汽车刹车距离
汽车制动距离的影响因素有哪些
汽车制动距离的影响因素有哪些一汽车制动距离一般指车辆处于某一时速的情况下,从开始制动到完全静止时,车辆所驶过的距离;本质上就是一个相对于街道、行人来说运动着的物体,在不光滑的平面上受到摩擦力的作用当然实际情况还要考虑风阻而静止的过程;这个原理是初中物理大家都学过;汽车制动距离=反应距离+制动距离刹车距离反应距离：当人在开车时,从发现前面有情况到用脚踩下刹车,需要一定的反应时间;反应时间内汽车驶过的距离就称为反应距离;虽然反应时间很短,通常只有—1秒,但当车辆在高速行驶时,在这短短的时间内汽车还是保持原来的车速在行驶,这已经足够让车辆驶出一段距离了,而这段距离很可能就决定着生死,所以不容忽视;那么影响制动距离的第一个因素就出来了：驾驶员;驾驶员开车时的精神状态、自身驾驶车辆的技术熟练程度、对车辆的熟悉程度等因素都影响着对待紧急突发状况时的反应速度;简单来说,你刹车踩得越快,反应距离就越短,反之越长;制动距离刹车距离：知道反应距离后,制动距离就很好理解了,那就是从人踩下刹车并一直踩死直到车子完全停下来所经过的距离;理想状况下的制动距离只针对车辆自身来说,不包括你考驾照时学的“在车辆行驶时制动失灵,用撞击障碍物或者刮蹭山体树木等方式来停车”的情况;所以影响制动距离的因素有以下几点：1. 车辆制动前的瞬时速度初速度;也就是你还没踩刹车之前车辆的速度;一般来说,速度越块,车辆完全停下来需要的时间就越长,那么制动距离也就越长;2. 车辆的重量;包括空载和满载两种情况;一般来说检测一辆车的制动距离都是指空载的情况;车辆的重量越大,惯性也就越大,停下来也就越久,那么制动距离就越长;我国对汽车空载制动距离的要求是——不超过九座的载客汽车初速度为50Km/h时,不超过19m；其它总质量不超过的汽车初速度为50Km/h时,不超过21m；其它汽车、列车初速度为30Km/h时,不超过12m;3. 轮胎;不同车辆使用不同作用的轮胎,轮胎的摩擦系数越大那么制动效果就越好;表面花纹已经磨光了的轮胎会给车辆带来安全隐患,所以及时更换轮胎很重要;即使你从来没有用过的轮胎,寿命到了一样不能用;4. 制动系统;制动系统是汽车上用以使外界主要是路面在汽车某些部分主要是车轮施加一定的力,从而对其进行一定程度的强制制动的一系列专门装置;一般主要由制动操纵机构和制动器两个主要部分组成;在这里就不展开了;制动系统工作状态的好坏也直接影响着汽车的制动距离的长短;比如制动盘刹车盘的新旧程度、制动液刹车油的消耗程度、是否频繁制动而引起热衰减等等;所以开车之前一定要检查制动系统,定期维护维修;5. 路面的光滑程度;这个也很好理解,同一辆车以同样的初速度刹车,在沥青柏油路面和冰雪覆盖的路面分别需要的制动距离肯定不一样;汽车制动距离的影响因素有哪些二职业赛车手何勇说过影响刹车距离的主要因素是车速,车速越快肯定刹车距离越长;制动器、路面摩擦力、轮胎、ABS以及驾驶方法等其实都与这个问题是相关的;1.制动器：盘式制动刹车距离好于鼓式;现在大多数家用车都采用了四轮碟刹,极少数采用四轮鼓式刹车或前盘后鼓式;盘式和鼓式刹车,二者由于结构不同,所以在不同领域发挥着不同的作用;单就制动力来说,鼓刹的制动力较强,但散热性差,如果是货车、重型卡车等重量大的车采用鼓式刹车效果好,刹车距离短;如果是家用轿车,要在相对安全的情况下保持稳定的刹车性能,则多数采取盘式刹车,盘刹散热性好,能够提高车辆的制动性能;但总的来讲,盘式的制动效果好于鼓式,特别是通风盘或打孔盘效果更佳;2.轮胎：刹车时是轮胎与路面的磨擦而使汽车停止,所以,轮胎质量的好坏以及轮胎的款式也直接影响着刹车距离;如果是正常路面,宽胎刹车效率更佳;由于宽胎与路面接触充分,而且宽胎的刚性有所提高,所以在刹车时轮胎所产生的变形度较小,刹车稳定性提升,刹车效果能更完整地传递到路面,刹车距离因而缩短;如果是干燥的路面,宽胎抓地超强,大大缩短了刹车距离;但如果在雨天,就需要更换具有排水花纹的轮胎;:急刹车时总是伴随着一条黑色刹车痕迹,这是车轮锁死后滚动轮胎橡胶与路面直接磨擦造成的;轮胎橡胶与路面剧烈摩擦会产生大量的热,引起橡胶温度升高,高温下的橡胶物理性能会下降,硬度和耐磨性能下降导致“刹不住车”;如果配备了ABS系统,ABS系统的主要作用就是保证在急刹车时轮胎不会抱死,也就是避免滑动摩擦情况的发生,确保驾驶员对车辆的控制,避免跑偏等;4.对于驾驶方式也会影响刹车距离的：根据车速挂上合适的挡位,让发动机制动,同时辅以刹车的制动距离要小于空挡刹车距离;5.路面状况：路面状况对刹车距离的长短影响很大;下过雨的路面,或者有石子、沙砾的路面,摩擦系数大大减小,刹车距离就会变长;如果是冰雪路面,刹车距离会更大;6.还有就是车本身的自重也有影响。
刹车距离标准对照表
车速与刹车距离的关系并不是简单的正比关系，而是随着车速越快，刹车距离呈指数型增长。
一般情况下，刹车距离的标准对照表如下：
•当车速为32公里/小时时，刹车距离为12米。
•当车速为48公里/小时时，刹车距离为23米。
•当车速为64公里/小时时，刹车距离为36米。
