2015数学建模选修大作业
全国大学生数学建模2015年国二a题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳影子定位摘要本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。
问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。
用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。
数学建模选修大作业
中华女子学院成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试（论文类）论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法课程代码 01课程名称数学建模学号 9姓名陈可心院系计算机系专业计算机科学与技术考试时间 2015年5月27日一、数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
接下来本文将着重介绍这一算法。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。
4、图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。
它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
数学建模选修课作业
二﹑MATLAB解决线性代数问题
⑴①矩阵A的逆矩阵-0.1250 -0.1250 0.4000 -0.0500
0.1250 0.1250 0.2000 -0.1500
1.7500 0.7500 -1.0000 0.5000
1.5000 0.5000 -1.2000 0.4000
3.利用三维曲面绘图命令绘制3个三维曲面的图形
(1)绘制平面z=x+y的图形
程序:x=0:1:2;
y=0:1:2;
[x,y]=meshgrid(x,y)%生成xy平面上网格坐标矩阵
z=x+y;
axis([0,2,0,2,0,4])
mesh(x,y,z)%做三维曲面命令
(2)绘制螺旋抛物面z=x2+y2的图形
ans secx*tanx
(4)求导exyz,
程序：syms u x y z;
u=exp(x*y*z);
diff(diff(u,(x),y),z)
ans xexyz+x2zyexyz
(5)求导e2xy,
程序：syms u x y
u=exp(2*x*y)
diff(diff(u,(2x),y),z)
ans 2xexyz+x2zyexyz
-0.1616 - 1.4968i
1.0452
-1.0554
⑷利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵
1 -2 2 -1 1
0 -4 8 0 2
0 0 -2 3 3
0 0 0 -6 4
三﹑MATLAB绘图绘制下面的曲线
1.在区间0≤x≤2中绘制cosx的图形
2015年全国大学生数学建模竞赛A题全国二等奖优秀论文设计
太阳影子定位摘要如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，该技术的日益成熟将有利于对视频中的场景进行大致定位和推算出拍摄时间。
可能会对部分案件的破解等事件产生极大的帮助。
为了更精确的计算视频中的拍摄地点和摄影时间，本文主要基于 MATLAB 与Excel处理软件，运用了遗传优化算法与模拟退火算法等，采用了视频数据化法、图片灰度化等处理手法，使计算更简便精确，使模型更完整可靠。
针对问题一，根据权威文献给出的太阳高度角算法建立模型一，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到直杆的影长。
随后我们还考虑到因地球的大气状态并非真空状态会使到达地球的阳光折射，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。
针对问题二，可以把这个问题当做是第一问的逆过程。
直杆影子的理论值与实际值的最小误差所对应的经纬度即为最优解。
在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此优化模型。
利用所给的21组坐标数据得到最优的直杆地点若干。
针对问题三，相较于问题二多了一个未知参数，在问题二的模型中加入这个未知参数即可得到模型三，得到最优的直杆地点与日期若干。
针对问题四，第一问中，利用 MATLAB 将视频每隔1min截取一张图片，把图片灰度化，测出影子、直杆底端与顶端的坐标，算得图中影长。
再根据已知图中影长、直杆实际长度与图中直杆长度的比例算出影长，运用模型二并进行优化后得出结果。
第二问中，运用模型三得到最优的视频的拍摄地点与日期若干，再进行优化得到最后结果关键词：遗传算法太阳高度角模拟退火算法最小二乘拟合问题粒子群算法1一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析技术的一个重要方面。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
现需通过数学建模解决以下四个问题。
2015年全国大学生数学建模A题全国二等奖
（1）
因为题目中所给的不是刚好的正午时刻，所以需要推导一般时间太阳高度角的计算 公式。假设某时刻，太阳没有处于当地的子午面上，此时太阳高度角 h 的值取决于此地 的纬度 、此时刻的太阳赤纬角 和太阳时角 t ' （如图 2） 。
图 2 文献中太阳高度角求解示意图
其中，S 为太阳移动的位置，MFD 为赤道截面， 太阳与赤道截面的夹角为太阳赤纬 角 ，即 FS ， SN 90 。因为赤纬值日变化很小，因此一年中任意一天的赤纬 角 可由以下公式求得:
（6）
对于线性无关的方程组，当方程组个数多于未知数个数的时候，方程组就为超定方 程组，超定方程组理论上没有解满足所有方程，仅有最小二乘解。 对于本问题，需要找到三个参数使得代入数据之后其残差平方和最小，则有目标函 数：
min (
i
sin Li
2 L2 i h
1 sin
2
h Li
sin 1 sin
图 5 太阳方位角示意图
如果太阳方位角的第一种方法进行定义，求解较为繁琐，因此采用第二种定义方法 （如图 5） ，则方位角近似满足下公式：
sin sinh s sin cos As 0 cosh s cos
（5）
其中 cos As 中 As 为测量时的太阳方位角。因为题中所给的坐标系并未指明 x, y 正半 轴方向，所以我们假设测量坐标系的 y 正半轴和当地位置的正北方向夹角为 ，影子在 测量坐标系中与 y 正半轴的夹角为 As ' ，如下图（图 6）所示：
H
L
h
t
t'
N
3
五、模型的建立与求解
数学建模课后习题作业
选修课——数学建模部分习题详细解答【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
2014-2015第一学期：数学建模选修课期末学生作业
城市学院数学建模与实践期末测试论文格式要求●各小组自行组队，至多按三人一组合作完成论文。
●从5个小题中任选一题。
●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为封面，具体内容为：我们选择的题号是（1题/2题/3题/4题/5题）：小组队员(打印并签名) ：1. 专业班级姓名联系电话签名2. 专业班级姓名联系电话签名3. 专业班级姓名联系电话签名●论文题目、摘要和关键词写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文，不要目录。
