2015年宝山区九年级一模数学卷(含答案)
2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)
2015年##市六区联考初三一模数学试卷〔满分150分,时间100分钟〕 2015.1一. 选择题〔本大题满分4×6＝24分〕1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍,那么锐角A 的四个三角比的值〔 〕 A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为〔 〕 A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h 〔米〕和运行时间t 〔秒〕的函数解析式为25101h t t =-++,那么小球到达最高点时距离地面的高度是〔 〕A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于〔 〕 A. 2； B. 4； C.245； D. 365； 5. 已知在△ABC 中,AB AC m ==,B α∠=,那么边BC 的长等于〔 〕A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 6. 如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ,那么下列结论中,不正确的是〔 〕A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅； 二. 填空题〔本大题满分4×12＝48分〕 7. 已知34x y =,那么22x yx y-=+； 8. 计算：33()22a ab -+-=； 9. 已知线段4a cm =,9b cm =,那么线段a 、b 的比例中项等于cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,如果6AB =,2cos 3A =,那么AC =； 12. 如图,已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点,2AE =,3CE =,要使DE ∥AB ,那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限,那么a 的取值X 围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心,那么△AGC 的面积等于；15. 如图,当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC =米〔结论可保留根号〕16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线1x =-,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的一端点A 碰到地面时〔如图1〕,AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时〔如图2〕,AB 与地面的夹角的正弦值为13,那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH =米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小〔这个顶点不变〕,我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内,点(0,1)A -,(3,2)B -,(0,2)C ,将△ABC 进行T-变换,T-变换中心为点A ,T-变换角为60°,T-变换比为23,那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题〔本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分〕19. 已知在直角坐标平面内,抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ；〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕求△ABC 的面积；20. 如图,已知在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,设BA a =,BC b =； 〔1〕求AD 〔用向量,a b 的式子表示〕〔2〕如果点E 在中线AD 上,求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；〔不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量〕21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ,小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪,测角仪的高度AB 为1.5米,并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD 的长度；〔结果精确到0.1米,参考数据：sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈〕22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比与其组合可以表示某些实数,如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料,完成下列问题：〔1〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32,即 填空：32====…； 〔2〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空：1=23. 已知如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DE ∥BC ,交边AC 于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,联结BF ,交边AC 于点G ,联结CF〔1〕求证：AE EGAC CG=； 〔2〕如果2CF FG FB =⋅,求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； 〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图像向上平移,交y 轴于点C ,其纵坐标为m ,请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下,如果点P 的坐标为(2,3),CM 平分PCO ∠,求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的一动点,联结BP 、CP ,过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ,交边AD 于点M ,且使得ABE CBP ∠=∠,如果2AB =,5BC =,AP x =,PM y =； 〔1〕求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域； 〔2〕当4AP =时,求EBP ∠的正切值；〔3〕如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形,求AP 的长；2015年##市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二.填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.〔1〕256y x x =-+； 〔2〕(2,0)A ,(3,0)B ,(0,6)C ,3ABC S ∆=；20.〔1〕12b a -； 〔2〕略； 21. 3.84CD m ≈22.〔1〕sin 60︒,cos30︒,tan 45sin60︒⋅︒； 〔2〕(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.〔1〕24y x x =-； 〔2〕(2,4)M m -； 〔3〕92m =；25.〔1〕4y x x =-〔25x <≤〕； 〔2〕3tan 4EBP ∠=； 〔3〕53+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学〔测试时间： 100分钟,满分：150分〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1、已知52a b =,那么下列等式中,不一定正确的是………………………………〔 〕 <A>25a b = <B>52a b = <C>7a b += <D>72a b b += 2、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………〔 〕<A>tan b a B = <B>cos a c B = <C>sin ac A =<D>cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是………〔 〕<A>0a ><B>0b ><C>0c <<D>240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………〔 〕 <A>2(1)1y x =++<B>2(1)1y x =+-<C>2(1)1y x =-+<D>2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………〔 〕<A> 相切两圆的连心线经过切点 <B> 长度相等的两条弧是等弧<C> 平分弦的直径垂直于弦<D> 相等的圆心角所对的弦相等6、如图,点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点,且DE FG BC ∥∥,若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分,那么下列结论正确的是 ………………………………………〔 〕<A>14DE FG = <B>1DF EGFB GC== <C>ADFB<D>AD DB〔第3题图〕〔第6题图〕二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >,如果2AB =cm,那么线段AP =cm ．8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点,那么m =． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是〔填"上升〞或"下降〞〕．11、如果将抛物线23y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2),那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ,那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地面控制点的距离为m ．14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为cm ．15、如图,已知在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,点G 为重心,GH BC ⊥,垂足为点H ,那么GH =． 16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点,圆心距O 1O 2的长为10cm,那么公共弦AB 的长为cm ．17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD 宽5米,坝高10米,斜坡CD 的坡角为45︒,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,那么坝底BC 的长度为米．18、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q处,EQ 与BC 交于点G ,那么EBG ∆的周长是cm ．〔第15187题,19、〔本题满分10分〕计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕已知：如图,□ABCD 中,E 是AD 中点,BE 交AC 于点F ,设BA a =、BC b =． 〔1〕用,a b 的线性组合表示FA ；〔2〕先化简,再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、〔本题满分10分,其中第<1>小题6分,第<2>小题4分〕ABC DEF G CFEDABC ABCDFGH QE如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,6CD =,3cos 5ADC ∠=,2tan 3B =．〔1〕求AC 和AB 的长；〔2〕求sin BAD ∠的值．22、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕 如图,轮船从港口A 出发,沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处,再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． 〔1〕求证：AC AB ⊥；〔2〕轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处,已知港口D 位于港口A 的正东方向,求轮 船还需航行多少海里．23、〔本题满分12分,其中第<1>小题6分,第<2>小题6分〕如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,2ABC C ∠=∠,E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点,且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时,求:AE ED 的比值．24、〔本题满分12分,其中每小题各4分〕如图,已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ,点C 为抛物线上的一点,且90ABC ∠=︒． 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C 坐标； 〔3〕直线112y x =-+上是否存在点P ,使得BCP ∆与OAB ∆相似,若存在,请直接写出P 点的坐标；若不存在,请说明理由． 25、〔本题满分14分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分,已知在ABC ∆中,5AB AC ==,6BC =,O 为边AB 上一动点为半径的圆交BC 于点D ,设OB x =,DC y =． 〔1〕如图１,求y 关于x 的函数关系式与定义域；〔2〕当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时,求x 的取值X 〔3〕如图２,若⊙O 与边AC 交于点E 当DEC ∆与ABC ∆相似时,求x 的值.2014学年 DDABCEF北AB C东一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为〔 〕 A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果:BE BC =2:3,那么下列各式错误的是〔 〕A.2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =；D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CAB α∠=,7AC =,那么BC 为〔 〕 A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α；4. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,如果添加下列条件,不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是〔 〕A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+〔0a >〕,那么它的图像一定不经过〔 〕 A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,如果:1:4AE EC =, 那么:ADE BEC S S ∆∆=〔 〕A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16； 二. 填空题 7. 如果53a b =,那么a ba b -+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒=；11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点,那么1y 与2y 的 大小关系是〔填12y y >,12y y =或12y y <〕；13. 如图,若1l ∥2l ∥3l ,如果6DE =,2EF =, 1.5BC =,那么AC =；14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB 的长为米〔保留根号〕；15. 如图,正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形,P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点,设AB a =,AD b =,则向量PQ =〔用向量a 、b 来表示〕；16. 如图,△ABC 中,90BAC ∠=︒,G 点是△ABC 的重心,如果4AG =,那么BC 的长为；17. 如图,已知4tan 3O =,点P 在边OA 上,5OP =,点M 、N 在边OB 上,PM PN =, 如果2MN =,那么PM =；18. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,点M 、N 分别在边AB 、BC上,沿直线MN 将△ABC 折叠,点B 落在点P 处,如果AP ∥BC 且4AP =,那么BN =；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++〔a 、b 、c 为常数,且0a ≠〕经过A 、B 、C 、D 四个点,其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B CDx1- 0 13 y1-353〔1〕求二次函数解析式； 〔2〕求△ABD 的面积；20. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,AC 与BD 交于点O ,:1:2AD BC =； 〔1〕设BA a =,BC b =,试用a ,b 表示BO ； 〔2〕先化简,再求作：3(2)2()2a b a b +-+〔直接作在原图中〕 21. 如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长；[已知5sin 2313︒≈,12cos 2313︒≈,5tan 2312︒≈,结果保留根号] 22. 如图,MN 经过△ABC 的顶点A ,MN ∥BC ,AM AN =,MC 交AB 于D ,NB 交AC 于E ； 〔1〕求证：DE ∥BC ；〔2〕联结DE ,如果1DE =,3BC =,求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中,8AB =,点G 是对角线BD 上一点,CG 交BA 的延长线于点F ；〔1〕求证：2AG GE GF =⋅； 〔2〕如果12DG GB =,且AG BF ⊥,求cos F ； 24. 已知如图,抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上,与x 轴交于点A 、B 〔A 在B 的左边〕,与y 轴交于点C ,顶点为P ,2AB =,且OA OC =； 〔1〕求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；〔2〕把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位,再向下平移m 个单位得到抛物线2C ,记顶点为M ,并与y 轴交于点(0,1)F -,求抛物线2C 的函数解析式；〔3〕在〔2〕的基础上,点G 是y 轴上一点,当△APF 与△FMG 相似时,求点G 的坐标； 25. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC BC ⊥,9AD =,12AC =,16BC =,点E 是边BC 上的一个动点,EAF BAC ∠=∠,AF 交CD 于点F ,交BC 延长线于点G ,设BE x =； 〔1〕试用x 的代数式表示FC ； 〔2〕设FGy EF=,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域； 〔3〕当△AEG 是等腰三角形时,直接写出BE 的长； 参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、〔1,2〕 9、x ＝2 10、32 11、15 12、12y y > 13、6 14、6515、16、12 171718、19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、所以,BE ＝72014学年##市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题〔24分〕1. 如图,在直角△ABC 中,90C ∠=︒,1BC =,2AC =下列判断正确的是〔 〕A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图,△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,下列判断错误 的是〔 〕A. AD AE DB EC =；B.AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D.AD DE AB BC=； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么〔 〕A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是〔 〕A. 如果2a b =,那么a ∥b ；B. 如果2a b =-,那么a ∥b ；C. 如果||||a b =,那么a ∥b ；D. 如果2a b =,2b c =,那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若3MO =,则直线AB 与O 的位置关系为〔 〕A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中,D 为AB 的三等分点〔12AD BD =〕,三角形边上的 动点E 从点A 出发,沿A C B →→的方向运动,到达点B 时停止,设点E 运动的路程为x ,2DE y =,则y 关于x 的函数图像大致为〔 〕A. B. C. D. 二. 填空题〔48分〕7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项,若1a =,2b =,则c =；8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d ,若两圆相离,则d 的取值X 围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4,若△DEF 与△ABC 相似,且△DEF 的最大边长为20,则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中,cot A =cos B =那么C ∠=； 12. B 在A 北偏东30°方向〔距A 〕2千米处,C 在B 的正东方向〔距B 〕2千米处,则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点,若121x x >>,则1y 2y ； 16. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,60ADE ∠=︒,交AC 于E ,若2BD =,3CD =,则CE =；17. 如图,O 的直径AB 垂直弦CD 于M ,且M 是半径OB 的中点,CD =则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2CD =,AB BC =,1AD =,动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动,而且AM CN =,联结AC 交MN 于E ,MH ⊥AC 于H ,则EH =；三. 解答题〔78分〕19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒； 20. 如图,已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点,射线AM 和射线BC 相交于E ,设AB a =,AD b =,试用a 、b 表示AN ,AE ；〔直接写出结果〕21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ,(4,6)C ,求这个抛物线的表达式 以与该抛物线的顶点坐标；22. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若:2:1BD CD =,DE =求AE ；23. 如图,P 为O 的直径MN 上一点,过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠,求证： PA PB =；24. 如图,正方形ABCD 中,〔1〕E 为边BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ,求GF FH ； 〔2〕E 的位置改动为边BC 上一点,且BE k EC =,其他条件不变,求GF FH的值； 25. 〔1〕数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++,系数a 、b 、c 一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数,记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学 眼中的特征数；〔2〕同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式,因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数,记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数； 〔3〕同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像,即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；〔4〕在直角坐标系XOY 中,上述〔1〕中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左 边〕,请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中,10AB BC ==,AC =D 为边AB 上一动点〔D 和A 、B不重合〕,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ,设AD =x ,〔1〕请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积,并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； 〔2〕设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ,求y 关于x 的函数与其定义域；〔3〕点D 在运动过程中,是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在,请直接写出此时AD 的值,若不存在,则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学 试卷〔时间100分钟 满分150分〕一. 选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1.如果两个相似三角形的面积比是1:6,那么它们的相似比是〔 〕A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1: 6 2. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于〔 〕A ．35B . 45C . 34D . 433. 如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DE M ∽△ABC 〔点D 和点A 对应,点B 和E 对应〕,则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的〔 〕A . FB . GC . KD . H第3题图4. 已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为〔 〕A . 1或7B . 1C . 7D . 25. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是〔 〕 A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小6. 如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动的过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的< >A .B .C .D .二. 填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7. 已知线段a =2c m,c =8c m,则线段a 、c 的比例中项是_________c m.8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 〔-3,4〕,则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径,那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8,那么对应自变量x 的值是_________.14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-,当x >1时,y 的值随x 的增大而增大,当x <1时,y 的值随x 的增大而减小,则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年第三月新品研发资金y 〔元〕关于x 的函数关系式为y =_________.16. 如图所示,铁路的路基横断面都是等腰梯形,斜坡AB 的坡度为3,斜坡AB 的水平宽度BE =33m ,则斜坡AB =_________m.17. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心,联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE ,则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时,1sin '2B AD ∠ _________. 第16题图 第17题图 第18题图三. <本大题共7题,满分78分>19.〔本题满分10分〕计算：201(sin 30)(2015tan 45).sin 60cos60o o o o --+-- 20. 