五年级数学奥数练习15 相遇问题(B)

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小学奥数-相遇问题B提高版

相遇问题B知识点拨一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、在研究相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及例题精讲例题1小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？【解析】 24千米。

每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。

【答案】24千米例题2 甲、乙两车从A ，B 两地同时出发，相向而行。

如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。

已知甲车速度是60千米／时，乙车速度是40千米／时。

问：甲车提前了多少分出发？【解析】 50分。

因为提前30分相遇，甲车应提前走了()6040250+÷=(千米)，所以甲车提前出发550606÷=（时）()50=分【答案】50分例题3 甲、乙两人分别从相距260千米的A 、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A 地。

甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。

甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。

【奥数思维拓展】精编人教版小学数学五年级上册相遇问题(试题)含答案与解析

奥数思维拓展：相遇问题（试题）一、选择题1．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。

甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（）。

A ．（455－68）÷3.5B ．（455－68）÷（68÷3.5）C ．455÷3.5－68D ．455-68÷3.52．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。

甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m 千米。

下面所列方程正确的是（）。

A ．625021m =-B ．2166250m ⨯+=C ．212506m +=÷D ．21-m=250÷6 3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。

王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。

相遇时李小军比王顺多走了（）米。

A ．60B ．279C ．644D ．804．淘气要给笑笑送作业，它们同时从家出发相向而行。

淘气家离笑笑家840m ，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。

他们出发后（）分钟相遇。

A ．7B ．8C ．8.5D ．7.55．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？（）。

A ．1000米B ．1147米C ．5850米D ．10000米6．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。

则甲、乙两站相距多少千米？（）。

A ．140千米B ．170千米C ．240千米D ．340千米 7．A 、B 两地相距16km ，甲、乙两人都从A 地到B 地。

甲步行，每小时4km ，乙骑车，每小时行驶12km ，甲出发2小时后乙再出发，先到达B 地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（）。

小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)

行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。

从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。

每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。

解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。

所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

小学五年级奥数相遇问题及答案

【导语】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，⾯对⾯相向⽽⾏，经过⼀段时间，两个物体必然会在途中相遇。

以下是整理的《⼩学五年级奥数相遇问题及答案》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学五年级奥数相遇问题及答案甲、⼄⼆⼈分别从相距30千⽶的两地同时出发相向⽽⾏，甲每⼩时⾛6千⽶，⼄每⼩时⾛4千⽶，问：⼆⼈⼏⼩时后相遇？［分析］出发时甲、⼄⼆⼈相距30千⽶，以后两⼈的距离每⼩时都缩短6+4=10（千⽶），即两⼈的速度的和（简称速度和），所以30千⽶⾥有⼏个10千⽶就是⼏⼩时相遇。

解：30÷（6+4） =30÷10 =3（⼩时）答：3⼩时后两⼈相遇。

　2.⼩学五年级奥数相遇问题及答案两地相距900⽶，甲、⼄⼆⼈同时、同地向同⼀⽅向⾏⾛，甲每分钟⾛80⽶，⼄每分钟⾛100⽶，当⼄到达⽬标后，⽴即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？答案与解析：甲、⼄⼆⼈开始是同向⾏⾛，⼄⾛得快，先到达⽬标。

当⼄返回时运动的⽅向变成了相向⽽⾏，把相同⽅向⾏⾛时⼄⽤的时间和返回时相向⽽⾏的时间相加，就是共同经过的时间。

⼄到达⽬标时所⽤时间：900100=9（分钟），甲9分钟⾛的路程：80*9=720（⽶），甲距⽬标还有：900-720=180（⽶），相遇时间：180（100+80）=1（分钟），共⽤时间：9+1=10（分钟）。

另解：观察整个⾏程，相当于⼄⾛了⼀个全程，⼜与甲合⾛了⼀个全程，所以两个⼈共⾛了两个全程，所以从出发到相遇⽤的时间为：900*2（100+80）=10分钟。

3.⼩学五年级奥数相遇问题及答案甲、⼄两⼈分别以每⼩时6千⽶和每⼩时4千⽶的速度从相距30千⽶的两地向对⽅的出发地前进。

当两⼈之间的距离是10千⽶时，他们⾛了________⼩时。

答案与解析：本题有两种情况，⼀种是甲、⼄两⼈还未相遇过，此时两⼈⼀共⾛了30-10=20（千⽶），另⼀种是甲、⼄两⼈相遇过后继续向前⾛到相距10千⽶，⼀共⾛了30+10=40（千⽶），所以有两种答案：（30-10）\（6+4）=2（⼩时）；或（30+10）\（6+4）=4（⼩时）。