●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。
打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。
●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。
评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文进行级别划分。
●论文应该思路清晰，表达简洁（正文不少于1500字，附录不算）。
●在论文纸质版附录中，应给出各小组实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。
●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●如果评阅小组在审阅论文时发现抄袭现象，将取消该组成绩。
2015 年全国大学生数学建模大赛A题(国家二等奖)
A
e
n
l
h
lgan
l ying
t
p
σ P
m1
Pa
3
四、问题分析
4.1 问题一
凭借各种物体在光线照射下产生的阴影及其变化规律，结合天体运动规律，人们可 以清晰地看出它们的空间位置关系。物体在自然光线照射下产生的阴影还与时间有关。 题目要求作出太阳影子长度变化曲线，已知杆长 3 米，并且立在天安门广场，地理位置 已知，北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒。由于地球绕太阳的轨道为规律 的固定轨道，并且地球匀速自转，首先根据给定日期结合太阳运动规律和当地地理位置 及时间，得到太阳角度信息，已知日期为 2015 年 10 月 22 日，可推知地球公转位置， 从而推出太阳相对于地球的空间位置，得出太阳光线方向及角度，运用三角函数可推算 出阴影长度，可进一步求得影长函数关系。
6
太阳赤纬又称太阳赤纬角，为太阳和地球中心的连线与地球赤道平面之间的夹角。 其计算公式近似为
23.45sin
其中， —太阳赤纬角；
2 284 n 365
(1.1)
n —日期序号，即从 1 月 1 日到当天日期的天数。如 4 月 18 日为 n 108 ，10 月
1.2 问题提出
围绕太阳位置规律及影子变化规律，本题提出如下几个问题： （1）建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并 应用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 （2）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点。 建立模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点。 （3）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点与日期。 （4）附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出 直杆的高度为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建模型给出若干个可 能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，试根据视频确定出拍摄地点与日期。
2015年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题要求:1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。
(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。
2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。
3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
1、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
5、生产计划某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示：量均不得超过100件。
现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；（b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
2015年数学建模试题答案
2014—2015第二学期《数学建模》试卷班级：学号：姓名：一、填空题（每题8分，共40分）1. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为2. 学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会.若按Q值方法，则A宿舍委员数为 5 ；B宿舍委员数为 3 ；C宿舍委员数为 2 .x，时刻t的人口数为)(t x，若人口增长率是常数r，那么人口增长问题的马3. 设开始时的人口数为分配工作甲做 C ；工人乙做 B ；工人丙做 A ；工人丁做 D ，可使总成本最少.5. 设年利率为0.05，则10年后20二、建模题（每题20分，共60分）1.【贷款修路问题】某市政府拟货款10亿元人民币修建一条高速公路，估计公路建成后每天可收取35万元车辆过路费.另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2 000万元.（1）若银行货款的年利率为8%，问市政府需要多少年才能还清这笔货款？（2）如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清货款？（3）如果该公路只能收费20年，问每天至少要收费多少过路费才能还清货款？解：（1）假设这条高速公路每年有350天正常收费。
这条高速公路每年的纯收入为:0.0035×350-0.2=1.025把这条高速公路每年的纯收入全部用于还款，即年还款额a=1.025（亿元）10×0.08×(1+0.08)^x1.025=--------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=19.7（年）∴政府需要19.7年才能还清贷款。
（2）该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条公路每年的纯收入为： 0.003×350-0.2=1.05（亿元）用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程;10×0.08×(1+0.08)^x0.85=----------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=36.8（年）∴该市要36.8年才能还得清贷款。
2015全国大学生数学建模竞赛D题(专科组)
众筹筑屋规划方案设计摘要本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。
最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。
针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。
1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收3.容积率=总建筑面积/土地所有面积4.增值税将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。