〔本题满分10分〕 如图,已知O 为△ABC 内的一点,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且11,.34AD AE DB AC ==设,,OB m OC n ==试用m 、n 表示DE .21. 〔本题满分10分〕如图,AB 是⊙O 的弦,点C 、D 在弦AB 上,且AD =BC ,联结OC 、OD .求证：△OCD 是等腰三角形.22. 〔本题满分10分〕如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,点G 在AD 上,过点G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80,BC =120,当四边形PEFQ 为正方形时,试求正方形的边长.23. 〔本题满分12分〕如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C地沿折线A -C -B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC =120千米,∠A =30°,∠B =135°,则隧道开通后,汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？〔结果保留根号〕24. 〔本题满分12分〕如图,已知平面直角坐标平面上的△ABC ,AC =CB ,∠ACB =90°,且A 〔-1,0〕,B 〔m,n 〕C 〔3,0〕,若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点.（1） 求a 、b 的值（2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析式.（3） 设〔2〕中的新抛物线的顶点为P 点,Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点,以点Q 为圆心画圆,当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ 、BQ ,求四边形ABQP 的面积.25. 〔本题满分14分〕如图,已知△ABC 是等边三角形,AB =4,D 是AC 边上一动点〔不与A 、C 重合〕,EF 垂直平分BD ,分别交AB 、BC 于点E 、F ,设CD =x ,AE =y .（1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ,当EH =1时,求线段CD 的长.F E D2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题,每小题4分,满分24分〕[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．对于抛物线2)2(-=x y ,下列说法正确的是〔▲〕〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(；〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-．2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示,那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ,0>b ；〔B 〕0<a ,0>b ；〔C 〕0>a ,0<b ；〔D 〕0<a ,0<b ．3．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,下列等式中正确的是〔▲〕〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕a b A =cot ． 4．如图2,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O , 2:1:=DO AO ,那么下列式子正确的是〔▲〕 〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ；〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a 、b 和c ,下列条件中,不能判定a ∥b 的是〔▲〕〔A 〕a =b 2-；〔B 〕c a =,c b 3=；〔C 〕c b a =+2,c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中,︒=∠90C ,cm AC 3=,cm BC 4=．以点A 为圆心,图1 AB C DO图2半径为cm 3的圆记作圆A ,以点B 为圆心,半径为cm 4的圆记作圆B ,则圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题,每小题4分,满分48分〕7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数,那么a 的取值X 围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中,如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ,如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称,那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且1=a ,4=c ,那么=b ▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1,那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,射线AE 交DC 的延长线于点F ,2=AB ,EC BE 3=,那么DF 的长为 ▲ ． 14．在△ABC 中,︒=∠90C ,1312sin =A ,12=BC ,那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36,那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度．16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4,AB 、AC 都是圆O 的弦,AB OM ⊥,AC ON ⊥,垂足分别为点M 、N ,如果6=BC ,那么=MN ▲ ．18．在△ABC 中,9=AB ,5=AC ,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕,△ABD 沿直线AD翻折后,点B 落到点1B 处,如果BAC DC B ∠=∠211,那么=BD ▲ ． 三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕 计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． N M O C B A 图4D F A B C D 图520．〔本题满分10分〕已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图6,已知AB 是圆O 的直径,10=AB ,弦CD 与AB 相交于点N ,︒=∠30ANC ,3:2:=AN ON ,CD OM ⊥,垂足为点M ． 〔1〕求OM 的长；〔2〕求弦CD 的长． 22．〔本题满分10分,每小题各5分〕 如图7,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为2:1=i ,斜坡AB度为AH 〔BC AH ⊥〕,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕． 〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕． 〔参考数据：24.014sin =︒,97.014cos =︒,25.014tan =︒,01.414cot =︒〕 23．〔本题满分12分,每小题各6分〕已知：如图8,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且DAG BAC ∠=∠,BAD CDG ∠=∠．〔1〕求证：AC AG AB AD =； 〔2〕当BC GC ⊥时,求证：︒=∠90BAC ．24．〔本题满分12分,每小题各4分〕如图9,在平面直角坐标系xoy 中,点A 坐标为)0,8(,点B 在y 轴的正半轴上,且34cot =∠OAB ,抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕过点B 作OB CB ⊥,交这个抛物线于点C ,以点C为圆心,CB 为半径长的圆记作圆C ,以点A 为圆心,r为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切,求r 的值；〔3〕若点D 在这个抛物线上,△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍,求点D 的坐标． 25．〔本题满分14分,其中第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕已知在△ABC 中,8==AC AB ,4=BC ,点P 是边AC 上的一个动点,ABC APD ∠=∠,AD ∥BC ,联结DC ．图8 B 图6 A BC H图7〔1〕如图10,如果DC ∥AB ,求AP 的长；〔2〕如图11,如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ,设x AP =,y AE =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔3〕如图12,如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ,联结BP ,当△CPD 与△CBF 相似时,试判断线段BP 与线段CF 的数量关系,并说明你的理由．2014学年奉贤区调研测试 九年级数学2015.01 〔满分150分,考试时间100分钟〕 一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是〔▲〕 A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ；D ．023=+y x ． 2．在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1,AC ＝2,则下列结论正确的是〔▲〕A ．sin A ＝32；B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 3．抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔▲〕 A ．<0,－2> ；B ． <0,2>；C ．<－2,0>；D ．<2,0>．4．在直角坐标平面中,M 〔2,0〕,圆M 的半径为4 ,那么点P 〔-2,3〕与圆M 的位置关系是〔▲〕A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．5．一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为〔▲〕A ．1：3；B ．1：31；C ．1：10；D ．1：1010． 6．在同圆或等圆中,下列说法错误的是〔▲〕A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a =▲→e ；8．若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α=▲； 9．△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =▲； 10．一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是▲；A B C DP 图12 F AB C D P 图10 B A C D P图11 E <第15题图>11．如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为▲； 12．正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一X"黄金矩形〞的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点<5,-3>,其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面积为3,那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲；16．已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为▲；17．已知抛物线2)1(2++=x a y 过〔0,y 1〕、〔3,y 2〕,若y 1> y 2,那么a 的取值X 围是▲；18．已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于▲；三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-︒-︒︒60cot 2345tan 60sin 230sin 2 20．〔本题满分10分,第〔1〕小题满分7分,第〔2〕小题满分3分〕一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m ,sin ∠COB =1312,DE 是水位线,DE ∥AB . 〔1〕当水位线DE =304m 时,求此时的水深；〔2〕若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时∠ACD 的余切值.21．〔本题满分10分,每小题满分各5分〕如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→→→→==b BC a AB ,,〔1〕求→BE 〔用向量a 、b 的式子表示〕；<2〕求作向量→→+AC BD 21〔不要求写作法,但要指出所 作图中表示结论的向量〕. 22．〔本题满分10分〕在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.〔结果保留整数.参考数据：sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5,3≈1.7>23．〔本题满分12分,每小题满分各6分〕 如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且2CD AC DE =⋅第20题图 B 第22题图B 第21题图 A D EC B A。
2024届上海市宝山区初三一模数学试题及答案