•当车速为96公里/小时时，刹车距离为73米。
•当车速为112公里/小时时，刹车距离为96米。
需要注意的是，以上数据仅作为参考，实际刹车距离还会受到多种因素的影响，如路面状况、车辆载重、制动系统性能等。
因此，在实际驾驶中，应该根据具体情况合理控制车速，保持安全距离，确保行车安全。
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
数学建模课件汽车刹车距离模型
05 结论与展望
本研究的贡献与局限性
贡献
本研究建立了一个汽车刹车距离的数学模型，为预测汽车在给定条件下的刹车 距离提供了理论支持。同时，该模型考虑了多种影响因素，如车速、路面状况、 车辆类型等，具有较高的实用价值。
局限性
本研究主要关注于理想条件下的刹车距离模型，未考虑驾驶员反应时间、车辆 机械故障等实际情况。此外，模型的适用范围有限，仅适用于特定类型的车辆 和路面条件。
模型改进
考虑其他影响因素，对模型进行 改进，使其更贴近实际情况。
04 模型的应用
安全行车距离的计算
总结词
安全行车距离是保障道路交通安全的重要因素之一。通过数学建模，可以精确地计算出 在不同条件下的安全行车距离，为驾驶员提供科学的指导，提高道路交通的安全性。
详细描述
在计算安全行车距离时，需要考虑车速、车辆性能、驾驶员反应时间等因素。数学模型 可以建立这些因素之间的数学关系，从而计算出在不同条件下的安全行车距离。这个模 型可以为驾驶员提供科学的指导，让他们根据实际情况调整行车距离，提高道路交通的
预测不同路面条件下的刹车距离
总结词
不同路面条件下，车辆的刹车距离会有所不同。通过 数学建模可以预测在不同路面条件下的刹车距离，为 驾驶员提供科学的行车建议，提高道路交通的有很大的影响。在湿滑路 面、结冰路面等情况下，由于摩擦力减小，车辆的刹 车距离会明显增加。数学模型可以综合考虑路面状况 、车速、车辆性能等因素，预测在不同路面条件下的 刹车距离。这个模型可以为驾驶员提供科学的行车建 议，例如在湿滑路面上减速慢行或者保持更长的安全 距离等，从而提高道路交通的安全性。
对未来研究的建议与展望
建议
未来研究可以进一步优化模型，考虑更多实际因素，如驾驶员反应时间、车辆机 械故障等。同时，可以通过实验验证模型的准确性和适用范围，提高模型的实用 价值。
刹车距离计算公式(一)
刹车距离计算公式(一)
刹车距离计算公式
1. 停车距离计算公式
•停车距离 = 刹车距离 + 反应距离
刹车距离计算公式
刹车距离根据物体运动的基本规律，可以用以下公式来计算：
刹车距离 = (车速^2 - 初始速度^2) / (2 * 加速度)
其中，加速度的计算需根据具体情况进行，例如在直线行驶中可以根据制动系统的性能指标来估算。
反应距离计算公式
根据常用的反应时间为1秒的间接测评结果，反应距离的计算公式为：
反应距离 = 初始速度 * 反应时间
反应距离是指从发现危险到脚踩刹车之间所行驶的距离。
反应时间可以根据实际情况的测试结果进行调整。
2. 示例解释
假设一个汽车以60km/h的速度行驶，进行紧急制动。
根据车辆的制动系统性能指标，加速度为-5m/s^2。
根据公式刹车距离 = (车速^2 - 初始速度^2) / (2 * 加速度) 计算刹车距离：刹车距离 = (60^2 - 0^2) / (2 * (-5)) = 720 meters
假设司机的反应时间为1秒，则根据公式反应距离 = 初始速度 * 反应时间计算反应距离：反应距离 = 60 * 1 = 60 meters 最终，停车距离 = 刹车距离 + 反应距离 = 720 + 60 = 780 meters
所以，当汽车以60km/h的速度行驶时，在司机反应时间为1秒的情况下，需要780米的距离才能完全停下来。
这个距离涵盖了反应距
离和刹车距离。
以上示例仅做演示用，并不能代表实际情况中各个参数的值，刹车距离和反应距离的计算需要根据具体情况进行测算和估算。
刹车距离 国标
刹车距离国标
摘要：
一、刹车距离国标的定义和作用
二、我国刹车距离国标的发展历程
三、刹车距离国标对于交通安全的重要性
四、如何提高汽车的刹车性能
五、结论
正文：
刹车距离国标是指我国针对汽车刹车性能制定的技术标准，目的是确保汽车在行驶过程中能够保持良好的制动性能，从而保障交通安全。
我国刹车距离国标经历了从无到有、不断完善的过程。
早期的标准主要参考苏联的相关规定，随着我国汽车工业的发展，对刹车性能的要求也越来越高。
目前，我国已经形成了一套完整的刹车距离国标体系，涵盖了各种类型汽车刹车距离的要求。
刹车距离国标对于交通安全具有重要意义。
良好的刹车性能能够在紧急情况下有效缩短刹车距离，降低交通事故的发生概率。
根据统计，我国每年由于刹车失灵等制动系统故障导致的交通事故占有一定比例。
因此，执行严格的刹车距离国标有助于减少交通事故，保障人民群众的生命财产安全。
为了提高汽车的刹车性能，汽车制造商应严格按照国标要求进行生产，采用优质的刹车零部件，确保制动系统的可靠性。
同时，政府监管部门要加强对刹车性能的监督检查，防止不符合国标的汽车流入市场。
