阴影面积计算
求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。
：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
求阴影面积的方法
求阴影面积的方法一、概述阴影面积是指在某个特定的时间段内，被某个物体所遮挡的区域。
在日常生活中，我们可以通过计算阴影面积来确定建筑物、树木等物体的高度或者角度。
本文将介绍几种常见的求阴影面积的方法。
二、水平杆法水平杆法也叫做“日晷法”，是一种比较古老但是依然有效的方法。
它需要一个水平放置的杆子和一个垂直放置的杆子。
1. 在一个晴朗无云的日子里，将水平杆竖立在地面上，使其与地面垂直。
然后用一根垂直杆子将水平杆上方投下的影子标记出来，并标记出时间和日期。
2. 等到太阳移动到另外一个位置时，再次用相同方式标记出新位置下水平杆上方投下的影子。
3. 根据两个时间点之间经过的时间以及两个影子之间距离变化量，可以计算出太阳高度角度。
4. 根据太阳高度角度以及地球半径等参数，可以计算出物体高度以及阴影面积。
三、三角测量法三角测量法是一种比较精确的测量方法，需要使用三角函数和仪器设备。
该方法适用于高度较高的物体，如建筑物、电线杆等。
1. 在地面上选定两个点，并测量它们之间的距离。
2. 用仪器测量物体顶部到地面的距离以及物体顶部到两个地面点之间形成的角度。
3. 根据三角函数计算出物体高度以及阴影面积。
四、数学模型法数学模型法是一种基于数学公式来计算阴影面积的方法。
该方法适用于平面场景或者建筑物表面等。
1. 确定光源位置以及场景中各个物体的位置和大小。
2. 根据光线传播规律，建立数学模型，计算出每个物体所投下的影子区域。
3. 将所有影子区域合并在一起，就可以得到整个场景中的阴影面积。
五、总结以上介绍了几种常见的求阴影面积的方法。
每种方法都有其适用范围和优缺点。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法来进行测量。
外方内圆求阴影部分面积的公式
外方内圆求阴影部分面积的公式外方内圆的阴影部分面积可以通过以下公式进行计算：
阴影部分面积=外圆面积-内圆面积
其中，外圆面积的公式为：
外圆面积= π *外圆半径²
内圆面积的公式为：
内圆面积= π *内圆半径²
所以，阴影部分面积的公式可以简化为：
阴影部分面积= π * (外圆半径² -内圆半径²)
在拓展方面，如果我们考虑不规则形状的外方内圆，由于没有确定的数学公式，我们可能需要使用数值方法，如数值积分或数值逼近方法来近似计算阴影部分面积。
这种方法可以将阴影部分的形状划分成小的区域，并对每个区域进行面积的计算，然后将这些小区域的面积相加来得到总面积。
这种方法非常灵活，适用于各种形状的阴影部
分的计算。
不过，这也意味着计算的精度会受到划分区域的大小和数量的影响。
求阴影部分面积的方法
求阴影部分面积的方法在几何学中，求阴影部分的面积是一个常见的问题。
阴影部分的面积可以通过多种方法来计算，本文将介绍几种常用的方法。
一、几何图形分割法。
在几何图形分割法中，我们可以将阴影部分分割成几个简单的几何图形，然后分别计算每个图形的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积。
这种方法适用于较为规则的几何图形，如矩形、三角形等。
二、积分法。
对于较为复杂的曲线或曲面的阴影部分，我们可以利用积分法来求解。
通过建立适当的坐标系和积分限，我们可以将阴影部分的面积表示为一个定积分，通过积分计算得到阴影部分的面积。
三、几何变换法。
在一些特殊情况下，我们可以利用几何变换来求解阴影部分的面积。
例如，通过平移、旋转、镜像等几何变换，将阴影部分变换成一个已知的几何图形，然后计算这个已知几何图形的面积，最后根据几何变换的性质得到阴影部分的面积。
四、数值逼近法。
对于一些无法通过解析方法求解的阴影部分，我们可以利用数值逼近法来求解。
通过将阴影部分分割成若干小区域，然后分别计算每个小区域的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积的近似值。
五、利用计算机软件求解。
在现代科技条件下，我们还可以利用计算机软件来求解阴影部分的面积。
通过建立相应的数学模型，利用计算机软件进行数值计算，可以得到阴影部分的面积的精确值。
六、其他方法。
除了上述几种方法外，还有一些其他特殊的方法可以用来求解阴影部分的面积，如利用相似性、三角函数等性质来进行计算。
综上所述，求解阴影部分的面积涉及到多种方法，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行计算。