图3上海市宝山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A 2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；.B 2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；.C 1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；.D 3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段2AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP ，则AP 的长是（）.A 3.50米，AB 与AC .A .50cos 24米．4.是（）.A 5.）.A .D 第四象限．6.如图，在正方形网格中，、、、、M 、N 都是格点，从A 、B 、、四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段2a ，4b ，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝．8.比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为km ．9.计算：sin 30sin 45cos 45．图22b x a10.二次函数2y ax bx c （0a ）图像上部分点的坐标 ,x y 对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线．表111.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是．12.在ABC 中，90BAC ，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果6BC ，那么GF 的长是．13.如图4，已知斜坡AB 的坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比1:3i ，那么这个斜坡的长度AB14.ABC 中，如果2BC，7AB ，AC 15.2y ．16.6BC ，17.轴的“亲密点”的坐标是．18.AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果6AB ，2BF ，那么BDE 的正切值是．x01234 y313图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，在ABC 中，90C ，4sin 5B ，10AB ，点D 是AB 边上一点，且BC BD ．（1）求BD 的长；（2）求ACD 的余切值．20.如图7E ．（1）（2）21.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 4,E m 在该函数图像上，求ABE 的面积．图922.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高．测高仪ABCD 为矩形，CD30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H ．图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M ．经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离13DF m ，20CM cm ．求塔EG 的高度．（结果精确到1m ）23.如图9AC 于点P 、Q ．（1）（2）图1024.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线212y x 平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线212y x 交于点N ，且4MN ．（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）抛物线212y x上的点A 平移后的对应点是点B ，BC MN ，垂足为点C ，如果ABC 是等腰三角形，求点A 的坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知ABC 中，1AB AC ，D 是边AC 上一点，且BD AD ，过点C 作//CE AB ，并截取CE AD ，射线AE 与BD 的延长线交于点F ．（1）求证：2AF DF BF ；（2）设AD x ，DF y ，求y 与x 的函数关系式；（3）如果ADF 是直角三角形，求DF 的长．2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2；11.S ＝πx 2+2πx ；12.1；13.1030；14.37；15. ；16.2.417.），085( ；18.31或33.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10，∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分∵ C ＝90 ，∴，222AB BC AC ∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分∵BC ＝BD ，∴BD ＝6.…………………………………………………………………………1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由 C ＝90 ，可得DE ∥BC ，∴，ABAD BC DE ∵BC ＝6，AD ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4，………………………………………………………………………1分同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分∵在Rt △DEC 中，cot ACD ＝DE EC ，…………………………………………1分∴cot ACD ＝ …………………………………………………………………1分20.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴ 1＝ 2，∵DE ∥BC ，∴ 2＝ 3，∴ 1＝ 3，………………………………………………………………………1分∴DE ＝BE ，………………………………………………………………………1分设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x ,……………………………………………………1分∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE ，……………………………………………………1分∴554x x ………………………………………………………………………1分解得920 x ，所以，.920 DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b ，……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b …………………………………………………………………2分21.解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3，………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312b ，解得b ＝－4，……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分∴.63)04(21ABE S …………………………………………………1分22.解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝CMCD ，……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ，………………………………………………………1分∴cot ∠CDM ＝23，……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF+∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分又由题意可得∠CDM+∠GDF ＝90°，∴∠CDM ＝∠DGF ，…………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239，………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239 ，……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m .…………………………………………………………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，…………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ，…………………………………………………………………………1分∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………………………………1分∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，……………………………………………………………………1分∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G .………………………………………………1分∵∠APQ ＝90°，∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ，…………………………………………………………………………1分∵在正方形ABCD 中，∴ 45214 DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝22 CE EG ，∴CE EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ，…………………………………………………………………………1分∴BF DF PQAQ 22，∴DF PQ BF AQ2.……………………………………………………………1分24.解：（1），，设)0)(21(2 t t t N )421(2t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122t t x y ，………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212 x y .……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)，…………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22 NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形，……………………………………………………1分∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形，……………………………………………………………1分∵22 NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形.……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2 a a B )2212(2a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB ，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB …………1分；，或，②)422()422(,22,22,22,112 A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、 .25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分∴AFBF DF AF ，∴BF DF AF 2.…………………………………………………………………………1分解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G.………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ，∴AC AD CE DG ，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG ，………………………………………………………………………………1分∵DG ∥AB ，∴BF DF AB DG ，……………………………………………………………………………1分∴y x y x 12，∴231x x y .……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ，∴2312 m m ，63 m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ，∴221 m m ，22 m .………………………………………………………………1分所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。
2016年宝山初三一模
2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（宝山）一. 选择题1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，1tan 2A =，下列判断正确的是（ ） A. 30A ∠=︒； B. 12AC =； C. 2AB =； D. 2AC =；2. 抛物线245y x =-+的开口方向（ ）A. 向上；B. 向下；C. 向左；D. 向右；3. 如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，:1:2AE BE =，6BC =，那么DE的模为（ ）A. -2；B. -3；C. 2；D. 3；4. 已知○O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(3,4)-，则点M 与○O 的位置关系 为（ ）A. M 在○O 上；B. M 在○O 内；C. M 在○O 外；D. M 在○O 右上方；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，26A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于 点D 、点E ，则弧BD 的度数为（ ）A. 26°；B. 64°；C. 52°；D. 128°；6. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. 0ac >；B. 当1x >-时，0y <；C. 2b a =；D. 930a b c ++=； 二. 填空题 7. 已知32a b =，那么a b b-= ； 8. 两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ；9. 如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当 时（填一个条件），△DEA 与△ABC 相似；10. 如图△ABC 中，90C ∠=︒，若CD AB ⊥于D ，且4BD =，9AD =，则CD = ；11. 计算：2(34)5a b a +-=；12. 如图，菱形ABCD 的边长为10，3sin 5BAC ∠=，则对角线AC 的长为 ； 13. 抛物线22(3)4y x =--+的顶点坐标是 ；14. 若(1,2)A ，(3,2)B ，(0,5)C ，(,5)D m 是抛物线2y ax bx c =++图像上的四点，则m = ； 15. 已知1(4,)A y 、2(4,)B y -是抛物线2(3)2y x =+-的图像上两点，则1y 2y ； 16. 已知○O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ；17. 如图，在等边△ABC 内有一点D ，5AD =，6BD =，4CD =，将△ABD 绕A 点逆时针旋转， 使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则CDE ∠的正弦值为 ；18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点， 现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）；三. 解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19. 计算：2tan 45cos 303tan 302sin 45cot 30︒︒-︒-︒︒；20. 