绝对值不等式的解法教学设计

《绝对值不等式的解法》教学设计

富源四中朱树平

课题：绝对值不等式的解法

科目数学教学对象学生课

时

1

提供者朱树平单位富源四中

一、教学目标

熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力

二、教学内容及模块整体分析

含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。

三、学情分析

学生基础差，少讲多练，以基础题为主。

四、教学策略选择与设计

讲练结合，多媒体展现。

五、教学重点及难点

熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．

六、教学过程

教师活动学生活动设计意图

提问的方式总结前面学过的知识问题:

你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?

⑴1

x<

⑵

1

x>

让学生熟练掌

握

一般地，可得解集规律:

形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:

不等式|x|

不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：

试解下列不等式：

熟练地掌握方

法

(1)|32|7

x

-≥

x>a }

注：如果0

a≤，不等式的解集易得.

利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.

解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()

f x a a f x a f x a

(0)

>>⇔><-

或；

⑵()()

(0)

f x a a a f x a

<>⇔-<<；

⑶()()()

f x

g x f x g x f x g x

()()()

>⇔><-

或；

⑷()()

()()()

f x

g x g x f x g x

<⇔-<<；

⑸()()()()

22

f x

g x f x g x

⎡⎤⎡⎤

>⇔>

⎣⎦⎣⎦

更熟练的掌握

一般情况

试解不等式

|x-1|+|x+2|≥5

利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，

将数轴分为三个区间，然后在这

三个区间上将原不等式分别化为

不含绝对值符号的不等式求

解．体现了分类讨论的思想．

{}

23

≥≤

x x x-

或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。

2

(2)|3|4

x x

-< (3)|32|1

x->

学习小结:

解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。

主要方法有：

1、同解变形法:运用解法公式直接转化；

2、分类讨论去绝对值符号： ①含一个绝对值符号直接分类； ②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.

3、数形结合（运用绝对值的几何意义）;

利用函数图象来分析.

1、解不等式|2x -4|-|3x +9|<1

2、对任意实数x ，若不等式|x+1|-|x -2|>k 恒成立，则k 的取值范围是（ ）

()3A k < ()3B k <-()3C k ≤ ()3D k -≤

3.不等式 有解的条件是( )

七、板书设计

你能一眼看出下面两个不等式的解集吗? （1）

1

x < ⑵

1

x >

一般地，可得解集规律:

形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|

不等式|x|>a 的解集为{x|x<-a 或x>a }

注：如果0a ≤，不等式的解集易得.

2、课堂练习一：

试解下列不等式：

43x x a -+-<1()010A a <<()1B a >1()10

C a <

()1

D a <-(1)|32|7x -≥2(2)|3|4

x x -<

3、课堂练习二(挑战)： 试解不等式|x-1|+|x+2|≥5

4、学习小结:

解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。 主要方法有：

1、同解变形法:运用解法公式直接转化；

2、分类讨论去绝对值符号： ①含一个绝对值符号直接分类；

②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定. 3、数形结合（运用绝对值的几何意义）; 4、利用函数图象来分析.

5、练习:

解不等式|2x-4|-|3x+9|<1

2.对任意实数x ，若不等式|x+1||x 2|>k 恒成立，则k 的取值范围是（ ）

()3A k < ()3B k <-()3C k ≤ ()3D k -≤

3.不等式 有解的条件是( )

(3)|32|1x ->43x x a -+-<1()010A a <<()1B a >1

()10

C a <()1

D a <-