超短脉冲激光技术(钱列加老师)

5．6 (3)一．概述 (3)1．飞秒激光脉冲的特性 (3)2．飞秒脉冲的传输 (5)3．光束空间传输 (6)4．脉冲传输的数值模拟 (6)5．时空效应 (9)5.1自相位调制 (10)5.2相位调制对有限光束的影响——自聚焦 (11)二．飞秒光学 (13)1．简介 (13)2．色散元件 (13)2.1 膜层色散 (13)2.2 材料体色散 (13)2.3 角色散元件 (14)3．群速度色散的补偿及控制 (14)4．聚焦元件 (16)4.1 透镜的色差 (16)4.2 脉冲畸变与PTD效应 (16)三．飞秒激光器 (18)1．锁模简介 (18)2．克尔透镜锁模 (18)3．飞秒激光振荡器 (20)4．光纤孤子激光器 (21)四．飞秒脉冲的放大与压缩 (23)1．简介 (23)2．飞秒脉冲放大的困难 (25)3．啁啾脉冲放大技术 (26)4．CP A放大器的设计 (27)4.1 CP A激光系统的工作脉宽 (27)4.2 高增益的前置放大器 (27)4.3 装置的色散控制 (28)4.4 设计多程CP A放大器的理论模型 (31)五．脉冲整形 (34)1．脉冲整形 (34)2．飞秒光脉冲整形的物理基础 (34)(1)线性滤波 (34)(2)脉冲整形装置 (35)(3)脉冲整形的控制 (38)3．几种典型的空间光调制器 (39)(1)可编程液晶空间光调制器(LC SLM) (39)A．电寻址方式 (39)B．光寻址方式 (40)(2)声光调制器 (41)(3)变形镜 (41)4．脉冲压缩 (42)2.1 波导介质中的SPM (42)2.2 级联非线性压缩脉冲 (43)六．脉冲时间诊断技术 (45)1．强度相关 (45)(1) 多次平均测量 (45)(2) 单次工作方式 (47)(3) 三次相关法 (48)2．干涉相关 (49)3．脉冲振幅与位相的重建 (50)七．大口径高功率激光装置 (53)1．高能量的PW钛宝石/钕玻璃混合系统 (55)2．关键技术问题 (56)2.1 高阶色散 (57)2.2 光谱窄化和漂移引起的光谱畸变 (57)2.3 非线性自位相调制SPM (58)2.4 自发辐射放大ASE (58)3．光参量啁啾脉冲放大(OPCPA) (58)3.1 大口径高能钕玻璃泵浦的OPCPA 系统 (62)3.2 小口径低能量高重复率OPCPA 系统 (63)4．展望 (64)4.1 峰值功率的理论极限 (64)4.2 光学元件的限制 (65)4.3 非线性B积分的限制 (65)5．6一． 概述1． 飞秒激光脉冲的特性飞秒（15110fs s −=）激光最早出现于70年代初。

同传统的激光技术相类似，飞秒激光的发展也是和光学材料紧密相关的。

宽带的掺钛宝石激光晶体的出现，促进了飞秒激光在90-年代的飞速发展。

至今飞秒激光在宽带上可以小于4fs ，非常接近单个光波振荡周期。

另一方面，激光脉冲的峰值功率已经超过拍瓦（），相应的光波聚焦光强超过，相当于将所有覆盖于地球表面的太阳能辐射集中到3015110PW W =21210/W cm m µ的小孔内所获得的强度。

因此，脉冲极短和强度极高的飞秒激光将显示独特的光波特性，并且将创造研究重大科学问题的新途径。

由于飞秒激光的脉冲宽度和光波振荡周期相近，其振幅和位相在相当的时间尺度上发生变化。

飞秒激光将显示出不同于其它较长脉冲的传输特性，光波的谱域相位()φω会显著的影响时域振幅分布或激光脉冲。

例如，50fs 脉宽的飞秒激光经过1cm 的光学玻璃线性传输，将展宽至约100fs 。

这种特性被称为群速度色散效应。

对于大多数光学透明介质，群速度色散仅在飞秒时间尺度上是重要的。

为清晰地说明群速度的概念，可以讨论光波由二列频率稍有不同的平面波组成的情况：11220012[()][()]00[(())]0()()()2cos ())i k z t i k z t i k z t E t E t E t E e E e E k z t e k ωωωωωωω−−−=+=+∆=∆−∆ （1）其中211[()()]2k k k ωω∆=−211()2ωωω∆=− 021()21ωωω=+ 上式表明具有多个频率成分的光波的传输和单色平面波相比较，有很大的不同。