奥数思维拓展相遇问题(试题)小学数学五年级上册人教版(含答案)

奥数思维拓展相遇问题（试题）-小学数学五年级上册人教版一．选择题（共3小题）1．A，B两地的铁路长660千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶72千米。

相遇地点距离中点（）千米。

A．300 B．360 C．60 D．302．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（）米．A．140 B．240 C．180 D．3603．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上二．填空题（共11小题）4．如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。

根据图中信息，我知道：20×＝30005．甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时。

两车同时分别从A 城市和B城市出发，相向而行，小时后相遇。

6．甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，那么A、B两地的距离是千米.7．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少分钟后两人在起点相遇．8．某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。

一天教授提前出门，沿着汽车路线前行，行了10分钟遇到接他的汽车，然后乘车前往单位，结果比平时早到2分钟。

教授步行速度是汽车速度的。

9．AB两地相距240千米，同一时刻，甲车从A地出发，乙车丙车从B地出发，乙车的速度为10千米每小时，经过8小时后乙车与甲车相遇，要让丙车再过两个小时后与甲车相遇，那么丙车的速度应该为千米每小时．10．甲乙两人分别从相距10千米的A，B两地同时出发相向而行，他们在距A，B中点1千米处相遇．如果甲晚5分钟出发，则正好在中点相遇，此时甲行了分钟．11．A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，则乙车比甲车早出发小时．12．东辰培训学校离人民公园有A、B、C三个站点，B站在A与C站之间，A与B相距1000米，东东和辰辰两人同时分别从A和B点出发向C点行进，出发后第20分钟，东东、辰辰两人离B点距离相等，第50分钟东东和辰辰两人在C点相遇，东辰培训学校离人民公园的距离是．13．三个老人绕圆形广场散步，甲行一圈要12分钟，乙行一圈要10分钟，丙行一圈要15分钟，三人同时自起点同向出发，分钟三人再在起点相遇，相遇时甲行了圈．14．学校和工厂的距离为300千米，一辆卡车和轿车同时从学校出发，轿车每小时行90千米，卡车每小时行60千米，轿车到达工厂后立刻返回，则再行千米之后和卡车相遇。

小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)

行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。

解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

2021-2022学年五年级下册奥数专训：距中点相遇问题(附答案)

2021-2022学年五年级下册奥数专训：距中点相遇问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小强与小红同时从学校与少年宫出发相向而行，小强每小时行3.2千米，小红每小时行2.8千米，当小强与小红相遇时，相遇地点正好离开学校与少年宫的中点0.2千米处，求学校与少年宫相距多少千米？2．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，乙车每小时行54千米，相遇时，相遇地点正好离开AB两地的中点6千米，求AB两地相距多少千米？3．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB 两地相距多少千米？4．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的路程？5．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？6．甲乙两人同时从A地到B地，甲每小时行4.2千米，乙每小时行3.8千米，当甲到达B地时，乙离B地还有0.6千米，求AB两地相距多少千米？7．小王和小巧买同样的铅笔，小王买5支，小巧买8支，小巧比小王多付2元4角，每支铅笔多少元？8．育才小学五年级共有298人，其中男生比女生多12人，男、女生各有几人？9．一块梯形草地面积是450m2，梯形的下底是30m，上底的长度是下底的一半，这块梯形草地的高是多少米？10．一艘敌舰在离我海防哨4500米处，被哨兵发现，以每分钟400米的速度逃跑，我方快艇立即从哨岗出发，以每分钟650米的速度前往拦截，几分钟后，快艇可以追上敌舰？11．从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…连起来的数列叫自然数列，自然数列的特点是：从0开始；相邻两个数中，后一个比前一个大1。

五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题( B级 ).学生版

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？【例 2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．例题精讲【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例 4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。

五年级奥数相遇问题与追捕问题练习题

五年级奥数相遇问题与追捕问题练习题
一、相遇问题
1. A、B两车，分别以40km/h、60km/h的速度相向而行，开始时相距500m，那么几秒钟后，两车相遇？
2. 一架飞机在香港以每小时300 km的速度飞往北京，另一架
飞机在北京以每小时400 km的速度飞往香港。

两飞机在同一时刻
起飞，而且相向而行，那么几个小时后，两飞机相遇？
3. 现在有两个工程队在修路，A工程队的车辆时速是60千米，B工程队的车辆时速是80千米，A工程队在修路终点处向B工程
队开始行驶，两车相距400千米，那么几个小时后两车才能相遇？
二、追捕问题
1. 一警察以每小时100公里的速度向前追一个罪犯，3小时后，罪犯逃跑的路程已经达到了警察的4/5。

