流体力学第五章
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第五章 可压缩流体的一元流动
§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 一、状态方程 二、连续性方程 三、运完动全方气程体的状态方程 四、热力学常数 五、热力p 学第RT一定律R0 T M
uA C
p RT
可压缩流动能量方程 ?
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 四、热力学常数
e 单位质量气体内能
h 单位质量气体的焓
S 单位质量气体的熵
q 是单位质量气体的热能
完全气体的比热
定容比热
Cv
(
q T
)v
定压比热
Cp
(
q T
)p
e CvT
he p ρ
绝热指数
Cp
Cv
CvT RT CpT
p1 ( 1 ) p2 2 完全气体 p RT
1
(
T1
)
1 1
2 T2
p1
(
T1
)
1
p2 T2
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 例5.1 贮气罐内的空气温度为27℃。罐内空气经一管道等 熵地流出到温度为17 ℃的大气中，求管道出口的气流速 度。
解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似
) 1
p01=2.232105N/m2
p1 T1 p02p01=0.774105N/m2
C pT2
u22 2
CpT0
T2=304.58K
p02
(
T02
)
1
p2 T2
p02=1.458105N/m2
5.3 一元等熵流动的基本关系式
题5-15. 空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为 T2=388K, p2=2105Pa ; 求p01/p02 。
二、连续性方程 uA C
三、运动方程
u u 1 p
x x
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
可压缩流体运动的基本方程
理想气体 欧拉运动方程
dV f 1 p
dt
一元、定常、不计重力
uuduu 1dpp
x x
可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T
可以应用 连续性方程 状态方程 动量方程 能量方程
例 解. 绝热流动 T01=T02，但 p01p02。
p01
(T01
) 1
&
p02
(
T02
)
1
p1 T1
p2 T2
题
p01
p1 ( T2
γ
) γ1
p02 p2 T1
p01/p02=1.6059
5.3 一元等熵流动的基本关系式
二、临界状态 速度 u =c 的状态（下标 ）
C pT
u2 2
R
C
pT10
一、滞止状态
速度 u=0的状态（下标0）
C pT
u2 2
CpT0
T 静R1温pp000R
T0 总温
完全气体
C pT
RT 1
c2
1
同除两边
T0 1 1 M 2 完全气体绝热流动
T
2
用到等熵关系式 p C
0
(1
1
M
2
)
1 1
p0
(1
1
M
2
)
1
2
p
2
5.3 一元等熵流动的基本关系式
R
Cv 1 &
Cp
R 1
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 五、热力学第一定律
加入系统的热能=内能增加+对外界做功
q
de
pd
1
pd
q
—— 1/
单位质量气体所获得的热能
e —— 单位质量气体的内能
1/ —— 单位质量气体的体积
pd(1/) — 单位质量流体在变形过程中
对外界所作的功
亚声速流和超声速流的区别？ 超声速风洞试验
5.2 微弱扰动波的传播 音速
例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温
度t2 =50.8C。绝热指数 =1.4，气体常数 R=287 J/kg.K，
试求对于u2的马赫数M2为多少。
解. 因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数
例
c RT 1.4 287323.8 360.7m / s
T*
2(c2*211)2c(*2
题5-11. 绝热流动 T1=333K， p1=2105Pa，
u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956105Pa ; 求p02p01 。
解. 绝热流动 T01=T02，但 p0和0可变，
例
M1
u1 0.399
RT1
T0 T1
1
2
1
M12
T0=343.6 K
题
p01
(T01
c dp
d
5.2 微弱扰动波的传播 音速
2. 等熵过程的声速 微弱扰动波的压缩过程是等熵过程
p C 空气作为完全气体 p RT
dp p RT d 声速
c RT
如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288K
c=340(m/s)
5.2 微弱扰动波的传播 音速 二、马赫数 Ma= u/c Ma<1 u<c 亚声速流 Ma=1 u=c 声速流 Ma>1 u>c 超声速流
马赫数为
题
M u2 183 0.507
c2 362
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-3 一元等熵流动的基本关系 一元绝热定常流动能量方程
u2 CpT 2 C
h (CCvTv Rp)TCCpTpT
总能量可以用特定状态的参考值表示
一、滞止状态 二、临界状态 三、最大速度状态
5.3 一元等熵流动的基本关系式
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
一元绝热定常
单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）
h1
u12 2
h2
u22 2
一元绝热定常流动能量方程
C pT
u2 2
C
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
六、等熵关系式
熵 dS δq
T
完全气体等熵流的两个状态间的参数关系
等熵流动
p C 绝热可逆（无摩擦损失）过程
分
非定常流
析
模
型 动坐标系中
为定常流
5.2 微弱扰动波的传播 音速
连续性方程
cA ( d)(c u)A u cd
动量方程
d
pA ( p dp)A ( d)(c u)2 A c2 A
利用Байду номын сангаас续性方程
pA ( p dp)A cA(c u) c2 A u dp c
略去高阶微量
T0 为零，管道截面的能量
例T
u2
u
CpT 2 C
R 1.4 287
题
Cp 1 1.4 1 1004.5 J/(kg K)
出口截面速度
u 2Cp T0 T 21004.5300 290 141.74 m/s
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 一、声波及声速 1. 声速：微扰动在流体中的传播速度
§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式 一、状态方程 二、连续性方程 三、运完动全方气程体的状态方程 四、热力学常数 五、热力p 学第RT一定律R0 T M
uA C
p RT
可压缩流动能量方程 ?