再由附件二得出数学模型增值额:iiiizpnez-=∑=1111分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。
针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。
在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。
以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。
针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。
本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。
关键词：众筹筑屋 0-1规划 LINGO EXCEL§1 问题的重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。
2015年数学建模试题答案
2014—2015第二学期《数学建模》试卷班级：学号：姓名：一、填空题（每题8分，共40分）1. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为2. 学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会.若按Q值方法，则A宿舍委员数为 5 ；B宿舍委员数为 3 ；C宿舍委员数为 2 .x，时刻t的人口数为)(t x，若人口增长率是常数r，那么人口增长问题的马3. 设开始时的人口数为分配工作甲做 C ；工人乙做 B ；工人丙做 A ；工人丁做 D ，可使总成本最少.5. 设年利率为0.05，则10年后20二、建模题（每题20分，共60分）1.【贷款修路问题】某市政府拟货款10亿元人民币修建一条高速公路，估计公路建成后每天可收取35万元车辆过路费.另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2 000万元.（1）若银行货款的年利率为8%，问市政府需要多少年才能还清这笔货款？（2）如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清货款？（3）如果该公路只能收费20年，问每天至少要收费多少过路费才能还清货款？解：（1）假设这条高速公路每年有350天正常收费。
这条高速公路每年的纯收入为:0.0035×350-0.2=1.025把这条高速公路每年的纯收入全部用于还款，即年还款额a=1.025（亿元）10×0.08×(1+0.08)^x1.025=--------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=19.7（年）∴政府需要19.7年才能还清贷款。
（2）该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条公路每年的纯收入为： 0.003×350-0.2=1.05（亿元）用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程;10×0.08×(1+0.08)^x0.85=----------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=36.8（年）∴该市要36.8年才能还得清贷款。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。
除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。
图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。
以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。
所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。
文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。
文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。
因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。
设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。
此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。
该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置.（用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理）(6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。
(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
(用input 函数)(9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。
(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。
(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。
(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x ==，x y e =和31y x x =++的图像。
（区间自理）(13) 对于,AX B YA B ==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。
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中华女子学院成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试（论文类）论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法课程代码1077080001课程名称数学建模学号*********姓名陈可心院系计算机系专业计算机科学与技术考试时间2015年5月27日一、数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
接下来本文将着重介绍这一算法。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。
4、图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。
它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
二、蒙特卡罗方法2.1算法简介蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 NickMetropolis共同发明了，蒙特卡罗方法。
此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一。
是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
