一次函数与一元一次不等式经典练习题
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式1．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 2．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3 3．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜04．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0 5．已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1 B．2 C．24 D．-96．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-2 D．x＜-2 7．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0 8．如图，直线y1= 0.5x与y2=-x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜19．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜-2 D．无法确定A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 12．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2 13．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜214．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是16．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式0.5x＞kx+b＞-2的解集为17．一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是18．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为19．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为20．如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式组0.5x＜kx+b＜0的解集为21．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．。
一元一次不等式与一次函数练习题
• （一题多变题）x为何值时，一次函数 y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？ （1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的值等于一次函数y=3x－5的值； （2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3 的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？ （3）三变：已知一次函数y1=－2x+a， y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取 值范围．
• 5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的 解为（ ） A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
（2008，沈阳，3分）一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当y<0时， x的取值范围是（ ） • A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
堂清作业
• 某学校需刻录一批光盘，若在电脑公 司刻录每张需8元（包括空白光盘费）； 若学校自制，除租用刻录机需120元外， 每张还需成本4元（包括空白光盘 费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公 司刻录费用省，还是自制费用省？请 你说明理由．
• 解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用 为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2 元．由题意，得y1=4x+120，y2=8x． （1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30； （2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30； （3）当y1<y2时，即4x+120<8x，解得 x>30． 所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司 刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两 个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学 校自刻费用省．
一次函数与不等式练习题
一次函数与不等式练习题1. 已知一次函数的表达式为 $y = 2x + 3$，求当 $y > 0$ 时，$x$ 的取值范围。
2. 给定一次函数 $y = 3x - 4$，找出所有使得 $y \leq 2$ 的$x$ 值。
3. 函数 $y = -x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。
4. 确定函数 $y = 4x - 1$ 与 $y = -2x + 6$ 的交点坐标。
5. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(1, 2)$ 和 $(3, 0)$，求 $m$ 和$b$ 的值。
6. 函数 $y = 2x + 1$ 在 $x = 2$ 时的函数值是多少？7. 一次函数 $y = -3x + 7$ 与 $y$ 轴交于点 $(0, b)$，求 $b$ 的值。
8. 给定一次函数 $y = 5x - 2$，求当 $y < -1$ 时，$x$ 的取值范围。
9. 函数 $y = 3x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。
10. 确定函数 $y = 2x - 5$ 与 $y = -x + 3$ 的交点坐标。
11. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(-2, 3)$ 和 $(4, -1)$，求$m$ 和 $b$ 的值。
12. 函数 $y = -x + 2$ 在 $x = -3$ 时的函数值是多少？13. 一次函数 $y = 4x - 8$ 与 $y$ 轴交于点 $(0, b)$，求 $b$ 的值。
14. 给定一次函数 $y = -2x + 5$，求当 $y \geq 3$ 时，$x$ 的取值范围。
15. 函数 $y = x - 6$ 与 $x$ 轴交于点 $(a, 0)$，求 $a$ 的值。
16. 确定函数 $y = 3x + 2$ 与 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ 的交点坐标。
17. 已知 $y = mx + b$ 通过点 $(0, 1)$ 和 $(2, 5)$，求 $m$ 和$b$ 的值。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
一元一次不等式与一次函数(1)练习
一元一次不等式与一次函数（1）一、目标导航1．一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系，感知不等式，函数，方程的不同作用与内在联系．2．根据函数图象观察方程的解及不等式的解集．二、基础过关1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜02．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（•）A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－23．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜C．x＜－6 D．x＞－64．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－45．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜37．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）6题8题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定9．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________．10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0．12．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．14．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________．15．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：（1）y1＜y2（2）2y1－y2≤418．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2四、聚沙成塔如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?。
