不等式的基本性质__习题精选(一)
不等式的基本性质经典练习题 → 微积分的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练习题→ 微积分
的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练题
问题1
给定不等式：\(2x+1>5\)，求解\(x\)的范围。
解答1
将不等式重新排列得到：\(2x>4\)。
进一步，可以将不等式除以2，得到：\(x>2\)。
因此，\(x\)的范围为\(x>2\)。
问题2
给定不等式：\(3x-2 \geq 7\)，求解\(x\)的范围。
解答2
将不等式重新排列得到：\(3x \geq 9\)。
进一步，可以将不等式除以3，得到：\(x \geq 3\)。
因此，\(x\)的范围为\(x \geq 3\)。
问题3
给定不等式：\(4x+2 < 10\)，求解\(x\)的范围。
解答3
将不等式重新排列得到：\(4x < 8\)。
进一步，可以将不等式除以4，得到：\(x < 2\)。
因此，\(x\)的范围为\(x < 2\)。
问题4
给定不等式：\(-x-5 \leq 3\)，求解\(x\)的范围。
解答4
将不等式重新排列得到：\(-x \leq 8\)。
进一步，可以将不等式乘以\(-1\)，得到：\(x \geq -8\)。
因此，\(x\)的范围为\(x \geq -8\)。
总结
通过解答以上经典练习题，我们可以看到不等式的求解方法和范围确定方法是基于对不等式的变形，然后根据变形后的不等式确定\(x\)的范围。
因此，在解决不等式问题时，我们需要熟练掌握不等式的基本性质和变形规则。
9-1不等式等式的基本性质练习题
《等式的性质》习题（一）1．等式的两边都加上（或减去）或，结果仍相等．2．等式的两边都乘以，或除以的数，结果仍相等．3．下列说法错误的是（）A ．若则B ．若，则C ．若则D ．若则4．下列结论正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．等式的下列变形属于等式性质1的变形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果，那么，根据是．7．如果，那么=，根据是．8．利用等式的性质解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）．9．若=2时，式子的值为6，则．10．已知，试用等式的性质比较b与c的大小．11．已知甲、乙两地相距30千米，小华骑自行车每小时45千米，小岗骑摩托车每小时15千米，请你根据以上条件提出一个问题，并运用等式的性质、解方程知识予以解答，你提出的问题是．答案：1．同一个数，同一个式子．2．同一个数，同一个不能为0．3．A．4．C．5．B．6．3，等式的性质2．7．4，等式的性质1．8．（1）；（2）x=2；（3）；（4）．9．7．10．．11．分别从甲乙两地同时出发几小时相遇？，．不等式的基本性质同步练习1一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。
1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
（）2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。
（）3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。
（）4.如果a＜b，那么a2＜b2。
（）5.如果a为有理数，则a＞－a。
（）6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（）7.如果－x＞８，那么x＞－8。
（）8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。
（）二、选择题1、若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）。
A．＞a＞０ B．ａ＜０C．ａ≥0 D．a≤02、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）。
A．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1 3、若a＜0，则下列不等关系错误的是（）。
A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.a／5＞a／74、下列各题中，结论正确的是（）。
不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ； 5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x －10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a－b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
不等式的基本性质-习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1：如果a>b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ．2．设a<b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6）a 2____b2．3．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ；（2）a+n___b+n ；（3）m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ；（6）a n _____bn ；5．下列说法不正确的是（ ）A ．若a>b ，则ac 2>bc 2（c 0）B ．若a>b ，则b<aC ．若a>b ，则－a>－bD ．若a>b ，b>c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2）－32x>－1；（3）3x<1+2x ；（4）2x>4． ［学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b8．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（）A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）［创新思维］（一）新型题10．若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是（）A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>35 C．由x2>0，得x>2D．由－2x<4，得x<－2（三）易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？［数学在生产、经济、科技中的应用］17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？［潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）1x2>－3；（2）－2x<6．解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变，所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？［开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接］22．（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9<n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a>b B．ab>0 C．ab>0 D．－a>－b［奥赛赏析］24．要使不等式…<753246a<a<a<a<a<a<a<…成立，有理数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．a<－1 C．－1<a<0 D．a>1［趣味数学］25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3．（1）>（2）>（3）>（4）<4．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32）<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x<32；（3）3x<1+2x，3x－2x<1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解：am2>bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k<6，即3<3（x+y）<6，∴1<x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5，2x<4x－6，2x－4x<4x－6－4x，－2x<－6，-2x-6>-2-2，x>3．解法2：2x+5<4x－1，2x+5－2x<4x－1－2x，5+1<2x－1+1，6<2x，62x<22，3<x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本，共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10），即y=0．7x+3（其中x>10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买，则可买24÷（1 0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．a>b18．解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则22（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a．当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b，当b>0时，a+b>a－b；当b=0时，a+b=a－b；当b<0时，a+b<a －b．22．C 23．Da<a<a<0…，则24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246这个负数一定小于－1，故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
第一讲 不等式的基本性质(基础训练)(解析版)
第一讲不等式的基本性质一、单选题1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．2．下列推理正确的是( )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. 因为由a＜b，变为a＋2＜b＋1，两边不是加的同一个数，故不正确；B. 因为由a＜b，变为a－1＜b－2，两边不是减的同一个数，故不正确；C. 因为由a＞b，所以a＋c＞b＋c，符合不等式的性质1，故正确；D. 因为由a＞b，变为a＋c＞b－d，两边不是同时加上或减去同一个数，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，①a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.4．把不等式－3x＞－6变形为x＜2的依据是不等式的( )A ．基本性质1B ．基本性质2C ．基本性质3D ．以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合变形的方法求解即可.【详解】①把不等式－3x ＞－6的两边都除以-2可变形为x ＜2，①变形的依据是不等式的基本性质3.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．若－2a ＜－3a ，则a 一定满足的条件是( ) A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤0 【答案】A【解析】将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a ＞2a ，移项、合并，得：a ＞0，故选A ．6．设“○”、“□”、“①”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“①”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为( )A．○□①B．○①□C．□○①D．①□○【答案】D【解析】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个①的质量，因此1个□质量大于1个①质量．故选D7．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；①a＋b＞a＋c；①bc＞ac；①ab＞ac.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数，原点右边表示正数，左边表示负数，结合有理数运算法则进行判断即可求解．【详解】解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a①b+c＜0，故说法错误；①a+b＞a+c，故说法正确；①bc＞ac，故说法正确；①a-b＞0，故说法正确；①正确的是①①①，共3个．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个负数的大小，绝对值大的反而小．8．2a与3a的大小关系（）A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定【答案】D【分析】题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论．