在实际问题中，我们可以根据问题的特点和要求来选择合适的方法，从而求解阴影部分的面积。
希望本文介绍的方法对您有所帮助。
阴影部分面积的求法
求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个 原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化 成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
圆中阴影面积的计算
圆中阴影面积的计算圆是一个平面内与一个定点的距离相等的点的集合。
圆上任意两点之间的线段称为弦，而以圆心为端点的弦称为直径，直径的一半称为半径。
圆内部的点与圆心的距离小于半径的称为圆内点，而与圆心的距离等于半径的称为圆上点。
根据圆的定义，圆中阴影面积是指圆内所有的点组成的区域，该区域被其他图形或物体挡住，无法被阳光照射到，所以呈现出阴影的效果。
计算圆中阴影面积通常需要根据圆的半径和阴影图形的形状进行推导和计算。
在解答圆中阴影面积的计算时，我们可以考虑以下几个具体的阴影情况：1.圆与正方形的阴影面积计算：假设圆的半径为R，正方形的边长为a。
我们可以观察到，当正方形位于圆的上方时，阴影形状为圆内切正方形；而当正方形在圆的内部时，阴影形状为圆与正方形的重叠部分。
a)圆内切正方形的阴影面积计算：圆内切正方形指的是正方形的四个顶点分别位于圆上。
根据几何性质可知，圆内切正方形的边长等于圆的直径。
所以，圆内切正方形的面积为边长的平方，即S1=(2R)^2=4R^2b)圆与正方形重叠部分的阴影面积计算：正方形位于圆的内部时，其四个顶点不位于圆上。
此时，我们需要计算出圆与正方形的交集面积，即阴影面积。
首先，我们可以绘制圆与正方形的示意图，然后利用几何概念推导阴影面积的计算公式。
A---B////O-----///C-----D根据图示，可以看出三个区域：①正方形ABCDO；②圆内的扇形AOC；③小三角形AOD。
那么，阴影面积可以等于①+②-③。
正方形的面积为S2=a^2；扇形的面积为S3=(1/2)*邻边AO*弧AO；小三角形的面积为S4=(1/2)*邻边AO*邻边OD。
综上，阴影面积S=S2+S3-S4根据勾股定理，可以求得邻边AO和邻边OD的长度分别为√(a^2/2)和√(a^2/2)。
代入公式，可以计算出阴影面积S。
2.圆与矩形的阴影面积计算：与计算圆与正方形的阴影面积类似，我们也可以计算出圆与矩形的阴影面积。
求平面几何阴影部分面积的三种方法
思路探寻求平面几何阴影部分的面积问题是平面几何中的典型问题.大部分求平面几何阴影部分面积问题中的几何图形都是不规则的图形，对此，我们要学会灵活运用和差法、等积法、割补法来解题.一、和差法和差法就是把所求图形的面积问题转化为若干个图形的面积的和或差来进行计算的方法.而运用和差法解题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的差或和构成.针对某些较为复杂图形的阴影面积问题，可以通过不改变图形的位置，将它的面积用几个规则图形的面积的和或差表示出来，再通过计算求得图形的面积.例1.如图1所示，B 是AC 上的一点，分别以AB ,BC ,AC 为直径作半圆，过B 作BD ⊥AC 与半圆交于点D .求证：图中阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积.分析：通过观察图形可以发现，将大半圆的面积减去两个小半圆的面积，就可以得到阴影部分的面积，可用和差法来解答本题.证明：∵AC =AB +BC ，∴S 阴影=π2∙æèöøAC 22-π2∙æèöøAB 22-π2∙æèöøBC 22=π4AB ∙BC ，而以BD 为直径的圆的面积为S 圆=π∙æèöøBD 22=π4BD 2，∵BD ⊥AC ,∠ADC =90°，∴BD 2=AB ∙BC ，∴阴影部分面积等于以BD 为直径的圆的面积.二、等积法当图形的面积很难求出或者无法利用和差法来求解时，我们通常运用等积法，即将问题转化为求与其等面积的图形的面积来求解.运用等积法解题的关键是弄清楚哪两个图形的面积相等.可借助同底等高或等底同高的两个三角形、平行四边形面积相等的性质来解答有关问题.例2.如图2所示，⊙0的半径为1，C 是⊙0上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙0相交于A ,B 两点，求图中阴影部分的面积.分析：我们无法直接求出本题中阴影部分的面积，可运用等积法来求解，连接分割线AB ，将问题转化为求两个弓形图形的面积.解：连接AB ，则S 阴影=2×S 弓形ACB ，∵OD =12OC =12，可得∠OAB =30°，从而∠AOB =120°∴S 弓形=120π360-12×3×12=π3，∴S 阴影=23π-.