工程力学(教案)单辉祖 第八章 轴向拉伸与压缩
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
轴向拉伸与压缩教学教案
轴向拉伸与压缩教学教案第一章：轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标：1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的定义。
2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。
3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。
2. 通过实物展示或图片，使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第二章：轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标：1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 通过示例，让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第三章：轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。
3. 实验数据的处理方法。
教学方法：1. 采用实验教学法，让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。
2. 通过实验操作和数据处理，使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。
教学评估：1. 通过实验报告，评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。
2. 通过实验操作和数据处理的评价，培养学生进行实验的能力。
第四章：轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。
《工程力学》轴向拉伸与压缩
（b）
P
。
F A
cos
cos
将总应力 P 分解为垂直于斜截面的正应力 和相
切于斜截面的切应力 （图5-9），得
p p
cos cos2 (1 cos 2 )
sin
n
2 cos
sin
2
2
（5-3） （5-4）
5.4.2 横截面上的最大正应力和最大剪应力 当 00 时，斜截面就成为横截面， 达到最大值，而 0 ，即
平行于外力的面efgh相对面abcd的滑移量．称为绝对剪切变形。相对剪切变形为这个矩形
直角的微小改变量，称为切应变或角应变，用弧度(rad)来度量，即
ee' tan dx
角应变 和线应变是度量构件变形程度的两个物理量。实验证明：当切应力不超过材
P
FN A
式中，FN 为拉压杆斜截面上的内力；A 为斜截面的面积；P 为斜截面上的总应力。
根据受力图5-9c，有平衡条件 Fix 0 可求得斜截面上的内力为
FN F
（a）
斜截面面积与横截面面积的关系为
将式（a）、式（b）代入式（A5-c2oAs） ，得 式中，为横截面上的正应力， Fn / A
面左边一段为研究对象，如图,5-4(c)
所示，那么
Fx 0 ，即N2－F1－NA=0
得N2=20kN
同理，N2从为正值，说明N2为拉力。
在求3-3截面的内力时，为了简便，可
取右段为研究对象，如图5-4(d)所示，
设轴力为N2，轴力向右。由静力学平衡
条件可知
Fx 0 ，即N2－F3=0
得N3=F3=－30kN
5.2.3 轴力图 图5-3(a)所示的杆件为用截面法杆件的内力。 (1)假想把杆件在m-m截面截为两部分，求m-m截 面上的内力。 (2)如图5-3(b)所以留下左部分，去掉右部分。 截面上用分布内力的合力付来代替右段对左段的 作用力，合力肿的作用线与外力F的作用线重合。 (3)如图5-3(c)所示留下右部分，去掉左部分。 同理仍然在截面m-m上有与截面左部分相互作用的分布内力的合力外。 (4)杆件在一对F力作用下平衡为二力杆，用截面m-m截开后，各部分仍然保持原 来平衡状态。因此采用静力平衡方程，可以求出内力N的大小，即 取左段为研究对象，有Fx 0, N F 0, 则 N F 取右段为研究对象，有 Fx 0,F N' 0, 则 N ' F
《材料力学》课程教案1
《材料力学》课程教案1（一）轴向拉伸或压缩时的变形教学安排 ● 新课引入工程当中的构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。
之前学习了轴向拉伸或压缩时杆的内力，应力，也就是强度问题。
今天转而讨论刚度问题。
工程当中构件因不满足刚度要求而失效的例子比比皆是，所谓刚度就是构件抵抗变形的能力，即一根杆件在设计好了之后，在正常的使用情况下，不能发生太大的弹性变形。
要想限制变形，首先应计算出变形。
如何计算？● 新课讲授一、纵向变形 （一）实验：杆件在受轴向拉伸时，在产生纵向变形的同时也产生横向变形。
纵向尺寸有所增大，横向尺寸有所减少。
思考：如图所示，杆件的纵向变形（axial deformation ）的大小？ 实验结论：F l ∝∆、l l ∝∆、A l 1∝∆AlF l ⋅∝∆⇒ 需引入比例常数，方可写成等式。
比例常数？ （二）推导：杆件原长为l ，受轴向拉力F 之后，杆件长度由l 变成l 1，杆件纵向的绝对变形l l l -=∆1。
为了消除杆件长度对变形的影响，引入应变的概念ε。
当变形是均匀变形时，应变等于平均应变等于单位长度上的变形量，因此l l∆=ε。
学过的有关于ε的知识，即拉伸压缩的胡克定律（Hook’s law ）：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比，写成表达式即：εσ⋅=E )(p σσ<，σ（stress)，ε(strain)。
杆件横截面上的应力：AF A F N ==σ 将应力和应变两式代入胡克定律中，得到：l lE AF ∆⋅=结论：纵向变形l ∆的表达式：EAFll =∆ )(p σσ< ——胡克定律（重点）含义：①E ——弹性模量，反映材料软硬的程度。
单位MPa 。
②在应力不超过比例极限时，杆件的伸长量l ∆与拉力F 成正比，与杆件的原长l 成正比，与弹性模量E 和横截面积A 成反比。
EA ——抗拉刚度，EA 越大，变形越小。
③两个胡克定律，一个是描述应力和应变的关系，一个是表示力和变形的关系，但本质上都是一样的。
轴向拉伸与压缩教学教案
第2章 轴向拉伸与压缩2.1 轴向拉伸与压缩的概念在工程结构中，承受轴向拉伸或压缩的构件相当多。
例如图2—1所示的联接螺钉，当拧紧螺帽时，被拧紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将通过螺钉横截面的形心，并且沿螺钉轴线的方向使螺钉受拉。
图2—2所示的内燃机连杆，在燃气爆发冲程中受压。
这类杆件的受力特点是：外力合力的作用线与杆的轴线相重合；其变形特点是，杆件产生沿杆轴线的伸长或缩短。
本章只研究直杆的拉伸与压缩，因此可将这类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图2—3所示的受力简图。
图中的实线为受力前的形状，虚线表示变形后的形状。
