数字信号处理(俞一彪)课后答案一
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题8解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
分别求出输出y(n)。
（1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
数字信号处理-第1章习题答案
解：
2 i 14i i 3 , N min 14 (1) N 0 3 / 7 3 (2) i 7, j 4, N min 56 2 j 2 j 14 j N2 0 / 7 2 i 8i N1 0 / 4 2 i
0
20
40
60 n
80
100
120
1 3 绘出如下序列的波形。 1.3
(1) x(n) 3 (n 3) 2 (n 1) 4 (n 1) 2 (n 2) (2) x(n) 0.5n R5 (n)
解 (1)
3
2
1
0 x(n n) -1 -2 2 -3 -4 -4
因此，T[.]为线性系统；
T x( n n1 ) nx ( n n1 ) T x( n n1 ) y ( n n1 ) y ( n n1 ) ( n n1 ) x ( n n1 )
因此 T[.]为时变系统。 因此， 为时变系统
1 16 确定下列系统的因果性与稳定性。 1.16
(2) 收敛区域为|z|>a，即圆|z|=a的外部。
1 0.8 0.6 0.4 Imagina ary Part 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1 1.5
j 1 1 2 e a c 1 2 a cos a 1 j (3) H (e ) j 2 e a d a 1 2a cos a
2 i
3 x(n) cos n 4 7
1 0.8 0.6 04 0.4 0.2 x(n) 0 -0.2 -0.4 -0 0.6 6 -0.8 -1
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
《数字信号处理》第三版课后习题答案0001
数字信号处理课答案1.2 教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2n 5, 4 n 12.给定信号：x(n) 6,0 n 40,其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(3)令x i(n) 2x(n 2)，试画出X i(n)波形；(4)令X2(n) 2x(n 2)，试画出x?(n)波形；(5)令^(n) 2x(2 n)，试画出X3(n)波形。
解：(1) X(n)的波形如题2解图(一)所示。
( 2)(3)X1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(二) 所示。
(4)X2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(三) 所示。
(5)画X3( n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，X3(n)波形如题 2 解图(四) 所示3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
(1)x(n) Acos(3 n ), A 是常数；7 8(2)x(n) e心)。
解：(1)w 3 , - 14，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ；7 w 3(2)w 1,2 16，这是无理数，因此是非周期序列。
8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)x( n) 2x( n1) 3x(n 2)；(3)y(n)x(n n。
)，n。
为整常数；(5)y(n)x2(n)；(7)y(n)nx(m)。
m。
解:(1)令：输入为x(n n°)，输出为y'(n) x(n n。
)2x(n n。
1) 3x(n 山2)y(n n。
) x(n n。
)2x(n n。
1) 3x(n n。
2) y(n)故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
m 0 =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
m 0
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
（8） y(n)=x(n) sin(ωn) 令输入为
x(n－n0)
输出为 y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n)
故系统不是非时变系统。 由于
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章
(4) 很容易证明：
时域离散信号和时域离散系统
x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理(俞一彪)课后答案3
第三章
3-1 解：
（1）
（2）
（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能
3-2 解：
（1）令循环卷积
其余
（2）
其余
其余
（3）
其余
（4）补一个零后的循环卷积
其余
3-3 解：
，即可分辨出两个频率分量
本题中的两个频率分量不能分辨
3-4解：
对它取共轭：
与比较，
可知：1，只须将的DFT变换求共轭变换得；
2，将直接fft程序的输入信号值，得到；
3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数，即可求出IFFT变换的的值。
3-5解：可以；
证明：设
其中是在单位圆上的Z 变换，与
的关系如下：
是在频域上的N点的采样，与的关系如下：
相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。
3-6解：
,
,
图见电子版
3-7解：
，
，
，
，图见电子版
3-8解：
，，，同理：
图见电子版
3-9 解：
系统为单位脉冲响应
设加矩形窗后得到的信号为，
对应的短时离散频谱：
，
，
，
，
电子图
3-10 解：
（1）考虑对称位置取（2）考虑对称位置取（3）考虑对称位置取
3-11 解：
（1）
（2）
（3）
（4）
3-12
镜像为
镜像为
镜像为
镜像为
3-13 解：
（1）离散信号值：
（2）
3-14 解：
至少需要2000点个信号值
3-15解：
，，，。
数字信号处理习题答案共59页文档
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数字信号处理(第三版)第1章习题答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n) 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递
%程序exp134.m %调用conv实现5 xn=0.5*ones(1， 15)； xn(4)=1； xn(6)=1； xn(10)=1； hn=ones(1， 5)； yn=conv(hn， xn)；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
% n=0： length(yn)－1； subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 图1.3.2
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
［例1.3.5］已知x1(n)=δ(n)+3δ(n－1)+2δ(n－2)，x2(n)=u(n) －u(n－3)， 试求信号x(n)， 它满足x(n)=x1(n)*x2(n), 并画出 x(n)的波形。
数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()nδ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2.给定信号：25,41 ()6,040,n nx n n+-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n序列；（3）令1()2(2)x n x n=-，试画出1()x n波形；（4）令2()2(2)x n x n=+，试画出2()x n波形；（5）令3()2(2)x n x n=-，试画出3()x n波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）（3）1()x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