一次函数与一元一次不等式经典练习题
一次函数与一元一次不等式经典练习题祖π数学之高分速成新人教八年级下册题型3：一次函数图像与一元一次不等式1.如图，直线 $y=kx+b(k<0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(3,0)$，关于 $x$ 的不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
A。
$x3$。
C。
$x\leq3$。
D。
$x\geq3$2.如图，函数 $y=2x$ 和 $y=ax+4$ 的图象相交于$A(m,3)$，不等式 $2x<ax+4$ 的解集为（）。
A。
$x3$。
C。
$x\leq2$。
D。
$x\geq2$3.如图，是两个一次函数 $y_1=3x+1$ 和 $y_2=x-1$ 的图象，完成下列问题：1）函数$y_1=3x+1$ 和$y_2=x-1$ 的交点坐标是$(2,7)$，则可得关于$y_1=3x+1$ 的二元一次方程组的解是$x=2,y=7$。
2）当 $y_1>y_2$ 时，$x>2$。
3）当 $y_1<y_2$ 时，$x<2$。
4.如图，是两个一次函数 $y_1=3x+1$ 和 $y_2=x-1$ 的图象。
1）函数$y_1=3x+1$ 和$y_2=x-1$ 的交点坐标是$(2,7)$，则可得关于$y_1=3x+1$ 的二元一次方程组的解是$x=2,y=7$。
2）当 $y_1>y_2$ 时，$x>2$。
3）当 $y_1<y_2$ 时，$x<2$。
5.已知 $y_1=x-5$，$y_2=2x+1$。
当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是 $x<3$。
6.已知一次函数 $y=-2x+5$。
1）画出它的图象；2）求出当 $x=3$ 时，$y$ 的值；3）求出当 $y=-3$ 时，$x$ 的值；4）观察图象，求出当 $x$ 为何值时，$y>1$，$y=1$，$y<1$。
7.画出函数 $y=-4x+1$ 的图象，当自变量 $x$ 满足什么条件时的函数条件：1）$x$ 轴上方；2）$y$ 轴左侧；3）第一象限。
一次函数与一元一次不等式练习题
一次函数与一元一次不等式练习题一、选择题1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-23．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）二、填空题4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．三、解答题9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y212．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0答案:1．A 2．C 3．D 4．x>2 5．x≥2 6．（-1，0）；x<-17．（-3，0） 8．（2，3）9．①当0<x<1500时，租国有出租车公司的出租车合算；②1500km；③租个体车主的车合算10．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y211．（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5 图象略；（2）从图象可以看出：①当x<2时y1<y2；②当x≥2时y1≥y2；（3）∵直线y1=12x-2与x轴的交点为B（4，0），直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（53，0），∴从图象上可以看出：①当x<4时y1<0，当x>53时y2<0，所以当53<x<4时，y1<0且y2<0．②当x>4时，y1>0；当x>53时y2<0，∴当x>4时y1>0且y2<0．。
一元一次不等式与一次函数
知识回顾：1、定义：不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、解不等式：把不等式变为x>。
或x<a的形式。
一、知识要点:1、一次函数的定义:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）。
当b=0时，y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的解析式：y=kx+b（kH0）注:一次函数的解析式的形式是y=d+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-纟，0）两点的一条直线，我们称它为直线ky=kx+b,它可以看作由直线尸kx平移|b|个单位长度得到.（当b〉0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）（1）解析式：（k、b是常数，kHO）（2）必过点：和（3）走向：k>0,b=0,图象经过第象限；k<0,b二0,图象经过象限O直线经过第象限O直线经过第象限Z?>0\b<0<O C>直线经过第象限P<0<=>直线经过第象限\b>Q[b<0（4）增减性：k>0,y随x的增而；k<0,y随x增大而（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.（6）图像的平移：上加下减；左加右减将函数y=kx+b图像向上平移3个单位变为,然后再向右平移3个单位变为;将函数y=kx+b图像向下平移3个单位变为然后再向左平移3个单位变为2、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点,.即横坐标或纵坐标为0的点.34、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（设、列、解、答）（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解：解方程得出未知系数的值；（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、典型例题：1、若点（inji）在函数y=2x+l的图象上，则2m-n的值2、己知正比例函数y=kx伙工0),点⑵-3)在函数上，则y随x的增大而3、如果一次函数空+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是4、地面气温是20°C,如果每升高100m，气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(m)的函数关系式是o5、己知一次函数尸kx+b的图象如图所示，则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<06、已知一次函数尸kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数尸**的图象相交于点(2,a),(1)求a的值，(2)k,b的值，(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
鲁教版七年级一元一次不等式与一次函数练习50题及参考答案(难度系数0.65)
