《线段、角》基础测试

几何第一章

基础测试

（时间90分）

一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．

1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）【提示】

平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．

【答案】

×．

【点评】

要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图

（1）（2）

因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．

2．射线AP和射线P A是同一条射线………………………………………………（）【提示】

表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．

【答案】

×．

3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）【提示】

连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

【答案】

×．

【点评】

“线段”表示的是“图形

．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．

4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）【提示】

两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．

【答案】

√．

5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）

【提示】

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

【答案】

×．

【点评】

“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．

P

6．角的边的长短，决定了角的大小．

【提示】

角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

【答案】

×．

【点评】

我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．

7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）

【提示】

“互余”即两角和为90°．

【答案】

√．

【点评】

设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．

8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）【提示】

“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？

【答案】

×．

【点评】

两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）

因此，互补的两个角中，可能

．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出

判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．

二、填空题（每空1分，共28分）

1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】

分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．

【答案】

1，3．

2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．

【提示】

方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．

方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……

数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．

【答案】

15．

【点评】

一条线段上

．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上

．．．再增加一个点，即

有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上

．．．．．有

n个点呢？则有(n＋1)＋n

＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝

2)2

)(1

(+

+n

n

条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．

【提示】

分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．

【答案】

10 cm或2 cm．

【点评】

（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；

（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．

4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．

【提示】

根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？