此外，消费者在购车
时应关注汽车的刹车性能指标，选择符合国标的车型。
总之，刹车距离国标在保障交通安全方面发挥着重要作用。
实验二：汽车的刹车距离
这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则？ 下表是测得的车速和刹车距离的一组数据：
车速 (km/h) 刹车距离 (m) 20 6.5 40 17.8 60 33.6 80 57.1 100 83.4 120 118.0 140 153.5
判断 “2秒准则” 与 “车身”规则是否一样； 建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
2
d t1v kv
模 型 d t1v kv
参数估计
车速 (km/h） 20 40
2
• 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒
• 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k
实际刹车距离 （m） 6.5 17.8 计算刹车距离 （m） 刹车时间 （s）
60
80 100 120 140
33.6
实验二：初等模型实验
实验目的：
1．实践参数估计及多项式拟合的方法； 2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项 式拟合的问题。
实验内容：
1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算
汽车刹车距离
某些司机培训课程中的驾驶规则：
背 景 与 问 题
• 正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时， 后面与前车的距离应增一个车身的长度。 • 实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ： • 后车司机从前车经过某一标志开始默数 2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何
假设与建模
1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和 2. 反应距离 d1与车速 v成正比 t1为反应时间 3. 刹车时使用最大制动力F，F F d2= m v2/2 作功等于汽车动能的改变; Fm
2
d d1 d 2
d1 t1v
且F与车的质量m成正比
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模摘要：一、引言二、汽车刹车距离的概念及影响因素1.反应距离2.制动距离三、数学模型的建立1.反应距离模型2.制动距离模型四、数学模型的验证与应用1.模型的验证2.模型的应用五、结论正文：一、引言汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。
对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。
本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。
二、汽车刹车距离的概念及影响因素汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。
这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。
它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。
三、数学模型的建立本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有：d = v * t2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有：d = v^2 / (2 * a)四、数学模型的验证与应用1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。
2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。
五、结论通过对汽车刹车距离问题的数学建模，我们得到了一个简化的刹车距离模型，该模型可以辅助驾驶员了解刹车距离，提高行车安全意识。
数学建模汽车刹车距离.txt
摘要随着现代科学技术的进步，人民生活得到了改善，私家汽车成了普通家庭的生活必需品。
为了避免不必要的交通事故，我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。
控制车距的影响因素：汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。
