初中数学竞赛专题1：整数的基本性质

专题1：整数的基本性质

一、选择题

1．（希望杯竞赛题）三人中每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）

A．28 B．27 C．26 D．25

2．（第17届五羊杯竞赛题）设n为正整数，12

=．已知m的约数个数是n的约数个数的2倍，

m n

则符合这种情形的最小的n是（）位数．

A．1 B．2 C．3 D．不少于4

3．（2005年河南省竞赛题）探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9，…，那么32005的个位数字是（）

A．3 B．9 C．7 D．1

4．（黄冈市竞赛题）若p为质数，35

p+为（）．

p+仍为质数，则57

A．质数B．可为质数也可为合数

C．合数D．既不是质数也不是合数

5．（江苏第19届初中数学竞赛题）甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中耙环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（第18届五羊杯竞赛题）2006和3007的最大公约数是（）．

A．1 B．7 C．11 D．13

7．（英国中学数学竞赛题）在音乐中，三十二分音符的时值是四分音符时值一半的一半的一半．1个全音符的时值相当于4个四分音符，则1个全音符相当于（）个三十二分音符．A．8 B．16 C．32 D．64 E．128 8．（1997年学习报竞赛题）有1997盏亮着的电灯，各由一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后亮着的灯的盏数为（）

A．1464 B．533 C．999 D．998

9．（2006年全国初中数学竞赛题）在高速公路上，汽车从3 km处开始，每隔4 km经过一个限速标志牌；并且从l0 km处开始，每隔9 km经过一个速度监控仪．刚好在19 km处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（）．

A．36 B．37 C．55 D．90

10．（2001年重庆市竞赛题）从1到120的自然数中，能被3整除或被5整除的数共有（）个．

A ．64

B ．48

C ．56

D ．46

11．（英国中学数学竞赛题）吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数．这个数与三个位数上的数字之和是429．请问房号三个位数上的数字的乘积是（ ）．

A ．20

B ．28

C ．30

D ．36

E ．48

12．（英国中学数学竞赛题）英文单词“thirty （30）”由6个字母组成，6305=÷．同样，单词“forty

（40）”由5个字母组成，5408=÷．下列（ ）个单词所表示的数字不是它所含字母数目的倍数．

A ．six （6）

B ．twelve （12）

C ．eighteen （18）

D ．seventy （70）

E ．ninety （90） 13．（第15届希望杯培训题）已知x ，y 为整数，以下有四个条件：①x 为偶数；②y 为偶数；③x y +为偶数；④x y -为偶数．其中，能使乘积xy 为偶数的条件有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

14．（2004年全国初中数学联赛题）已知p ，q 均为质数，且满足25359p q +=．则以3p +，1p q -+，

24p q +-为边长的三角形是（ ）

． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

15．（第17届希望杯竞赛题）三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[],,60a b c =，(),4a b =，(),3b c =（注：[],,a b c 表示a ，b ，c 的最小公倍数，(),a b 表示a ，b 的最大公约数）．则a b c ++的最小值是（ ）．

A ．30

B ．31

C ．32

D ．33

16．（2005年河北初中数学竞赛题）在小于1000的正整数中，能被5整除或能被7整除，但是不能被35整除的数的个数为（ ）．

A ．285

B ．313

C ．341

D ．369

17．（“希望杯”竞赛题）当x 取1到10之间的质数时，四个式子：22x +，24x +，26x +和28x +的值中，共有质数（ ）个．

A ．6

B ．9

C ．12

D ．16

18．（2004年山东省初中数学竞赛题）已知n 是奇数，m 是偶数，方程组20041128y n x y m

+=⎧⎨+=⎩有整数解0x ，0y ，则（ ）

． A ．0x ，0y 均为偶数

B ．0x ，0y 均为奇数

C ．0x 是偶数，0y 是奇数

D ．0x 是奇数，0y 是偶数

19．（第16届希望杯竞赛题）若a ，b 均为正整数，且()m ab a b =+，则（ ）．

A ．m 一定是奇数

B ．m 一定是偶数

C ．只有当a ，b 均为偶数时，m 是偶数

D ．只有当a ，b 中一个为偶数，另一个为奇数时，m 是偶数

20．（英国中学数学竞赛题）鲍勃和杰瑞是两个建筑工人，他俩以相同的价格买来了砖．鲍勃以每10块砖£6价格出售，杰瑞以每12块砖£7价格出售．假设他俩售出砖的数目相同，请问要等售出（ ）块砖后，鲍勃会比杰瑞多赚£4．

A ．42

B ．60

C ．72

D ．120

E ．240

21．（第14届五羊杯竞赛题）2002的不大于100的正约数有（ ）．

A ．10个

B ．9个

C ．8个

D ．11个

22．（第16届江苏省初中数学竞赛题）已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果()()()12233S a n b n c n =++++++，那么（ ）．

A ．S 是偶数

B ．S 是奇数

C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同

D ．S 的奇偶性不能确定 23．（第16届江苏省初中数学竞赛题）已知n 是整数，现有两个代数式：①23n +，②41n -．其中能表示“任意奇数”的（ ）．

A ．只有①

B ．只有②

C ．有①和②

D ．—个也没有

24．（五羊杯竞赛题）在下面图形中，共有（ ）个可以一笔画成（不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

25．（第17届五羊杯竞赛题）以下关于质数和合数的4种说法中，准确的说法共有（ ）种．①两个质数的和必为合数；②两个合数的和必为合数；③一个质数与一个合数的和必为合数；④一个质数与一个合数的和必为非合数．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

26．（第17届五羊杯竞赛题）已知x 和y 都是两位的自然数，x 和y 的最大公约数是2．最小公倍数是100，则22x y +=（ ）．

A ．2516

B ．10004

C ．2516或10004

D ．无法计算

27．（第14届希望杯竞赛题〗对任意的三个整数，则（ ）．

A ．它们的和是偶数的可能性小

B ．它们的和是奇数的可能性小

C ．其中必有两个数的和是奇数

D ．其中必有两个数的和是偶数

28．（2001年全国初中数学竞赛题）如果a ，b ，c 是三个任意整数，那么

2a b +，2b c +，2c a +（ ） A ．都不是整数 B ．至少有两个整数 C ．至少有一个整数 D ．都是整数

29．（第18届五羊杯竞赛题）设整数n 满足01000n <<，11n a =⨯，a 也是整数，而且n 的各位数