2.2 轴向拉伸或压缩时的应力一、横截面上的内力取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反，作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2—4a 所示。
为了显示拉杆横截面上的内力，沿横截面m m -假想地把拉杆分成两部分。
杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2—4b 和2—4c 所示。
由左段的静力平衡条件∑=0x F 得0=-F F N FF N =活塞连杆曲柄图2-2(a)(b)图2-3因为外力F 的作用线与杆轴线相重合，所以内力合力N F 的作用线也一定与杆轴线相重合，故称NF 为轴力（normal force ）。
为了使左右两段同一截面上的轴力，不仅大小相等而且正负符号也相同，必须联系变形，对轴力的符号作如下规定：使杆产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负。
二、横截面上的应力仅仅知道杆件横截面上的轴力并不能解决杆的强度问题。
例如，两根材料相同而横截面面积不同的直杆，受到同样大小的轴向拉力作用，两杆横截面上的轴力也相同。
当轴向拉力逐渐增大时，横截面面积小的直杆，必定先被拉断。
这说明杆件强度不仅与轴力大小有关，而且与横截面面积有关。
所以必须用横截面上的应力来度量杆件的强度。
在拉(压)杆横截面上，与轴力N F 相对应的是正应力σ。
要确定该应力的大小，必须了解σ在横截面上的分布规律。
工程力学第8章轴向拉伸与压缩
( FN A
)max
·截面设计
A
FN
·许用载荷确定 FN A
例：图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。 钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ， AB 段 横截面面积1000mm2，AB 段横截面面积是BC 段的两倍，。外力 F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。
解：⑴ 求杆的轴力，作轴力图
AD 段：
Fx 0 :
解得：
FN1 2F 0
FN1 2F 120kN
DB段：
Fx 0 : FN2 2F F 0
解得：
FN2 F 60kN
BC 段：
Fx 0 : FN3 F 0
解得： FN3 F 60kN
解得： FN1 2F (拉)
FN2 F (压)
FN1 2F (拉) FN2 F (压)
确定载荷的最大许用值
1杆强度条件
FN1 2F At
F At 100106 200106 14.14kN
2
2
2杆强度条件
FN2 F Ac
一、材料的力学性能概述
1. 材料的力学性能
材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和 破坏等方面的特性。
2. 试验试件
拉伸试件 压缩试件
拉伸试件 压缩试件
圆形截面试件 l 10d l 5d 矩形截面试件 l 11.3 A l 5.65 A
圆形截面试件 h (1 3)d 方形截面试件
解得： FN2 50kN
CD 段：
轴向拉伸与压缩PPT教案
F1
1 F2
2
F3 3
F4
A
1B
2C
3D
解：第一步、计算杆件各段的轴力
17
18
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
F1
FN1
AB 段
X 0 FN1 F1 0
FN1 F1 10 kN
32
根据平面假设，拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移 ，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形 是均匀的。
由于假设材料是均匀的，而杆的分布内力集度又与杆纵向线 段的变形相对应，因而，拉杆在横截面上的分布内力也是均匀分
布的，即横截面上各点处的正应力 都相等(见图c，d)。
F
FN
FN
+
x
15
轴力图—— FN (x) 的图象
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图 3. 轴力图
特点： 1）反映出轴力与截面位置变化的关系，较直观； 2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即 确定危险截面位置，为强度计算提供依据； 3）习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下 侧。
16
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
35
FN
A
注意:
FN = A dA = AdA = A
✓ 上式是根据正应力在杆横截面上各点处相等这一
结论而导出的,只在杆上离外力作用点较远的部
分适用 ✓ 在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，
应力情况较为复杂， 可使得 x
36
FN
A
正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力 为负 公式的应用条件：1)直杆、2)杆的截面无突变、 3)截面离载荷作用点有一定 的距离。
工程力学(教案)单辉祖-第八章-轴向拉伸与压缩
第八章轴向拉伸与压缩课型：新知课教学目标：1.掌握轴向拉压的概念；2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式；5.掌握拉压杆的强度条件；！6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算；重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。
2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。
3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。
难点：1. 圣维南原理；2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。
教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。
,教具：课件、板书教学过程：§8-1 引言作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。
~§轴力与轴力图1、截面法求内力：(1) 假想沿m-m横截面将杆切开；(2) 留下左半段或右半段；(3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替； (4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。
2、轴力：截面上的内力，由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。
所以称为轴力。
3、轴力正负号：拉为正、压为负。
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
§ 拉压杆的应力与圣维南原理杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN 对应的应力是正应力 。