已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为(1,0)A ，且与y 轴交于点(0,1)B ； （1）求该二次函数的解析式；（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA a = ，OB b = ，试用a 、b 表示OC；21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为米，AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG AB ⊥于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场 二楼的楼高CE ；（参考数据：2sin 423︒=，cos 42︒=，tan 42︒=）22. 如图，以AB 为直径的○O 与弦CD 相交于点E ，若AC =3AE =，CE = 求弧BD 的长度；（保留π）23. 如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比；（2）△ABC 的各内角度数；24. 如图，△ABC 中，6AB AC ==，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，DFE B ∠=∠；（1）求证：CD BFDF EF=； （2）若EF ∥CD ，求DE 的长度；25.（1）已知二次函数(1)(3)y x x =--的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的 左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线2y ax bx c =-+（0a ≠）和抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）关于y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a 、c 不变，b 相反” 供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a 、c 相反，b 不变”，并按此法误写，然而按此误写 的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线(1)(3)y x x =--的对称图形的解 析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线(1)(3)y x x =--与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称轴上一点， 点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写 出所有满足条件的点N 的坐标；（4）E 、F 为抛物线(1)(3)y x x =--上两点，且E 、F 关于3(,0)2D 对称，请直接写出E 、F 两点的 坐标；26. 如图点C 在以AB 为直径的半圆的圆周上，若=4=30AB ABC ∠︒，， D 为边AB 上一动点，点E 和D 关于AC 对称 ，当D 与A 重合时，F 为EC 的延长线上满足CF EC =的点，当D 与A 不重合时，F 为EC 的延长线与过D 且垂直于DE 的直线的交点，（1）当D 与A 不重合时，CF EC =的结论是否成立？试证明你的判断． （2）设=,,AD x EF y = 求y 关于x 的函数及其定义域；（3）如存在E 或F 恰好落在弧AC 或弧BC 上时，求出此时AD 的值；如不存在，则请说明理由． （4）请直接写出当D 从A 运动到B 时，线段EF 扫过的面积．2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． C ； 6． D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．21； 8．1:4； 9．B AED ∠=∠等； 10．6； 11．8+； 12．16； 13．)4,3(； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．873； 18． 9. 三、简答题（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19．解：原式=3)23(22233312--⋅……………………5分 =4323-+=2343+. …………………8（2+1）分 20．解：对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0) 的2)1(-=x a y ………2分将B(0，1)代入易知1=a ，因此所求二次函数为2)1(-=x y ……4分∵1)2(=f ，∴C （2,1）． ……………………………6分 ∴=+2 ……………………………8分21. 解：∵EH ⊥AB ,EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，∴EC ⊥CD, ……………………………2分 ∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=55，∴CH=5，AH=10， ……………………………5分 ∵在直角△AEH 中∠EAH=42°∴EH=AH 5442tan tan 0=⋅=∠⋅AH EAH ，……………………7分 ∴EC=554- ……………………………8分22.解：∵△ACE 中，AC =2，AE =3，CE =，∴AC 2=12=AE 2+CE 2…………………………2分∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD （E 为垂足） 在直角△AEC 中，21sin ==AC CE A ，∴∠A =30°……4分 联接OC ，∵O A =OC ∴∠COE =2∠A =60° ∴=sin ∠COE ，解得OC =2 …………………6分∵AE ⊥CD ，∴==ππ32180260=⋅．…………………8分 其他方法，请参照评分.23.（1）一对相似比为1：3的△BCD 与△ACD 的面积比为1：3……………4分 （2）如图， ∵∠ADC ＞∠B （∠ADC ＞∠BCD ），∴∠ADC=∠CDB =90°∴斜边BC 和AC 为这对相似三角形的对应边 ………………………6分 若∠B=∠A ，则BC=AC ，这样和BC ：AC=1：3（相似比）矛盾． ∴∠BCD=∠A ，∠C =90° …………………8分 ∵在直角△A B C 中，A tan =33=AC BC ∴∠A=30°∠B=60° ……………………10分△ABC 的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90° 其他方法，请参照评分.24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分 ∴∠CDF=∠EFB ……………………3分 ∴△BEF ∽△CFD ……………………4分∴EFBFDF CD = ……………………5分 (2) ∵EF ∥CD ， ∴∠EFB=∠C∵∠CDF=∠EFB, ∴∠CDF=∠C ……………………6分 ∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 中点，FB=FC=FD …………7分 联接DB ，∠FDB =∠FBD ； ……………………8分∴∠CDB==2180090°， DE= 21AB=3 ……………………10分 其他方法，请参照评分.25．解：（1）二次函数)3)(1(--=x x y 的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点………………………………………………………………2分 （2）小胡所写的抛物线为342---=x x y ，……………………………4分其图像与原抛物线（342+-=x x y ）的图像关于坐标原点对称。
上海市宝山区2015年中考数学一模试卷及解析
2015年上海市宝山区中考数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】1．如图，在直角△ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ，下列判断正确的是（ ） A ． ︒=∠90A B ． ︒=∠45A C ．22cot =A D ． 22tan =A 2．如图，ABC ∆中，E D 、分别为边AC AB 、上的点，且B C ∥DE ，下列判断错误的是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．BC DE DB AD = C ．AC AE AB AD = D ．BC AE AB AD = 3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）A ． 这两条弦所对的圆心角相等B ． 这两条线弦所对的弧相等C ． 这两条弦都被与它垂直的半径平分D ． 这两条弦所对的弦心距相等4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（ ）A ． 如果b 2a =，那么b a //B ． 如果b -a =，那么b a //C ． 如果b =a ，那么b a //D ． 如果b 2a =，c =b ，那么c a //5．已知O ⊙半径为3，M 为直线上AB 一点，若3=MO ，则直线AB 与O ⊙的位置关系为（ ）A ． 相切B ． 相交C ．相切或相离D ． 相切或相交6．如图，边长为3的等边ABC ∆中，D 为AB 的三等分点（BD AD 21=），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿B C A →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，y DE 2=，则y关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且21==b a 、，那么c = ．8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为 ．9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 ．10．已知△ABC 的三边之比为2：3：4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF的周长为 ．11．在△ABC 中，33cot =A ，23cos =B ，那么∠C = ． 12．B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为 千米．13．抛物线4)3(y 2+--=x 的对称轴是 ．14．不经过第二象限的抛物线c bx ax ++=2y 的开口方向向 ．15．已知点)y ,A(x 11、）（22,x B y 为函数3)1(2y 2+--=x 的图象上的两点，若1x 21 x ，则y 1y 2．16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，︒=∠60ADE ，交AC 于E ，若2B D =，3CD =，则CE = ．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，62CD =，则直径AB 的长为 ．18．如图，直角梯形ABCD 中，BC AD //，2=CD ，BC AB =，1=AD ，动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且CN AM =，联结AC 交MN 于E ，AC MH ⊥于H ，则EH = ．三、解答题（78分）19．计算：+︒30cot ﹣．20．如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设a AB =，b AD =，试用、表示AN ，AE ；（直接写出结果）21．已知一个二次函数的图象经过点()0,1A 和点)(60B ，，)(64C ，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．22．如图，D 为等边ABC ∆边BC 上一点，AB DE ⊥于E ，若12=CD BD ，32=DE ，求AE ． 23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使BPM APM ∠=∠，求证：PB PA =．24．如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求FHGF ； （2）E 的位置改动为边BC 上一点，且k EC BE =，其他条件不变，求FH GF 的值． 25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线c bx ax ++=2y ，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线c bx ax ++=2y 的特征数，记作{}c b ,,a ；请求出与y 轴交于点)(3,0C 的抛物线k x x y +-=22在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成)(k m x a ++=2y 的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m ,,a ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u ,,的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{}w v u ,,无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xoy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．26．如图，在△ABC 中，10===BC AB ，54=AC ，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作BC DE //交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设x AD =，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由．2015年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B二、填空题（每题4分，共48分）7．4 8．9:4 9．1040><≤d d 或 10．45 11．90°12．32 13．3=x 14．下． 15．< 16．56 17．34 18．25 三、解答题（78分）19．计算：+︒30cot ﹣．解答： 解：原式=322321232++—）（ =223233+—=223+20．解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形，∴b AD BC ==，a AB DC ==∵M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点， ∴b 2121==BC BN ，a 21DC 21DM == ∴b 21a BN AB AN +=+=，a 21b DM AD AM +=+=， ∵AB ∥CD ，M 是CD 中点，∴△ECM ∽△EBA ，AB 21CD 21CM ==， ∴EM :EA =CM :AB =1:2， ∴b a 2AM 2AE +==． 21．解答： 解：设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，把点10A （，）和点06B （，），46C （，）代入得061646a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得286a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以抛物线的表达式为22286222y x x x =-+=--（）， 所以顶点的坐标为22（，-）． 22．