【详解】当a<0时，2a>3a；当a=0时，2a=3a；当a>0时，2a<3a，故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．9．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12【答案】C【解析】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．考点：不等式的性质10．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．11．在平面直角坐标系中，点A ()7,21m --+在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m >-C ．12m <-D ．12m < 【答案】A【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】解：①点在第三象限，①点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m ＞12． 故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x的大小顺序是( ) A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< 【答案】A【解析】 分析：先在不等式0＜x ＜1的两边都乘上x ，再在不等式0＜x ＜1的两边都除以x ，根据所得结果进行判断即可．详解：当0＜x ＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜1x，又①x＜1，①x2、x、1x的大小顺序是：x2＜x＜1x．故选A．点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或a bm m ＞．二、填空题13．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1) 若a＞b，且a＜0，则a2________ab；(2) 若a＋5＜b＋5，则－a_________－b.【答案】＜＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3求解即可（2）先根据不等式的性质1，再根据性质3求解即可.【详解】(1) ①a＞b，且a＜0，①a2>ab；(2) ①a＋5＜b＋5，①a＜b，①－a>－b.故答案为：(1)＜ ， (2)＞.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．已知a>b ，选择适当的不等号填空：(1)－3a ________－3b ； (2)1－5a__________1－5b ；(3)ax 2_________bx 2；(4)a(－c 2－1)_________b(－c 2－1)．【答案】＜ ＜ ≥ ＜【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3两边都除以-3解答即可；（2）先用不等式的性质3两边都乘以-5，，再用不等式的性质1两边都加1解答；（3）先判断x 2的取值范围，再根据不等式的性质解答；（4）先判断－c 2－1的取值范围，再根据不等式的性质解答.【详解】(1) ① a >b ，①－3a <－3b ； (2) ① a >b ，①－5a <－5b , ①1－5a <1－5b ；(3) ① a >b ，x 2≥0，①ax 2≥bx 2；(4) ①c2≥0，①-c2≤0，①－c2－1<0；① a>b，①a(－c2－1)<b(－c2－1)．故答案为：(1)＜；(2) ＜；(3) ≥ ；(4) ＜.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15．若7x＋2＜7y＋2，则x_______y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边_______________，第二步是将不等式的两边_______________．【答案】＜都减去2 都除以7【解析】【分析】先根据不等式的性质1两边都减去2，再根据不等式的性质2两边都除以7.【详解】若7x＋2＜7y＋2，则x<y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边都减去2，第二步是将不等式的两边都除以7．故答案为：＜；都减去2 ；都除以7.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．【答案】＞3 2先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果．【详解】由题意得2x－3＞0，解得x＞3 2 .考点：本题考查的是不等式的基本性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变.三、解答题17．将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x＞3x－4；(2)5x－1＜14；(3)－19x＜－3；(4) 13x＜12x＋1.【答案】(1) x＜4；(2) x＜3；(3) x＞27；(4) x＞－6.【解析】（1）先根据不等式的性质1两边都减去3x，合并同类项后，再根据不等式的性质3两边都除以-1；（2）先根据不等式的性质1两边都加1，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以5；（3）先根据不等式的性质3两边都乘以-9即可；（4）先根据不等式的性质1两边都减去12x，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以6.【详解】(1) ①2x＞3x－4，①2x-3x>-4,①-x>-4,①x<4;(2) ①5x－1＜14，①5x<14+1,①5x<15,①x<3；(3)－19x＜－3，①－19x×（-9）>－3×（-9）①x>27；(4) ① 13x＜12x＋1，①13x-12x<1，①-16x<1，①x>-6.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．18．指出下列各式成立的条件．(1)由a>b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x>a－3，得x>1；(3)由a<b，得(m－2)a>(m－2)b.【答案】(1)c≤0；(2)a>3；(3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.19．已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小【答案】10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【解析】【分析】先把两个式子相减，并去括号合并同类项，然后由x>0，结合不等式的性质判断差的正负即可.【详解】解：(10x2－3x＋2)－(8x2－3x＋2)＝2x2，①x>0，①2x2>0，①10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【点睛】本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0，那么a>b；如果a-b=0,那么a=b；如果a-b<0,那么a<b；另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b，b>c，那么a>b>c.20．已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小【答案】见解析【解析】【分析】分三种情况①m－1>0，①m－1＝0，①m－1<0，根据不等式的性质解答即可.【详解】解：当m－1>0，即m>1时，(m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0，即m<1时，(m－1)x<(m－1)y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质及分类讨论的数学思想，分三种情况解答是解答本题的关键．21．小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b 元，后来他以每个2a b +元的价格把玻璃杯全部都卖给了乙，结果赔了钱，你能用不等式的知识说明原因吗？【答案】见解析【解析】【分析】 先理解题意知道赔钱是什么意思，进而利用题中数量关系列出不等式2a b +<3a +2b >5，根据不等式的基本性质变形即可得到赔钱的原因.【详解】 解：因为赔了钱，所以×5＜3a ＋2b ，①5a ＋5b ＜6a ＋4b ，①－a ＋b ＜0，即b ＜a ，①赔钱的原因是b ＜a.【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，根据题意列出不等式并能根据不等式的基本性质变形是解答本题的关键.。
高中试卷-2.2 基本不等式 练习(1)(含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b2B ．a b 2≤C ．x +1x ≥2D ．x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时，A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时，B 选项不正确.根据基本不等式，有x 2+1x 2≥=2，故选D.2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x ＞0，函数9y x x=+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】∵x ＞0，∴函数96y x x =+³=，当且仅当x=3时取等号，∴y 的最小值是6．故选：C ．3.（2019广东高一期末）若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是( )A ．ab 有最小值14BC ．1a +1b 有最小值4D ．a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0，b >0，且a +b =1；∴1=a +b ≥∴ab ≤14；∴ab 有最大值14，∴选项A 错误；=a +b =1+1+=2，∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4，∴1a +1b 有最小值4，∴C 正确；a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12，不是∴D 错误．4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x >―5，则x +4x 5的最小值为（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1，当且仅当x =―3时等号成立，故选A.5．（2019吉林高一月考）若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4【答案】B 【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A ．最大值B ．最小值C ．最大值1D ．最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1（舍去）时， ()f x 取得最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x £-时，1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时，()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+，()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为：-38．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9.9．（2019·浙江高一期末）已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+³+恒成立，则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立，而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=，故9m £，所以m 的最大值为9.10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>．若()4f x =，则x =________．【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+³=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时，2x =.故答案为2三、解答题11．（2016·江苏高一期中）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值；（2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值；（3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值；【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为【解析】（1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2），当且仅当即时取等号（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12．（2019·福建高一期中）设0,0,1a b a b >>+= 求证：1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。
2.1不等式的基本性质(习题)
+≥−
移项,得
− ≥ − −
合并同类项,得
−≥ −
系数化为1,得
≤
∴ 不等式的解集为{| ≤ }
（）−< ( − ).