它是以中心频率0ω为载频的载波，而其振幅则成为随时间变化的振幅（Fig 1）。

载波表征整个光波的相位信息，其传递速度被定义为相速度。

振幅包洛体现了光波能量的信息，表征了多个频率成分的整体（群）行为，其随 时间变化的速度被定义为群速度p V g V ：g V k ω∂=∂ （2（a ）） p V k ω=（2（b ））图1. 脉冲光波的振幅包洛与载波群速度仅对于脉冲光波才是有意义的。

受介质折射率色散的影响，群速度随光波频率而变化。

可以从光波的相位角度出发，来阐明群速度的色散： 234230234111()()()()()2624φφφφωφωωωωωωω∂∂∂=+∆+∆+∆+∂∂∂…4 （3）相位泰勒展开式中的前二项对脉冲传输没有影响，第三项2φ则表征了群速度二阶色散（GVD ），以后各项3φ,4φ等分别表示了三阶（TOD ）、四阶（FOD ）高阶色散。

受群速度色散的影响，脉冲光波的性质会发生一系列的变化。

对于高斯型脉冲，仅考虑介质的二阶色散量GVD ，我们可以方便地进行解析分析。

入射高斯脉冲以及二阶色散分别为20()()at i t in E t Ae ω−−= （4.a ） 221()()2z φωβω=∆⋅（4.b ） 上式中2β为单位长度的群速度色散量，对应着22z φβ=。

通常以强度分布的半高全宽（FWHM ）定义脉冲宽度，则高斯脉冲的宽度/po a τ=。

输出光波为： 220201()()22(,)i z a E z Ae ωωβωωω−−+−=（5.a ） 202211()222221(,)[((2)]t i t i z a E t z A az e a ωββ−−−−=+ （5.b ）光波的带宽保持不变，而位相将随时间或频率变化。

当介质的色散量（2z β）较大时， 202(,)2t t z t z φωβ=+ （6.a ） 1220[1()]p p D z L ττ=⋅+ （6.b ） 2024ln 2p D L τβ= （6.c ）其中具有长度量纲的参数D L 被称为色散长度。

因此原始的付氏变换极限脉冲，经过色散介质后，载波频率将不同于原始的载频0ω，它将随时间变化，被称为瞬时频率()i t ω：02()(1/)i t z t ωωβ=+ （7）载频随时间变化的情况对应着啁啾。

瞬时频率与时间t 呈线形关系时，则为线性啁啾。

相应地，高阶色散将导致非线性啁啾。

此时，激光脉冲将成为啁啾脉冲，脉冲将展宽（式6.b ），时间带宽乘积严重偏离转换极限。

啁啾脉冲展宽的简单物理图象是光波内不同频率成分以不同的群速度传播，使得光波在时间上发生弥散。

尽管瞬时频率表达式是在高斯脉冲情况下推导的，该公式是普遍存在的。

当啁啾量较大时，瞬时频率在时间一一对应（公式（7）），因此时间t 与波长是对易的。

在这种情况下出现了一个非常重要的结果：啁啾脉冲的形状与光谱完全相似。

2． 飞秒脉冲的传输对于任意形状的光波脉冲，无法进行解析讨论，只能应用数值计算。

线性传输时，光波振幅包洛A （z,t ）满足如下方程： 222(,)1(,)(,)02g A z t A z t A z t i z V t t β∂∂∂+−∂∂∂= （8）上式中g V 和2β分别为中心频率0ω处群速度和色散。

振幅随时间的二阶微分项表征了二阶色散的影响，响应地，高阶色散的影响应该计入高阶微分项。

无论什么形状的脉冲，介质色散对光波的影响总是具有相同的特性：载波频率瞬时变化，以及光波在时间上展宽成为啁啾脉冲。

3． 光束空间传输时间和空间是不可分的，往往需要同时考虑： 222222221[()](,,,)222g i i i A A x y z t z k x y V t t γβ∂∂∂∂∂+++−+∂∂∂∂∂0= （9） 其中同时计入了介质非线性折射率的影响，它对应了光波强度2n 2A 项，非线性系数022n cπωγ=。

