《有理数的加法》学案

有理数的加法

学习目标

1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

学习过程

一、复习回顾

1、规定向东为正，则行走+20米表示，行走-20米表示。

2、在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

3、3的相反数是，相反数是本身的数是。

4、绝对值的性质：

（1）的绝对值等于它本身；

（2）的绝对值等于它的相反数；

（3）互为相反数的两个数的绝对值

5、比较大小：

（1）-π-3.14 （2）0．0001 －1000

二、自主探究

1、情境分析

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于

原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。那有几种可能呢？下面我们一一来看一下。

2、探究

现规定向东为正，向西为负。

（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米。

写成算式：（+20）+（+30）= +50，即小明位于原来位置的东方50米处。

这一运算在数轴上可表示为：

-10 0 10 20 30 40 50 60

（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方50米处。

写成算式：（-20）+（-30）=-50。

现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？（从式子中数字，运算的特点来看）a.都是同符号的数字b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。

（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到：

-20 -10 0 10 20 30 40 50

则小明位于原来位置的西方10米处。写成算式：（+20）+（-30）=-10。

（4）若第一次向西走20米，第二次向动走30米，

则小明位于原来位置的（）方（）米处。

写成算式：（-20）+（+30）=（）。

后两种情形中两个加数符号不同（通常可称异号）。让我们再试几次：

（+4）+（-3）=（），

（+3）+（-10）=（），

（-5）+（+7）=（），

（-6）+2=（）。

现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？（式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。

（5）再看两种特殊情形：

①第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，

写成算式：（-30）+（+30）=（）。

②第一次向西走了30米，第二次没走，

写成算式：（-30）+0=（）。

这两个式子有什么特点呢？

3、概括

现在我们来回答“情境”中的问题：两个有理数相加，有多少种不同的情形？

运算规则是怎么样的呢？

有理数加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）、互为相反数的两个数相加得0；

（4）、一个数同0相加，仍得这个数。

4、例题

例1 计算(-3)+(-9)

解：(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

三、随堂练习

计算下列算式：

（1）（-4）+（-7）（2）（+4）+（-7）（3）（+0.5）+（-1.6）

（4）4+（-4）（5）9+（-2）（6）（-5）+（+8）

（7）（-9）+0 （8）0+（-3）（9）（-3）+（-4）

四、小结

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

（1）同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。

（2）异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。符号由力量强的一方决定。

五、当堂训练

1、计算：

(1)(+5)+(+8)；(2)(-5)+(-8)；(3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0．

2、今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当

中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：（1）两次一共上升了多少厘米？

（2）计算当a、b为下列各数时的值：

① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4-2, b= -1 ⑤ a = -3 , b=0