解：去括号,得
−< −
移项,得
−−< − −
合并同类项,得
− < −
系数化为1,得
≥
∴ 不等式的解集为{| ≥ }
பைடு நூலகம்
4.若代数式 − 与代数式5 −之和不大于2,求的取值范围.
解：由题意得
（ − ） − (−) ≤
∴ − − + ≤
∴ − − ≤
∴ − ≤
∴≥−
∴ 的取值范围为{| ≥ −}
B能力提升
1.设, 是两个不相等的实数,比较 − 与的大小.
正确
(4)若 > 且 < ,那么−> −;
正确
2.用符号“>”或“<”填空.
<
(1)
,
>
(2)如果 > ,那么, −
+ >
>−, +
+ , − +
+>,
<− +.
3.解下列不等式.
+
（）
≥ − ;
解：去分母,得
第二章 不等式
2 . 1 不 等 式 的 基 本 性 质 （ 习 题 ）
A知识巩固
习题2.1
1.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果 > , c>0
不等式的性质练习题
不等式的性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．ac bd <B ．ac bd >C ．b a d c> D ．b a d c< 2．已知,,a b c ∈R ，a b >，则说法正确的是（ ） A ．ac bc > B ．a c b c +>+C ．11a b< D ．22a b >3．设a b c ∈R 、、且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >D ．11a b< 4．如果a b <，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．2a ab <B ．2ab b <C ．22a b <D ．2a b b -<-5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b> 6．若a b ＞，c ∈R ，则（ ） A ．ac bc ＞B ．22ac bc <C ．c c a b< D ．0b a -＜7．若0a b >>，c 为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）． A ．22ac bc > B ．11a b< C ．22a b >D ．a c b c +>+8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．如果ac bc >，那么a b > B ．如果22ac bc >，那么a b > C ．如果a bc c>，那么a b > D ．如果,a b c d >>，那么a c b d ->- 9．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则22a b >10．若,,R a b c ∈，则下列命题为假命题的是（ ）A a b >B ．若a b >，则ac bc >C ．若0b a >>，则11a b> D ．若22ac bc >，则a b >11．若110a b<<，则下列不等式正确的是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．33a b >12．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（ ） A ．2ab b a b <<B ．2b ab a b <<C ．2b a b ab <<D ．2a b b ab <<13．已知120b a<<，则下列不等式正确的是（ ）A ．11a b ab<+ B ．21a b ab>+ C ．2aba b>+ D ．22ab b <14．已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a a b c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+15．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd16．下列命题正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b< D ．若22ac bc >，则a b >17．若a ，b ，c 为实数，且a b <，0c >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．a c b c +<+B ．11a b< C ．ac bc > D ．b a c ->18．已知a ，b 是实数，且a b >，则（ ） A ．a b -<-B ．22a b <C ．11a b> D ．||||a b >19．若0a b >>，0c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bd >B ．ac bd <C ．ad bd <D ．ad bc >20．若,,a b c ∈R ，且0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b > C ．||||a c b c > D ．2a ab <21．已知 10a -<< ，那么 32a a a --，， 的大小关系是（ ） A ．23a a a >->- B ．23a a a ->>- C ．32a a a ->->D ．23a a a >->-参考答案：1．B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案 【详解】解：对于A ，如果ac bc >，0c <，那么a b <，故A 错误； 对于B ，易得0c ≠，所以20c >，所以22ac bc >化简得a b >，故B 正确； 对于C ，如果a bc c>，0c <，那么a b <，故C 错误； 对于D ，因为1,0,1,0a b c d ====满足,a b c d >>，那么0a c b d -=-=，故D 错误； 故选：B 2．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A;若a b >，0c ≤时，则ac bc ≤，故A 错； 对于B;若取1,0a b ==，则1b无意义，故B 错；对于C ；根据不等式的可加性可知：若a b >，则a c b c +>+，故C 正确； 对于D;若取1,2a b ==-，但22a b <,故D 错； 故选：C 3．B【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A 0a b >≥，故选项A 正确；对B ：因为a b >，R c ∈，所以当0c >时，ac bc >；当0c 时，ac bc =；当0c <时，ac bc <，故选项B 错误；对C ：因为0b a >>，所以由不等式的性质可得110a b>>，故选项C 正确； 对D ：因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，故选项D 正确. 故选：B. 4．D【分析】根据题意求得0b a <<，逐项判定，即可求解. 【详解】由110a b<<，可得0,0a b <<，110a b -<，即0b aab -<，可得0b a <<， 所以a b <，故A ，B 错误；由0,0a b <<，可得0a b +<，0ab >，则a b ab +<，故C 错误；由0b a <<，可得33a b >，故D 正确． 故选：D. 5．A【分析】直接利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐一进行判断，即可得到结论． 【详解】解：对于A 、B ，∵0c d <<， ∵0c d ->->， ∵0a b >> ，∵ac bd ->-，即ac bd <，故A 正确，B 错误；对于C 、D ，令3,1,3,1a b c d ===-=-，满足0,0a b c d >><<， 但1b ad c==-，故C 、D 错误． 故选：A ． 6．B【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可. 【详解】对于选项A ，当0c <时，ac bc <，故A 错； 对于选项B ，由a b >，得a c b c +>+，故B 正确； 对于选项C ，当0a b >>时，11a b>，故C 错； 对于选项D ，当0a b >>时，22a b <，故D 错. 故选：B. 7．B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，故错误；对于B ，因为01,0a b <<<，所以ab >b ，又因为0a <，所以2a b ab >， 则2b ab a b <<，故正确；易知C ，D 错误. 故选：B. 8．A【分析】由120b a <<，可得20a b <<，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可．【详解】方法一：因为120b a<<，可知0,0a b <<，所以20a b <<，所以0ab >，0a b +<，所以11a b ab <+，21a b ab <+，0ab a b<+， 所以A 正确，B ，C 错误．因为20a b <<，所以22ab b >，所以D 错误， 故选：A方法二；因为120b a<<，设10a =-，2b =-，所以20ab =，12a b +=-，228b =，所以11a b ab <+，21a b ab <+,2ab a b<+,22ab b >, 所以A 正确，B ，C ，D 错误, 故选：A 9．