三、割补法割补法就是把图形割补成几个规则图形，使题目便于解答的方法.有些图形较为复杂，我们可以结合题意将图形割补为规则图形，如三角形、平行四边形、圆、扇形等，然后运用三角形、平行四边形、圆、扇形等的面积公式进行求解.例3.如图3所示，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为a ，b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，求四条半圆弧围成的花瓣形面积，即图中阴影部分的面积.分析：所求阴影部分的面积是由几个图形叠加而成，我们需要运用割补法来求解.将阴影部分面积看作是四个半圆与菱形重叠之后的面积，割去重叠的部分，便可求出阴影部分的面积.解：设以BC 为直径的半圆面积为S 半圆，则S 半圆-S △OBC =14S 花瓣，S 花瓣=4S 半圆-S 菱形ABCD =4×12π2-ab 2=π()a 2+b 2-4ab 8.作差法、等积法和割补法都是求平面几何图形阴影部分面积的基本方法.无论运用哪种方法进行求解，我们都需要仔细观察阴影部分的图形，寻找它与规则图形之间的联系，将问题转化为求规则图形面积的问题.（作者单位：新疆特克斯县高级中学）朱家燕图2图1图3A B C D 53Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
求阴影部分的面积
o 10
阴影部分面积=半圆的面积－三角形的面积
4cm
相 减 法
o 10
2 求涂色部分的面积（单位：米）
60
100
右图，中间是一个边长 为4厘米的正方形，四周都是 90°扇形。整个图形的面积是 多少平方厘米？
2
相 加 法
3
求涂色部分的面积（单位:米）
10
10
割 补 法
阴影部分面积=直径为20米的半圆面积
(2) (1)
(3)
4厘米
10 厘 米
(4)
(5)
8
(6) (7)
4
4cm
4
6
求阴影部分面积。(单位：cm)
4
4
（90°扇形面积－ 直角三角形面积）×8
4
4
6
求阴影部分的面积。（单位：分米） 3.14×（4÷2）²×2 =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
-4²
4个半圆覆盖了正方形，阴影部分重叠了两次，所以 阴影部分面积等于4个半圆的面积和减去正方形面积。
重新组合法： 是将不规则图形拆开，根据具体情况和 计算上的需要，重新组合成一个新的图形， 再设法求出这个新图形的面积即可。
4
求阴影部分面积。
重 新 组 合 法
2cm
阴影部分面积=正方形面积－圆的面积
5
求阴影部分面积。
平 移 法
4m 4m
阴影部分面积=边长为4m的正方形面积
平移法： 是将图形中某一部分切割下来平行移动 到一恰当位置，使之组合成一个新的基本 规则图形，便于求出面积。
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积。
(1)外方内圆
12cm
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结
阴影部分求面积的几大方法总结：
1.直接计算法：适用于规则图形，如矩形、三角形等，直
接计算面积公式即可。
2.相减法：适用于两个有关联的规则图形，通过总面积减
去一个图形的面积得到另一个图形的面积。
3.割补法：通过切割或补充图形，将不规则图形转化为规
则图形，再利用直接计算法求解。
4.代数法：适用于较为复杂的图形，通过建立代数方程或
不等式求解面积。
5.微积分法：适用于不规则图形，利用微积分的知识求面
积。
求阴影面积的常用方法
求阴影部分面积常用的方法
一、公式法（所求面积的图形是规则图形）
二、和差法（所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差）
（1）直接和差法
（2）构造和差法
三、等积变换法（直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、旋转、对称、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件）
（1）全等法
（2）对称法
（3）平移法
（4）旋转法
四、容斥原理法（有的阴影部分是由两个基本图形相互重叠得到的。
常用的方法是：“两个基本图形的面积之和”-“被重叠图形的面积”=“组合图形的面积”）。
阴影部分面积的求法
阴影部分面积的求法（圆）一、阴影部分面积的求法1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
3.直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
