材料的断裂 习题解答
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Ｊ积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。P89/P101
裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。
ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102
ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103
2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系
KΙC 和 KC 答： 临界或失稳状态的 KΙ 记作 KΙC 或 KC ，KΙC 为平面应变下的断裂韧度，表 示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC 为平面应力断裂韧度，表示在平面 应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 它们都是 Ι 型裂纹的材料裂纹韧性指标，但 KC
值与试样厚度有关。当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一稳
4、为什么研究裂纹扩展的力学条件时不用应力判据而用其它判据？
答：由 4—1 可知，裂纹前端的应力是一个变化复杂的多向应力，如用它直接建立裂纹扩展
的应力判据，显得十分复杂和困难；而且当 r→0 时，不论外加平均应力如何小，裂纹尖端
各应力分量均趋于无限大，构件就失去了承载能力，也就是说，只要构件一有裂纹就会破坏，
裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存 在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３
裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88
裂纹扩展 G 判据： GI ≥ GIC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89
这显然与实际情况不符。这说明经典的强度理论单纯用应力大小来判断受载的裂纹体是否破
坏是不正确的。因此无法用应力判据处理这一问题。因此只能用其它判据来解决这一问题。
5、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 KΙ 的表达式
答：新书 P69 旧书 P80 参看书中图（应力场强度因子的意义见上） 几种裂纹的 KΙ 表达式，
限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均受拉伸：A 点的 KΙ = 1Φ.1σ
Hale Waihona Puke Baidu
πa
。
6M ac(22bc−oas2)
a
3/ 2
f( )； b
β )1/ 4 ；无
Φ
6、试述 K 判据的意义及用途。
答： K 判据解决了经典的强度理论不能解决存在宏观裂纹为什么会产生低应力脆断的原因。
K 判据将材料断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸的关系定量地联系起来，可直接用于设
区较小；板表面处于平面应力状态，塑性区较大。但是无论平面应力或平面应变，塑性区宽
度总是与（KIC/σs)2 成正比。
8、试述塑性区对 KI 的影响及 KI 的修正方法和结果。
由于裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，因而影响
应力场和及 KI 的计算，所以要对 KI 进行修正。
无限大板穿透裂纹：KΙ = σ πa ；有限宽板穿透裂纹：KΙ = σ πa f ( a ) ；有限宽板单边直
裂纹：KΙ = σ
πa f ( a ) 当 b ≥ a 时，KΙ = 1.2σ
b πa ；受弯单边裂纹梁：KΙ =
b
无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸：
KΙ
=
s
πa (sin2 β +
纹。【P68】 小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上），这就称 为小范围屈服。【P71】
有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。【新书 P73：旧 P85】 有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛 的应力将叠加至屈服区之外，从而使屈服区之外的应力增加，其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。【新 P74； 旧 P86】。
答： 低应力脆断的原因：在材料的生产、机件的加工和使用过程中产生不可避免的宏观裂
纹，从而使机件在低于屈服应力的情况发生断裂。 预防措施：将断裂判据用于机件的设计
上，在给定裂纹尺寸的情况下，确定机件允许的最大工作应力，或者当机件的工作应力确定
后，根据断裂判据确定机件不发生脆性断裂时所允许的最大裂纹尺寸。
ＪＩＣ：是材料的断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力，其单位与 GIC 相同。
P90/P102
δc ：是材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力.P91/P104 Ｊ判据和 δ 判据一样都是裂纹开始扩展的裂纹判据，而不是裂纹失稳扩展的裂纹判据。
P91/P104
3、试述低应力脆断的原因及防止方法。
最简单而适用的修正方法是在计算 KI 时采用“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代
替实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。基本思路是：塑性区松弛弹性应力的
计计算，估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂纹最大尺寸，以及用于正确选择机件材料、
优化工艺等。P71/P83
7、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素。
答：机件上由于存在裂纹，在裂纹尖端处产生应力集中，当σy 趋于材料的屈服应力时，在
裂纹尖端处便开始屈服产生塑性变形，从而形成塑性区。
影响塑性区大小的因素有：裂纹在厚板中所处的位置，板中心处于平面应变状态，塑性
定的最低值，即为 KΙC ，它与试样厚度无关，而是真正的材料常数。P71/P82 GΙC 答：P77/P89 当 GΙ 增加到某一临界值时，GΙ 能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失
稳扩展断裂。将 GΙ 的临界值记作 GΙc ，称断裂韧度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面
积所消耗的能量，其单位与 GΙ 相同，MPa·m
第 3 章 材料的断裂 习题解答
第 1 部分
一、 名词解释 低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件 ，中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下 发生的断裂。
张开型（ Ι 型）裂纹： 拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面
扩展的裂纹。
