第4章 平面机构力分析

满足前两个代换条件的代换，其惯性力不变，称为静代换；满足 上述三个代换条件的代换，其惯性力和惯性力偶矩都不变，称为 动代换
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工程计算中最常见的质量代换用两个或三个代换质量，本节只讨 论应用较多的两质量代换 1、动代换 选定运动副中心B为一代换点，以质心S为原点，以BS方向为 X轴建立坐标系。 选取另一代换点K，根据动代换条 件可得 mB mK m
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为了简化计算，将摩擦力F21的计算式统一表示为： F21= f ·N21= fv· G
fv——称为当量摩擦系数，它相当于把其它接触视为平面 接触时的摩擦系数。
fv
运动副两元素为平面接触时：f v= f 运动副两元素为槽面接触时：f v= f / sinθ
运动副两元素为半圆柱面接触时： f v= kf
将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力P’I2 ，其作用 线离质心S距离为： h=MI2 / PI2 ，矩与ε2相反。
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aS2 ε2 2 S2
2
2、作平面移动的构件
1 θ
1
aS3
3
S3
PI3
对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其 惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力。 如图机构中的滑块3，作用在质心S上的惯性力为：
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二、质量代换法
按一定条件将构件的分布质量用集中在若干选定点的假想质量 来代换的方法称为质量代换法。该假想的集中质量称为代换质 量，代换质量所集中的点称为代换点 质量代换法使用条件： 1）集中在各代换点的质量总和应等于原构件的质量，即代换前 后构件的质量不变 2）集中在各代换点的质量的总质心应与原构件的质心相重合， 即代换前后构件的质心位置不变 3）集中在各代换点的质量对质心轴的转动惯量总和应等于原构 件对该轴的转动惯量，即代换前后对质心轴的转动惯量不变。
图4-8
现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf，以及确 定总反力的作用线。
则拧紧螺母所需的力矩为： M = G d2 tan(α+ψv) /2 放松螺母所需的力矩为： M′= G d2 tan(α-ψv) /2
图4-6
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三、转动副中的摩擦 转动副在各种机械中应用很广，常见的有轴和轴承以 及各种铰链。 转动副中的摩擦按载荷作用的不同分为两种：轴颈的 摩擦和轴端摩擦。 1、轴颈的摩擦 轴颈是指轴放在轴承中的部分。 轴颈和轴承构成转动副。 如图4-8所示，轴颈1受有径向载 荷G（包括自重），在驱动力矩Md 的作用下以ω12方向在轴承2中等速 转动。轴颈半径为 r，轴颈与轴承 之间的摩擦系数为f。 徐州工程学院
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2、阻抗力：阻止机械运动的力。 阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作 的功为负功，称为阻抗功。 阻抗力又可分为两种： 1）有效阻力，即工作阻力： 用来克服为了改变工作物的外形、位置或状态等所受 到的阻力，如机床上的切削阻力，起重机上重物的重力等。 克服有效阻力所作的功，称为有效功或输出功。 2）有害阻力： 机械在运动过程中所受到的非生产阻力，如摩擦力、 介质阻力等一般为有害阻力。 克服有害阻力所作的功，称为损失功。
2、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要 用当量摩擦角ψv代入矩形螺纹公式中的摩擦角ψ即可。 fv = f / sin(90°-β)= f / cosβ ψv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
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两接触面间摩擦系数f 相同时，摩擦力F21的大小取决 于接触面的几何形状： 1）两构件沿单一平面接触（图a）
Hale Waihona Puke ∵ N21 =G ∴ F21 = f G
2）两构件沿单一槽形角为2θ的槽 面接触（图b） b） c） 图4-2 ∵ N21 =G / sinθ ∴ F21 = f G / sinθ 3）两构件沿单一半圆柱面接触（图c） ∵其接触面各点处的法向反力均沿径向 ∴法向反力的数量总和可表示为kG，则F21 = f kG。 接触面为点、线接触时：k≈1 系数k 接触面为整个半圆柱面均匀接触时： k=π/ 2 其余情况下：k=1~π/ 2
所需的水平力F ′。
图 4-3 徐州工程学院
图4-4
解： 1）滑块等速上升：如图4-3a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件： G + F + R21=0
方向：√ √ √v12 大小： √ ？ ？ 作力多边形，如图4-3 b)。 ∴ F = G· tan(α+ψ)
图4-3 a）
图4-3 b）
§4—1 概 述
一、作用在机械上的力
机械在运动过程中，作用在机械上的力包括：原动力、 生产阻力、重力、惯性力、运动副反力（可分为摩擦力和 正压力）。
根据力对机械运动影响的不同，可将其分为两大类： 1、驱动力：驱使机械运动的力。 驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作 的功为正功，称为驱动功或输入功。
