高二数学 (人教a版,选修1-1)作业：模块综合检测(b)

模块综合检测(B) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1．已知命题“p ：x ≥4或x ≤0”，命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )

A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∉Z }

B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }

C ．{－1,0,1,2,3}

D ．{1,2,3}

2．“a >0”是“|a |>0”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( )

A. 2

B. 3

C. 5 D ．2

4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )

A.x 24－y 212＝1

B.x 212－y 24＝1

C.x 210－y 26＝1

D.x 26－y 2

10

＝1 5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23

＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( )

A.x 22－y 24＝1

B.x 24－y 22＝1

C.y 24－x 22＝1

D.y 22－x 2

4

＝1 7．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝3x －4

B ．y ＝－3x ＋2

C ．y ＝－4x ＋3

D ．y ＝4x －5

8．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )

A ．(0,1]

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，－1]，(0,1)

D ．[－1,0)，(0,1]

9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )

A ．3 2

B ．2 3 C.303 D.32

6 10．设曲线y ＝x ＋1x －1

在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B.12 C ．－12

D ．－2 11．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )

12．已知函数f (x )的导函数

f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极

小值－6时，x 的值应为( )

A ．0

B ．－1

C ．±1

D ．1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知双曲线x 2－y 23

＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________． 14．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________．

15．给出如下三种说法：

①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc .

②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题．

③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确说法的序号为________．

16．双曲线x2

a2－y2

b2＝1 (a>0，b>0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x ＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．18．(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F1QF2中的∠F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹．

19.(12分)若r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.已知∀x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知椭圆x2

a2＋y2

b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为

2

2，过点B(0，－2)

及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.

(1)求椭圆的方程；

(2)求△CDF2的面积．

21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

22．(12分)已知f (x )＝23

x 3－2ax 2－3x (a ∈R )， (1)若f (x )在区间(－1,1)上为减函数，求实数a 的取值范围；

(2)试讨论y ＝f (x )在(－1,1)内的极值点的个数．

模块综合检测(B) 答案

1．D

2．A [因为|a |>0⇔a >0或a <0，所以a >0⇒|a |>0，但|a |>0 ⇒a >0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件．]

3．C

4．A [由题意知c ＝4，焦点在x 轴上，

又e ＝c a

＝2，∴a ＝2， ∴b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12，

∴双曲线方程为x 24－y 212

＝1.] 5．C [设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知

|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，

所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC |

＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3.]

6．D [与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22

－y 2＝λ， 由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.

所以所求的双曲线方程为y 22－x 24

＝1.] 7．B [y ′＝3x 2－6x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝－3，

∴切线方程为y ＋1＝－3(x －1)，

∴y ＝－3x ＋2.]

8．A [由题意知x >0，

若f ′(x )＝2x －2x ＝2(x 2－1)x

≤0，则0

9．C [令直线l 与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21＋2y 21＝4 ①x 22＋2y 22＝4 ②

①－②得：

(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，

即2(x 1－x 2)＋4(y 1－y 2)＝0，

∴k l ＝－12

，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0， 由⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2y －3＝0x 2＋2y 2－4＝0，得6y 2－12y ＋5＝0. ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝56

. ∴|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2(y 1－y 2)2＝303.]