应力场强度因子 KΙ ： 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也 越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂
裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。
ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102
ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103
2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系
KΙC 和 KC 答： 临界或失稳状态的 KΙ 记作 KΙC 或 KC ，KΙC 为平面应变下的断裂韧度，表 示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC 为平面应力断裂韧度，表示在平面 应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 它们都是 Ι 型裂纹的材料裂纹韧性指标，但 KC
值与试样厚度有关。当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一稳
4、为什么研究裂纹扩展的力学条件时不用应力判据而用其它判据？
答：由 4—1 可知，裂纹前端的应力是一个变化复杂的多向应力，如用它直接建立裂纹扩展
的应力判据，显得十分复杂和困难；而且当 r→0 时，不论外加平均应力如何小，裂纹尖端
各应力分量均趋于无限大，构件就失去了承载能力，也就是说，只要构件一有裂纹就会破坏，
裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存 在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３
裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88
裂纹扩展 G 判据： GI ≥ GIC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89
这显然与实际情况不符。这说明经典的强度理论单纯用应力大小来判断受载的裂纹体是否破
坏是不正确的。因此无法用应力判据处理这一问题。因此只能用其它判据来解决这一问题。
5、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 KΙ 的表达式
答：新书 P69 旧书 P80 参看书中图（应力场强度因子的意义见上） 几种裂纹的 KΙ 表达式，
限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均受拉伸：A 点的 KΙ = 1Φ.1σ
Hale Waihona Puke Baidu
πa
。
6M ac(22bc−oas2)
a
3/ 2
f( )； b
β )1/ 4 ；无
Φ
6、试述 K 判据的意义及用途。
答： K 判据解决了经典的强度理论不能解决存在宏观裂纹为什么会产生低应力脆断的原因。
K 判据将材料断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸的关系定量地联系起来，可直接用于设
区较小；板表面处于平面应力状态，塑性区较大。但是无论平面应力或平面应变，塑性区宽
度总是与（KIC/σs)2 成正比。
8、试述塑性区对 KI 的影响及 KI 的修正方法和结果。
由于裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，因而影响
应力场和及 KI 的计算，所以要对 KI 进行修正。
无限大板穿透裂纹：KΙ = σ πa ；有限宽板穿透裂纹：KΙ = σ πa f ( a ) ；有限宽板单边直
裂纹：KΙ = σ
πa f ( a ) 当 b ≥ a 时，KΙ = 1.2σ
b πa ；受弯单边裂纹梁：KΙ =
b
无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸：
KΙ
=
s
πa (sin2 β +
纹。【P68】 小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上），这就称 为小范围屈服。【P71】
有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。【新书 P73：旧 P85】 有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛 的应力将叠加至屈服区之外，从而使屈服区之外的应力增加，其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。【新 P74； 旧 P86】。
答： 低应力脆断的原因：在材料的生产、机件的加工和使用过程中产生不可避免的宏观裂
纹，从而使机件在低于屈服应力的情况发生断裂。 预防措施：将断裂判据用于机件的设计
上，在给定裂纹尺寸的情况下，确定机件允许的最大工作应力，或者当机件的工作应力确定
后，根据断裂判据确定机件不发生脆性断裂时所允许的最大裂纹尺寸。
ＪＩＣ：是材料的断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力，其单位与 GIC 相同。
P90/P102
δc ：是材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力.P91/P104 Ｊ判据和 δ 判据一样都是裂纹开始扩展的裂纹判据，而不是裂纹失稳扩展的裂纹判据。
P91/P104
3、试述低应力脆断的原因及防止方法。
最简单而适用的修正方法是在计算 KI 时采用“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代
替实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。基本思路是：塑性区松弛弹性应力的
计计算，估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂纹最大尺寸，以及用于正确选择机件材料、
优化工艺等。P71/P83
7、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素。
答：机件上由于存在裂纹，在裂纹尖端处产生应力集中，当σy 趋于材料的屈服应力时，在
裂纹尖端处便开始屈服产生塑性变形，从而形成塑性区。
影响塑性区大小的因素有：裂纹在厚板中所处的位置，板中心处于平面应变状态，塑性
定的最低值，即为 KΙC ，它与试样厚度无关，而是真正的材料常数。P71/P82 GΙC 答：P77/P89 当 GΙ 增加到某一临界值时，GΙ 能克服裂纹失稳扩展的阻力，则裂纹失
稳扩展断裂。将 GΙ 的临界值记作 GΙc ，称断裂韧度，表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面
积所消耗的能量，其单位与 GΙ 相同，MPa·m
第 3 章 材料的断裂 习题解答
第 1 部分
一、 名词解释 低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件 ，中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下 发生的断裂。
张开型（ Ι 型）裂纹： 拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面
扩展的裂纹。
应力场强度因子 KΙ ： 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也 越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