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，0,0,0a b c ≠≠≠， A 项中，若0a b c >>>，则a ab c<，故A 项错误； B 项中，若0>>>a b c ，则0,0ab bc <>，故ab bc <，故B 项错误； C 项中，若0>>>a b c ，则11a c>，故C 项错误； D 项中，22()()ab ac b bc a ab bc b c b c a b c b ⇒->-⇒-+>->+， 因为,0a b c abc >>≠，则0b c ->，故2ab bc ac b +>+正确，故D 项正确. 故选：D. 10．C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：对于A ，当0c ≤时不成立， 对于B ，当0a =，1b =-时，不成立， 对于C ，33a b >成立，对于D ，当2a =，1b =-时不成立， 故选：C ． 11．D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当0,1a b ==时满足a b <，但此时20a ab ==，故A 选项错误； B.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时20ab b ==，故B 选项错误；C.当2,0a b =-=时满足a b <，但此时22a b >，故C 选项错误；D.由a b <得：22a b b b -<-，即2a b b -<-，故D 选项正确. 故选：D. 12．C【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取2,1a b ==-则11a b>，故A 错， 对于B:若0c ，则22=ac bc ，故B 错误，对于C:由同号可加性可知：a >b ，c >d ，则a +c >b +d，故C 正确，对于D:若2,1,2,3a b c d ===-=-，则4,3ac bd =-=-，ac bd <，故D 错误. 故选：C 13．A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ； 【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确； 对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误； 对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误； 故选：A 14．D【分析】当0c 时，直接排除A 、B 、C 选项，再由不等式的性质得D 正确即可.【详解】对于选项A ：当0c 时，不等式ac bc =，故A 不正确；对于选项B ：当0c 时，22ac bc =，故B 不正确；对于选项C ：当0c 时，0cc a b==，故C 不正确；对于选项D ：因为a b ＞，所以0b a -＜，故D 正确． 故选：D ． 15．A【分析】根据不等式的性质判断各个选项即可. 【详解】A 选项中，若0c ，则不成立； B 选项中，110b aa b ab --=<，所以11a b<，成立；由不等式的可乘方性知选项C 正确； 由不等式的可加性知选项D 正确． 故选：A 16．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误； 对于B ，若0c ，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误； 对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误； 对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确. 故选：D. 17．A【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a b a c b c <⇒+<+，A 选项正确；对于B 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若2a =-，1b =-，则11a b>，B 选项错误； 对于C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0c >，0a b ac bc <<⇒<，C 选项错误；对于D 选项，因为0a b b a <⇒->，0c >，所以无法判断b a -与c 大小，D 选项错误. 18．A【分析】根据不等式的性质确定正确答案. 【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误. 故选：A 19．A【分析】根据不等式的性质确定正确选项. 【详解】由于0a b >>，0c d >>，根据不等式的性质有ac bd >，A 选项正确，B 选项错误. 8,4,4,2a b c d ====，则,ad bd ad bc >=，所以CD 选项错误. 故选：A 20．B【分析】根据不等式的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A ：因为0a b <<，所以110b a<<，故选项A 错误；对B ：因为0a b <<，所以2ab b >，故选项B 正确；对C ：因为0a b <<，R c ∈，所以||||a c b c ≤，故选项C 错误； 对D ：因为0a b <<，所以2a ab >，故选项D 错误. 故选：B. 21．B【分析】利用作差法比较大小. 【详解】解：10a -<<，10a ∴+>，01a <-<．2(1)0a a a a ∴--=-+>，232()(1)0a a a a --=+>．23a a a ∴->>-．故选：B ．。
不等式的基本性质练习题
不等式的基本性质一、选择题(本大题共13小题，共52分)1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.-0.5a＞-0.5bB.0.5a＞0.5bC.a+c＜b+cD.a-c＜b-c2.若a＞b，则下列不等式中错误的是（）A.-a5＜−b5B.-2a＞-2bC.a-2＞b-2D.-（-a）＞-（-b）3.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A.ac2＜bc2B.c-a＜c-bC.a-3c＜b-3cD.ac ＜bc5.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b＜0B.a3＜b3C.1-a＜1-bD.-1+a＜-1+b6.若a＞b，那么下面关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a-c＞b-cD.a|c|＞b|c|7.若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A.a+x＜b+xB.3-a＜3-bC.2a-1＜2b-1D.a2-b2＜08.下列变形中不正确的是（）A.由a＞b，得b＜aB.由-a＜-b，得b＜aC.由-3x＞a，得x＞-a3D.由-x3＞y，得x＜-3y9.若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A.2+x＞2+yB.2x＞2yC.2-x＞2-yD.-2x＜-2y10.若∣a|a=-1，则a只能是（）A.a≤-1B.a＜0C.a≥-1D.a≤011.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）A.a b ＞1B.ab＜1 C.1a＜1bD.ab＜112.若-a2＜-a3，则a一定满足是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤013.当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（）A.x2＜x＜1x B.1x＜x＜x2 C.1x＜x2＜x D.x＜x2＜1x二、填空题(本大题共7小题，共21分)14.当x ＜a ＜0时，x 2 ______ ax （填＞，＜，=）15.已知：x ≤1，含x 的代数式A=3-2x ，那么A 的值的范围是 ______ ．16.若a ＞b ，则2-13a ______ 2-13b （填“＜”或“＞”）．17.如果7x ＜4时，那么7x -3 ______ 1．（填“＞”，“=”，或“＜”）．18.若a ＜b ＜0；则|a | ______ |b |，-a ______ -b ．19.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x +2＞5，则x ______ 3，根据不等式的性质 ______ ；（2）若−34x ＜-1，则x ______ 43，根据不等式的性质 ______ ．20.若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：-1+2a ______ -1+2b ，6-a ______ 6-b ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)21.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）x -1＜5．（2）4x -1≥3．（3）−12x +1≥4．（4）-4x ＜-10．四、解答题(本大题共2小题，共21分)22.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．（1）10x -1＞7x ；（2）-12x ＞-1．23.【提出问题】已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x -y =2，∴x =y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1，∴y ＞-1．又∵y ＜0，∴-1＜y ＜0，…①同理得1＜x ＜2…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2．∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．。