那么罪犯逃到的距离是多
少公里？
2. 一辆小汽车以每小时60公里的速度行驶，它和一辆货车从同一地点同时起步，货车速度是每小时40公里。

在行驶了多少时间后，货车才能追上小汽车？
3. 小明和小丽一同从学校行驶到小区，小明开车的时速是
48km/h，小丽开车时速是70km/h，小区离学校30千米，小明出发比小丽早3小时，那么，小丽几个小时后比小明先到达小区？。

五年级下册数学《相遇问题》习题北师大版(含答案)

五年级下册数学《相遇问题》习题北师大版(含答案)相遇问题题1.填空题1.一条裤子比一件上衣便宜x元，一件上衣90元，一条裤子（90-x）元。

2.杨树有(a+50)棵。

3.平均每天修(2.4/x)千米。

4.女生有2a人，兴趣小组一共有3a人。

5.苹果树有(2x+10)棵。

6.一个中瓶的药水等于3个小瓶的药水，一个大瓶的药水等于9个小瓶的药水。

7.一个菠萝和8个苹果一样重。

8.甲乙两地之间的距离是(8x+40)千米。

9.(1) 当x=73时，x+13>87.(2) 当x=9时，2÷x<0.4.10.第二个数是(b+1)，第三个数是(b+2)。

11.x+81=91.11x-110=8.9.10-x=6.12.3x+16=48.13.XXX找回了1元钱。

2.列方程1.3x+4=2452.2x+3y=235.7.x+y=(235.7+64.3)/3=1003.b+4b=7500.b=1500.松树有6000棵。

3.解决问题1.XXX平均每分钟走40米。

2.之前广州地铁的长度是117.85千米。

3.柏树有5000棵，松树有2500棵。

4.长是18cm，宽是9cm，面积是162cm²。

5.(1) 在公园的第一段路上相遇。

(2) 用时间=距离÷速度，相遇时间是(1.5+1.25)小时=2.75小时。

改写后的答案：相遇问题题1.填空题1.一件上衣90元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子的价格是90-x元。

2.杨树比柳树多50棵，杨树有(a+50)棵。

3.修路队x天修了2.4千米的公路，平均每天修的公路长度是2.4÷x千米。

4.一个兴趣小组有男生a人，女生是男生的2倍，女生有2a人，兴趣小组一共有3a人。

5.果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵，苹果树有(2x+10)棵。

6.仪器架分3层，每层存放的药水量同样多，一个中瓶的药水等于3个小瓶的药水，一个大瓶的药水等于9个小瓶的药水。

五年级奥数《相遇问题》应用题

相遇问题1、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。

慢车每小时行多少千米？2、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。

问：A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两城相距290千米，客车和货车分别从甲城、乙城同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。

已知客车每小时走45千米，货车每小时走42千米。

从出发时开始到返回再次相遇一共花了多少小时？4、王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？5、一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。

货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？6、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。

两地相距多少千米？7、兄弟两人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？8、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？9、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?10、甲、乙两人同时分别从A、B两地相向而行，6分钟相遇，相遇后甲继续走4分钟到达B地，乙每分钟走40米。

问：A、B两地相距多少米？11、两个城市相距150千米，甲、乙两人骑自行车同时从两个城市出发，相向而行。

甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，他们各自到达终点后立即返回。

小学五年级数学思维能力(奥数)《相遇问题》训练题

小学五年级数学思维能力（奥数）《相遇问题》训练题1、A、B两个车站相距688千米，甲乙两车同时从A、B两站相向开出。

甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米。

5小时后，甲车到达途中的C站。

再过多少小时，乙车也到达C站？2、A、B两地相距1170米，小英从A地、小东从B地同时出发，相向而行。

小英每分走40米，小东每分走50米。

两人第一次相遇后继续向前走，小英到达B 地、小东到达A地后都立即返回。

两人从开始到第二次相遇各走了多少分？3、甲、乙二人在相距100米的两地同时出发，来回跑步。

甲每秒跑2.6米，乙每秒跑2.4米。

第11次相遇时，跑了多少分钟？4、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后马上返回).在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇。

这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地有多少千米？5、A、B两地相距1200米，甲、乙分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇。