本文从这两方面入手来研究汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提车驾车建议。
在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。
对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。
在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。
再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。
进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。
关键词：刹车距离; 动能定理; 牛顿第二定律；刹车距离；车速；一、问题的重述刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离。
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．二、问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
数学建模培训汽车刹车距离模型
(4)
表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距 离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:
t 0.75 0.0255 v
(5)
图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则
车速(英里/小时) 0~10 0~10
0~10
t (秒)
1
2
3
Matlab程序
3.0
70
102.7 343(372) 346.25
3.6
80
117.3 464(502, (i 1,2,,7)及第2第3列数据有
7
(di 0.75vi ).vi2
k i1
7
0.0255
vi4
i 1
则刹车距离与速度关系为:
d 0.75v 0.0255 v2
1 2
mv2 , 而F
ma, 则d 2
1 2a
v2
其中a为刹车减速度, 是常数, 则
d2 kv2
(2)
则刹车距离与速度的模型为
d t1v kv2
(3)
其中t1根据经验取 0.75秒, 现利用实际数据来确定 k.
表1 车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
车速
车速 实际刹车 计算刹车 刹车时间
(英里/小时) (英尺/秒) 距离(英尺) 距离(英尺) (秒)
20
29.3 42(44) 43.98
1.5
30
44.0 73.5(78) 82.45
1.8
40
58.7 116(124) 131.92
2.1
50
73.3 173(186) 192.37
2.5
60
88.0 248(268) 263.82
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
最新汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
初中数学知识点精讲精析 刹车距离与二次函数
2·3刹车距离与二次函数
10050
比较x= 1001v 2和s ＝50
1v 2的图象 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分
(2)二者都位于s 轴的左侧．
(3)函数值都随v 值的增大而增大．
不同点： (1)s=
50
1 v 2的图象在s= 1001 v 2的图象的内侧． (2)s= 501v 2的s 比s ＝ 1001 v 2中的S 增长速度快． 3.y=2x 2的图象与二次函数y ＝x 2
的图象的相同点与不同点：
相同点：开口方向相同，都向上．对称轴都是y 轴． 顶点都是原点，坐标为(0，0)． 在y 轴左侧，都是y 值随x 值的增大而减小；在y 轴右侧，都是y 值随x 值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．
不同点：y ＝2x 2的图象在y ＝x 2的图象的内侧．y ＝2x 2中函数值的增长速度较快．
4. y ＝ax 2与y=ax 2+c 的图象比较：
y ＝ax 2与y=ax 2+c 的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函
数的最大值或最小值不同．y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>O时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位．
1．某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.