根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。
于是得静力关系：N AF dA σ=⎰、观察变形：横向线ab 、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a ’b ’、c ’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等；（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。
工程力学 单辉祖 第8章 轴向拉伸与压缩
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩
bt
o
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
bc
目录
§8.4.2 材料在压缩时的力学性能
目录
§8.5 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变， 突变处将产生应力集中 现象。即
目录
§8.6 失效、许用应力和强度条件
二 、强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
3、确定许可载荷：
FN A
目录
§8.6 失效、许用应力和强度条件
例题8.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F
极限应力
塑性材料 u （ p0.2） S
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数
s
ns
—许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
目录
§8.3.1 拉压杆的应力
目录
§8.3.1 拉压杆的应力
例题8.2
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 1 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。试求各杆件的 45° B 所受的应力。 解：1、计算各杆件的轴力。 C 2 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F FN 1 y 用截面法取节点B为研究对象 Fx 0 FN1 cos45 FN 2 0 B x FN 2 45° Fy 0 FN1 sin 45 F 0
工程力学C-第8章 轴向拉伸与压缩
低碳钢的强度指标与塑性指标：
强度指标： 塑性指标： 设试件拉断后的标距段长度为l1， 用百分比表示试件内残余变形（塑性 变形）为：
s —— 屈服极限； b —— 强度极限；
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
l1 l 100 % l
o
dg
f h
图
20% ~ 30% 典型的塑性材料。
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
1、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢
碳钢的分类
中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
标准试件（圆形截面）
d0
l0
l0 10 d 0或l0 5d 0
矩形试件
l 11.3 A 或 l 5.65 A
（2）屈服阶段（bc段） 屈服阶段的特点：应力变化很 小，变形增加很快，卸载后变 形不能完全恢复。
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
s
—— 屈服阶段应力的最小 值，称为屈服极限； 低碳钢： s
o
dg
f h
图
屈服极限 —— 是衡量材料强度的重要指标；
240 MPa
§8-6 失效、许用应力与强度条件
1、失效与许用应力
失效 —— 构件不能正常工作。
FN A
根据分析计算所得的应力, 称为工作应力。
（a）静载荷
塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。 （b）动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。 交变应力：随时间作周期性循环变化的应力。 交变应力的特点： 1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 b ， 甚至小于屈服极限 s 。 2、在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏。
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
工程力学第八章 轴向拉伸与压缩1
例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， 解： 先求约束反力
FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指 A 定截面的内力，并作出其轴力图。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
1
FB
B
2
FC3 FD
（压应力）
截面2-2： 截面3-3：
10 103 300 10 6 10 103 400 10
33.3 106 Pa 33.3MPa （压应力） 25 106 Pa 25MPa
6
（拉应力）
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§8.1
轴向拉伸与压缩的概念
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
2.变形特征 沿轴线方向伸长或缩短
例： 图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方
形截面，面积为 100×100 尺寸如图。求两杆的应力。 mm2 ；重物的重量
1.5m A 2m 1
P =40kN。
m
B
解： （1）求两杆的轴力
用截面 m-m 截结构，取一部分研究 由平衡条件，有 Fix 0, FN 2 cos FN1 0
A
1
工程力学-第8章 轴向拉伸与压缩
ห้องสมุดไป่ตู้ ➢ 关于安全因数
(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变
异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事
故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，
第 8 章 轴向拉伸与压缩
§8-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §8-2 轴力和轴力图 §8-3 拉、压杆横截面上的正应力与强度计算 §8-4 材料在拉伸、压缩时的机械性能 §8-5 拉、压杆的简单静不定问题
1
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉压的受力特点