解答： 解：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC =，60B ∠=︒，∵DE AB ⊥于E ，∴90DEB ∠=︒，∴30BDE ∠=︒，∴2BD BE =，在Rt BDE ∆中，设BE x =，则2BD x =，∵23DE =，由勾股定理得：222223x x -=（）（）， 解得：2x =，所以2BE =，4BD =，∵21BD CD =：：，∴2CD =，∴6BC BD CD =+=，∵AB BC =，∴6AB =，∵AE AB BE =-∴624AE =-=．23．解答： 解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BD ⊥于F ，连接OB OA 、，∵APM BPM ∠=∠，∴OE OF =，∴在Rt AEO ∆和Rt BFO ∆中，OF OE OA OB ==，，由勾股定理得：AE BF =， 在Rt PEO ∆和Rt PFO ∆中，OF OE OP OP ==，，由勾股定理得：PE PF =，∴PA PB =． 24．解答： 解：（1）如图1，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK ，ABE KCE ∆∆∽，∴AE BE EK CE=； ∵E 为边BC 的中点， ∴BE CE AE EK ==，；∵GH 平分AE ， ∴23EK AE AF FK AF ===，；∵AG HK ，∴AGF KHF ∆∆∽，∴13GF AF FH FK ==． （2）如图2，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK ABE KCE ∆∆，∽，∴AE BE k EK CE==； ∴AE kEK =；∵GH 平分AE ，∴112222k AF EF AE kEK FK EK +====，； ∵AG HK ，∴AGF KHF ∆∆∽，∴2FG AF k FH FK k ==+．25．解答： 解：（1）把03C（，-）代入抛物线解析式得：3k =-， ∴抛物线解析式为223y x x =--，则该抛物线在单同学眼中的特征数为{}123，-，-；（2）∵222314y x x x =--=--（）， ∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{}114，-，-； （3）22224b b y ax bx c a x c a a =++=++-（）， 要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足224b b a bc c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即0b =， ∵214y x =--（）可以看做24y x =-沿平行于x 轴方向向右平移1个单位而成， ∴董和谐的表述为：特征数{}104，，-的抛物线沿平行于x 轴方向向右平移1个单位的图象；（4）对于抛物线解析式223y x x =--，令0y =，得到2230x x --=，即310x x -+=（）（）， 解得：3x =或1x =-，即103003A B C （-，），（，），（，-）， ∴线段AB 中点坐标为10（，），AB 边的中线方程为301313301y x x x --=-=-=--（）（）； ∵AC 边中点坐标为1322（-，-），AC 边的中线方程为30339233177732y x x x --=-=-=---（）（）， 联立得：333977y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：231x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则ABC ∆的重心坐标为213（，-）．26．解答： 解：（1）作AM BC ⊥于M ，作BH AC ⊥于H ，DE 如图1所示：1010DE x = ∵1045AB BC AC BH AC ===⊥，，， ∴1252AH AC ==， ∴2222210(25)80BH AB AH =-=-=， ∴1145,22ABC BH S BC AM AC BH ∆==⋅=⋅， ∴4545810AC BH AM BC ⋅⋅===， ∵DE BC ，∴ADE ABC ∆∆∽，∴DE AD BC AB =，即1010DE x =， ∴DE x =，∴正方形DEFG 的面积为22DE x =； 当FG 落在BC 上时，如图2所示：设DE 交AM 于P ，∵ADE ABC ∆∆∽，∴DE AD BC AB =，即8108x x -=， 解得：409x =； （2）由（1）得，DE x =，①当FG 在ABC ∆的内部时，如图2所示：224009y DE x x ==，（＜＜）； ②当FG 与BC 重合或在ABC ∆的外部时，设DG 交BC 于点N ；如图3所示：在Rt DBN ∆中，485DN x =-， ∴24440••8810559y DE DN x x x x x ==-=-+≤（）（＜）； （3）①5AD =，G B 、在以D 为圆心（DB DG =为半径）的圆上；理由如下：当G B 、在以D 为圆心的圆上时，DB DG DE AD ===，∴D 为AB 的中点，∴5AD =；②当8013AD =时，D G 、在以B 为圆心（BD BG =为半径）的圆上；理由如下： 当BD BG =时，M 为DG 的中点，∴1122 DN DG x==，∴14825x x=-，解得：8013x=，即8013AD=；③当5013AD=时，D B、在以G为圆心（GD GB=为半径）的圆上；理由如下：根据题意得：GD GB DE x===，作GQ AB⊥于Q，如图4所示：则Q为BD的中点，1522xDQ BD==-，DGQ ADP∆∆≌，∴DQ AP=，即4525xx=-，解得：5013x=；即5013AD=．。
2024届上海市宝山区初三一模数学试卷(含答案)
图 2 第1页 共12页2024届上海市宝山区初三一模数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ▲ ）（A ）2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；（B ）2cm ，3cm ，4cm ，6cm ； （C ）1cm ，2cm ，3cm ，2cm ； （D ）3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，则AP 的长是（ ▲ ）（A ）253−；（B ）53−； （C）215−； （D ）15−.3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是（ ▲ ）（A ） 2450sin 米； （B ） 2450cos 米； （C ）︒2450sin 米； （D ）︒2450cos 米. 4.在四边形ABCD 中，如果BC AD 32=，|AB DA +|＝|DA DC −|，那么四边形ABCD 是（ ▲ ）（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形.5.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像如图2所示，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像不．经过（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.图3图16.如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与△AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①△ABC ；②△ABD .关于这两个三角形，下列判断正确．．的是( ) （A ）只有①是； （B ）只有②是； （C ）①和②都是； （D ）①和②都不是．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝ ▲ .8.比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ km .9.计算：sin 30°－sin 45°．cos 45°＝ ▲.10.二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标（x ，y ）对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线 ▲ .11.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是 ▲. 12.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果BC ＝6，那么GF 的长是 ▲ .13.如图4，斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比i ＝1:3，那么这个斜坡的长度AB ＝ ▲ m .14.在△ABC 中，如果2BC =，7AB =，3AC =，那么cos A = ▲.15.如果二次函数)0()2(<−=a x a y 2的图像上有两点），（149y 和），（237y ， 那么y 1 ▲ y 2.（填“>”、“=”或“<”）16.如图5，已知正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝ 6，△ABC 的面积为12，那么EF 的长为 ▲ .17.平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离．．之和．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x =++与x 轴的“亲密点”的坐标是 ▲ .18.已知AC 和BD 是矩形ABCD 的两条对角线，将△ADC 沿直线AC 翻折后，点D 落在点E 处，三角形AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果AB ＝6，BF ＝2，那么∠BDE 的正切值是 ▲ .图5表1图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图6，在△ABC 中，∠C ＝ 90︒，sinB ＝ 54，AB ＝10，点D 是AB 边上一点， 且BC ＝ BD ．（1）求BD 的长；（2）求∠ACD 的余切值． 20.（本题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E .（1）求DE 的长；（2）联结CE 交BD 于点F ，设a AB =，b AD =，用a 、b 的线性组合表示向量BD ＝ ▲ ，BF ＝ ▲ ．21.(本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点A (1,0)和B (0,3).（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点E (4,m )在该函数图像上，求△ABE 的面积．图6图722.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高.测高仪ABCD 为矩形，CD ＝30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H .图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M .经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离DF ＝13m ，CM ＝20cm .求塔EG 的高度(结果精确到1m )．23.（本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且CE ＝BF ，DF 分别交AE 、AC 于点P 、Q ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求证：DFPQ BF AQ ⋅=⋅2．图8图924.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线221x y =平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线221x y =交于点N ，且MN ＝4.（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并 说明理由；（3）抛物线221x y =上的点A 平移后的对应点是点B ，BC ⊥MN ，垂足为点C ，如果△ABC是等腰三角形，求点A 的坐标.图1025.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图11，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F.2；（1）求证：BF=DFAF⋅（2）设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式；（3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长.图11参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.22；8.2；9.0；10.x ＝2 ；11.S ＝πx 2+2πx ； 12. 1；13.1030； 14.37； 15.>；16.2.4 17. ），085(−； 18. 31或33. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ABAC ，又∵sinB ＝ 54，AB ＝10， ∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分 ∵∠C ＝ 90︒，∴，222AB BC AC =+∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分 ∵BC ＝ BD ，∴BD ＝6.………………………………………………………………………… 1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由∠C ＝ 90︒，可得DE ∥BC ， ∴，ABAD BC DE = ∵BC ＝6，A D ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4， ………………………………………………………………………1分 同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分 ∵在Rt △DEC 中，cot ∠ACD ＝ DEEC ， …………………………………………1分∴cot ∠ACD ＝ 2. …………………………………………………………………1分20.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ………………………………………………………………………1分 ∴DE ＝BE ， ………………………………………………………………………1分 设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x , ……………………………………………………1分 ∵DE ∥BC ，∴ABAE BC DE =， ……………………………………………………1分 ∴，554x x −= ………………………………………………………………………1分解得920=x ，所以，.920=DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b −， ……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b −…………………………………………………………………2分21.