六年级一元一次不等式与一次函数（0.65）一、单选题（共17题；共34分）1.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则kx+b>0解集是（）A. x>0B. x>2C. x>-3D. -3<x<2【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用2.如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用3.如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A. x＞1B. x＞0C. x＞﹣2D. x＜1【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用4.如图，一次函数y=kx-b(k≠O)的图象经过点(2，0)，则关于x的不等式k(x-3)-b>0 的解为（）A. x<5B. x>5C. x<2D. x>2【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用5.如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣1【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用6.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A. ﹣1≤k＜0B. 1≤k≤3C. k≥1D. k≥3【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用7.如图，直线y1=kx+b过点A(0，3)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是( )A. 1<x< 54B. 1<x< 43C. 1<x< 53D. 1<x<2 【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用8.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A. y ＞0B. y ＜0C. －2＜y ＜0D. y ＜－2【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用9.如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点A ，则不等式0＜2x ＜kx+b 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＜0或x ＞1C. 0＜x ＜1D. x ＞1【答案】 C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用10.如图，已知直线 y =mx 过点 A(−2,−4) ，过点 A 的直线 y =nx +b 交 x 轴于点 B(−4,0) ，则关于的不等式组 nx +b ≤mx <0 的解集为（ ）A. x≤−2B. −4<x≤−2C. x≥−2D. −2≤x<0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用11.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞0D. x＜0【答案】 D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用12.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用13.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )A. x<2B. x>2C. x<3D. x>3【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用14.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集（）A. B. C. D.【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用15.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用16.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是( )A. x＞0B. x＜0C. x＞1D. x＜1【答案】B【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用17.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A. x＞118B. x＜118C. x＞0D. x＜0【答案】A【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用二、填空题（共25题；共27分）18.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是________.【答案】x<5【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用19.一次函数y1＝mx+n 与y2＝﹣x+a 的图象如图所示，则0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为________.【答案】2＜x£3【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为________(写出一个即可)【答案】2【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用21.已知y1=5+x，y2=−2x+2，当x________ 时，y1>y2.【答案】x＞-1【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用22.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为________．【答案】x＜32【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用23.“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的14，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的23，乙车数量的12，丙车数量的34进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的58；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的23.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.【答案】2700【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用24.如图，直线y1＝k1x＋b 和直线y2＝k2x＋b 交于y 轴上一点，则不等式k1x＋b＞k2x＋b 的解集为________.【答案】x>0【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用25.如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是________。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣12．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞23．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜44．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜05．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜27．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣911．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜1B．x＜2C．x＞0D．x＞212．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，﹣2）．直线y＝kx+b，还经过点（﹣2，0）．则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜0 13．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为．17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．18．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．19．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为．20．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，有以下结论：①A的坐标为（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是．21．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．23．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．24．在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：（1）方程2x﹣3＝0的解；（2）不等式2x﹣3＞0的解集；（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x||x 的解集．26．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．27．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．28．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．29．