作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 轴向拉。压的变形特点
(3) 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使 与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。
3. 拉(压)杆斜截面上的应力
12
斜截面上的内力： F F
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而 变形后仍相互平行。 两平行的斜截面之间的所 有纵向线段伸长变形相同。
内力即轴力的值
➢ 轴力：横截面上的内力，作用线也与杆件的轴线重合； ➢ 轴力正负号：拉为正、压为负； ➢ 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
目录
例 8-1
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试，画出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A
F1
AB段 Fx 0
什么样的截面上？
15
3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力
工程力学(单辉祖)第二篇第8章_轴向拉伸与压缩
轴力图
FN1 F FN2 F
以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN
表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。
表示轴力沿杆轴变化情况的图线 （即 FN-x 图 ）, 称为轴力图
例题
例1：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力
❖ 解：
1
FN1
1 2
FN2
2 3
FN3 3
二、轴力图
FN
以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴 力的变化曲线
max
[
]
FN,max [ ]
A
变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆
常见强度问题类型
校核强度 已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作
截面设计 已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积
A
FN,max
[ ]
确定承载能力 已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max
[FN] A[ ]
49
例题
[例 8-4] 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[] =120MPa， 夹角 = 20°。试确定斜杆的直径 d。
41
应力集中与应力集中因数 应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中
42
应力集中因数
K max n
max－最大局部应力 n －名义应力（不考虑应力
集中条件下求得的应力）
43
n
F (bd
)
－板厚
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当 max＝b 时，构件断裂，用脆性材料
l11.3 A 或 l5.65 A
GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》
拉伸试验 试验装置
工程力学-第七章 绪论 第八章 轴向拉伸与压缩
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
拉压杆斜截面上的应力 ： 设拉压杆的横截面 积为A，得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A
第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关，认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体（简称为微体），都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示 内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力
应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯 卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图
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第八章轴向拉伸与压缩
课型：新知课
教学目标：
1.掌握轴向拉压的概念；
2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；
3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；
4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式；
5.掌握拉压杆的强度条件；
6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算；
重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。
2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。
3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。
难点：1. 圣维南原理；
2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；
3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。
教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。
教具：课件、板书
教学过程：
§8-1 引言
作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。
§8.2 轴力与轴力图
1、截面法求内力：
(1) 假想沿m-m横截面将杆切开；
(2) 留下左半段或右半段；
(3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替；
(4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。
2、轴力：截面上的内力
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。
所以称为轴力。
3、轴力正负号：
拉为正、压为负。
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