5.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
6.割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.7.平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
8.旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.9.对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
六年级阴影面积知识点
六年级阴影面积知识点在学习数学的过程中，我们不可避免地会接触到各种各样的知识点。
其中，六年级的数学学习内容涵盖了很多重要的知识点。
今天，我们将重点讨论六年级的阴影面积知识。
一、什么是阴影面积？阴影面积是指物体所遮挡的面积，通常在几何学中用于描述物体的投影面积。
当光线照射到一个物体上时，物体所投下的影子所覆盖的区域即为阴影面积。
二、如何计算阴影面积？计算阴影面积的方法主要取决于阴影形状的类型。
下面我们将分别介绍常见的阴影形状及其计算方法。
1. 矩形阴影面积计算：矩形阴影的面积可以通过计算矩形的面积来得到。
假设矩形的长为L，宽为W，则矩形的阴影面积S可以通过公式S = L * W来计算。
2. 三角形阴影面积计算：三角形阴影的面积可以通过计算三角形的面积来得到。
假设三角形的底边长为B，高为H，则三角形的阴影面积S可以通过公式S = 1/2 * B * H来计算。
3. 圆形阴影面积计算：圆形阴影的面积可以通过计算圆形的面积来得到。
假设圆的半径为R，则圆形的阴影面积S可以通过公式S = π * R * R来计算，其中π取3.14或近似值。
4. 其他形状的阴影面积计算：对于其他形状的阴影，我们可以将其分解为多个简单的图形进行计算。
通过计算这些简单图形的面积，并将它们相加，即可得到整个阴影面积。
三、应用举例：计算阴影面积为了更好地理解阴影面积的计算方法，我们来通过一个例子进行实践。
假设有一块长方形的木板，长为10cm，宽为6cm。
当光线垂直照射到木板上时，产生的阴影的形状是一个三角形。
该三角形的底边长为8cm，高为4cm。
我们将计算该阴影的面积。
首先，我们可以根据三角形的面积计算公式S = 1/2 * B * H来计算阴影面积。
代入底边长B = 8cm和高H = 4cm，得到阴影面积S = 1/2 * 8cm * 4cm = 16cm²。
所以，该木板阴影的面积为16平方厘米。
通过这个例子，我们可以看到，计算阴影面积并不复杂，只需根据具体形状选择相应的计算方法，并代入相应的数值进行计算即可。
三种方法求阴影部分的面积
三种方法求阴影部分的面积求解阴影部分的面积的三种方法可以是几何方法、数学方法和计算机图形学方法。
下面将详细介绍这三种方法。
一、几何方法：几何方法是通过利用几何知识来求解阴影部分的面积。
这种方法通常适用于简单的几何形状，如圆、矩形等。
方法如下所示：1.首先确定被阴影投射物体的几何形状，如圆形、矩形等。
2.确定光源的位置和投射角度。
3.根据光线的角度和被投射物体的形状，求解出光线与表面的交点。
4.根据交点之间的连线和被投射物体的形状，求解出阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法是通过数学方程来求解阴影部分的面积。
这种方法可以应用于复杂的几何形状，如曲线、不规则形状等。
方法如下所示：1.将被投射物体的形状建模成数学方程。
2.根据光线的角度和被投射物体的形状方程，求解出光线与表面的交点。
3.根据交点之间的连线和被投射物体的形状方程，求解出阴影部分的面积。
三、计算机图形学方法：计算机图形学方法是通过计算机图形学算法来求解阴影部分的面积。
这种方法适用于复杂的三维场景，可以考虑光线的折射、反射等现象。
方法如下所示：1.通过三维建模软件将场景建模成三维模型。
2.根据光源的位置和投射角度，使用光线追踪算法计算光线与场景中物体的交点。
3.根据交点之间的连线和物体的材质属性，计算出阴影部分的面积。
这三种方法可以根据具体情况选择使用。
如果是简单的几何形状，可以使用几何方法来求解阴影部分的面积；如果是复杂的几何形状，可以使用数学方法；如果是复杂的三维场景，可以使用计算机图形学方法。
小学五年级阴影部分面积大全
小学五年级阴影部分面积大全本文档将详细介绍小学五年级数学中与阴影部分面积相关的知识点及解题方法。
1. 直线和曲线的阴影面积计算方法- 直线的阴影面积计算方法：根据直线的长度和阴影部分的宽度，使用公式 `面积 = 长度 ×宽度` 计算阴影部分的面积。
