三角形知识点及练习题

三角形的知识点及题型总结

一、三角形的认识

定义：

分类：

按角分类

按边分类

C等腰三角形是等边三角形

D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

例题3已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足(b-2)2+ |c —3|=0，且a 为方程|x —4|=2的解.求△ ABC的周长，并判断厶ABC的形状.

二、与三角形有关的边

三边的关系：

例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是( )

A.3, 4, 5

B.4, 4, 8

C.3, 7, 10

D.10, 4, 5

例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是

()

A.1

B.9

C.10

D.无法确定

课后练习:

1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）

A.2

B. 6

C.13

D.18

2、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为_______ 。

3、等腰三角形的两边长分别为

4、5,则第三边长为_______ 。

4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则第三边

的为____ 。

5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm，贝席腰三角形的底边为（）

A.3cm

B.7

C.7cm

D.7cm 或3cm

6、根据下列已知条件，能唯一画出△ ABC的是（）

A.AB=3 BC=4 AC=8

B.AB=4, BC=3 / A=30°

C.Z A=60°, / B=45° , AB=4

D.Z C=90° , AB=6

8用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成_________ 个不同的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2 , x , 8,若x为正整数，则这样的三角形有____ 个。

10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。

（1）请用含m的式子表示第三条边长.

（2）第一条边长能否为10米？为什么？

(3)求m的取值范围.

11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A-B; 2)A-D-B; 3)A

—C—B.

(1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由

是_______________________ .

(2)小红绝对不走路线3),因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+B你

例题1在下列各图的△ ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )

例^^如^1, A^^BC于点D, BC于点C,

CF丄于点下列关于高的说法错误的

A.A ABC中，AD是BC边上的高B A GBC中，CF是BG边上的高C A

ABC中，GC是BC边上的高 D.A GBC中，GC是BC边上的高

图1 图2

例题3能将三角形面积平分的是三角形的( )

A.角平分线

B.高

C.中线

D.外角平分线

课后练习：

1、如图2,AD是厶ABC的中线，。尸是厶ACD的中线，且厶ACF的面积是1,

求厶ABC的面积。

2、如图，AD、AE分别是△ ABC的高和中线，AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm

/ CAB=90 .求:

(1) AD的长;

（2） 4 ABE 的面积；

（3） A 人。£和厶ABE 的周长差.

3、如图，在△ ABC 中，AB=ACAC 边上的中线 BD 把厶ABC 的周长分为12cm

4、如图，0P 平分/ MON , PA 丄ON 于点A ,点

三角形的稳定性 例题1王师傅用四根木条钉成一

个四边形木架，要使这个木架不变形, 他至少要再

钉上（）根木条。

A.0

B.1

C.2

D.3

例题2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短

C 两点确定一条直线 D.垂线段最短

例题3下列图形中具有稳定性的是（ ）

A.正方形

B.长方形 C 直角三角形 D.平行四边形

三、与三角形有关的角

例题1 如图1, △ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，/ B=20° / C=60° . 求/ CAD 和/ AEC 的度数。

例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为 180°,那 么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

例题 3 在厶 ABC 中，/ A :/ B :Z C=3:4：5 则/ C= _______ .

和15cm 两个部分，求△ ABC 各边的长.

点，若PA=4,则PQ 的最小值为

个动

课后练习:

1、如图2,点D在厶ABC的边BC的延长线上，CE平分/ ACD, / A=80°

/ B=40°,则/ ACE= ______ 。

2、如图.△ ABC中，/ ACB=90，沿CD折叠△ CBD使点B恰好落在

AC边上的点E处，若/ B=70° 则/ BDC等于（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为

的度数为（）

A.20°

B.120°

C.36°

D.20° 4、已知△ ABC中，/ ACB=90 , CD是斜边AB上的高，/ A=30°,则/

B= _____ ，/ BCD= ______

5、在厶ABC中，/ A:Z B:Z C=1:2:3,则这个三角形

一定是—三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）

6、如图，在△ ABC中，/ BAC=50，/ C=60°,

AD丄BC, BE是/ ABC的平分线，AD BE相交于点F,求/ BFD的度数.

7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号•由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C已知救护船A在救护船B北偏东45° 方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得/ ACB=75，则

救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短?

北A