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．30．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．31．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．32．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）画出函数y＝f（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案1．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．2．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），当x＞﹣2时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣2．故选：B．3．解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故选：C．4．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．故选：D．5．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，∴a＜0，故①正确，②错误；由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；∵两函数图象交于P，∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，故选：C．6．解：由图可知：当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0；故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．8．解：∵直线y2＝kx经过第二、四象限，∴k＜0，故①错误；∵y1＝x+b与y轴交点在正半轴，∴b＞0，故②正确；∵正比例函数y2＝kx经过原点，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y2＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx在一次函数y1＝x+b图象的上方，即kx＞x+b，故④错误．故选：B．9．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．11．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故选：D．12．解：画出函数y＝2x与y＝kx+b如图，由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1，故选：C．13．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，解得：m＜4．故本题答案为：m＜4且m≠1．14．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故答案是：x＞4．17．解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．18．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴点A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．故答案为x≤1．19．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，即kx﹣4k＞0，因为k＜0，所以x＜4，故答案为：x＜4．20．解：解方程组得，∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得x＜1，即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；∵直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．故答案为：①②③．21．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，∴交点的横坐标为0∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b故答案为：x＞0．22．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．24．解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．25．解：（1）∵在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1，||1，解得k＝4，∴这个函数的表达式是y＝||；（2）∵y＝||，∴y＝，列表：x﹣4﹣2﹣1123y124421…描点、连线，画出该函数的图象如图所示：由图象可知，函数的图象关于y轴对称；（3）由函数图象可得，||x的解集是0＜x≤2或x＜0．26．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故直线y1的为y＝2x﹣2；（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），∵A为BC的中点，∴C（2，2），把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，∴k＝1；②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．27．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵点C（1，3），∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．28．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．29．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3）．把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得，解得，∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x 轴正半轴上．∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．∴S△BPM＝．30．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；（2）当x≤时，y2≥y1．31．解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，∴点A的坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：6×3＝9；（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．32．解：（1）函数f（x）＝，所以其图象如图：（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即（|x+2|﹣|x﹣1|+4）的最大值≥|1﹣2m|，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，解得﹣3≤m≤4。
一元一次不等式与一次函数习题精选（含答案）
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（的解集为（ ）(5) A ． x ＜B ． x ＜3 C ． x ＞D ． x ＞3 2．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（的解集为（ ）A ． x ＜﹣1 B ． x ＞﹣1 C ． x ＞1 D ． x ＜1 3．如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（的取值范围为（）A ． x ＞1 B ． x ＞2 C ． x ＜1 D ． x ＜2 4．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（的解集为（ ）A ． x ＞1 B ． x ＜1 C ． x ＞﹣2 D ． x ＜﹣2 5．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（解集是（ ）A ． x ＞0 B ． x ＞﹣3 C ． x ＞2 D ． ﹣3＜x ＜2 6．如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（的解集为（ ）A ．x ＜B ． x ＞C ． x ＞2 D ． x ＜2 7．（如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（点的坐标可能是（ ）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4 (10) (11) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3 A．