
课堂练习
1、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运 动，下面说法正确的是（ B ） A、只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就 相同 B、如果把＋q改为－q，且速度反向大小不 变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变 C、只要带电粒子在磁场中运动，就一定受 洛伦兹力作用 D、带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁 感应强度小
课堂练习
2、电子以初速度v垂直进入磁感应强度为B的
匀强磁场中,则( BD )
A、磁场对电子的作用力始终不变.
B、磁场对电子的作用力始终不做功
C、电子的速度始终不变.
D、电子的动能始终不变
课堂练习
3、一长直螺线管通有交流电，一个电子 以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子 在管内的运动情况是：( C ) A、匀加速运动 B、匀减速运动 C、匀速直线运动 D、在螺线管内来回往复运动
a
6.氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后 ，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两 个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为 多少？周期之比为多少？
带电粒子在磁场中运动情况研究
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径 t 2p T • 3、确定运动时间： 2pm T qB 注意：θ用弧度表示
变式2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
o
B
①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内时从侧面边界飞出； ③速度较大时粒子从对面边界飞出。
练习．如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向 内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带 电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 ，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A B A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
带电粒子在磁场中运动
思考：质量为m，电荷量为q的带正电粒子以速度v0垂直磁感 强度B射入匀强磁场中， 若不计粒子的重力，问: 带电粒子将作什么运动？为什么？ 带电粒子运动的半径和周期是多少？
v0
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 运动规律
1)圆半径r
mv qvB r
2)周期T
2
mv r qB
2pm T qB
对着圆心飞入
θ
θ
来去一心
二线定心
对着圆心来，必背离圆心去 三线中任二线交于圆心 速度偏转角一定等于转过的圆心角
两角相同
例题1：m 、q(正)离子,飞入半径为r的圆形磁场区域， 磁场B， 飞出时速度偏转了θ角，离子飞入的速度v=？， 飞过磁场的时间t = ?
R r cot
θ

2

2
mv R qB
半径r跟速率v成正比.
2p r T v
周期T跟圆半径r和速率v均无关.
1.质子(p)和a粒子以相同的速率在同一匀强 磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp 和Ra ，周期分别为Tp 和Ta ，则下列选项正确 的是( ) A．Ra∶Rp=2∶1，Ta∶Tp=2∶1 B．Ra∶Rp=1∶1，Ta∶Tp=1∶1 C．Ra∶Rp=1∶1，Ta∶Tp=2∶1 D．Ra∶Rp=2∶1，Ta∶Tp=1∶1
a b
v
l
c
l 图3-66
d
例3、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁 感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁 场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°， d 则该离子的质量是多少？ 穿越磁场的时间又是多少？ 1.圆心在哪里?
v
B
A
30°
v
2.轨迹半径多少?
O
θ
答案:
2 Bqd m v
e
× × × × × × a × × × × × × × c× × × × × × × × × ×
× × × × × × × ×
d
图3-55
5. 如图,水平导线中有电流I通过,导 线正下方的电子初速度方向与电流I 方向相同,则电子将( B ) I b
v A.沿路径a运动,轨迹是圆 B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
v与B成θ时，F洛=qvBsinθ
2、洛伦兹力的方向：
v∥
F洛⊥B F洛⊥v F洛⊥vB平面
3、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方 向，不改变运动电荷速度的大小。
重要结论：洛伦兹力永远不做功！
思考与讨论
1、通电导线在磁场 中所受的安培力就是 洛伦兹力的矢量和。
1、电子的速率v=3.0×106m/s,垂直射入匀强磁场中， 它受到的洛伦兹力大小为F=4.8×10–14牛，求①匀强 磁场的磁感应强度B的大小为多少？ ②若电子速率 为v=5.0 ×106m/s，它受到的洛伦兹力是多大？ 解： ①根据： F qvB F B qv