2020年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1(新版)苏科版(2).doc

2020年九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1（新版）苏科版(2)

学习目标：

1、理解圆的中心对称性；

2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；

3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题 学习重点：中心对称性及相关性质.

学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

教学过程：

一、圆的中心对称性的发现

1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？

二、实践探索一

1．操作与探究：

(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O'．

(2)在⊙O 和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A 'O'B'，连接AB 、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O'重合.

(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．

2．思考与探索：

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆

心角相等吗？为什么？

(2)如果圆心角所对的弦相等呢？

实践探索二

相关概念

观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质． 思考交流：

1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k 倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？

2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k 倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？ 例题精讲

例1 如图，AB 、AC 、BC 是⊙O 的弦，∠AOC ＝∠BOC . 问：∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， ∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 与点E ．求⌒AD 、⌒

DE 的度数． 课时练习

1．如图1，在⊙O 中⌒AC ＝⌒

BD ，∠AOB ＝50º， 求∠COD 的度数．

2．如图2，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒

AC ，∠A ＝40º，求∠ABC 的度数.

2.2.1圆的对称性（1）补充习题

1、判断下列结论是否正确 （1）等弧所对的圆心角相等 （2）相等的圆心角所对的弧是等弧

2、在同圆中，⌒AB = 2⌒

C D ，则AB 与2CD 的大小关系是（ ） A 、AB ＞2CD B 、AB ＜2CD C 、AB ＝2CD

D 、不能确定

3、如图，在⊙O 中，∠AOB ＝2∠COD ，则⌒AB 与2⌒

C D 的大小关系是（ ） A 、⌒AB ＞2⌒C D B 、A 、⌒AB ＜2⌒

C D C 、⌒AB ＝ 2⌒C D

D 、不能确定

4、如图，在⊙O 中，⌒AC ＝⌒

BD ，∠1＝30°，则∠2＝

5、如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC ＝⌒CD ＝⌒

DE ，∠AOE ＝60°，则∠BOC ＝ 6、如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ＝CD ， ∠AOC 与∠BOD 相等吗？为什么？

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且AE ＝BF ， 则⌒AC 与⌒

BD 相等吗？为什么？

第3题

第4题

A

第5题

A

A

8、如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，AD 是⊙O 的直径， 试判断BD 与CD 是否相等，并说明理由

9、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 且⌒AC ＝⌒

B C ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点， CD 与CE 相等吗？为什么？

10、如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且⌒AD ＝ ⌒

CE ，BE 与CE 有怎样的数量关系？为什么？

11、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒

C D ， AC 与BD 相等吗？为什么？

12、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， ⌒

CE 为40°，求∠AOC 的度数

A

A

D