2020年金太阳高考数学(理科)模拟冲刺卷(五)

2020年高考数学（理科）模拟冲刺卷（五）

考生注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．设全集I =R ，

2

{|4}M x x =>，2

{|

1}1N x x =≥-，则I N M I ð等于（ ）

A ．}2|{

B ．}12|{<<-x x

C ．}22|{≤≤-x x

D ．}21|{≤

2．若i 为虚数单位，则复数

2π2π

sin i cos

33z =-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．为了得到函数

πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数π

sin(2)

6y x =+的图象（ ） A ．向左平移π

4个长度单位 B ．向左平移π

2个长度单位 C ．向右平移π

4个长度单位

D ．向右平移π

2个长度单位

4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，L ，2

n 这2

n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）

A ．55

B ．500

C ．505

D ．5050

5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）

A ．若m α∥，αβ∥，则m β∥或m β⊂

B ．若m n ∥，m α∥，n α⊄，则n α∥

C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥

D ．若m n ⊥，m α⊥，则n α∥

6．

*

(1)(21)(31)(1)()x x x nx n +++⋅⋅⋅+∈N 展开式中x 的一次项系数为（ ） A ．

2

1

C

n + B ．

2C

n

C ．

1C

n n -

D ．21

1C 2n +

7．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，z ，y 成等比数列，则x y

z +=

（ ）

A ．

5

2-

B ．2-

C ．2

D ．72

8．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ）种． A ．576

B ．72

C ．48

D ．24

9．在ABC △中，点

P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，

若AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u u

r u u u r （0λ>，0μ>）

，则λμ+的最小值为（ ）

A ．54

B ．2

C ．3

D ．72

10．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥

，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿

AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的

表面积为（ ）

A ．8π

B ．6π

C ．4π

D

．π3

11．若函数()x

f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2

g x ax =-的图象上，

则a 的取值范围是（ ）

A ．

(,)

2e

-∞ B ．(,)e -∞

C ．

(0,)2e

D ．(0,)e

12．已知抛物线

2

:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①以

BE 为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ③设过点

A ，

B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则22

4a r -=．

其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x ，y 满足约束条件103300

x y x y y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．

14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是 ．

15．设双曲线22

22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45︒的直

线与双曲线C 的两条渐近线顺次交于A ，B 两点．若3FB FA =u u u r u u u r

，则C 的离心率为 ． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不

等式

2

(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X ，

求

X 的分布列和数学期望．

附表及公式：

2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=

++++．