0B．1C．2D．3的解集为 _________．的解集为利（收入＞成本）时，销售量必须 ．利（收入＞成本）时，销售量必须(13) 的解集为 _________．的解集为的解集为 _________．的解集为的解集是 _________．的解集是16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为的解集为 _________．(17) (18) 17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为的解集为 _________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是的解集是 _________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴对称．轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．的坐标；（1）求点B的坐标；的解析表达式；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的的点M的坐标；的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）的值；（1）求a，b的值；的取值范围；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；的面积是多少？（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？的坐标． （4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．的解析式；（1）求直线AB的解析式；的坐标；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；的解集．（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD ＞﹣ ﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20. 解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），轴对称，∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△P AB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．可求得： （4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。
北师大版八年级数学下册一元一次不等式与一次函数练习题
一元一次不等式与一次函数小练习一、选择题1.如图，直线y=kx+b与x轴、大轴分别相交于点4（-3,0）、8（0,2），则不等式kx+b>0的解集是（）A.x>・3B.x<-3C.x>2D.x<22.已知一次函数y=kx+b（虹0）的图象如图所示，则不等式kx+b>l的解集为（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2f2x-k>03.若关于x不等式组lx-2《0有且只有四个整数解，且一次函数*= （4+3）x+4+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数4有（）个.A.4B.3C.2D.1314.已知直线y=■与直线y=kx-l相交于点P,若点P的纵坐标为分，则关于x的不等式x+分〉奴-1的解集为（）A.x>-1B.K-1C.x<-1D.x<-15.如图，正比例函数y=2x与一次函数y=灯+4的图象交于点A{m,2），则不等式2x<kx+4的解集为()A..x>lB..x>2C..x<1D.x<26 .若两个一次函数万=k、x+勿和yif+bz的图象如图所示，则下列说法正确的是(C.鼠>0D.X--2时>4=07 .已知一次函数y=奴+8的图象如图所示，则不等式kx+b>-1的解集是()A、x>-2B.x<-2 C.x>0D.x<08 .如图，关于x的一次函数A：yi=kix+bi,M：yi=灼x+易的图象如图所示，则yi>yz的解集表示在数轴上为()括一22-----——6-—»」，b---1----C.-1012D.-2-1013_9 .直线*=痴+3经过点4(分，0)，则不等式痴+320的解集是()3_3_3_3_A.论2B.jt<2C.x<-2D.x<-210.函数咒=雄+6与万=灼x+⑦的部分自变量和对应函数值如下：A.x>-2B.x<-2C.x>-1D.x<-1二、填空题11•如图，直线与=灯+力过点4(0,2)，且与直线为=6交于点P(l,/77)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是_______.12.直线《：*=k\x+b与直线M:y=灼x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k】x+b<灼x的解集为.13.如图，直线y=々+8经过点A{-1,3)与x轴交于点，°)，则关于x的一的解集是.14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数*=灯+8的图象与x轴交点为A(-3,0),与*轴交点为B,且与正比例函数户忑X的图象交于点6(777,4).(1)求0的值及一次函数y=知8的表达式;(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式耳x＜如的解集.15.已知：如图一次函数/L=-x-2与贝=x-4的图象相交于点A.(1)求点N的坐标；(2)若一次函数贝=-x-2与〃=x-4的图象与x轴分别相交于点&匚，求M化的面积.16.如图，直线4的解析式为*=2x-2,直线《与x轴交于点。
北师大版八年级数学下册易错试题 2.5一元一次不等式与一次函数专项练习
北师大版八年级数学易错试题 2.5一元一次不等式与一次函数专项练习一．选择题1.如图，直线y= kx+ b（k≠0）经过点A（ - 2，4），则不等式kx+ b> 4的解集为（）A.x>- 2B.x<- 2C.x> 4D.x< 4第1题图第2题图第3题图2.直线y = kx + b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx + b≤2的解集是（）A.x≤ - 2B.x≤ - 4C.x≥ - 2D.x≥ - 43.如图，直线y = kx + b（k≠0）与y轴交于点（0，3），与x轴交于点（a，0），当a满足 - 3≤a< 0时，k的取值范围是（）A.k≥2B.k≤5C.k≥1D.k> 34.如图，在同一直角坐标系中，函数y1 = 2x和y2 =- x + b的图象交于点A（m，n）.若不等式y1<y2恰好有3个非负整数解，则（）A.m = 2B.m = 3C.2 < m < 3D.2 < m≤3第4题图第5题图第6题图5.如图，函数y1 =- 2x和y2 = ax + 3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式- 2x>ax + 3的解集是（）A.x> 2B.x< 2C.x>- 1D.x<- 16.如图，已知直线y1 = x + b与y2 = kx - 1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x 的不等式x + b≤kx - 1的解集在数轴上表示正确的是（）7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买钢笔的支数是（）A.12B.13C.14D.15二．填空题1.如图，直线y = x + 32 与y = kx - 1相交于点P，点P的纵坐标为12 ，则关于 ×的不等式 ×+ 32 >kx - 1的解集为_________.2.如图，直线y1=- 13 x+ b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2= x交于点E，点E的横坐标为3.则b的值: _________ ；当0 <y1≤y2时，x的取值范围是_________ ；在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1=-13 x+ b交于点C，与直线y2 = x交于点D，若CD = 2OB，则m的值为_________.第1题图第2题图第3题图3.已知一次函数y1 = kx + b与y2 = x + a的图象如图所示，则下列结论:①k< 0；②a>0；③关于x的方程kx + b = x + a的解为x = 3；④x> 3时，y1>y2.正确的有_________.三.解答题1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象与x轴交点为A（ - 3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y = 43x的图象交于点C（m，4）.（1）求m的值及一次函数y = kx + b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x<kx + b的解集.2.如图，函数y =- 2x + 3与y =- 12 x + m的图象交于点P（n， - 2）.（1）求出m，n的值；（2）直接写出不等式 - 12x + m >- 2x + 3的解集；（3）求出△ABP的面积.3.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水x立方米，缴纳水费y元.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量不超过多少立方米?4.为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A、B两种型号足球共100个.（1）若该校购买A、B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由.5.如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每千米租费1.1元；一个体出租车公司的条件是每月付租金1000元，油钱600元，另外每千米付0.1元，请问公司经理根据自己的情况应该怎样租汽车比较划算?。