- 曲线的阴影面积计算方法：根据曲线的形状，可以将曲线分割为多个形状简单的图形，然后计算每个图形的阴影面积，最后将它们相加得到整个曲线的阴影面积。
2. 常见图形的阴影面积计算方法2.1. 矩形和正方形- 矩形和正方形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积 = 长度 ×宽度` 计算阴影部分的面积。
2.2. 三角形- 三角形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积 = 底边长度 ×高 / 2` 计算阴影部分的面积。
2.3. 圆形- 圆形的阴影面积计算方法：使用公式 `面积= π × 半径^2` 计算阴影部分的面积。
其中，π 的近似值为 3.14。
3. 综合应用题考虑到小学五年级学生的能力和研究内容，以下是一道综合应用题，旨在综合运用以上所学知识：题目：一个长方形的长为8 cm，宽为5 cm，上面有个三角形，底边长为 4 cm，高为 3 cm，求阴影部分的面积。
解答：首先计算矩形的面积，根据公式 `面积 = 长度 ×宽度`，可得矩形的面积为 40 平方厘米。
然后计算三角形的面积，根据公式 `面积 = 底边长度 ×高 / 2`，可得三角形的面积为 6 平方厘米。
最后将两个面积相减，得到阴影部分的面积为 34 平方厘米。
通过以上的示例题目，希望能够帮助学生理解和掌握阴影部分面积的计算方法，提高数学解题能力。
4. 总结本文档介绍了小学五年级阴影部分面积的计算方法，涵盖了直线、曲线、矩形、正方形、三角形和圆形等常见图形。
通过综合应用题的实例，帮助学生加深理解和运用所学知识，提高解题能力。
希望本文档能够对小学五年级的数学学习有所帮助。
求阴影面积的几种常用方法
求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例1、如图1,在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°，得△AB ’D ’，那么AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）A. 4πB. 2π C.π D. 2π 分析：△ABD 绕点A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD ’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。
解：∵∠A=90°, 点D 是BC 的中点,∴AD=21BC=2, ∴S 阴影＝S 'ADD 扇形＝3602902⨯π＝π. 故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD 的边长为a,那么阴影部分的面积为（ ） A. 21πa 2 B. 41πa 2 C. 81πa 2 D. 161πa 2 分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD 的面积减去半圆CD 的面积。
解：S 阴影＝S CBD 扇形－S CD 半圆＝360902a π－21π（2a ）2 ＝41πa 2－81πa 2 ＝81πa 2. 所以本题答案选C.3、割补法例3、如图3，以BC 为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A. π－1B. π－2C. 21π－1D. 21π－2 分析：因为BC 为半圆的直径，所以CD ⊥AB ，CD=BD ，所以S CD 弓形= S BD 弓形，即S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆.解：∵SCD 弓形= S BD 弓形∴S 阴影＝S CAB 扇形－S ADC ∆⎪⎩⎪⎨⎧=+=+364423y x 22y x π⎪⎪⎨⎧-=-=918929ππyx =3602902⨯π－21×2×2 ＝π－1.故选A.4、等积变形法例4、如图4，已知半圆的直径AB=4cm ，点C 、D 是这个半圆的三等分点，则弦AC 、AD 和弧CD 围成的的阴影部分的面积为 cm 2.分析：因为C 、D 是半圆的三等分点，所以能够论证CD ∥AB ，所以S ACD ∆= S OCD ∆，所以S 阴影＝S OCD 扇形解：连接OC 、OC 、CD∵C 、D 是半圆的三等分点，∴CD ∥AB∴S ACD ∆= S OCD ∆（同底等高），∴S 阴影＝S OCD 扇形=3602602⨯π=32π. 5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。
求出下面图形中阴影部分的面积
求出下列图形中阴影部分的面积.
