华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》章末检测

章末检测

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()

A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．下列各组图形中有可能不相似的是()

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE 交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为()

A．2∶5 B．3∶5 C．9∶25 D．4∶25

4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，

相似比为1

3，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为

()

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．0个

6．如图，为计算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()

A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m

7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()

A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()

A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2：3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝()

A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25

10．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连结FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB∶S

四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝6 cm，则DE 的长度是________cm.

12．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A的实际距离为________．

13．已知a

5＝

b

7＝

c

8，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．

14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．

15．如图，△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，

DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．

16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．

17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 018次，点P 依次落在点P1，P2，P3，…，P2 018的位置，则点P2 018的横坐标为________．

18．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.

19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

20．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝____________.(用含n的式子表示，n 为正整数)

三、解答题(21题6分，22，25题每题12分，23，24题每题8分，26题14分，

共60分)

21．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．

22．如图，小正方形网格的边长为1.

(1)分别写出△ABC和△DEF的顶点的坐标；

(2)以D为位似中心，把△DEF缩小一半，得到△DMN，在网格中画出△DMN，

并写出M，N两点的坐标；

(3)试说明△ABC和△DEF的面积关系．