数字信号处理-俞一彪-孙兵-课后习题答案
第一章習題參考解答1-1畫出下列序列の示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)の圖形如圖1.41，試畫出下列序列の示意圖。
圖1.41 信號x(n)の波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4處の值為0，不是3）（修正：應該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取為周期序列，基本周期。
(4)解：其中，為常數，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。
1-4 判斷下列系統是否為線性の？是否為移不變の？(1)非線性移不變系統(2)非線性移變系統（修正：線性移變系統）(3)非線性移不變系統(4)線性移不變系統(5)線性移不變系統（修正：線性移變系統）1-5判斷下列系統是否為因果の？是否為穩定の？(1)，其中因果非穩定系統(2)非因果穩定系統(3)非因果穩定系統(4)非因果非穩定系統(5)因果穩定系統1-6已知線性移不變系統の輸入為x(n)，系統の單位脈沖響應為h(n)，試求系統の輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)の采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經m(t)采樣後哪些信號不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真1-8已知,采樣信號の采樣周期為。
(1)の截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣後，の數字角頻率與の模擬角頻率の關系如何？(3)若，求の數字截止角頻率。
解：(1)(2)(3)1-9計算下列序列のZ變換，並標明收斂域。
(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質求下列序列のZ變換。
(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4),1-11利用Z變換性質求下列序列の卷積和。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用の自相關序列定義為，試用のZ變換來表示のZ變換。
数字信号处理(俞一彪)课后答案一
第一章1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41 信号x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。
(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。
1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2) 非线性移变系统(3) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。
(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。
解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1) (2)(3) (4)(5)解：(1)(2)(3)(4) ，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。
(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4) ,1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1) ，,，,(2) ,，,(3) , ，,(4) ，,(5) ,，，(6) ，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z 变换来表示的Z变换。
数字信号处理 第一章答案
当n6时，x(m)与h(n-m) 没有非零的交叠部分，y(n)=0
第1章CAI
1 n, x(n) 2 0,
1 n 3
y(n) 其它 n 15 0.5 -1 0 1
3
1, h(n) 0,
0 n 2 其它 n
2.5
1.5
2 3 4
5 n
x(n)的非零区间为1n3 h(n)的非零区间为0n2 所以y(n)的非零区间为1n5
第1章CAI
单位阶跃序列u(n)及其移位序列u(n-m)
u (n )
1
1 0 1 2 3 4 .....
u (n m )
1
n
0
m
n
u(n) vs u(t) 单位阶跃序列u(n) 单位阶跃函数u(t) n>0时u(n)=1 t>0时u(t)=1 n<0时u(n)=0 t<0时u(t)=0
n
a是实数
…
1 a 0
0 a 1
… … … … …
a 1
|a|>1 序列发散， |a|<1 序列收敛； a>0 序列都取正值， a<0 序列在正负摆动。
第1章CAI
正弦序列
sin( 0 n ) 1
0 ：正弦序列频率
-5
n
5
0 0 . 1
注意:正弦序 列不一定是 周期序列!
第1章CAI
单位抽样序列(n)及其移位序列(n-m)
(n )
1
0
1 (n m )
n
0
m
n
(n) vs (t) 单位抽样序列(n) 单位冲激函数(t) n0时(n)=0 t0时(t)=0
数字信号处理课后习题答案全章
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
团结 信赖 创造 挑战
（5）y(n)=x2(n)
因此系统是非时变系统。
团结 信赖 创造 挑战
（5） y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x2(n－n0)
y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)
故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－12)
由于
2
x(n)*δ(n)=x(n)
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
故
团结 信赖 创造 挑战
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－21 ) 2
=2x(n)+x(n－1)+ x1 (n－2) 将x(n)的表示式代入上式， 得到2
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
R4(m)R5(n－m)
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－mm)确定y（n）对于m的
间如下:
0≤m≤3
－4≤m≤n
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
第 1 章
（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2) （7）y(n)= n
时域离散信号和时域离散系统
x(m) （8）y(n)=x(n)sin(ωn)
m 0
解： （1） 令输入为 x(n－n0)
输出为
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n)
第 1 章
（6） y(n)=x(n2) 令输入为
时域离散信号和时域离散系统
x(n－n0)
输出为 y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)
故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］
+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］
数字信号处理课后习题答案 全全全
1
1 >
. . z
z
(3) , | | 0.5
1 0.5
1
1 <
. . z
z
(4)
, | | 0
1 0.5
1 (0.5 )
1
1 10
>
.