(完整word版)不等式的基本性质__习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1:如果a 〉b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ． 不等式的基本性质2：如果a 〉b,并且c 〉0，那么ac_____bc ． 不等式的基本性质3:如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a 〈b ，用“〈"或“>”填空．（1）a －1____b －1;(2）a+1_____b+1；(3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6)a 2____b 2．3．根据不等式的基本性质，用“<"或“〉"填空．（1）若a －1〉b －1，则a____b ；（2）若a+3〉b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a 〉b ，m<0,n>0,用“〉”或“〈"填空．（1）a+m____b+m;（2）a+n___b+n ；（3)m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ;（6）a n _____bn ； 5．下列说法不正确的是( ）A ．若a 〉b,则ac 2>bc 2（c 0)B ．若a 〉b ，则b 〈aC ．若a>b ，则－a 〉－b D ．若a>b ，b 〉c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x 〉a 或x>a 的形式： （1）x －3>1；（2)－32x>－1;（3）3x<1+2x ；（4）2x 〉4． [学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．bc 〉abB ．ac>abC ．bc 〈abD ．c+b 〉a+b8．已知关于x的不等式(1－a）x〉2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ) A．3b〈p<3a B．a+2b〈p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）[创新思维]（一）新型题10．若m〉n,且am<an,则a的取值应满足条件（ )A．a〉0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( )A．由4x－1〉2，得4x>1 B．由5x〉3，得x〉35 C．由x2>0，得x〉2D．由－2x<4，得x<－2（三)易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论，甲说：“7a>6a正确"，乙说：“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x,y，且3〈k<6,则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?[数学在生产、经济、科技中的应用]17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖．(1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x（本)（x〉10）之间的关系式．（3)小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题:a,b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论,命题才能正确？[潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x〉4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗?当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质,把下列不等变为x〉a或x<a的形式：(1)1x2〉－3；（2）－2x〈6．解:（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变,所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? [开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接]22．（2004·山东淄博）如果m〈n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9〈n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a〉b B．ab>0 C．ab〉0 D．－a〉－b［奥赛赏析］24．要使不等式…〈753246a<a<a<a<a<a<a〈…成立，有理数a的取值范围是（）A．0〈a〈1 B．a〈－1 C．－1<a<0 D．a〉1［趣味数学]25．（1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13－2－3①中,试判断这三人的轻重．（2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②,试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1)<(2）<（3）<（4)>(5）>(6)〈3．(1）>（2）>(3）〉（4）<4．(1）>(2)〉（3)<（4）〉(5）〈(6)>5．C 点拨:a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3〉1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32)<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x〈32；（3）3x<1+2x,3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1)x<1；(4）2x〉4,2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am2〉bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2:乙对,因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a 为正数，a为0,应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a〈0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3<3（x+y）<6，∴1〈x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x〈4x－6,2x－4x<4x－6－4x，－2x〈－6，-2x-6>-2-2，x〉3．解法2:2x+5〈4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，62x<22，3〈x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c〉b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解:（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本,共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．(2）甲商店中，收款y(元)与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10)，即y=0．7x+3（其中x〉10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3,解得x=30(本)．若到乙商店购买，则可买24÷（1⨯0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．18．解:(1)a，b是有理数,若a〉b>0,则22a>b(2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a〉0时，5a>4a〉0；当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a〈4a〈0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1"相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b,当b>0时，a+b>a－b；当b=0时,a+b=a－b；当b〈0时，a+b<a－b．22．C 23．D24．B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246a<a<a<0…，则这个负数一定小于－1,故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．(2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。
