习题练习

图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120kN，l=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5 cm，材料为Q255钢，E=210GPa，σp=240MPa，规定n st=8，试校核活塞杆的稳定性。

解活塞杆的回转半径

4

d

i===

对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度

1 1.8

96

0.075/4

l

i

μ

λ

⨯

===

1

92.9

λ===

因

1

λλ

>，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

()()

()()

294

2

22

210100.075

64994000994

1 1.8

cr

EI

F N kN

l

π

π

π

μ

⨯⨯⨯⨯

====

⨯

工作安全因数：

st

994

8.288

120

cr

F

n n

F

===>=

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全

某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径

d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa，240

p

MPa

σ=。当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化

为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值，

max

3

l m

=。取稳定安全因数4

st

n=。试校核压杆的稳定性.

解一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。推杆的柔度为：

23

185

/40.13/4

l l

i d

μμ

λ

⨯

====

1

92.9

λ===

因

1

λλ

>,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界载荷,即

()()

()()

294

2

22

210100.13

64807000807

23

cr

EI

F N kN

l

π

π

π

μ

⨯⨯⨯⨯

====

⨯

推杆的工作安全因数

807

5.384

150

cr

st

F

n n

F

===>=，因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作.

图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN ，许用拉应力[]t σ=35 MPa 。试确定立柱所需直径d 。

解 立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，F N ＝F=15kN ，M=0.4F=6kN ·m ，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力

33max

2323

4324151032610N N y F F M M A W d d d d σππππ⨯⨯⨯⨯=+=+=+

根据强度条件[]max

σσ≤，有

336

23

41510326103510d d

ππ⨯⨯⨯⨯+≤⨯ 由上式可求得立柱的直径为：()()0.122122d

m mm ≥=

材料为灰铸铁HT15－33的压力机框架如图示。许用拉应力[+σ]＝30MPa ，许用压应力[-σ]＝80 MPa 。试校核框架立柱的强度。

解：

cm y z 05.45

2621029

)52(5)62(1)102(=⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

2142,

95.5cm A cm

y ==

4

2323239.48795.410122595.062126205.3)102(12210cm J y =⎥

⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯=

题 10-18

[]+---<=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=σσMPa T M A N y z 85.26109.4871005.41089.2104210128

23432内

[]---<-=⨯⨯⨯⨯-⨯=-=σσMPa J M A N y z 38.3210

9.4871095.51089.21086.28

2361外