相遇后继续前进，分别达到B,A两地后立即返回，第二次相遇于D处。

CD相距多少米？6、五(一)班同学排成一列到公园去，途中遇到一辆迎面开来的汽车，从汽车遇到第一个同学到最后一个同学，一共用了8秒。

已知汽车每秒行9米，队伍每秒行1.5米，每两人相距2米（人的宽度忽略不计）。

五(一)班一共多少人？7、一列火车通过800米长的大桥要55秒（从车头上桥到车尾离桥），通过500米的隧道要40秒（从车头进隧道到车尾离开隧道）。

该列车与另一长384米、每秒行18米的列车迎面错车而过需要多少秒？8、甲、乙二人同时从相距6400米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，8分钟相遇。

已知甲的速度是乙的3倍，甲每分钟行多少米？9、某校举行长跑比赛，运动员跑到离起点2500米处要返回到起跑点。

领先的运动员每分钟跑265米，最后的运动员每分钟跑235米。

五年级相遇问题奥数例题100道

五年级相遇问题奥数例题：
1.甲、乙两个人同时从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东行走，乙以
每小时4公里的速度向西行走，如果他们相距12公里时相遇了，开始出发到相遇所用的时间是多少小时？
2.A、B两个车以恒定的速度相对而行，A车每小时行驶60公里，B车每小时行驶
80公里。

从A车出发到两车相遇所需的时间是2小时，求B车出发后多长时间两车相遇？
3.甲、乙两个人分别从A、B两地同时出发，甲以每小时10公里的速度向B地行
驶，乙以每小时15公里的速度向A地行驶。

已知A、B两地相距100公里，问他们相遇需要多长时间？
4.A、B两架飞机同时从同一机场起飞，A飞机以每小时500公里的速度向东飞行，
B飞机以每小时600公里的速度向西飞行。

如果他们相距2000公里时相遇了，开始起飞到相遇所用的时间是多少小时？
5.甲、乙两个人从同一地点出发，甲以每小时8公里的速度向西行走，乙以每小
时10公里的速度向东行走。

已知他们同时出发后10小时相遇，问他们相遇时相距多少公里？。

【奥数专项练习】人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展《相遇问题》专项练习(含答案与解析)

人教版小学数学五年级上册奥数思维拓展第二讲相遇问题一、选择题1．王强和李明在900米长的环形步道上散步。

他俩从同一地点同时出发，反向而行。

王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。

正确的算式是（）。

A ．900(4555)÷+B ．900(4555)45÷+⨯C ．55(90045)⨯÷D ．900(4555)55÷+⨯ 2．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。

甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。

若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米。

A ．93B ．99C ．1113．甲、乙两人由相距60km 的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km ，乙骑自行车，3h 后两人相遇，则乙的速度为每小时（）。

A ．5kmB ．10kmC ．15kmD ．20km4．甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过5小时两车相遇。

已知客车每小时行85千米，货车每小时行x 千米，下面方程错误的是（）。

A ．8555750x ⨯+=B ．575085x =-C ．857505x +=÷D ．5×（85＋x ）＝750 5．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是（）。

A ．166米B ．176米C ．224米D ．234米6．小华的速度比小丽快，两人同时从两地相向而行，经过一段时间后两人相遇，他们可能在（）点相遇。

A ．AB ．BC ．CD ．D7．甲、乙两地相距715千米，A 、B 两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。

已知A 车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（）小时。

A．5B．5.5C．4.68．两人同时从相距10.5千米的两地相对而行，小明每小时行3.8千米，小军每小时行3.2千米，算式：3.2×[10.5÷（3.8＋3.2）]求的是（）。

五上相遇问题练习题及答案

五上相遇问题练习题及答案五上相遇问题是数学中的一个经典问题，涉及到时间、速度和距离的计算。

在这篇文章中，我们将介绍一些关于五上相遇问题的练习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这个问题。

问题一：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是乙的2倍，他们相遇后甲用了2小时到达B地，乙还需要多少时间到达A地？解答一：设甲的速度为V，乙的速度为V/2。

设A、B两地的距离为D。

根据题意，我们可以列出以下等式：2V = D （甲用了2小时到达B地）(D - V/2) / (V/2) = T （乙到达A地的时间）解方程组可以得到：2V = DD - V/2 = T * (V/2)将第一个等式代入第二个等式中，得到：D - V/2 = T * (D - V/2)D - V/2 = TD - TV/2D = TD + TV/2D = T(D + V/2)T = D / (D + V/2)所以，乙到达A地的时间为D / (D + V/2)。

问题二：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是乙的3倍，他们相遇后甲用了4小时到达B地，乙还需要多少时间到达A地？解答二：设甲的速度为V，乙的速度为V/3。