高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 一、不等式 第一课时 不等式的基本性质练习 新人教A版选修4
第一课时 不等式的基本性质[基础达标]1.若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 A.a d ＞b c B.a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b d解析 解法一 令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2， 则a c ＝－1，b d＝－1，排除选项C ，D ；又a d ＝－32，b c ＝－23，所以a d ＜bc，所以选项A 错误，选项B 正确.故选B. 解法二 因为c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ＞0，所以1－d ＞1－c ＞0.又a ＞b ＞0，所以a －d ＞b －c ，所以a d ＜bc .故选B.答案B2.如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A.ab >ac B.c (b －a )>0 C.cb 2<ab 2D.ac (a －c )<0解析 由条件c <b <a ，ac <0，得a >0，c <0，但b 的正负情况不确定.解法一 取a ＝1，b ＝0，c ＝－1分别代入选项A ，B ，C ，D 中验证可知选项C 不成立. 解法二 由题意，知c <0，a >0，则选项A 一定正确；因为c <0，b －a <0，所以c (b －a )>0，所以选项B 一定正确；因为ac <0，a －c >0，所以ac (a －c )<0，所以选项D 一定正确，故选C(当b ＝0时，不成立).答案C3.已知a >b ，则下列不等式： ①a 2>b 2；②lg(a －b )>0；③1a －b >1a. 其中不一定成立的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3解析 对于①，a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )，且a －b >0，但a ＋b 的正负无法确定；对于②，a －b >0，但a －b 与1的关系无法确定；对于③，1a －b －1a ＝b （a －b ）a ，且a －b >0，但ba 的正负无法确定，所以这三个不等式都无法确定是否成立.答案D4.当a ＞0时且a ≠1时，log a (1＋a )与log a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a 的大小关系为________.解析log a (1＋a )－log a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a＝log a 1＋a1＋1a＝log a a ＝1，因此log a (1＋a )＞log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a .答案log a (1＋a )＞log a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a5.已知x ，y 均为正数，设m ＝1x ＋1y ，n ＝4x ＋y ，试比较m 和n 的大小.解析m －n ＝1x ＋1y －4x ＋y＝x ＋y xy －4x ＋y ＝（x ＋y ）2－4xy xy （x ＋y ）＝（x －y ）2xy （x ＋y ）， ∵x ，y 均为正数，∴x ＞0，y ＞0，xy ＞0，x ＋y ＞0，(x －y )2≥0， ∴m －n ≥0即m ≥n .[能力提升]1.若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“a ＜1b 或b ＞1a”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当0＜ab ＜1时，若b ＞0，则有a ＜1b ；若b ＜0，则a ＜0，从而有b ＞1a.“0＜ab＜1”是“a ＜1b 或b ＞1a”的充分条件.反之，取b ＝1，a ＝－2，则有a ＜1b 或b ＞1a，但ab ＜0.故选A.答案A2.已知函数f (x )＝x ＋x 3，x 1，x 2，x 3∈R ，x 1＋x 2＜0，x 2＋x 3＜0，x 3＋x 1＜0，那么f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.正负都有可能解析x 1＋x 2＜0⇒x 1＜－x 2，又∵f (x )＝x 3＋x 为奇函数，且在R 上递增， ∴f (x 1)＜f (－x 2)＝－f (x 2)， 即f (x 1)＋f (x 2)＜0. 同理：f (x 2)＋f (x 3)＜0，f (x 1)＋f (x 3)＜0.以上三式相加得2[f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)]＜0. 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＜0. 答案B3.若1a ＜1b ＜0，则下列不等式：①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④b a ＋ab＞2中，正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个解析1a ＜1b ＜0⇔b ＜a ＜0，∴a ＋b ＜0＜ab ，|a |＜|b |，b a ＋a b＞2b a ·ab＝2(∵b ＜a ＜0，故等号取不到)，即①④正确，②③错误，故选B.(注：本题亦可用特值法，如取a ＝－1，b ＝－2验证得)答案B4.若0<x <y <1，则下列不等式正确的是 A.4y<4xB.x 3>y 3C.log 4x <log 4yD.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y解析由0<x <y <1，则4y>4x，x 3<y 3，log 4x <log 4y ，⎝ ⎛⎭⎪⎫14x>⎝ ⎛⎭⎪⎫14y.故选C. 答案C5.已知三个不等式：ab ＞0，bc －ad ＞0，c a －db＞0(其中a ，b ，c ，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案D6.已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不恒成立的是 A.b a ＞c a B.b －ac＞0C.b 2c ＞a 2cD.a －cac＜0 解析 ∵c ＜b ＜a 且ac ＜0， ∴a ＞0，c ＜0.由b ＞c ，a ＞0，即1a ＞0，可得b a ＞ca，故A 恒成立.∵b ＜a ，∴b －a ＜0. 又c ＜0，∴b －ac＞0，故B 恒成立. ∵c ＜a ，∴a －c ＞0. 又ac ＜0，∴a －cac＜0，故D 恒成立. 当b ＝－2，a ＝1时，b 2＞a 2，而c ＜0，∴b 2c ＜a 2c，故C 不恒成立. 答案C7.以下四个不等式：①a <0<b ；②b <a <0；③b <0<a ；④0<b <a .其中使1a <1b成立的充分条件是________.解析1a <1b ⇔b －a ab<0⇔b －a 与ab 异号，依题设①②④能使b －a 与ab 异号.答案 ①②④8.设a ＞b ，(1)ac 2＞bc 2；(2)2a ＞2b ；(3)1a ＜1b；(4)a 3＞b 3；(5)a 2＞b 2中正确的结论有________.解析 若c ＝0，(1)错；若a ，b 异号或a ，b 中有一个为0，(3)(5)错. 答案 (2)(4)9.实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；②a ＋b ＝c ＋d ；③a ＋d <b ＋c .则将a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________.解析 本题条件较多，若两两比较，需6次，很麻烦.但如果能找到一个合理的程序，则可以减少解题步骤.⎭⎪⎬⎪⎫③⇒d －b <c －a ②⇒c －a ＝b －d ⇒⎩⎪⎨⎪⎧d －b <b －d ，a －c <c －a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧d <b ，a <c ，又由①，得a <c <d <b . 答案a <c <d <b10.若a >0，b >0，求证：b 2a ＋a 2b≥a ＋b .证明b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）ab－(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －b ）2ab.