解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3， ………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312=++b ，解得b ＝－4， ……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342+−=x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342+−=x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分 于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分∴.63)04(21=⋅−⋅=∆ABE S …………………………………………………1分22.解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝CMCD ， ……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ， ………………………………………………………1分 ∴cot ∠CDM ＝ 23， ……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF +∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分 又由题意可得∠CDM +∠GDF ＝90°，∴ ∠CDM ＝∠DGF ， …………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝ DFGF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239， ………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239≈+， ……………………………………………………2分 答：塔EG 的高度约为21m . …………………………………………………………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°， …………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ， …………………………………………………………………………1分 ∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2， …………………………………………………………………………1分 ∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°， ……………………………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分 ∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G . ………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝90°，∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分 ∴EGAE PQ AQ =，…………………………………………………………………………1分 ∵在正方形ABCD 中，∴ 45214=∠=∠DCF ， 在Rt △CDM 中，cot ∠4＝ 22=CE EG ， ∴CE EG 22=， ………………………………………………………………………1分 ∵CE ＝BF ，∴BF EG 22=，………………………………………………………………………1分 ∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ， …………………………………………………………………………1分 ∴BF DF PQ AQ 22=， ∴DF PQ BF AQ ⋅=⋅2.……………………………………………………………1分24.解：（1），，设)0)(21(2>t t t N )421(2−t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122−+−=t t x y ， ………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212−−=x y . ……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)， …………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22==NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形， ……………………………………………………1分 ∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形， ……………………………………………………………1分 ∵22==NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形. ……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2−+a a B )2212(2−a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB =+−==，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB ===−+−==…………1分 ；，或，②)422()422(,22,22,22,112−−====A A a a a BC AB ………………1分 ；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ==+−=……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、−.25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分 ∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分 ∴AFBF DF AF =，∴BF DF AF ⋅=2.…………………………………………………………………………1分 解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G. ………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ， ∴AC AD CE DG =，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG =，………………………………………………………………………………1分∵DG ∥AB ， ∴BF DF AB DG =，……………………………………………………………………………1分∴y x y x +=12， ∴231x x y −=. ……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分 ②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分 设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ， ∴2312=+m m ，63=m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分 设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ， ∴221=+m m ，22=m . ………………………………………………………………1分 所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。
【VIP专享】2016宝山区一模数学试卷
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷(附答案)
上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ▲ ）（A ）2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；（B ）2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；（C ）1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；（D ）3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，则AP 的长是（ ▲ ）（A ）253−； （B ）53−； （C ）215−； （D ）15−.3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是（ ▲ ）（A ） 2450sin 米；（B ） 2450cos 米； （C ）︒2450sin 米； （D ）︒2450cos 米. 4.在四边形ABCD 中，如果BC AD 32=，|AB DA +|＝|DA DC −|，那么四边形ABCD 是（ ▲ ）（A ）矩形；（B ）菱形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形.5.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像如图2所示，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像不．经过（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.图2图3图16. 如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与△AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①△ABC ；②△ABD .关于这两个三角形，下列判断正确．．的是( ) （A ）只有①是； （B ）只有②是； （C ）①和②都是；（D ）①和②都不是．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝ ▲ .8. 比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ km . 9. 计算：sin 30°－sin 45°．cos 45°＝ ▲ .10. 二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标（x ，y ）对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线 ▲ .11. 直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是 ▲ . 12. 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果BC ＝6，那么GF 的长是 ▲ .13. 如图4，斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比i ＝1:3，那么这个斜坡的长度AB ＝ ▲ m .14. 在△ABC 中，如果2BC =，7AB =，3AC =，那么cos A = ▲ . 15. 如果二次函数)0()2(<−=a x a y 2的图像上有两点），（149y 和），（237y ， 那么y 1 ▲ y 2.（填“>”、“=”或“<”）16. 如图5，已知正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝ 6，△ABC 的面积为12，那么EF 的长为 ▲ .17. 平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离．．之和．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x =++与x 轴的“亲密点”的坐标是 ▲ .18. 已知AC 和BD 是矩形ABCD 的两条对角线，将△ADC 沿直线AC 翻折后，点D 落在点E 处，三角形AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果AB ＝6，BF ＝2，那么∠BDE 的正切值是 ▲ .图5表1图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）如图6，在△ABC 中，∠C ＝ 90︒，sinB ＝ 54，AB ＝10，点D 是AB 边上一点， 且BC ＝ BD ． （1）求BD 的长； （2）求∠ACD 的余切值．20. （本题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E .（1）求DE 的长；（2）联结CE 交BD 于点F ，设a AB =，b AD =，用a 、b 的线性组合表示向量BD ＝ ▲ ，BF ＝ ▲ ．21. (本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点A (1,0)和B (0,3).（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点E (4,m )在该函数图像上，求△ABE 的面积．图6图722. （本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高.测高仪ABCD 为矩形，CD ＝30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H .图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M .经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离DF ＝13m ，CM ＝20cm .求塔EG 的高度(结果精确到1m )．23. （本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且CE ＝BF ，DF 分别交 AE 、AC 于点P 、Q ． （1）求证：AE ⊥DF ；（2）求证：DFPQ BF AQ ⋅=⋅2．图8图924.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线221x y =平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线221x y =交于点N ，且MN ＝4.（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并 说明理由；（3）抛物线221x y =上的点A 平移后的对应点是点B ，BC ⊥MN ，垂足为点C ，如果△ABC是等腰三角形，求点A 的坐标.图1025.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图11，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F.（1）求证：BFAF⋅DF=（2）设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式；（3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长.图11评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2 ；11.S ＝πx 2+2πx ； 12. 1；13.1030； 14.37； 15.>； 16.2.417. ），085(−； 18. 31或33. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10， ∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分 ∵∠C ＝ 90︒， ∴，222AB BC AC =+∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分 ∵BC ＝ BD ，∴BD ＝6.