上述方程全面考虑了光束横向效应（衍射）、时间域的色散效应以及三阶非线性效应，它通常被称为非线性薛定谔方程。

如果在光速运动坐标系/g t z V η=−中讨论问题，从方程（9）可以看到空间横向坐标（x,y ）与时间t 完全对易。

因此，光束的空间衍射与反常色散介质（2β<0）中的群速度色散效应完全等效。

方程（6）从另一个侧面很好地反映了这种时空类ee 关系，高斯光束的衍射传输同高斯脉冲的群速色散效应等价。

4． 脉冲传输的数值模拟对于自由空间(包括线性介质中的传输)，令方程(9)左边第三、四项等于0，得旁轴波动方程 0z220=∇+∂∂⊥A A ik (10) 如果A 是可Fourier 变换的，那么方程(10)可用Fourier 变换法求解．利用Fourier 变换的定义()(){}()()y x y i x i z y x A z y x A z A y x y x d d exp ,,,,,,~∫∞∞−−−=ℑ=κκκκ (11) 其中分别表示Fourier 变换及其逆变换，可将偏微分方程(10)变换成常微分方程1,−ℑℑ(A k i A y x ~2z d )~d 220κκ+−= (12) 容易求得方程(12)的解为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=02202exp 0;,~;,~k z i A z A y x y x y x κκκκκκ， (13) 式中)(0;,~0y x A κκ是初始包络电场A 0(x ,y ,0)的Fourier 变换．(13)式可看作是一个线性系统的输出谱与输入谱之间的关系，系统的空间频率响应(我们将称其为旁轴传输的传递函数)为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=≡02202exp ;,0;,~;,~k z i z H A z A y x y x y x y x κκκκκκκκ， (14) 顺便提一下，非旁轴传输的传递函数为()⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−+−=0222022exp ;,k k iz z H y x y x y x κκκκκκ． (15) 对传递函数(14)进行逆变换得空间光传输的响应函数()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22002exp 2,,y x z ik z i k z y x h π)， (16) 它与初始输入光束剖面作卷积可直接得到空间域中衍射光束的剖面()()()(){}(){}(){}y x A D y x A z H y x A z y x h z y x A y x ,ˆ,;,,,,,,0010≡ℑℑ=⊗=−κκ． (17) 这种卷积的结果与Fresnel 衍射积分公式[150]实际上是一样的．式中我们定义了衍射算符()(){}ℑℑ=−z H z D y x ;,ˆ1κκ． (18) 对于非线性传输，必须求解方程(9)．已有很多求解方程(9)的数值算法，但比较常用是伪频谱方法(pseudospectral method)，著名的分裂步骤Fourier 变换法(split-step Fourier method, SSFM)，又叫光束传输法(BPM)，就是一种典型的伪频谱方法．这种方法将传输介质分成若干小薄片，在每一片上衍射和非线性(包括增益和损耗)分别单独起作用，从而可以分别得到解析解．其中衍射的作用可用上述自由空间传输算法计算，至于非线性的作用，可求出传输z ∆距离后光场的形式解 ),(ˆ),,(0y x A N G z y x A =∆, (19) 式中定义为非线性算符，其中(B i N ∆=exp ˆ))2/(022n z A kn B ∆=∆是在传输距离z ∆上的B 积分．此算法的精度取决于与的对易，利用对称的分步Fourier 变换法(SSSFM)可使计算精度达到传输步长的三次方量级，该算法给出间隔为DˆN ˆz ∆的相邻两个横截面上的光场分布之间的关系()3),,(ˆˆˆ),,(z o z y x A D N G D z z y x A ∆+≡∆+， (20)注意这儿． ()2/ˆˆz D D∆=z ∆/2距离的线性传输后又变换到实空间，这时放大和非线性效应起作用，之后光场再经过/2距离的线性传输后完成一个步长上的传输．