【解析】
设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)
B(0.8,0)
将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得
0=0.64a+2.4
∴a=-
∴所在抛物线的函数解析式为
y=-x2+2.4。
汽车刹车距离模型教案
汽车刹车距离模型教案汽车刹车距离是指车辆从刹车开始到停下来的距离。
它受到多种因素的影响，包括车辆的速度、刹车系统的性能、路面的状况等等。
在教学中，我们可以利用数学模型来解释和预测汽车刹车距离的关系，帮助学生更好地理解这个概念。
以下是一份汽车刹车距离模型的教案，帮助学生学习和理解这一内容。
教学目标：1.理解并解释汽车刹车距离的概念;2.掌握运用数学模型来解释和预测汽车刹车距离的方法;3.培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
教学内容：第一部分：引入1.教师通过视频、图片或实物展示不同速度下汽车的刹车距离，引起学生的兴趣和好奇心；2.引导学生从实际生活中寻找刹车距离和其他因素的关系，如速度、刹车时间等。
第二部分：理论解释1.教师讲解刹车距离的概念和影响因素，引入数学模型的概念；2.引导学生思考如何建立一个数学模型来解释和预测刹车距离；3.引导学生分析刹车距离和速度之间的关系，提出可能的数学模型。
第三部分：数学建模1.将学生分为小组，每个小组选择一种数学模型来解释和预测刹车距离；2.学生根据模型中的变量和参数，设计实验并收集数据；3.学生利用收集到的数据，运用回归分析或其他方法，拟合模型中的参数；4.学生用已拟合的模型对其他数据进行预测，并与实际数据进行对比。
第四部分：讨论与总结1.学生展示和讨论各自组的模型和结果；2.教师引导学生总结不同模型的优缺点，讨论模型的适用范围和局限性；3.学生总结并归纳刹车距离和速度之间的关系，提出可能的改进方法。
第五部分：拓展与应用1.教师提供其他实际问题，引导学生运用数学模型解决问题；2.学生运用所学知识和方法，独立解决其他实际问题；3.学生讨论和分享解决问题的过程和结果。
教学评估：1.学生小组展示和讨论模型及拟合结果，评估他们对数学建模的理解和应用能力；2.学生书面报告和讨论其他实际问题的解决方法，评估他们的分析和解决问题的能力；3.学生对课程内容的提问和讨论，评估他们的学习兴趣和参与度。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
1.汽车刹车距离的概念及重要性
2.汽车刹车距离的测量方法
3.数学建模在汽车刹车距离问题中的应用
4.结论与展望
正文：
汽车刹车距离是指汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。
它包括反应距离和制动距离两个部分。
制动距离越小，汽车的制动性能就越好。
由于它比较直观，因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。
正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。
汽车刹车距离的测量方法通常分为实验室测量和实际道路测量。
实验室测量是在一定的环境条件下，通过测量设备对汽车刹车距离进行测量。
实际道路测量则是在实际道路上，由专业人员驾驶汽车进行刹车距离的测量。
数学建模在汽车刹车距离问题中的应用，主要是通过建立数学模型，分析影响汽车刹车距离的各种因素，从而为汽车制动性能的提升提供理论依据。
目前，比较常见的汽车刹车距离数学模型是基于动力学原理的模型。
该模型主要考虑的因素包括汽车的初速度、制动力、制动距离、反应时间等。
然而，实际的刹车距离受到许多其他因素的影响，如路况、天气等。
因此，在实际应用中，需要对数学模型进行修正，以更准确地反映实际情况。
此
外，数学模型还可以为汽车设计师提供参考，帮助他们设计出制动性能更优秀的汽车。
总的来说，汽车刹车距离问题数学建模对于提高汽车的安全性能具有重要意义。
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反应时间 从产生刹 车意识到 制动器开 始起作用 汽车行驶 的距离
车速 这段时 间内的 车速应 按未减 速来计 算
制动系统的灵敏性 可用踩刹车板 的进程角度来 度量或向专业 人员请教.
通常 情况
back
三、模型假设 1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和. 2、反应距离d1与刹车前的车速v成正比。车速越快，反应过
d1 t1v
(1)
再求d2： 由假设3，在制动力F的作用下行驶距离d2作的 功为 Fd2 。这个功，使得车速从v变成0，相应的动能 变化为mv2/2，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F 进一步减少其中的因素：因为制动力的作用使汽车有一个 常量a的减速度，所以 F=am，从而由1/a=m/F有
t(秒) 表4
1
2
3
4
修正后的”t秒准则”
至于其他因素，可以认为：车重符合准载，道路标
准，气候良好。非理想情形应在理想情形下加大这些因 素的不利影响，并要具体考虑。
自顶向下的分析图
刹车距离 反应距离 制动距 离 制动器作用力 车重 1）制动力作 的功抵消汽车 的动能 2）最大制动 力大体上与车 的质量成正比 使汽车的减速 度基本上是常 数。 核定 准载 道路气候
这段时间内的车速应按未减速来计算；
制动系统的灵敏性指从司机脚踏刹车板的那一刻到制动
器真正起作用的时间.
