风险价值(VaR)

2 2 2 = w1β1σ p + w2 β 2σ p + w3 β 3σ p
因此，对VaR也可以有如下分解
VaR = w1β1VaR + w2 β 2VaR + w3 β 3VaR
因此，要求出成分VaR，只需求出β1，β2，β3
βi =
COV ( Ri .R p )
2 σp
β1 COV ( R1 .R p ) 2 ∑ ×ω β 2 = COV ( R2 .R p ) / σ p = 2 σp β COV ( R .R ) 3 p 3
options tFra bibliotek≈ L*R
asset t −1 options t −1
asset t
p L=∆ p
期权风险价值的计算
期权的风险价值等于 期权初始价格 × 期权收益率相应的分位数 ˆ + Φ −1 (α )σ )) ˆ ＝ − Pt −1 * ( L * ( µ ˆ ˆ ＝ − St −1 * ∆ * ( µ + Φ (α )σ )
一.风险价值概念
• 初始投资额 W ，期末资产价值W，持有期的收益 0 率R，因此 W = W0 (1 + R )
• 期末价值是W * 时的收益率满足：W * = W0 (1 + R* ) • 风险价值的定义为：VaR=W0 − W * = − W0 R* • 只要求出投资收益率的相应概率下的分位 数，然后乘以初始投资额，即可计算风险 价值。
100 × 5% = 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是： 假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K = n × α , VaR = − S × R( K ) 。 如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
l1 < nα = K < l2 , pi = li / n Rα = p2 − α α − p1 R(l1 ) + R(l2 ) p2 − p1 p2 − p1
4.预测评价准则
平均绝对误差MAE 平均绝对误差 均方误差RMSE 均方误差 Kupiec 似然比检验 Chrisoffersen 检验
三.方差-协方差法
如果假设金融资产的收益率服从正态分布， 计算 VaR 的公式如下：
VaR= -S( µ + Φ (α ) σ )
−1 ∧ ∧
S 是初始投资额， 或购买资产的价格。 µ 是持有期收益率的均值，
σ 是持有期收益率的标准差， −1 (α ) 是与概率 α 对应的标准正态分 Φ
∧
∧
布的分位数。 收益率的均值和标准差可以使用模型进行预测。
LR= −2ln( α ~ χ (2)
2
n−K
(1−α) ) + 2ln(( −π ) π (1−π11) π 1
K n00 n01 01 01 n10
n11 11
)
七、VaR在实证中的运用 在实证中的运用
例子：用VaR模型评价 GARCH 类模型对上证指数和深 证指数的波动率预测效果 评价的模型： GARCH GJR 1.波动率预测（逐步预测） 首先用T=1000个数据估计模型，对T=1001进行一步预测，得到 第一个波动率预测值 再用T=1001个数据估计模型，对T=1002进行一步预测，得到 第二个波动率预测值 以此类推，直到T=1200时刻的波动率预测完毕 EGARCH APARCH
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1 ， R2 ，．， RT ．． 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大 排序，排序后 的收益率表 示为 R(1) , R(2) ,..., R(100) ，与 5%对应 的分位数是 排序后第
0.04 0.03 0 .1 0.2 − 0.04 0.04 0.03 − 0.04 0.6
资产组合的收益率的均值为： 资产组合的收益率的均值为
0. 1 （0.3,0.25,0.45) 0.12 ＝0.1185 0.13
2.实际波动率的计算
为了评价不同模型的优劣，需要把预测结果与实际的波动 率进行比较。但是实际波动率不能直接观测到，一个普遍 使用的方法是使用平方后的收益率来估计日波动率
σ = rt
2 t
2
3.风险价值的估计
VaRt +1 (α ) = Z α ht +1
VaRt +1 (α )表示从t时刻到t + 1时刻，给定概率水平α下的风险价值， Z α 是在假设分布（正态分布或t分布）下的第α分位数， ht +1 是条件标准差的一步预测值
风险价值（VaR） Value at Risk
一.风险价值概念
• 1993年7月G30国成员曾发表了一个关于金融衍生工具的报告，首次建议用 “风险价值系统”(Value at Risk System，简称VaRS)来评估金融风险。
•
2004年发布的新巴塞尔协议中委员会把风险管理的对象扩大到市场风险、信 用风险和操作风险的总和，并进一步主张用VaR模型对商 业银行面临的风险 进行综合管理。此外，委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提 下, 可以自己建立以VaR 为基础的内部模型。