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2）滑块等速下滑：如图4-4a) 斜面2对滑块1的总反力为R21′。 根据力的平衡条件： G + F ′ + R21′=0 方向：√ √ √v12 大小：√ ？ ？ 作力多边形，如图4-4 b)。 ∴ F ′= G·tan(α-ψ)
图4-4 a)
由以上分析可知，当已经列出 了正行程的力关系式后，反行程的 力关系式可以直接用 -ψ代替ψ即可， 而不必再作力多边形来求解。
mB mC m mB (b) mC c 0
求解得：
mc bc mb mC bc mB
静代换可以同时任选两个代换点，但由于不满足代换前后对 质心轴的转动惯量不变得条件，故惯性力偶矩将产生误差
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误差大小：
M i [ J S (mBb 2 mC c 2 )] [ J S m bc]
1、矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图4-5a) 所示为矩形螺纹螺旋副， 其中1为螺母、2为螺杆。由于螺杆2的 螺纹可以设想是由一斜面卷绕在圆柱 体上形成的，所以可将螺母1与螺杆2 螺旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2 滑动（图b）的斜面摩擦来研究。 徐州工程学院
图4-5a）
图4-5 b）
设螺母1上受有轴向载荷G，在
∵ 一般θ≤90°、 k≥1 ∴ fv>f，即其它接触比平面接触的摩擦力大。 ∴ 常利用其它接触的移动副来增大摩擦力，如三角带传
动、三角螺纹联接。
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摩擦角：
总反力R21与法向反力N21所夹的锐 角ψ，称为摩擦角。 tgψ=
F21 f N 21 N 21 = N 21 =f
∴ψ= arctan f
螺母上加一力矩M，使螺母旋转并逆 着G力等速向上运动（对螺纹联接来 说，这时为拧紧螺母），则在图b中， 就相当于在滑块2上加一水平力F，使
滑块2沿着斜面等速上升。 则： F =G· tan(α+ψ) α为螺杆在中径d2上的螺纹导
程角，即： tanα= l /πd2= zp /πd2。
图4-5 a）
图4-5 b）
与 fv 相对应的摩擦角ψv 称为当量摩擦角，ψv= arctan fv 。 总反力R21方向的确定： 1)总反力与法向反力偏斜一摩擦角ψ 。 2)总反力F R21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度V12的方向相反。
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例：如图4-3、4-4所示的斜面机构中，将滑块1置于升角 为α的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括 滑块自重）。试求： 1）使滑块1沿斜面2等速上升（通常称此行程为正行程） 时所需的水平驱动力F； 2）保持滑块1沿斜面2等速下滑（称此行程为反行程）时
PI3=-m3 aS3
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3、作定轴转动的构件 对于作定轴转动的构件（如图机 构中的曲柄杆1 ），其惯性力系的简 化有以下两种情况：
aS1 S1
1
2 MI1 h PI1
3
ε1
P’I1
①绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系 为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩： PI1=-m1 aS1 MI1=-JS1ε1 将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力P’I1 ，其作用 线离质心S距离为：h=MI1 / PI1 ，矩与ε1相反。 ②绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为 零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩： MI1=-JS1ε1
图4-2 a）
§4—3 运动副中摩擦力的确定
平台2对滑块1产生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。 它们的合力称为总反力，以R21表示。 即： R21= N21+F21 其中： f——摩擦系数；（N21 =G） 大小 ： F =f N 21 21 F21 方向：与1相对于2的相对速度V12的方向相反。
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图4-4 b)
F ′= G·tan(α-ψ) 注意： 在反行程中G为驱动力，当α>ψ时， F ′为正值，是阻 止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力；当α<ψ时， F ′为负值， 其方向与图示方向相反， F ′为驱动力，其作用是促使滑 块沿斜面等速下滑。
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二、螺旋副中的摩擦 当组成螺旋副的两构件（螺母、螺杆）作相对运动时， 如两者的螺纹间受有载荷，则在螺纹接触面间将产生摩擦 力。 螺纹可分：矩形螺纹、三角形 （普通）螺纹。
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二、机构力分析的任务和目的
研究机构力分析的任务和目的主要有以下两方面： 1、确定各运动副中的反力（正压力与摩擦力的合力）； 运动副中的反力对于整个机械来说是内力，而对某个 构件来说则是外力。
2、确定机械上的平衡力（或平衡力偶矩）。
所谓平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该 机械能按给定的运动规律运动，还必须加于机械上的未知 外力。