设A、B两地的距离为D。

根据题意，我们可以列出以下等式：4V = D （甲用了4小时到达B地）(D - V/3) / (V/3) = T （乙到达A地的时间）解方程组可以得到：4V = DD - V/3 = T * (V/3)将第一个等式代入第二个等式中，得到：D - V/3 = T * (D - V/3)D - V/3 = TD - TV/3D = TD + TV/3D = T(D + V/3)T = D / (D + V/3)所以，乙到达A地的时间为D / (D + V/3)。

问题三：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，他们相遇后甲用了3小时到达B地，乙用了4小时到达A地，甲的速度是乙的多少倍？解答三：设甲的速度为V，乙的速度为W。

【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册相遇问题(试题)含答案与解析

寒假奥数专题：相遇问题（试题）一．填空题（共10小题）1．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，小时后相遇。

2．甲、乙两人在周长为100米的环形跑道上同时从某地同向而行，甲每分钟行250米，乙每分钟行150米，秒钟后两人相遇．3．李明和王亮沿着水库四周的道路跑步．他们从同一地点同时出发，反向而行．李明的速度是245米/分，王亮的速度是275米/分，经过15分钟两人还没相遇且相距300米．水库四周的道路长米．4．一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进．出发第10分钟，甲、乙两入离O点的距离相等；又过了30分钟，甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点间的距离是．5．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距千米．6．甲、乙、丙三人从A地到B地，只有一辆自行车，自行车每小时行15km，步行每小时行5km．现先由甲骑自行车带乙，丙步行同时出发，行1小时甲骑自行车返回去接途中的丙，乙下车后步行，丙坐1小时自行车，这么轮换数次，5小时三人正好同时到B地，A、B两地相距km．7．大长腿和小短腿从大长腿家一起开车去海边，大长腿到海边后发现忘带泳衣了，立即原路返回，在距离海边32千米处与小短腿相遇．已知大长腿每小时行20千米，小短腿每小时行12千米．那么，大长腿家与海边相距千米．8．客车和货车分别从A，B两地同时开出，相向沿直线行驶，3.5小时后两车相遇，相遇后客车又行了2.5小时到达B地，这时货车距离A地80千米，A，B两地相距千米．9．王师傅每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂．有一天王师傅提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂．已知汽车每小时行50千米，则王师傅步行每小时行千米．10．ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过分钟后B，C相遇．二．应用题（共11小题）11．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。