§8.3 拉压杆的应力与圣维南原理
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。
必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN 对应的应力是正应力 。
根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。
于是得静力关系：N A
F dA σ=
⎰
观察变形：横向线ab 、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a ’b ’、c ’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等；
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。
横截面上的正应力σ计算公式：N
F A
σ=
正应力σ和轴力FN 同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣维南原理
力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。
§8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图
一 、四个阶段
1、弹性阶段ob 胡克定律
E σε=
P σ—比例极限 E —弹性模量（GN/m2）tan E σ
αε
=
= 2、屈服阶段bc （失去抵抗变形的能力）
s σ—屈服极限
3、强化阶段ce （恢复抵抗变形的能力）
b σ—强度极限
4、局部径缩阶段ef
两个塑性指标: 断后伸长率 100100%l l l δ-=
⨯ 断面收缩率 01
100%A A A ψ-=⨯ 5%δ≥为塑性材料 5%δ<为脆性材料。
低碳钢的2030%δ≈—，60%ψ≈为塑性材料。
二、卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载 变形完全消失，--e σ弹性极限
2、过弹性范围卸载、再加载
在硬化阶段d 点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd ’所示，该直线与oa 几乎平行。
线段dd ’代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变或残余应变。
材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。
三、其它材料拉伸时的力学性质
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。
四、 塑性材料（低碳钢）的压缩
拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。
脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。
§8.5 应力集中的概念
由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。
常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。
应力集中程度用应力集中因数K 表示，其定义为max K σσ
=
1、形状尺寸的影响：
尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。
2、材料的影响：
应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。
§8.6 失效、许用应力和强度条件
一、失效与许用应力
前述试验表明，当正应力达到强度极限b σ，会引起断裂；当正应力达到屈服应力s σ时，将产生屈服或出现显著塑性变形。
构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。
根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用u σ表示。
根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。
对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用[]σ表示。
许用应力和极限应力的关系：
[]u
n
σσ=
其中，n 为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数s n ，通常取1.5~2.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数b n ，通常取为3.0~5.0，甚至更大。
二、强度条件
为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力max σ不得超过材料的许用应力[]σ，即要求
[]max N
F A
σσ=
≤ 上述判据为拉压杆的强度条件。
利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。
1、强度校核：[]max N
F A
σσ=≤ 2、设计截面：[]
N
F A σ≥
3、确定许可载荷：[]N F A σ≤
§8.7 胡克定律与拉压杆的变形
杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比，E σε=
上述关系称为胡克定律。
比例系数E 称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试验确定。
弹性模量的单位通常为GPa 。
二、拉压杆的横向变形与泊松比
试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸则增大，即横向正应变'ε与轴向正应变ε恒为异号。
在比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。
将横向正应变与轴向正应变之比的绝对值用μ来表示，则由上述试验可知，
''εεμεε
=
=-
比例系数μ称为泊松比，在比例极限内，泊松比μ是一个常数。
对于大多数各项同性材料，00.5μ<<。
§8-9 连接部分的强度计算
拉压杆与其他构件之间，或一般构件与构件之间，常采用销钉、耳片或螺栓等连接，本节介绍连接件的强度计算。
一、剪切与剪切强度条件
假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：
s
F A
τ=
切应力强度条件：[]s
F A
ττ=
≤ []τ为许用切应力，常由实验方法确定。
塑性材料：[]()[]0.50.7τσ=- 脆性材料：[]()[]0.8 1.0τσ=-
二、挤压与挤压强度条件
在外力作用下，销钉与孔直接接触，接触面上的应力称为挤压应力。
假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式
bs
bs bs
F A σ=
*注意挤压面面积的计算
（1）接触面为平面 Abs —实际接触面面积 （2）接触面为圆柱面 Abs —直径投影面面积
S F m
m
F
F
F
m
m F
S
F m
m。