第七章 扩散与固相反应
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第七章 扩散与固相反应
例 题
7-1 试分析碳原子在面心立方和体心立方铁八面体空隙间跳跃情况,并以D =γr 2Γ形式写出其扩散系数(设点阵常数为a )。(式中r 为跃迁自由程;γ为几何因子;Γ为跃迁频率。)
解:在面心立方晶体中,八面体空隙中心在晶胞体心及棱边中心。相邻空隙连线均为[110]晶向,空隙
间距为。因而碳原子通过在平行的[110]晶面之间跳动完成扩散。若取[110]为X 轴、]101[为Y 轴、[001]
为Z 轴,则碳原子沿这三个轴正反方向跳动的机会相等。因此碳原子在平行[110]晶面之间跳动的几率即几何因子γ=1/6。
在体心立方晶体中,八面体空隙中心在晶胞面心及核边中心,相邻空隙间距为a /2。其连线为[110]晶向,可以认为碳原子通过在平行的[200]晶面之间来完成扩散,取[100]、[010]、[001]为X 、Y 、Z 轴。碳原子沿这三个轴正反方向跳动机会均等,因而碳原子在平行的[200]晶面间跳动的几率γ=1/6。
在面心立方铁中2261=
=r γ
代入
2
D r γ=Γ
12)2(6122ΓΓa a
D =⨯⨯=面心
在体心立方铁中16γ=2r a =
24)2(6122ΓΓa a D =⨯⨯=体心
7-2 设有一种由等直径的A 、B 原子组成的置换型固溶体。该固溶体具有简单立方的晶体结构,点阵常数a =0.3nm ,且A 原子在固溶体中分布成直线变化,在0.12mm 距离内原子百分数由0.15增至0.63。又设A 原子跃迁频率Γ=10-6s -1,试求每秒内通过单位截面的A 原子数?
解:已知1
6s 101--⨯=Γ,16γ=;nm 30.==a r ;求扩散通量J 。
s cm 105110)1030(612226372---⨯=⨯⨯⨯==..r D Γγ
每cm 3固溶体内所含原子数为
322
3
7cm 1073)10
30(1个⨯=⨯-..
2224
2224212015063
3710148100012
1510148102210s cm ........dc dx J D dc dx ----=
⨯⨯=-⨯=-=⨯⨯⨯=⨯
7-3 制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如硅中。假如硅片厚度是0.1cm ,在其中每107个硅原子中含有一个磷原子,而在表面上是涂有每107个硅原子中有400个磷原子,计算浓度梯度(a )每cm 上原子百分数,(b )每cm 上单位体积的原子百分数。硅晶格常数为0.5431nm 。
解:由菲克第一定律计算在内部和表面上的原子的百分组成,C i 和C s 分别为内部和表面磷浓度。
%
0399010104101%
10410010400%101001013
53757..-=⨯-⨯=⨯=⨯==⨯=----x C C C s i ∆∆
硅晶体单位晶胞体积
322
37cm 1061)1054310(--⨯=⨯=..V
硅晶体是立方金刚石结构,单位晶胞有8个Si 原子,107个Si 占体积为:
3
16
227
cm 102)1061(8
10--⨯=⨯⨯=.V
每cm 3中原子含量:
3
1816
cm 10005.010
21
个⨯=⨯=
-i C
4
1918
1831816
cm 10995110102100050cm 10210
2400
个个⨯-=⨯-⨯=⨯=⨯=
-...x C C s ∆∆
7-4 已知MgO 多晶材料中Mg 2+离子本征扩散系数(D in )和非本征扩散系数(D ex )由下式给出
252486000
0249exp() cm 254500
1210exp() cm ..in ex D RT
D RT -=-
=⨯- (a ) 分别求出25℃和1000℃时,Mg 2+的(D in )和(D ex )。
(b ) 试求在Mg 2+的ln D ~1/T 图中,由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度? 解:(a )
8625502486000
25 0249exp()16010 cm s
8314298
254500
1210exp()29410 cm s
8314298486000
1000 0249exp()284183141273
.........---=-
=⨯⨯=⨯-=⨯⨯=-=⨯⨯℃℃in ex in D D D 2125160 cm 254500
1210exp()43310s
83141273...---=⨯-=⨯⨯2 cm ex D (b )非本征扩散与本征扩散转折点温度即为D in =D ex 时的温度
55
486000254500
0249exp()1210exp()4860002545001210 ln 9944
0249486000254500
2800K
99448314.......RT RT
RT RT T ---
=⨯-⨯--==--==⨯
计算中假设MgO 是纯净的多晶体,若有微量杂质引入,转折点温度将高于2800K (2527℃)。 7-5 从7-4题所给出的D in 和D ex 式中求MgO 晶体的肖特基缺陷形成焓。若欲使Mg 2+在MgO 中的扩散直至MgO 熔点2800℃时仍是非本征扩散,试求三价杂质离子应有什么样的浓度?
解:从7-4题D in 和D ex 式中可知,发生本征扩散激活能Q 1=486kJ/mol ,发生非本征扩散激活能Q 2=254.50kJ/mol 。
从激活能含义:
1Q 2
f m
H H ∆=
+∆
2Q m H ∆=
△H f 为Schottky 缺陷形成焓;△H m 是Mg 2+离子迁移焓。
△H f /2+254.50=486.00
△H f =(486.00-254.50)×2=463.00kJ/mol
Mg 2+离子在MgO 晶体中以空位机构扩散。在MgO 中若掺有M 3+,则[]Mg
V ''来自两个方面。
肖杂][][][Mg Mg Mg
V V V ''+''=''
即由掺杂M 3+引起的
杂][Mg
V ''和由本征热缺陷—肖特基缺陷引起的
Mg
[]V ''肖。 Mg 2+通过前一种空位的扩
散为非本征扩散,通过后一种空位的扩散为本征扩散。
掺杂M 3+引起Mg
V ''的缺陷反应如下:
MgO
•23Mg Mg
O M O 2M 3O V ''−−−→++
由上述反应产生的
Mg
V ''即为
杂][Mg
V ''。
当MgO 在熔点时,晶体内Schottky 缺陷浓度为:
4Mg
10161)
3073
31482463000
exp()
2exp(][-⨯=⨯⨯-=-=''..RT
H V f
∆肖
在(7-14)方程中
杂]2[]M [Mg Mg V ''=•
,所以欲使MgO 晶体中直至3073K 仍为非本征扩散。 M 3+浓度为
肖杂][][2]M []M [Mg Mg Mg 3V V ''>''==•+
即
3+44[M ]21161023210..-->⨯⨯=⨯
由此可见,在MgO 晶体中只需混入万分之一杂质,在熔点时发生的是非本征扩散而不是本征扩散。这也是Al 2O 3、MgO 、CaO 等高熔点氧化物不易测到本征扩散的原因。
7-6 若认为晶界的扩散通道宽度一般为0.5nm ,试证明原子通过晶界扩散和晶格扩散的质量之比为
9
10()()gb v D d D -。其中d 为晶粒平均直径;D gb 、D v 分别为晶界扩散系数和晶格扩散系数。