∵a >0，b >0，∴a ＋b >0，ab >0，(a －b )2≥0.∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b . 11.已知f (x )＝ax 2＋c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值X 围. 解析 由－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5， 得－4≤a ＋c ≤－1，－1≤4a ＋c ≤5. 设u ＝a ＋c ，v ＝4a ＋c ，则有a ＝v －u 3，c ＝4u －v 3.∴f (3)＝9a ＋c ＝－53u ＋83v .又⎩⎪⎨⎪⎧－4≤u ≤－1，－1≤v ≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧53≤－53u ≤203，－83≤83v ≤403. ∴－1≤－53u ＋83v ≤20.∴f (3)∈[－1，20]. 12.已知a ＞0，a ≠1. (1)比较下列各组大小①a 2＋1与a ＋a ；②a 3＋1与a 2＋a ；③a 5＋1与a 3＋a 2. (2)探讨在m ，n ∈N ＋条件下，am ＋n＋1与a m ＋a n的大小关系，并加以证明.解析 (1)①a 2＋1＞a ＋a ；②a 3＋1＞a 2＋a ；③a 5＋1＞a 3＋a 2. (2)根据(1)可探讨，得am ＋n＋1＞a m ＋a n.(证明如下)a m ＋n ＋1－(a m ＋a n )＝a m (a n －1)＋(1－a n )＝(a m－1)(a n－1). 当a ＞1时，a m＞1，a n＞1，∴(a m－1)(a n－1)＞0；当0＜a＜1时，0＜a m＜1，0＜a n＜1，∴(a m－1)(a n－1)＞0；总之(a m－1)(a n－1)＞0，即a m＋n＋1＞a m＋a n.。
高中数学同步练习 课时分层作业1 不等式的基本性质
课时分层作业(一) 不等式的基本性质(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．设a,b,c,d∈R ,且a>b,c>d,则下列结论正确的是( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a －c>b －dC ．ac>bdD ．a d >b cA [∵a>b ,c>d,∴a＋c>b ＋d.]2．设a,b∈R ,若a －|b|>0,则下列不等式中正确的是( )A ．b －a>0B ．a 3＋b 3<0C ．b ＋a>0D ．a 2－b 2<0 C [a －|b|>0⇒|b|<a ⇒－a<b<a ⇒a ＋b>0.故选C.]3．若a<b<0,则下列不等式不能成立的是( )A ．1a >1bB ．2a >2bC ．|a|>|b|>0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12a >⎝ ⎛⎭⎪⎫12b B [考查不等式的基本性质及其应用．取a ＝－2,b ＝－1验证即可求解．]4．已知a ＜0,－1＜b ＜0,那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a D [ab 2－ab ＝ab(b －1),∵a＜0,－1＜b ＜0,∴b－1＜0,ab ＞0,∴ab 2－ab ＜0,即ab 2＜ab ；又ab 2－a ＝a(b 2－1),∵－1＜b ＜0,∴b 2＜1,即b 2－1＜0.又a ＜0,∴ab 2－a ＞0,即ab 2＞a.故ab ＞ab 2＞a.]5．设a,b 为实数,则“0＜ab ＜1”是“b＜1a”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件D [∵0＜ab ＜1,当a ＜0且b ＜0时可推得b ＞1a, 所以“0＜ab ＜1”不是“b＜1a”的充分条件, ① 反过来,若b ＜1a, 当b ＜0且a ＞0时,有ab ＜0,推不出“0＜ab ＜1”,所以“0＜ab ＜1”也不是“b＜1a”的必要条件, ②由①②知,应选D.]二、填空题6．若f(x)＝3x 2－x ＋1,g(x)＝2x 2＋x －1,则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．[解析] f(x)－g(x)＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1≥1＞0,∴f(x)＞g(x)．[答案] ＞7．给出四个条件：①b>0>a ,②0>a>b ,③a>0>b ,④a>b>0.能得出1a <1b成立的有________．(填序号) [解析] 1a <1b ⇔1a －1b <0⇔b －a ab<0, ∴①②④可推出1a <1b成立． [答案] ①②④8．已知α,β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3,则α＋3β的取值范围是________．[解析] 设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β),可解得λ＝－1,μ＝2,∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3,∴1≤α＋3β≤7.[答案] [1,7]三、解答题9．(1)已知a ＞b ＞0,c ＜d ＜0,求证：3a d ＜3b c；(2)若a ＞b ＞0,c ＜d ＜0,e ＜0,求证：e (a －c )2＞e (b －d )2. [证明] (1)∵c＜d ＜0,∴－c ＞－d ＞0.∴0＜－1c ＜－1d.又a ＞b ＞0, ∴－a d ＞－b c＞0, ∴ 3－a d ＞3－b c ,即－3a d ＞－3b c. 两边同乘以－1,得3a d ＜3b c. (2)∵c＜d ＜0,∴－c ＞－d ＞0.∵a＞b ＞0,∴a－c ＞b －d ＞0,∴(a－c)2＞(b －d)2＞0,∴1(a －c )2＜1(b －d )2. 又∵e＜0,∴e (a －c )2＞e (b －d )2. 10．设x,y 为实数,且3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9,求x 3y 4的取值范围． [解] 由4≤x 2y ≤9,得16≤x 4y2≤81.① 又3≤xy 2≤8,∴18≤1xy 2≤13.② 由①×②得18×16≤x 4y 2·1xy 2≤81×13, 即2≤x 3y 4≤27,因此x 3y4的取值范围是[2,27]． [能力提升练]1．若a,b 为实数,则“0＜ab ＜1”是“a＜1b 或b ＞1a”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A [对于0＜ab ＜1,如果a ＞0,则b ＞0,a ＜1b 成立,如果a ＜0,则b ＜0,b ＞1a成立,因此“0＜ab ＜1”是“a＜1b 或b ＞1a ”的充分条件；反之,若a ＝－1,b ＝2,结论“a＜1b或 b ＞1a ”成立,但条件0＜ab ＜1不成立,因此“0＜ab ＜1”不是“a＜1b 或b ＞1a”的必要条件,即“0＜ab ＜1”是“a＜1b 或b ＞1a”的充分而不必要条件．] 2．设a ＞b ＞1,c ＜0,给出下列三个结论：①c a ＞c b；②a c ＜b c ；③log b (a －c)＞log a (b －c)． 其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③D [由a ＞b ＞1,c ＜0,得1a ＜1b ,c a ＞c b；幂函数y ＝x c (c ＜0)是减函数,所以a c ＜b c ；因为a －c ＞b －c,所以log b (a －c)＞log a (a －c)＞log a (b －c),①②③均正确．]3．给出下列条件：①1＜a ＜b ；②0＜a ＜b ＜1；③0＜a ＜1＜b.其中能推出log b 1b ＜log a 1b＜log a b 成立的条件的序号是________．(填所有可能的条件的序号)[解析] ∵log b 1b＝－1, 若1＜a ＜b,则1b ＜1a＜1＜b, ∴log a 1b ＜log a 1a＝－1,故条件①不可以； 若0＜a ＜b ＜1,则b ＜1＜1b ＜1a, ∴log a b ＞log a 1b ＞log a 1a ＝－1＝log b 1b, 故条件②可以；若0＜a ＜1＜b,则0＜1b＜1, ∴log a 1b＞0,log a b ＜0,条件③不可以．故应填②. [答案] ②4．已知f(x)＝ax 2＋c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围．[解] 由－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,得⎩⎪⎨⎪⎧ －4≤a＋c≤－1，－1≤4a＋c≤5.设u ＝a ＋c,v ＝4a ＋c,则有a ＝v －u 3,c ＝4u －v 3, ∴f(3)＝9a ＋c ＝－53u ＋83v. 又⎩⎪⎨⎪⎧ －4≤u≤－1，－1≤v≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 53≤－53u ≤203，－83≤83v ≤403， ∴－1≤－53u ＋83v≤20,即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围为[－1,20]．。
(完整版)不等式的基本性质习题