.
.
.
z
z
z
1.8 (1) ) , 0
1
( ) (1 2
1 3 3
3.014 2.91 1.755 0.3195
0.3318 0.9954 0.9954 0.3318
1 0.9658 0.5827 0.1060
z z z
z z z
z z z
z z z
. . .
. . .
. . .
. . .
. + .
=
= . . +
= . . . +
..
.
..
. π
2.13
0,1,2, , 1
( ) ( )
= .
=
k N
Y rk X k
..
2.14
Y(k) = X ((k)) R (k) k = 0,1, ,rN .1 N rN ..
2.15 (1) x(n) a R (n) N
= n y(n) b R (n) N
= n
(2) x(n) =δ (n) y(n) = Nδ (n)
2.16 ( )
1
1 a R N
a N
n
. N
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数字信号处理(俞一彪)课后答案一
第一章1-1画出下列序列的示意图
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1.41 信号x(n)的波形
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）
1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期
(1)
解：非周期序列;
(2)
解：为周期序列，基本周期N=5;
(3)
解：，，取
为周期序列，基本周期。
(4)
解：
其中，为常数
，取，，取
则为周期序列，基本周期N=40。
1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？
(1)非线性移不变系统
(2) 非线性移变系统
(3) 非线性移不变系统
(4) 线性移不变系统
(5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？
(1) ，其中因果非稳定系统
(2) 非因果稳定系统
(3) 非因果稳定系统
(4) 非因果非稳定系统
(5) 因果稳定系统
1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图
(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？
(1)
(2)
(3)
解：
(1)采样不失真
(2)采样不失真
(3)
，采样失真
1-8已知,采样信号的采样周期为。
(1) 的截止模拟角频率是多少？
(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？
(3)若，求的数字截止角频率。
解：
(1)
(2)
(3)
1-9 计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
(1) (2)
(3) (4)
(5)
解：
(1)
(2)
(3)
(4) ，，收敛域不存在
(5)
1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1) ,
(2) ,
(3)
,
(4) ,
1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解：
(1) ，,，
,
(2) ,，
,
(3) , ，
,
(4) ，
,
(5) ,，
，
(6) ，，
，
1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z 变换来表示的Z变换。
解：
1-13求序列的单边Z变换X(Z).
解：
所以：
1-14试求下列函数的逆Z变换
(1)
(2)
(3)
(4) ，整个Z平面（除z=0点）
(5)
(6)
解：
(1)
(2) ，
(3)
(4)
(5)
(6)
1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
,
(2)
，
(3)
，
1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？
(1) ，(2) ， (3)
解：
(1) ，，因果不稳定系统
(2) ，，非因果稳定系统
(3) ，，非因果非稳定系统
1-17一个因果系统由下面的差分方程描述
(1)求系统函数及其收敛域；
(2)求系统的单位脉冲响应。
解：
(1)，
(2)
1-18若当时；时,其中N为整数。
试证明：(1)，其中，
(2)，收敛域
证明：
(1)令，则
其中,
(2),
1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：
，
(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；
(2)画出系统的模拟框图
解：
(1)零输入响应
，
，得，则
零状态响应
，
，
则
(2)系统模拟框图
1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应,
(1)求系统函数和单位脉冲响应；
(2)使系统的零状态，求输入序列；
(3)若已知激励，求系统的稳态响应。
解：
(1)
激励信号为阶跃信号，
，
(2)若系统零状态响应
则
(3) 若，则从可以判断出稳定分量为：
1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为，现对以周期T进行抽样得到离散时间函数，试证明的Z变换满足：
证明：，则
当时
1-22设序列的自相关序列定义为，设。
试证明：当为的一个极点时，是的极点。
证明：
，故当为的一个极点时，也是的极点。
1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。
(1)求使系统稳定的的取值范围；
(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。
解：
(1) ，若系统稳定则，极点，零点
(2) ，
系统为全通系统
1-24一离散系统如图，其中为单位延时单位，为激励，为响应。
(1)求系统的差分方程；
(2)写出系统转移函数并画出平面极点分布图；
(3)求系统单位脉冲响应
(4)保持不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。
解：(1)
(2)
(3)系统的单位脉冲响应
(4)
1-24线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数；
(2)画出系统的一种模拟框图；
(3)求使系统稳定的A的取值范围。
解：(1)
系统函数
(2)
(3)若使系统稳定，系统极点,则。