制动距离=H(制动器作用力，车重，道路，气候) 制动器是一个能量耗散装置.制动力作的功使汽车动 能发生改变。 设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与 车的质量成正比使汽车的减速度基本上是常数.这样,司机 和乘客少受剧烈的冲击；
实际刹车距离 (英尺)
42(44) 73.5(78)
拟合后计算出的 刹车距离(英尺)
39.0 76.6
刹车时间 (秒)
1.5 1.8
40
50
58.7
73.3
116(124)
173(186)
126.2
187.8
2.1
2.5
60
70 80
88.0
102.7 117.3
248(268)
343(372) 464(506)
1 2 d2 v 2a
(2)
记k=1/2a，由假设1，刹车距离为
d t1v kv
2
(3)
为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数t1和k 关于反应时间t1采用经验估计值：按多数人平均计为0.75
秒；利用交通部门提供的一组刹车数据(表3)来拟合k
车速 (英里/小时)(英尺/秒)
20 30 29.3 44.0
计时开始 两秒钟后
Hale Waihona Puke 试判断“2秒准则”与“一个车身长度”规则一样吗， 这个规则的合理性如何，是否有更好的(准确和方便)记忆 规则。
back
二、问题分析 制订这样的规则是为了在前车突然停住时，后车在急
刹车情况下不致撞上前车，即要确定安全的汽车刹车距离。 在道路正常情况下，刹车距离直接与车速有关。 回答第一问：汽车在10英里/小时(约16km/h)的车速 下2秒钟行驶多大距离？ 容易计算这个距离为：
d t1v kv 2,用统计数据对参数做估计.Matlab语句为
v=[29.3 44.0 58.7 73.3 88.0 102.7 117.3]; d=[ 44 78 124 186 268 372 506]; s=polyfit(v,d,2) %近似地采用可以含常数项的二次多项式来做参数估计 v1=29.3:0.1:117.3; plot( v,d,’r+’ , v1,polyval(s,v1),’g’ )
程行驶的距离就越大；反应距离d1与反应时间t1成正比.即
d1 t1v
把反应时间t1处理为常数，即取司机们的平均反映时间. 3、最大制动力F F作的功等于汽车动能(1/2)mv2的改变量: Fd2=(1/2)mv2-0 F使汽车获得平稳的减速度即与车的质量m成正比: F=am
back
四、模型建立 先求d1： 由假设2，
自顶向下分解问题 刹车距离= F (反应距离，制动距离) 反应距离是指从产生刹车意识到制动器开始起作用的一瞬 间，汽车行驶的距离；制动距离是指从制动器开始起作用 的一瞬间到汽车完全停止行驶的距离。
反应距离=G(反应时间，车速，制动系统的灵敏性)
制动行程
反应时间取决于司机的灵巧、机警、视野等，从制定规 则(约束全体司机)的角度和便于处理来看反应时间可取 为常数；
1英里=1609米
10英里=16090米 1小时=3600秒
（16090/3600）*2秒=8.94米 远大于一个车身的平均长度4.6米。所以“2秒准则”与“一 个车身”并不一样。两秒准则更稳妥一些。
第二个问题：为了在不同车速下判断规则的合理性,
我们需要对刹车距离作较仔细的分析.即问题为
讨论车速与刹车距离
汽车刹车距离
一、问题的来源 二、问题分析 三、模型假设 四、模型建立 五、模型应用
一、问题的来源
美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶
条件下，后车的车速每增加10英里，与前面一辆车的安全 距离应增加一个车身的长度。
原状态
后车加速
培训课程进一步指出，实现这个规则的一种简便的记 忆办法是所谓“2秒准则”，即后车司机观测前车，当前 车经过某一标志时，开始默数2秒后到达同一标志。这个2 秒钟对应的两车间距就是安全的距离。
261.4
347.1 444.8
3.0
3.6 4.3
表3
车速和刹车距离(第2列括号内是最大值)
d t1v kv 2
利用表3的速度v,最大刹车距离d 和t1=0.75秒,可以得到模型(3)中 k=0.06,于是
d 0.75v 0.06v 2
(4)
表3第4列是按(4)式计算的刹车距离,图5给出了实际刹车距离和计算刹车 距离的比较,表3最后一列刹车时间是按最大刹车距离(第3列括号内)计算 的. 以
刹车距离(英尺)
速度(英尺/秒) 图5 实际和计算刹车距离的比较
五、模型应用
按照上述模型可以将所谓”2秒准则”修正为” t 秒准则”,即后车司机从前车 经过某一标志开始，默数t秒钟后到达同一标志，则两车的车距是安全的 t由表4给出 车速(英里/小时) 0~10 10~40 40~60 60~80