不等式的基本性质习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0mn < D ．－m ＞－n3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.C.D.7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0， 1<a a a <20<+b a 1<b a0<-b a（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点。
不等式的性质(1)
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不 为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc或 a b（c≠0），
cc
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4
今天学的是不等式的三个基本性质 ➢不等式的基：.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
如果a>b, 那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个整式，_不__等__号__的__方__向__不__变__。
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3 那么 7×5 _＞___ 3× 5 ,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式的基本性质
1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．
不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．
不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．
2、设a<b，用“<”或“>”填空．
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b；（5）－a
2_____－
b
2；（6）
a
2____
b
2．
3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．
4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．
（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；
（4）an____bn；（5）a
m____
b
m；（6）
a
n_____
b
n；
5、下列说法不正确的是
A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<a C．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c
6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：
（1）x－3>1；（2）－2
3x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．
7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b
1、已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<
2
1-a，则1－a是____数．
2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是
A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b）D．2a<p<2（a+b）3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0
4、下列不等式的变形正确的是
A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>3 5
C．由x
2>0，得x>2 D．由－2x<4，得x<－2
5、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．
6、同桌甲和乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
7、若方程组
2x+y=k+1
x+2y=-1
⎧
⎨
⎩的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．
8、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝
码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？
9、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式．
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
1、命题：a ，b 是有理数，若a>b ，则a 2>b 2
．
（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？
（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
2、甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x 则有5x>4x ．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a 为一个实数，那么5a 一定大于4a ，这对吗？乙说：这与5x>4x 不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．
3、根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a 或x<a 的形式： （1）1x 2>－3； （2）－2x<6．
4、比较a+b 与a －b 的大小．
5、如果m<n<0，那么下列结论中错误的是
A ．m －9<n －9
B ．－m>－n
C ．11>n m
D ．m n >1
6、若a －b<0，则下列各题中一定成立的是
A ．a>b
B ．ab>0
C ．a
b >0 D ．－a>－b
7、设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是
A.a +c >b +d
B.a －c >b －d
C.ac >bd
D.
c b
d a > 8、若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、若,011<<b
a 则下列结论正确．．的是 A ．22
b a < B ．2b ab < C ．ab a <2 D ．b a >
10、“a>b ”是“ac 2>bc 2”成立的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条
C ．充要条件
D ．以上均错
1、若b a , 为任意实数且b a >，则
A 、22b a >
B 、
1>b a C 、0)lg(>-b a D 、b a )21()21(< 2、“1>a ”是“11<a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、设10<<<a b ，则下列不等式成立的是
A ．12<<b ab
B ．0log log 2121<<a b
C ．222<<a b
D ．12<<ab a
4、
1>a b 是0)(<-b a a 成立的
A ．充分不必要条件
B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分不必要条件
5、若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值
A 、小于0
B 、大于0
C 、等于0
D 、正负不确定
6、若a >b ，在①b
a 11<； ②a 3>
b 3； ③)1lg()1lg(22+>+b a ； ④b a 22>中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是
A ．
B ．
C ．
D ．0)(<-c a ac
8、若011<<b
a ，则下列不等式①a
b b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9、设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为
10、设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为
11、如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b a
b 的大小关系为 12、b a >是b
b a a 11->-成立的 条件 13、若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，b
b a +2的取值范围为 14、若a b a a 23
1,63<<<≤，则b a +的取值范围为 15、证明：若0>>b a >0>m ，则m
a m
b a b m a m b ++<<--。