如果将传输介质分成M 份，那么重复上述过程M 次得到介质出射光场(A 由图2可看出，实际计算中只需要在第一步和最后一步计算(ˆD中间全部是()D ˆ因而SSSFM 与SSFM 相比计算量基本不变而精度可以提高一倍．z ∆z ∆),,z M y x ∆．)z ∆，∆，2/z 上述算法中的Fourier 变换采用快速Fourier 变换(FFT)算法．FFT 要求取样点的间隔是均匀的，取样间隔应满足取样定理的要求，同时由于循环边界条件的限制，计算窗口必须大于2倍的光束宽度．在实际计算中，通过反复调整纵向传播步长z ∆和横向取样点数来保证计算精度．ICF 固体激光驱动器中传输的光束口径都比较大，如我国的神光II(SG-II)激光装置的光束口径为200×200mm ，神光III(SG-III)的光束口径设计为400×400mm ，美国国家点火装置(NIF)的光束口径设计为400400mm ，而光束成丝后典型的细丝尺寸为亚毫米量级甚至更小，模拟计算时横向网格的尺寸应远小于细丝尺寸．以上要求使得计算数据点个数非常大，从而计算量也非常巨大．所以二维非线性传输的计算需要高性能的硬件平台．在微机的WINDOWS 系统上，由于内存管理的缺陷，当数据点大于512×512时，计算速度随数据量增大而急剧下降．×5．时空效应随着超短脉冲光学和技术的发展，超短脉冲的时空非线性效应(自聚焦和自相位调制SPM)吸引了越来越多的研究者．对于超短脉冲，必须考虑介质极化的弛豫效应，即极化的产生和消失总是需要时间的，因此，任一时刻的极化必定和外加光场作用的历史有关，从而非线性自聚焦有一系列新的特点．脉冲光束自聚焦的行为一般由(3+1)维(括号内的数字分别表示横向空间和时间维及纵向传输维)NLS方程描述．对于这种脉冲，由NLS方程知，色散起着与衍射非常相似的作用：短脉冲在空间方面因衍射而加宽，在时间方面因色散而展宽．在反常色散情形，色散的作用与衍射更相似，光脉冲在有反常色散的平面介质波导中的传输与连续光束在三维情形的传输等价．按照一般的分析，两种情形都由(2+1)维NLS方程描述，而该方程预言光束将崩塌于一个奇点．因此，一个在反常色散介质中传输的高强度短脉冲将不仅在空间，而且在时间上崩塌．而在正常色散情形，时间脉冲展宽趋向于与空间自聚焦相互作用，导致脉冲分裂，如图3所示．在光脉冲传输过程中，自聚焦效应使远离传输轴的能量逐渐集中到脉冲的峰值强度附近，而正常色散效应又不断地将能量扩散到远离脉冲中心(t = 0)的地方，从而使脉冲的峰值强度下降，阻止了脉冲在t = 0处崩塌．但是，离轴的能量在处继续聚焦以致形成两个脉冲．t≠图3. 初始峰值强度为85GW/cm2的飞秒高斯光脉冲在不同传输距离处的强度分布近年来，已经能够获得脉宽可与载波振荡周期相比拟的超短光脉冲．这种进展为非线性光学和强场物理展示了新的前景，同时也对非线性光学提出了新的挑战．这种光脉冲具有宽带宽、尖锐的时间特性(几个光周期甚至更短)、很小的光束半径(波长量级)、很高的峰值功率等特性，从而导致许多新而有趣的现象，如自通道(self-channeling)、多次分裂(multiple splitting)、连续体产生(continuum generation)等．这些现象在很大程度上与上述自聚焦的基本过程有关．但是，它们也反映出描述光脉冲传输的原有的一些物理近似不再成立，一些其它的物理效应也变得同样重要．慢变包络近似对飞秒脉冲的自聚焦问题是不适用的，它甚至对于脉宽远大于一个光学周期的脉冲都不成立．事实上，随着脉冲不断的自聚焦，自相位调制效应导致初始脉冲的谱加宽，直至慢变包络近似在时间上不再成立．包络概念以及描述一维非线性脉冲传输的一阶包络方程可以推广到一个振荡周期的脉宽情形，在标准的(3+1)维NLS 方程中应加入时空聚焦效应、自陡峭效应、Raman 效应、高阶色散效应等的贡献．在这些高阶效应中，自陡峭效应和自空聚焦效应具有同等重要性，且对光脉冲的影响是最大的；它们都使时间域中的脉冲尾部变陡并使能量向分裂的尾部脉冲转移；Raman 效应从一定程度上可以抵消自陡峭效应和时空聚焦效应的影响；三阶色散效应使分裂的尾部脉冲迅速扩散从而使其强度减少，导致首尾脉冲不对称．更精确地描述如此高强度超短脉冲的传输只有直接求解Maxwell 方程组了，因为它不利用任何近似．由于是直接求解电场方程，所以保持了瞬时电场的完整信息．通过数值求解Maxwell 方程组。