练习-一次函数与一元一次不等式 同步训练
一次函数与一元一次不等式 同步训练教材基础知识针对性训练一、选择题1．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0（1） （2）2．已知一次函数y=kx+b 的图像，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ •） A ．y>0 B ．y<0 C ．-2<y<0 D ．y<-23．已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ）． A ．x>5 B ．x<12C ．x<-6D ．x>-64．函数y=12x-3与x 轴交点的横坐标为（ ）．A ．-3B ．6C ．3D ．-65．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（ ）． A ．y<4 B ．y>4 C ．y>6 D ．y<6二、填空题 1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 2． 3．已知关系x 的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________． 4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________． 三、解答题1．已知y 1=-x+2，y 2=3x+4．（1）当x 分别取何值时，y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？5．（2003年郑州卷）某学校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、•乙两商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张200元，餐椅每把50元．甲商场称：每张餐桌送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下甲商场更优惠？答案:教材基础知识针对性训练一、1．A 解析：由图像可看出y>0（即x轴上方的图像）对应的x的范围为x>-4，故选A．提示：本题只能通过一次函数y=kx+b的图像确定x的取值范围．2．D 解析：由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，•这部分图像对应的y值的范围为y<-2，故应选D．提示：此题已知自变量x的取值范围确定y的取值范围，可以通过图像直接观察，•也可先求出一次函数的解析式，借助不等式作答．3．C 解析：∵y1>y2，∴x-5>2x+1，-x>6，x<-6，故选C．4．B 解析：当y=0时，12x-3=0，12x=3，x=6，故应选B．5．D 解析：∵y=-x+4，∴x=4-y．又∵x>-2，∴4-y>-2，-y>-6，y<6，故选D．提示：此题打破常规，将解析式进行变形，用含y的代数式表示x（可认为y•是自变量，x是因变量），然后借助不等式求出y的取值范围．此题还可画出图像，•借助图像的直观性直接确定y的取值范围．二、1．解析：∵2x+4>0，∴2x>-4，x>-2．∵2x+4<0，∴2x<-4，x<-2．∵2x+4=0，∴2x=-4，x=-2．答案：x>-2 x<-2 x=-22．解析：∵y1≤y2，∴2x-5≤-2x+3，4x≤8，x≤2，∴x≤2时，y1≤y2．答案：x≤23．解析：∵ax-5=7，∴ax-12=0．又y=ax-12与x轴的交点的横坐标就是方程ax-5=7的解，即x=1，∴y=ax-12与x轴的交点坐标为（1，0）．答案：（1，0）提示：此题还可通过先确定a的值，进而再确定y=ax-12与x轴的交点坐标．4．解析：∵2x-y=0，∴y=2x．又∵x-5>y，∴x-5>2x，x<-5．∴x的取值范围为x<-5．答案：x<-55．解析：∵3x+3a=2，∴x=23-a．∵3x+3a=2的解为正数，即x>0．∴23-a>0，-a>-23，a<23.答案：a<2 3三、1．解析：（1）当y1=y2时，-x+2=3x-4，-4x=-6，x=32.当y1>y2时，-x+2>3x-4，-4x>-6，x<32,当y1<y2时，-x+2<3x-4，-4x<-6，x>32.所以当x=32时，y1=y2；当x<32时，y1>y2；当x>32时，y1<y2.（2）y1与y2的图像如答图所示．通过图像，也能得出（1）中相同的答案．2．解析：（1）当x<1500km时，租出租公司的车合算．（2）当x=1500km时，租两家的费用相同．（3）当x>2300km时，对应的y1在y2的下方，所以租个体车主的车合算．3．解析：y1=6000+（1-25%）×6000（x-1），化简得y1=4500x+1500．y1=（1-20%）6000x，化简，得y2=4800x．（1）当y1<y2时，4500x+1500<4800x，即300x<1500，x>5，•所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠．（2）当y2<y1时，4800x<4500x+1500，即300x<1500，x<5，•所以当所买电脑台数小于5台时，乙商场更优惠．（3）当y1=y2时，4500x+1500=4800x，即300x=1500，x=5，当购买5台时，两家商场收费相同．探究应用拓展性训练1．解析：设甲公司的总费用为y1元，乙公司的总费用y2元．制作材料x份，则y1=3000+20x，y2=30x．（1）当y1<y2时，3000+20x<30x，10x>3000，x>300．当制作的材料大于300份时，•选甲公司合算．（2）当y2<y1时，30x<3000+20x，10x<3000，x<300．当制作的材料小于300份时，•选乙公司合算．（3）当y2=y1时，3000+20x=30x，10x=3000，x=300，当制作的材料等于300份时，•两家公司收费相同．2．解析：（1）设y=kx+b，由图像可看出图像经过（10，50），（50，150）两点，∴1050,50150,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得5,225.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=52x+25．（2）水箱中的水超过100L，即y>100，∴52x+25>100，52x>75，x>30．当进水时间多于30min后，水箱中的水量超过100L．3．解析：（1）设小明的存款为y1，从现在开始的月份数为x，则y1=12x+50．（2）设小丽的存款数为y2，则y2=18x．图像略．当x=6时，y1=12×6+50=72+50=122，y2=18×6=108．因108<122，所以半年后小丽的存款为108元，不能超过小明．当y2>y1时，18x>12x+50，x>813,∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．4．解析：（1）y1=1．2x，y2=x+800．（2）当y2<y1时，x+800<1．2x，0．2x>800，x>4000．所以当汽车行驶路程多于4000km时，租用乙公司的汽车合算．5．解析：设学校餐厅计划购买x把椅子，在甲商场购买的总费用为y1元，•在乙商场购买的总费用为y2元，则y1=200×12+50（x-12），即y1=50x+1800．当y1<y2时，50x+1800<852x+2040，152x<240，x<32．所以当购买的椅子把数小于32时，甲商场更优惠．。
一次函数与一元一次不等式