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 四、热力学常数
e 单位质量气体内能
h 单位质量气体的焓
S 单位质量气体的熵
q 是单位质量气体的热能
完全气体的比热
定容比热
Cv
(
q T
)v
定压比热
Cp
(
q T
)p
e CvT
he p ρ
绝热指数
Cp
Cv
CvT RT CpT
p1 ( 1 ) p2 2 完全气体 p RT
1
(
T1
)
1 1
2 T2
p1
(
T1
)
1
p2 T2
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 例5.1 贮气罐内的空气温度为27℃。罐内空气经一管道等 熵地流出到温度为17 ℃的大气中，求管道出口的气流速 度。
解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似
) 1
p01=2.232105N/m2
p1 T1 p02p01=0.774105N/m2
C pT2
u22 2
CpT0
T2=304.58K
p02
(
T02
)
1
p2 T2
p02=1.458105N/m2
5.3 一元等熵流动的基本关系式
题5-15. 空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为 T2=388K, p2=2105Pa ; 求p01/p02 。
二、连续性方程 uA C
三、运动方程
u u 1 p
x x
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
可压缩流体运动的基本方程
理想气体 欧拉运动方程
dV f 1 p
dt
一元、定常、不计重力
uuduu 1dpp
x x
可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T
可以应用 连续性方程 状态方程 动量方程 能量方程
例 解. 绝热流动 T01=T02，但 p01p02。
p01
(T01
) 1
&
p02
(
T02
)
1
p1 T1
p2 T2
题
p01
p1 ( T2
γ
) γ1
p02 p2 T1
p01/p02=1.6059
5.3 一元等熵流动的基本关系式
二、临界状态 速度 u =c 的状态（下标 ）
C pT
u2 2
R
C
pT10
一、滞止状态
速度 u=0的状态（下标0）
C pT
u2 2
CpT0
T 静R1温pp000R
T0 总温
完全气体
C pT
RT 1
c2
1
同除两边
T0 1 1 M 2 完全气体绝热流动
T
2
用到等熵关系式 p C
0
(1
1
M
2
)
1 1
p0
(1
1
M
2
)
1
2
p
2
5.3 一元等熵流动的基本关系式
R
Cv 1 &
Cp
R 1
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 五、热力学第一定律
加入系统的热能=内能增加+对外界做功
q
de
pd
1
pd
q
—— 1/
单位质量气体所获得的热能
e —— 单位质量气体的内能
1/ —— 单位质量气体的体积
pd(1/) — 单位质量流体在变形过程中
对外界所作的功
亚声速流和超声速流的区别？ 超声速风洞试验
5.2 微弱扰动波的传播 音速
例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温
度t2 =50.8C。绝热指数 =1.4，气体常数 R=287 J/kg.K，
试求对于u2的马赫数M2为多少。
解. 因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数
例
c RT 1.4 287323.8 360.7m / s
T*
2(c2*211)2c(*2
题5-11. 绝热流动 T1=333K， p1=2105Pa，
u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956105Pa ; 求p02p01 。
解. 绝热流动 T01=T02，但 p0和0可变，
例
M1
u1 0.399
RT1
T0 T1
1
2
1
M12
T0=343.6 K
题
p01
(T01
c dp
d
5.2 微弱扰动波的传播 音速
2. 等熵过程的声速 微弱扰动波的压缩过程是等熵过程
p C 空气作为完全气体 p RT
dp p RT d 声速
c RT
如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288K
c=340(m/s)
5.2 微弱扰动波的传播 音速 二、马赫数 Ma= u/c Ma<1 u<c 亚声速流 Ma=1 u=c 声速流 Ma>1 u>c 超声速流
马赫数为
题
M u2 183 0.507
c2 362
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-3 一元等熵流动的基本关系 一元绝热定常流动能量方程
u2 CpT 2 C
h (CCvTv Rp)TCCpTpT
总能量可以用特定状态的参考值表示
一、滞止状态 二、临界状态 三、最大速度状态
5.3 一元等熵流动的基本关系式
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
一元绝热定常
单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）
h1
u12 2
h2
u22 2
一元绝热定常流动能量方程
C pT
u2 2
C
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
六、等熵关系式
熵 dS δq
T
完全气体等熵流的两个状态间的参数关系
等熵流动
p C 绝热可逆（无摩擦损失）过程
分
非定常流
析
模
型 动坐标系中
为定常流
5.2 微弱扰动波的传播 音速
连续性方程
cA ( d)(c u)A u cd
动量方程
d
pA ( p dp)A ( d)(c u)2 A c2 A
利用Байду номын сангаас续性方程
pA ( p dp)A cA(c u) c2 A u dp c
略去高阶微量
T0 为零，管道截面的能量
例T
u2
u
CpT 2 C
R 1.4 287
题
Cp 1 1.4 1 1004.5 J/(kg K)
出口截面速度
u 2Cp T0 T 21004.5300 290 141.74 m/s
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-2 微弱扰动波的传播 声速 一、声波及声速 1. 声速：微扰动在流体中的传播速度