完整版五年级奥数相遇问题及答案

完整版五年级奥数相遇问题及答案⼀、填空题1. ⼀列⽕车长152⽶，它的速度是每⼩时63.36公⾥.⼀个⼈与⽕车相向⽽⾏，全列⽕车从他⾝边开过⽤8秒钟.这个⼈的步⾏速度是每秒 ______ ⽶.2. _____ 甲⼄两地相距258千⽶.⼀辆汽车和⼀辆拖拉机同时分别从两地相对开出, 经过4⼩时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2倍.相遇时,汽车⽐拖拉机多⾏ ___________ 千⽶.3. 甲每分钟⾛50⽶,⼄每分钟⾛60⽶,丙每分钟⾛70⽶，甲⼄两⼈从A 地, 丙⼀⼈从B 地同时相向出发,丙遇到⼄后2分钟⼜遇到甲，A 、B 两地相距___ ⽶.4. ⼀辆客车和⼀辆货车，分别从甲、⼄两地同时相向⽽⾏,4⼩时相遇.如果客车⾏3⼩时,货车⾏2⼩时,两车还相隔全程的,客车⾏完全程需⼩时.30 5. 甲、⼄两⼈从A 、B 两地相向⽽⾏,相遇时,甲所⾏路程为⼄的2倍多1.52千⽶,⼄所⾏的路程为甲所⾏路程的-,则两地相距千⽶.56. 从甲城到⼄城，⼤客车在公路上要⾏驶6⼩时,⼩客车要⾏驶4⼩时.两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千⽶处相遇.甲、⼄两城的公路长⽶？7. 甲、⼄两车分别同时从A 、B 两城相向⾏驶6⼩时后可在途中某处相遇.甲车因途中发⽣故障抛描，修理2.5⼩时后才继续⾏驶.因此，从出发到相遇经过 7.5⼩时.那么,甲车从A 城到B 城共有___________ ⼩时.8. _______________________________________________________ 王明回家，距家门300⽶,妹妹和⼩狗⼀齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50⽶，⼩狗的速度是每分钟200⽶,⼩狗遇到王明后⽤同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10⽶时,⼩狗⼀共跑了 ____________________________ ⽶.9. A 、B 两地相距10千⽶,⼀个班学⽣45⼈，由A 地去B 地.现有⼀辆马车, 车速是⼈步⾏速度的3倍,马车每次可乘坐9⼈，在A 地先将第⼀批9名学⽣送往 B 地,其余学⽣同时步⾏向B 地前进；车到B 地后,⽴即返回，在途中与步⾏学⽣相遇后,再接9名学⽣送往B 地,余下学⽣继续向B 地前进； ................. ；这样多次往返, 当全体学⽣都到达B 地时,马车共⾏了 _______ ⽶.10.从电车总站每隔⼀定时间开出⼀辆电车.甲和⼄两⼈在⼀条街上沿着同_____ 年级 ______ 班相遇问题姓名得分⼀⽅向步⾏，甲每分钟步⾏82⽶,每隔10分钟遇上⼀辆迎⾯开来的电车；⼄每分钟步⾏60⽶,每隔10分15秒遇上迎⾯开来的⼀辆电车.则电车总站每隔 ____________ 分钟开出⼀辆电车?⼆、解答题11. 甲、⼄两货车同时从相距300千⽶的A、B两地相对开出,甲车以每⼩时60千⽶的速度开往B地,⼄车以每⼩时40千⽶的速度开往A地.甲车到达B地停留2⼩时后以原速返回,⼄车到达A地停留半⼩时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A 地相距多远？12. 甲、⼄两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是⼄车速度的1.5倍，甲、⼄到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻？13. 铁路旁有⼀条⼩路，⼀列长为110⽶的⽕车以每⼩时30千⽶的速度向南驶去,8点时追上向南⾏⾛的⼀名军⼈,15秒后离他⽽去,8点6分迎⾯遇到⼀个向北⾏⾛的农民,12秒后离开这个农民，问军⼈与农民何时相遇？14. 有⼀辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.⽼王从M地沿这条公路步⾏向N地,速度为每⼩时3.6千⽶,中途迎⾯遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟⼜遇到这辆汽车从后⾯折回，再过50分钟⼜迎⾯遇到这辆汽车，再过40分钟⼜遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千⽶？--------------------------------- 答案--------------------------------------------------------答案：1. 14题⽬实质上说，⽕车和⼈⽤8秒时间共同⾛了152⽶，即⽕车与⼈的速度和是每秒152- 8=19（⽶），⽕车的速度是每秒63360-3600=17.6（⽶）.所以,⼈步⾏的速度是每秒19-17.6=1.4（⽶）.2. 86根据相遇问题的数量关系，可知两车每⼩时⾏程之和（即速度和）是258 -4=64.5（千⽶）.由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的2 1（-丄）.所以,两车的速度之差为3 32 164.5 X （—-）3 31=64.5 X -3=21.5（千⽶）相遇时,汽车⽐拖拉机多⾏21.5 X 4=86（千⽶）.3. 3120解法⼀依题意,作线段图如下：甲-2分钟Y 丙A ------------------- ⽿ >* 吨------------------------------ （B⼄*丙遇到⼄后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两⼈共⾛了（50+70）X 2=240（⽶）, 这就是⼄、丙相遇时⼄⽐甲多⾛的路程.⼜知⼄⽐甲每分钟多⾛60-50=10（⽶）.由此知⼄、丙从出发到相遇所⽤的时间是240- 10=24（分）.所以，A、B 两地相距（60+70）X 24=3120（⽶）.解法⼆甲、丙相遇时，甲、⼄两⼈相距的路程就是⼄、丙相背运动的路程和,即（60+70）X 2=260（⽶）.甲、⼄是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、⼄相距260⽶,所以，从出发到甲、丙相遇需260- （60-50）=26（分）.所以,A、B 两地相距（50+70）X 26=3120（⽶）.4. 7假如客车和货车各⾏了2⼩时,那么,⼀共⾏了全程的-,还剩下全程-的路2 211程.现在客车⾏了3⼩时,货车⾏了2⼩时,还剩下上的路程.所以,客车1⼩时⾏301 11 2全程的丄-⼙=兰.2 30 15因此,客车⾏完全程需1* —= 7 1（⼩时）.15 25. 10.5因为⼄⾏的路程是甲⾏的路程的 -,所以⼄⾏的路程占全程的-,故两地相5 7距2 21.5 * （1- - X 2）=10.5（千⽶）.6. 240⼀ 2 .⼤客车的速度是⼩客车的4* 6=-,相遇时⼩客车⽐⼤客车多⾏驶了24X33 2 1 12=48（千⽶）,占全程的亏⾏=5,所以全程为48飞=240（千⽶）.7. 12.5由题意推知，两车相遇时，甲车实际⾏驶5⼩时,⼄车实际⾏驶7.5⼩时.与计划的6⼩时相遇⽐较，甲车少⾏1⼩时，⼄车多⾏1.5⼩时.也就是说甲车⾏1⼩时的路程,⼄车需⾏1.5⼩时.进⼀步推知,⼄车⾏7.5⼩时的路程,甲车需⾏5 ⼩时.所以,甲车从A城到B城共⽤7.5+5=12.5（⼩时）.8. 580⼩狗跑的时间为（300-10）- （50+50）=2.9（分）,共跑了200X 2.9=580（⽶）.9. 28.75因为马车的速度是⼈步⾏速度的3倍,所以如下图所⽰，马车第⼀次到达B地时⾏了10千⽶，第⼆、三、四、五次到达B地时，分别⾏了20、25、27.5、28.75 千⽶.i i j io⼕⼆|⿓]j “10. 111 1电车15秒即丄分钟⾏了（82-60）X 10-60 X - =205（⽶）.4 4所以,电车的速度是每分钟205- 1 =820（⽶）.甲⾛10分钟的路电车需1分钟,4所以每隔10+仁11（分钟）开出⼀辆电车.11. 根据题意,甲车从A地⾏⾄B地需300- 60=5（⼩时）,加上停留2⼩时, 经7⼩时从B地返回；⼄车从B地⾏⾄A地需300-40=7.5（⼩时）,加上停留半⼩时经8⼩时后从A地返回.因此,甲车从B地先⾏1⼩时后（⾛60千⽶）,⼄车才从A地出发.所以,两车返回时的相遇时间是（300-60）- （60+40）=2.4（⼩时）.故两车返回时相遇地点与A城相距40X 2.4=96（千⽶）.12. 甲车到达C站时,⼄车距C站还差15-5=10（时）的路,这段路两车共⾏需13. ⽕车速度为30X 1000-60=500（⽶/分）;10- （1.5+1）=4（时）,所以两车相遇时刻是5+4=9（时）.1 1军⼈速度为（500 X —-110）— =60（⽶/分）;4 4 1 1农民速度为（110-500 X 丄）⼗=50（⽶/分）.5 58点时军⼈与农民相距（500+50） X 6=3300（⽶）,两⼈相遇还需3300- （60+50） =30（分）,即8点30分两⼈相遇.14.设⽼王第⼀次遇到汽车是在 A 处,20分钟后⾏到B 处,⼜50分钟后到C 处⼜40分钟后到D 处（见下图）.由题意AB=1.2千⽶；BC=3千⽶；CD =2.4千⽶.由上图知,⽼王⾏AC 的时间为20+50=70份）,这段时间内,汽车⾏的路加上⽼王⾏的路正好是MN 全程的2倍.⽼王⾏BD 的时间为50+40=90份）,这段时间内, 汽车⾏的路减去⽼王⾏的路也正好是 MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20（分），汽车在第⼆段时间⽐第⼀段时间多⾏AC 段与BD 段路，即多⾏（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千⽶）,所以,汽车的速度为每⼩时⾏9.6 X （60 - 20）=28.8（千⽶）.在⽼王⾏AC 段的70分钟⾥,⽼王与汽车⾏的路正好是MN 全程的2倍，所以 MN 两地的路程为（3.6+28.8） X （70 - 60） - 2=18.9（千⽶）.M ⼈。