课时卷9一次函数与一元一次不等式班级姓名得分一、填空题1.如图，直线y=kx十b与x轴正方向的夹角为1350，与y轴交点坐标为(0，一2)，观察图象，当x=( )时，y=O;当x 时，y>O;当时，y<O.2.一次函数y=-2x-4中，当y6时，自变量x的取值范围是( )3.如图，一次函数y=2x+2的图象上两段实线部的自变量x的取值范围是( )4.如果正比例函数y=3x和一次函数y=2x+k图象的交点在第三象限，那么h的取值范围( )5.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，则y与z之间的函数关系式是( )变量x的取值范围是( )6.当α时，直线y= (2a+3)x+a-3经过一、三、四象限.7.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，一5)，根据图象可得不等式3x+b>αx-3的解集是( )二、选择题8.无论m为何实数，直线y=zx+m与直线y=-x+3的交点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若函数y=kx+b(k，b为常数)的图象如图所示，那么当y>O时，x的取值范围是( )A.x>lB.x>2C.x<lD.x<210.已知函数y=mx+2x-2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A. m>一2B.m一2C.m一2D. m<-211.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<l时，y的取值范围是 ( )A.一2<y<OB. -4<y<Oc. y<-2D. y<-4三、解答题14.(1)利用函数图象解不等式:x-3<-x+ 1 ;(2)已知一次函数y=(m-3)x+2m+l的图象不经过第三象限，求m的取值范围.15.如图，小华画了一次函数y=-3x-3的图象的一部分，根据此图回答下面的问题:(1)你能确定自变量x，函数值y的取值范围吗?(2)用笔算解不等式-6-3x-3<6然后与(1)中的x的取值范围比较，你发现了什么?(3)对于函数值y，在(2)中求得的自变量x的取值范围内有没有最大值或最小值?若有写出来?若没有，请简要说明理由.16.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示.设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.(1)请写出y关于z的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元?(3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶?(参考资料:利润率=×100%) 成本。
一次函数与方程、不等式综合.题库
一、一次函数与一元一次方程综合例1已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0例2已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．例3已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合例4已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 例5当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限． 例6已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．5x >B ．12x < C ．6x <- D ．6x >-例7已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?例8直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．例9若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．例10如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为______．例11已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．例题精讲一次函数与方程、不等式综合三、一次函数与二元一次方程（组）综合例12已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．例13已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨-=⎩（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．例14已知24x y =⎧⎨=⎩，是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．例15一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3例16已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．例17阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩；在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②； 21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1x=1(2)(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；2y1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示22y xy⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为：.例18若直线(2)6y m x=--与x轴交于点()60，，则m的值为（）A.3B.2C.1D.0例19如图，直线y kx b=+与x轴交于点()40-，，则0y>时，x的取值范围是（）A.4x>-B．0x> C.4x<-D．0x<例20当自变量x满足什么条件时，函数23y x=-+的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限．例21一次函数y kx b=+的图象如图所示，当0y<时，x的取值范围是（）A．0x>B．0x<C．2x>D．2x<例22已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当1x<时，y的取值范围是（）A．20y-<<B．40y-<<C．2y<-D．4y<-例23如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．例24一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <例25如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．例26把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能例27 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？例28如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为__________.Ay 1y 2yxO。
1.5一元一次不等式与一次函数专题练习2
一元一次不等式与一次函数专题练习(二)1.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟非煤长0.4元.小彬经常来该店租碟，如每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y1与租碟数量x之间的函数关系式.(2)写出会员卡方式应付金额y2与租碟数量x之间的函数关系式.(3)小彬选哪种租碟方式更合算？（2004贵阳市）2．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3．我是某中学要印制本校的录取通知书，有两个印刷厂来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另外收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900原则6折优惠，且甲乙两厂规定：一次印刷数量至少是500份.如何根据印刷数量选择比较核算的方案？如果要印刷2000份通知书，那么应当选择哪个印刷厂？需要多少费用？4．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：(方案一)若直接给本场设在某市的门市部门销售，则每千克售价为32元，但门市部门每月需上交有关费用2400元.(方案二)若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售万当月产品，设该厂每月销售量为x kg.如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？5．甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动：甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球乙店：按定价的9折优惠某校需购球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）,应选择哪家商店买合算？。
一次函数与不等式的典型例题
一次函数与不等式的典型例题一、例题例1：已知一次函数y = 2x - 3。
（1）当x取何值时，y>0？（2）当x取何值时，y≤slant1？二、解析1. 对于（1）- 已知y = 2x - 3，当y>0时，即2x - 3>0。
