2015年宝山区九年级一模数学卷(含答案)

2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含四个大题，共26题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC=1，AC=2, 下列判断正确的是………………………………（ ）

A ．∠A=30°；

B ．∠A=45°；

C ．cotA=

22； D ．tan A =2

2

2．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC

下列判断错误的是………………………………（ ） A ．

EC AE DB AD =； B ．BC DE DB AD =； C ．AC AE AB AD =； D ．BC

DE

AB AD =

． 3．如果在两个圆．．．中有两条相等的弦，那么………………………………（ ） A ．这两条弦所对的圆心角相等； B ．这两条弦所对的弧相等； C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分； D ．这两条弦所对的弦心距相等．

4．已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是………………………………（ ） A ．如果b a 2=，那么b a ∥； B ．如果2-=，那么b

a ∥；

C =，那么∥；

D ．如果2=，2=那么∥． 5．已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为………………………………（ ）

第1题

第2题

第6题

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若a =1，b =2，则c = _▲ ． 8． 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 _▲ ．

9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆外离，则d 的取值范围是 ▲ ． 10. 已知ABC ∆的三边之比为2:3:4，若△DEF 与ABC ∆相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 _▲ ． 11. 在ABC ∆中，3

3

cot =

A ,23cos =

B ，那么=∠

C _▲ ．

12. B 在A 北偏东30º方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处， 则C

和A 之间的距离为 _▲ 千米．

13. 抛物线4)3(2

+--=x y 的对称轴是 _▲ ．

14．不经过第二象限的抛物线c bx ax y ++=2

的开口方向向 _▲ ．

15．已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)为函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象上的两点，若x 1>x 2>1，则

y 1__▲__y 2。

16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点∠ADE=60°，交AC 于E ，若BD=2， CD=3，则

CE= _▲ ．

17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD ＝62㎝，则直

径AB 的长为 _▲ ．

18．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD=2，AB=BC ，AD=1，动点M 、N 分别在AB

边和BC 的延长线运动，而且AM=CN ，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH= _▲ ．

B

N

C

B

B

三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26

题每题14分；满分78分） 19． 计算：

︒+︒-︒+︒

︒60tan 45cos 22

30cot 60cos 60sin 2

20.如图已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设=，=，

试用，表示AN ,.(直接写出结果)

21.已知一个二次函数的图像经过点()0,1A 和点()6,0B ，C(4，6)，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．

22.如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若BD ：CD=2：1，DE=23，求AE ．

C

B

23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使∠APM=∠BPM ；求证PA=PB ．

24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分 如图，正方形ABCD 中，

（1） E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求

FH

GF 的值；

（2） E 的位置改为边BC 上一动点，且k EC

BE

，其它条

件不变， 求FH

GF

的值．

25．本题共12分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，第（4）小题2分 （1）数学小组的单思稿同学认为形如c bx ax y ++=2

的抛物线，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称a 、b 、c 为抛物线c bx ax y ++=2

的特征

数，记作{}c 、、b a .请求出与y 轴交于点C （0，－3）的抛物线2

2y x x k =-+在单同学眼中

的特征数；

（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成k m x a y ++=2

)(的顶点式，因此坚持称

a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m a 、、.请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；

（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u 、、的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数{}w v u 、、无论按单思稿同学还是按尤格星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；

（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．

X

O x