五年级奥数相遇问题附答案

五年级奥数相遇问题附答案五年级奥数相遇问题附答案例1：甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地50千米处，求AB两地间的路程？1、两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇时距离甲地46千米，两车以原速继续行驶，分别到达两地后立即返回，在离乙地36千米处第二次相遇，求全长？2、甲乙分别在直径A、B两端同时出发反向而行，两人第一次相遇距A有80米处相遇，第二次相遇距B有60米，求这个圆的周长？3、两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？例2：甲、乙两车同时从AB两地相向开出，甲每小时比乙慢10千米，5小时相遇，相遇时甲车距离B地还有180千米，求AB两地的路程？1、甲、乙两车同时从AB两地相向开出，甲每小时比乙快8千米，4小时相遇，相遇时甲车距离B地还有160千米，求AB两地的路程？2、甲、乙两队合修一条公路，同时进行，甲每天修448米，乙每天修468米，两队在距离中点250米处相遇，这条公路有多长？3、甲乙两人骑摩托车同时从A地去B地，甲每小时比乙多行12千米，甲行驶4.2小时到达B地后，没有停留，立即从原路返回，在距B地32.4千米处和乙相遇，求甲的速度？例3：甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗，同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔出，遇到乙后马上向甲奔去，直到甲乙相距20千米时狗才停下，这时狗共奔了96千米，求全程？1、甲上学乘车，放学回家步行，在路上共用90分钟，如果往返都乘车，全部行程只需30分，如果往返都步行需要多少分钟？例4：小明、小刚同时从A地出同向而行，小明每分行30米，小刚每分行40米，与此同时，小强从B地出发前往A地，小强每分行50米，小刚和小强相遇后1.25分，小明和小强才相遇，求AB两地相距多少米？1、甲、乙、丙三人分别从AB两地同时出发，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后2分钟遇到甲，求两镇相距多少米？2、甲、乙、丙三人上午8时从A村向距离42.5千米的B村走去，甲每小时比乙快3千米，比丙快4千米。