- 解这个不等式：- 首先将-3移到右边，得到2x>3。
- 然后两边同时除以2，解得x > (3)/(2)。
2. 对于（2）- 当y≤slant1时，也就是2x - 3≤slant1。
- 解这个不等式：- 先把-3移到右边，得到2x≤slant1 + 3，即2x≤slant4。
- 两边同时除以2，解得x≤slant2。
例2：一次函数y=-3x + 5，若y = kx + b的图象在y=-3x + 5的图象上方时x<2，求k，b满足的关系。
解析1. 因为y = kx + b的图象在y=-3x + 5的图象上方时x < 2，这意味着当x = 2时，y=kx + b和y=-3x + 5的值相等。
2. 把x = 2代入y=-3x + 5，可得y=-3×2 + 5=-1。
3. 把(2,-1)代入y = kx + b，得到-1 = 2k + b，移项可得b=-1 - 2k。
例3：已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,1)和( - 1, - 3)。
（1）求这个一次函数的表达式。
（2）若y>0，求x的取值范围。
解析1. 对于（1）- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,1)和( - 1, - 3)，将这两点代入函数表达式可得方程组k + b = 1 -k + b=-3。
- 用第一个方程k + b = 1减去第二个方程-k + b=-3，得到(k + b)-(-k + b)=1-(-3)。
- 展开括号得k + b + k - b = 4，即2k = 4，解得k = 2。
- 把k = 2代入k + b = 1，得2 + b = 1，解得b=-1。
一次函数与不等式含答案
一次函数与不等一次函数与不等式一．选择题（共16小题）1．如图，已知一次函数y ＝kx +b的图象与x 轴交于点A （3，0），与正比例函数y ＝mx 的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解集为（ ）2．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与正比例函数y ＝mx （m ≠0）的图象相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解集为（ ）3．一次函数y ＝ax +2的图象经过点（1，0），当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜04．对于一次函数y ＝﹣4x +1，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象一定经过点（1，4） B ．它的图象不经过第三象限 C ．y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＞0时，y ＜05．若一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示过（0，2），（4，0）两点，则下列说法正确的是（ ）6．关于一次函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象经过点（1，0）B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当y ＞0时，x ＞1一次函与答案7．如图，一次函数y ＝kx ﹣2k （k ＜0）的图象经过点P （1，1），当0＜kx ﹣2k ≤x 时，x 的取值范围是（ ）8．一次函数y ＝ax +b （a ≠0），若y ＞0，则x ＜3，下列各点可能在一次函数y ＝ax +b 的图象上的是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣3）C ．（4，1）D ．（2，﹣3）9．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 的一元一次不等式ax +b ＞kx 的解集是（ ）10．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式ax +b ＜kx 的解集是（ ）11．如图，已知函数y ＝kx 和y ＝ax +b 的图象交于点P （﹣2，﹣6），则根据图象可得不等式ax +b ＜kx ＜0的解集是（ ）一次函数与不等式含答案12．如图，已知点A （﹣1，2）是一次函数y ＝kx +bk ≠0的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随着x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．当x ＝﹣1时，y ＝213．对于一次函数y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），下列的说法错误的是（ ） A ．y 随着x 的增大而减小B ．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当xx ＞−bbkk 时，y ＜014．对于函数y ＝﹣2x +4，说法正确的是（ ） A ．点A （1，3）在这个函数图象上 B ．y 随着x 的增大而增大C ．它的图象必过一、三象限D ．当x ＞2时，y ＜015．如图，函数y ＝kx 与y ＝ax +b 的图象交于点P （﹣4，﹣2）．则不等式ax +b ＜kx ＜0的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜0B ．x ＞﹣4C ．﹣4＜x ＜0D ．x ＜﹣416．已知P （a 1，b 1）、Q （a 2，b 2）是一次函数y ＝﹣3x +4图象上两个不同的点，以下判断正确的是（ ）A ．（a 1﹣a 2）（b 1﹣b 2）＜0B ．（a 1﹣a 2）（b 1﹣b 2）＞0C ．（a 1﹣a 2）（b 1﹣b 2）≥0D ．（a 1﹣a 2）（b 1﹣b 2）≤0一次函数与不等式含答案二．填空题（共5小题）17．已知一次函数y ＝2x +3，当﹣4≤x ≤1时，y 的取值范围为 ．18．如图，一次函数y =32x +b 和y ＝kx 的图象交于点P （2，1），则关于x 的不等式32x +b ＞kx 的解集是 ．19．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与正比例函数y ＝mx 的图象相交于点P （﹣3，2），则关于x 的不等式mx ﹣b ≥kx 的解集为 ．20．如图，已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，﹣2），则关于x 的不等式ax +b ≤kx ＜1的解集为 ．一次函数与不等式参考答案一．选择题（共19小题）1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．C； 7．D； 8．A； 9．C； 10．A；11．D；12．D；13．B；14．D；15．C；16．A；二．填空题（共5小题）17．﹣5≤y≤5；18．x＞2； 19．x≥﹣3；20．﹣4≤x＜2；案答含式等不与数函次一。
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【题型3】一次函数图像与一元一次不等式
1.如图，直线y=kx+b(k ＜0）与x 轴交于点（3,0），关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）
A.3x <
B.3x >
C.0x >
D.0x < 2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),不等式2x ax+4<的解集为( )
A.3x 2
<
B.x 3<
C.3x 2>
D.x 3> 3.如图，是两个一次函数131y x =+和21y x =-的图象，完成下列问题：
（1）函数131y x =+和21y x =-的交点坐标是 ，
则可得关于1311
y x y x =+⎧⎨=-⎩的二元一次方程组的解是 .
（2）当12y y >时，x ；
（3）当12y y <时，x .
4.如图，是两个一次函数131y x =+和21y x =-的图象，
（1）函数131y x =+和21y x =-的交点坐标是 ，
则可得关于1311
y x y x =+⎧⎨=-⎩的二元一次方程组的解是 .
（2）当12y y >时，x ；
（3）当12y y <时，x .
5.已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是 .
6.已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；
（2）求出当32
x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <.
7.画出函数41y x =-+的图象，当自变量x 满足什么条件时的函数条件：
（1）x 轴上方；
（2）y 轴左侧； （3）第一象限．
8.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，求：
（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？
（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；（4）当21y -<<时，x 的值范围．。