高考数学指数与指数函数

高考数学指数与指数函数

指数与指数函数

一、填空题

1. 已知f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________．

2. (－1.8)0

＋(1.5)－

2

×

23

338⎛⎫ ⎪⎝⎭

－(0.01)

－

0.5

＋32

9＝

________.

3. 指数函数y ＝⎝

⎛⎭

⎪⎪⎫b a x

的图象如图所

示，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的顶点横坐标的取值范围是________．

4. 已知0≤x ≤2，则y ＝12

4325x x

--⋅+的最大值为________．

5. 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如图所示，则g (x )＝a x ＋b 的图象是________．

6. (2011·新沂一中模拟)已知f (x )＝

()11,02,0x a x a x a x ⎧

-++<⎪

⎨

⎪≥⎩

是(－∞，＋∞)上的减函数，那么

实数a 的取值范围是________．

7. 若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有________．

①f (2)

8. 若函数f (x )＝e －(x －μ)2(e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且f (x )是偶函数，则m ＋μ＝________.

9. (2011·南京调研)定义在R 上的f (x )满足

f (x )＝()()

1

3,0

120x x f x f x x -⎧≤⎪⎨--->⎪⎩

，则f (2 010)＝

________.

二、解答题 10. 计算：

÷

3

a

－7

3

a 13；

(2)

23

338-

⎛⎫- ⎪⎝⎭

＋12

0.002-

－10(5－2)－1＋

(2－3)0

；

(3)已知112

2

4

m m

-+=，求3322112

2

m

m

m m

-

-

-+的值．

11. 函数f (x )＝2－x

x －1

的定义域为集合A ，关于

x 的不等式22ax <2a ＋x (a ∈R )的解集为B ， 求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．

12. (2011·丹阳中学期中)设函数f(x)＝ka x－a－x(a>0且a≠1)是奇函数．

(1)求k的值；

(2)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

(3)若f(1)＝3

2

，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)

在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值