五年级奥数相遇问题

五年级奥数相遇问题关于五年级奥数相遇问题关于五年级奥数相遇问题11、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行了45千米，求两地相距多少千米?2、甲乙两车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米?3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即原咱返回;第二次在离B 地65千米处相遇，算一算AB两地间的距离和甲车行的路程。

4、一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米?5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小进行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去。

燕子飞了多少千米两车才能够相遇?关于五年级奥数相遇问题2甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为60km/h和48km/h。

有一辆迎面开来的'卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。

解答：5×（60-48）=60km 6-5=1小时60÷1=60km/h 60-48=12km/h （60+12）×5=360km 360÷8-12=33km/h 分析：开始的5个小时，甲车与乙车相距5×（60-48）=60km,也就是说卡车遇到甲车时与乙车相距是60km,它们经过6-5=1小时相遇，所以速度和是60÷1=60km/h，所以卡车的速度是60-48=12km/h，所以出发的时候甲乙丙和卡车相距（60+12）×5=360km,又因为经过8小时和丙车相遇，所以丙车速度是360÷8-12=33km/h.。

五年级奥数专题15：相遇问题

十五相遇问题(A)年级班姓名得分一、填空题1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米.8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.二、解答题11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的65.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14. 一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从E A ,相向对开,A 车先开了3分钟,每小时行60千米,E 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?十五相遇问题(B)年级班姓名得分一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时. 5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米. 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人,由A 地去B 地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A 地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B 地前进;车到B 地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B 地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?———————————————答案——————————————————————答案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长(45000+36000)×60601 ×6 =81000×6001 =135(米)2. 7根据中点相遇的条件,可知两车各行600×21=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时);货车要行300÷50=6(小时).所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).4. 60利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.解法一客车从甲站行至乙站需要360÷60=6(小时).客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时).所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).解法二假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为360×2+60×0.5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750÷(40+60)=7.5(小时)所以两车相遇时货车的行程为故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米).5. 190列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250=250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).6. 105根据题意,作线段图如下:根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).7. 50.因为乙的速度是甲的速度的32,所以第一次相遇时,乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53),即相遇点距B 地52个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了52×3=56(个)单程,即相遇点距A 地51个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1-51-52=52(个)单程,所以两地相距20÷52=50(千米).8. 二,150.两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B 地最近,距离150米.9. 2160如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走34AB ,第三次相遇时共走 34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).10. 87.5,6,26.8分32秒=512(秒).当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,……,共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒,由10×(n 2-1)=510解得n =26,即510秒时第26次迎面相遇. 此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2次追上乙,……,多行n 2-1个单程时,甲第n 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒.当n =6时, 40×(n 2-1)=440<512;当n =7时,40×(n 2-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为(352-32)÷(36+44)=4(小时)所以,甲车所行距离为36×4+32=176(千米)乙车所行距离为44×4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注:这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米是乙车行的1-6165=,所以乙车行了25÷61=150(千米).B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米).13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的41,而丙走了全程的43. 用图中记号, AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=.由图即知,丙骑车走AB 43,甲骑车走了AB 83,而乙骑车走了AB 85,可见丙最先到达而甲最后到达.14. A 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10+70=165(千米).若两车都不停车,则将在距E 站16575506050=+⨯(千米). 处相撞,正好位于C 与D 的中点.所以,A 车在C 站等候,与E 车在D 站等候,等候的时间相等,都是A ,E 车各行5千米的时间和,6011606605=+(时)=11分.———————————————答案——————————————————————答案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为64.5×(3132-) =64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一依题意,作线段图如下:甲2分钟A B乙丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152. 因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时).5. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距 1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11 电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行(1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).。

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