是指使用随机数来解决很多计算问题的方法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
与它对应的是确定性算法。
蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。
2.2蒙特卡罗方法的特点蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。
它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。
其特点如下：1、直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。
2、采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。
3、不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。
这就是蒙特卡罗方法的基本思想。
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。
它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
2.3适用模型假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？，我们可以想象把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。
这确实是一个求面积的好方法，将整个坐标轴看成一个固定的面积，然后均匀的这个分成N（N的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k，则阴影部分的面积就求出来了。
此方法是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，是把豆子均匀分布在布上；就计算结果的精度而言，取决点的分割是否够密，即N是否够大；在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4从而得到Pi。
单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。
只要能求出扇形面积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，从而得到Pi的值。
怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。
将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。
P落在扇形内的充要条件是221 x y+≤。
已知：K=1ss，K≈mn，s=1，s1=4Pi，求Pi。
num++; /*统计落在四分之一圆之内的点数*/}printf("Pi值等于：%f\n",num*4.0/COUNT);printf("RAND_MAX=%d\n",RAND_MAX);}结果：测试6次的结果显示：（可以看出: 随着点数的增加，求得的Pi值渐渐接近真实值。
）此外，蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。
2.4算法应用实例例：在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的概率能毁伤敌人一门火炮，有1/6的概率能全部消灭敌人．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的1次打击结果显现出来，利用频率稳定性，确定有效射击(毁伤一门炮或全部消灭)的概率.分析：这是一个复杂概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率. 为了直观地显示我方射击的过程，现采用模拟的方式。
1. 问题分析需要模拟出以下两件事：[1]观察所对目标的指示正确与否模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2。
因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定,当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确。
[2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况。
模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2。
这时可用投掷骰子的方法来确定：如果出现的是1、2、3三个点：则认为没能击中敌人；如果出现的是4、5点：则认为毁伤敌人一门火炮；若出现的是6点：则认为毁伤敌人两门火炮。
2. 符号假设i：要模拟的打击次数；k1：没击中敌人火炮的射击总数；k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数；E：有效射击(毁伤一门炮或两门炮)的概率；3. 在Matlab中编辑：function liti6(p,mm)efreq=zeros(1,mm)；randnum1 = binornd(1,p,1,mm)；randnum2 = unidrnd(6,1,mm)；k1=0;k2=0;k3=0；for i=1:mmif randnum1(i)==0k1=k1+1；elseif randnum2(i)<=3k1=k1+1；else if randnum2(i)==6k3=k3+1；elsek2=k2+1；endendefreq(i)=(k2+k3)/i；endnum=1:mm；plot(num,efreq)4.在Matlab命令行中输入以下命令：liti6(0.5,2000)liti6(0.5,20000)5.理论计算设：⎩⎨⎧=观察所对目标指示正确确观察所对目标指示不正10j A 0：射中敌方火炮的事件；A 1：射中敌方一门火炮的事件；A 2：射中敌方两门火炮的事件．则由全概率公式：P(A 0) = P(j=0)P(A 0∣j=0) + P(j=1)P(A 0∣j=1) = 25.02121021=⨯+⨯ P(A 1) = P(j=0)P(A 1∣j=0) + P(j=1)P(A 1∣j=1) =613121021=⨯+⨯ P(A 2) = P(j=0)P(A 2∣j=0) + P(j=1)P(A 2∣j=1) = 1216121021=⨯+⨯ E= 25.012161=+6. 结果比较模拟结果与理论计算近似一致，能更加真实地表达实际战斗动态过程．三、思考和体会它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。
它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。
它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。
例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些工厂为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。
数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、社会生活等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。
它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。