•
此后，VaR 模型作为一个很好的风险管理工具开始正式在新巴塞尔协议中获 得应用和推广，并逐步奠定了其在风险管理领域的元老地位。
α
一.风险价值概念
• VaR的定义：在一定时期内，一般市场条件和给 定的置信水平下，预期可能损失的最多金额。 • 要素：1.时期： t • 2.置信水平：1－ α • 例如，在99%的置信水平下，一天内资产的VaR 是350万元。意思是只有1%的可能性，该银行的 资产在一天内的损失会多于350万元。
成分风险价值：
VaR1 = 0.33 × 1.4971 × 266.0545 = 132.7 VaR2 = 0.67 × 0.7529 × 266.0545 = 133.5
六 风险价值评价
Kupiec 似然比检验
把实际损失大于VaR估计记为失败，实际损失小于等于 VaR记为成功，该检验是判断观测到得失败率是否等于 事先给定的失败率。 零假设：观测到得失败概率等于事先给定的失败概率。 检验统计量：
VaR = − S ( µ + Φ (α ) σ )
−1 ∧ ∧
= -100（0.1185+0.3848*(-2.33)）=77.8084
资产组合中几个VaR的概念 资产组合中几个VaR的概念
边际VaR：组合中增加一单位某资产，VaR的改变 边际 量 增量VaR：在原有资产组合中，增加一个新资产带 增量 来的风险的大小。 成分VaR：资产组合中每个资产贡献的风险。 成分
0.0004 0.00006 (1 / 3,2 / 3) 0.00006 0.0001 (1 / 3,2 / 3) = 0.000116
风险价值= 15000 × 1.65 × 0.000116 = 266.0545
β1 0.0004 0.00006 1 / 3 1.4971 = β 0.00006 0.0001 2 / 3 / 0.000116 = 0.7529 2
成分VaR:
VaRi = wi β iVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合 股票1 股票2 收益率 0 0 波动率 2% 1% 相关系数矩阵 1 0.3 0.3 1 头寸 10 000 5 000
计算成分风险价值
权向量： 1/3 2/3 协方差矩阵： 0 . 02 2 0 . 3 × 0 . 02 × 0 . 01 2 0 . 3 × 0 . 02 × 0 . 01 0 . 01 0 . 00006 0 . 0004 = 0 . 00006 0 . 0001 资产组合的方差：
四.期权风险价值计算公式
• 线性模型
ptoption − ptoption ≈ ∆( ptasset − ptasset ) −1 −1 ptoption − ptoption ptasset ptasset − ptasset −1 −1 −1 ≈ (∆ options ) ptoptions pt −1 ptasset −1 −1 R
资产组合的成分 VaR
如何度量单一资产的风险价值VaR对资产组合VaR的贡献？ 假设有三种股票组成的资产组合，三种股票的权数为 w1,w2,w3, 率方差为
σ ij 三种股票收益率的协方差为
2 σp
资产组合的收益
进行方差分解：
2 2 2 2 σ p = w12σ 12 + w2σ 2 + w3 σ 32 + 2 w1w2σ 12 + 2w1w3σ 13 + 2w3 w2σ 32 = w1COV ( R1.R p ) + w2COV ( R2 .R p ) + w3COV ( R3 .R p )
五 股票资产组合的风险价值
假设购买了多只股票，构成一个资产组合，只要 计算出资产组合的组合收益率和方差即可求出资 产组合的风险价值
VaR = − S ( µ + Φ (α ) σ )
−1
∧
∧
五 股票资产组合的风险价值
例5：假设资产组合价值100万元，三种股 票所占的比重（0.3,0.25,0.45）;三种资 产 的收益 率的均 值（10％，12％，13 ％）；方差－协方差阵为
资产组合的收益率的方差为：
（0.3,0.25,0.45）
0.03 0.3 0.1 0.04 0.04 0.2 − 0.04 0.25 ＝0.38482 0.03 − 0.04 0.6 0.45
资产组合的VaR为 资产组合的VaR为：
LR = −2 ln(α
2
T −n
(1 − α ) ) + 2 ln(1 − π )
N
T −N
π
N
~ χ (1)
Chrisoffersen 检验
Kupiec检验只检验失败覆盖是否等于理论的设定值而 忽视了VaR的动态特点。Chrisoffersen强调即使观测到 得失败率等于理论值，失败现象可能出现聚类的特点， 在某一段时期连续出现的实际损失超过VaR的现象。 Chrisoffersen同时检验无条件覆盖率是否等于理论值 以及条件覆盖率是否正确。 统计量：
−1
ˆ ˆ St −1表示股票的初始价格，µ和σ是 股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值 VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760