山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)

青岛市2020年高三统一质量检测

数学试题2020.04

全卷满分150 分.考试用时120分钟｡

一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位,复数12,i

z i

-=

则z 的共轭复数z 的虚部为 A. –iB.1C. iD. -1

2.已知集合2{|log 2}A x R x =∈<,集合B={x ∈R||x-1|<2}, 则A∩B= A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-∞,3)

3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位:元)服从正态分布2

(2000,100),N 则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为

A.0.9759

B.0.84

C.0.8185

D.0.4772

附:随机变量ξ服从正态分布2

(,),N μσ则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826,

(22)0.9544P μσξμσ-<<+=, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 .

4.设0.2

2,a b ==sin22,log 0.2,c =则a, b,c 的大小关系正确的是 A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD. c>a>b

5.已知函数39,0

()( 2.718...,0

x x

x f x e xe x ⎧-≥==⎨<⎩为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β= A.-1B.0C.1D.2

6.已知四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等,点E,F 分别在线段PA, PC 上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF 与PB 所成角的大小为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:22

221(0,0)y x a b a b

-=>>双曲线C 的一个焦点到一

条渐近线的距离为2,函数

sin(2)6y x π=+的图象向右平移3

π

单位后得到曲线D,点A,B 分别在双曲线C 的下支

和曲线D 上,则线段AB 长度的最小值为

A.2.

B .

C 8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为4

,5

且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率

112

.

125

A

80

.

125

B

113

.

125

C

124

.

125

D

二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡

9.已知向量(1,1),(3,1),(1,1),

a b a b c

+=-=-=设,a b的夹角为θ,则

.||||

A a b

=.B a c

⊥.//

C b c D. θ=135°

10.已知函数22

()sin23sin cos cos,

f x x x x x

=+-x∈R,则

A. -2≤f(x)≤2

B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点

C. f(x) 的最小正周期为π.

3

D x

π

=为f(x)图象的一条对称轴

11.已知数列{}n a的前n项和为S11

,1,21,

n n n

a S S a

+

==++数列

1

2

{}

n

n n

a a

+

⋅

的前n项和为*

,,

n

T n N

∈则下列选项正确的为

A.数列{1}

n

a+是等差数列B.数列{1}

n

a+是等比数列

C.数列{}n a的通项公式为21

n

n

a=-.1

n

D T<12.已知四棱台

1111

ABCD A B C D

-的上下底面均为正方形,其中22,

AB=

11111

2,2,

A B AA BB CC

====则下述正确的是

A.311

.B AA CC

⊥

C.该四棱台的表面积为26

D.该四棱合外接球的表面积为16π

三､填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分｡

13.若∀x1

(0,),4x x a

-

∈+∞+≥恒成立,则实数a的取值范围为____

14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=____

15. 已知a∈N,二项式6

1

()

a

x

x

+

+展开式中含有2x项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有______个.

16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L､S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S､圆L均与圆Q外切｡已知直线l过点O .