[解析]阴想影部分的面积等于大圆的面积减去内部小圆的面积,据此计算即可解答; 阴影部分的面积等于这个圆的面积减去空白处的正方形的面积,正方形的面积可以利用对角线乘对角线再除以2进行计算解答. 此题考查组合图形的面积的计算方法,一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可解答.
（1）长方形的长是：45÷5=9（厘米），
阴影部分的面积是：45- 1 4 ×3.14×5 2 - 1 2 ×5×（9-5），=45-19.625-10，
=15.375（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.375平方厘米．
（2） 1 4 ×3.14×8 2 -3.14×（8÷2）2 × 1 2 ，
=50.24-25.12，
=25.12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
（3）（4+6）×（4+6）÷2- 1 4 ×3.14×4 2 - 1 2 ×6×6，=50-12.56-18，
=19.44（平方厘米），
答：阴影部分的面积是19.44平方厘米．
（4）4×4÷2=8（平方厘米），
答：阴影部分的面积是8平方厘米．。
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如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘ห้องสมุดไป่ตู้）。
【思路导航】
解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图20－7所示。
3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
答案：
练1
如图答20－1所示，因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴影部分的面积是：62×3.14× －6×（6÷2）× ＝5.13平方厘米
如图答20－2所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：
如图答20－7所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即：
（4÷2）2×3.14× +（3÷2）2×3.14× +4×3× －（5÷2）2×3.14× ＝6平方厘米
练4
（1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的 ，所以阴影部分的面积是
【思路导航】
解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米
【3.14×102× －10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
第二十周面积计算（三）
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习4
如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3
求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题4。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。
（3）弓形AB的面积是70.65－45＝25.65平方厘米
（4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45平方厘米
3、如图答20－10所示，
（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米
（2）三角形AOB的面积是40÷2＝20平方厘米
（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80平方厘米
3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2
如图20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
如图20－11所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
例题5。
在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图20－23所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
例题3。
在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】
解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
（4）阴影部分的面积是80×3.14× －20＝11.4平方厘米
（20÷2）2× －（20÷2）2× ＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1
如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
49×29× ＝710.5平方厘米
练2
如图答20－3所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。
（2÷2）2×3.14× ×2－2×2× ＝1.14平方厘米
思路与第一题相同
（4÷2）2×3.14× +（2÷2）2×3.14× －4×2× ＝3.85平方厘米
如图答20－4所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是：
【（82+62）×3.14× －8×5.2】×2＝21 平方厘米
练3
如图答20－5所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即：
（10÷2）2×3.14× ×4－10×10＝57平方厘米
如图答20－6所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面积，即：102×3.14× +（10÷2）2×3.14× －10×10× ＝28.5平方厘米
（50÷4）×3.14＝39.25平方厘米
（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是
50－50×3.14× ＝1075平方厘米
提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。
10×（10÷2）×3.14× ×2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米
练5
如图答20－8所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是100÷2×3.14× －100× ＝14.25平方厘米
如图答20－9所示，
（1）因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14× ＝70.65平方厘米
（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的 是45×2×3.14× ＝70.65平方厘米
3.14×（30×2）× －30＝17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习5
如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
如图20－25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。