分式的化简与求值

分式的化简与求值

【知识要点】

1、分式和分式方程的定义。

2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、注意整体代入的思想方法。

4、学会等比设k 法的应用。

5、学会1x x

+

的应用。 例1．（1）要使分式11

x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >

（2）当x = 时，分式12

x -无意义． （3）（2009年吉林省）化简2244

xy y x x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 例2、化简

（4）222112325643x x x x x x -++++++++ （5）22

221244a b a b a b a ab b ---÷+++

例3．（1）已知113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值。 （2）若2a b

=-，求22222367a ab b a ab b ----的值。

例4．已知：()2120x xy -+-=，试求

()()()()1111120002000xy x y x y +++++++的值。

例5．已知

a b c d b c d a ===，求a b c d a b c d +++++-的值。

例6． 已知4

)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 例7．若13x x

+=，求2421x x x ++的值。

例8．已知a 、b 、c 满足

51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，求分式ca

ba ab abc ++的值。

练习

一、选择题

1．将分式2

x x y

+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定；

2．计算1

1--+a a a 的结果是-----------------------------------------------------------------（ ） A 11-a B 1

1--a C 112---a a a D 1-a 3．计算11a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝

⎭的正确结果是（ ） A 、11a + B 、１ C 、11

a - D 、1-

4.若2

20x x --=2

）

A B C D 或 5．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为 （ ） A.

2b a + B.b a ab +2 C.b a ab + D.b

a s +2 6.使分式42-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=2 B.x ≠2 C.x= -2 D.x ≠-2

7.下列等式成立的是（ ）

A.（-3）-2=-9

B. （-3）-2=9

1 C.（a 12）2=a 14 D.0.00000000358=3.58×10-8

8.已知269a a -+与1b -互为相反数,则式子()a b a b b a ⎛⎫-÷+ ⎪⎝

⎭的值为 9.方程3123

x x =+的解是 10、当m = 时，关于x 的分式方程

213x m x +=--无解 11、若关于x 的方程2

22-=-+x m x x 无解，则m 的值是 （ ） A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2 12、若关于x 的分式方程

311x a x x --=-无解，则a 的值为（ ） A. 1 B.-2 C.1或-2 D.无法确定

13.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为

A ．18%)201(400160=++x x

B ．18%)201(160400160=+-+x

x Ｃ．

18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 二、计算

（1）2112323x x x -=-+

（2）222(1)160x x x x +++-=．

（3）222(1)160x x x x +++-=． （4）x

x x -=+--23123.

2．已知

111b a -=，试求2322a ab b a ab b +---的值；