………………………………………………………………………… 1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由∠C ＝ 90︒，可得DE ∥BC ， ∴，ABAD BC DE =∵BC ＝6，A D ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4， ………………………………………………………………………1分 同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分 ∵在Rt △DEC 中，cot ∠ACD ＝ DE EC ， …………………………………………1分∴cot ∠ACD ＝ 2. …………………………………………………………………1分20. 解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ………………………………………………………………………1分 ∴DE ＝BE ， ………………………………………………………………………1分 设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x , ……………………………………………………1分 ∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE =， ……………………………………………………1分∴，554x x −= ………………………………………………………………………1分 解得920=x ，所以，.920=DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b −， ……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b −…………………………………………………………………2分21. 解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3， ………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312=++b ，解得b ＝－4， ……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342+−=x x y …………………………………1分 （2）把x ＝4代入342+−=x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分 于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分 ∴.63)04(21=⋅−⋅=∆ABE S…………………………………………………1分22. 解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝ CMCD ， ……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ， ………………………………………………………1分 ∴cot ∠CDM ＝ 23， ……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF +∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分 又由题意可得∠CDM +∠GDF ＝90°，∴ ∠CDM ＝∠DGF ， …………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝ DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239， ………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239≈+， ……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m . …………………………………………………………1分23. 证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°， …………………………………1分 又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ， …………………………………………………………………………1分 ∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2， …………………………………………………………………………1分 ∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°， ……………………………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分 ∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G . ………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝90°， ∴∠APQ ＝∠AGE ， 又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ =，…………………………………………………………………………1分 ∵在正方形ABCD 中，∴ 45214=∠=∠DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝ 22=CE EG ，∴CE EG 22=， ………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22=，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ， …………………………………………………………………………1分 ∴BF DF PQAQ 22=， ∴DF PQ BF AQ ⋅=⋅2.……………………………………………………………1分24. 解：（1），，设)0)(21(2>t t t N )421(2−t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122−+−=t t x y ， ………………………………1分 由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分 所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212−−=x y . ……………………………………1分 （2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)， …………………………1分 记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22==NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形， ……………………………………………………1分 ∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形， ……………………………………………………………1分 ∵22==NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形. ……………………………………………………………1分 （3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2−+a a B )2212(2−a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB =+−==，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB ===−+−== …………1分 ；，或，②)422()422(,22,22,22,112−−====A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ==+−=……………………………………1分 所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、−.25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分 又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分 ∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分 ∴AFBF DF AF =， ∴BF DF AF ⋅=2.…………………………………………………………………………1分 解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G. ………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ， ∴AC AD CE DG =，……………………………………………………………………………1分 由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG =，………………………………………………………………………………1分 ∵DG ∥AB ， ∴BF DF AB DG =，……………………………………………………………………………1分 ∴y x y x +=12， ∴231x x y −=. ……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分 ②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分 设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ， ∴2312=+m m ，63=m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分 设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ， ∴221=+m m ，22=m . ………………………………………………………………1分 所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。
宝山2015一模
29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．
已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续。
一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点． （1）求的值；
（2）令，求证：数
列是等比数列； （3）记(x ,y )P 奇奇奇 为点列
1321,,,,n P P P -⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 的极限点，求点P 奇
的坐标． 32．（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．
设数列的首项1a 为常数135a ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭
，且． （1）证明：是等比数列； （2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若是递增数列，求1a 的取值范围． 24x y =1P 1P 122P 2P 14
3P n P 12n 1n P +(,)n n n
P x y 31-x x 2121n
n n b x x +-=-{}n
b {}n a 132(*)n n n a a n N +=-∈35n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭132
a ={}n a {}n
a。
2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案
2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D.. 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是()A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE. 一、 填空题7. 计算：=______________；8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________；10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________；11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米； 12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图2 图3B13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________；14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________； 15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________；17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________.二、 解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+20. 抛物线经过点(2,1).(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。
人教初中数学九年级上册第二十七章相似课件
DB EC
DB BC
C.AD AE D.AD DE
AB AC
AB BC
解析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到
AD DE AE ；证明 AD AE DE ，即可
AB BC AC
DB EC BC
解决问题.
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD DE AE
AB BC AC
距离是 34 千米．
5.如图，若两个多边形相似，则x= 31.5 ．
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定（1）
课前预习
1.(2015•三亚三模)如图所示，在
△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，
则
DE BC
的值为（
C
）
A.2 B.1 C.1 D.1 2.如图3 ，已知4AB∥CD3，AD与B2C相交于
有图案
C.某人的侧身照片和正面照片 D.大小不同的两张同版本中国地图 解析：依据图形相似的定义，某人的侧身照片和正
面照片是两个不同角度的照片，它们的形状 不同，因此不是相似图形. 答案：C
变式拓展 1.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相
似的是( C )
知识点2 线段成比例
内容
特别提醒
线段 两条线段的比，就是它们长度 线段的比没有单
则 ∴
baab322abc，caa2a32a322aa
2a 6a 2a 3a 4a
4 9
2
知识点3 相似多边形及其性质
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角
分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似
多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
(完整word版)2015年宝山区九年级一模数学卷(含答案),推荐文档
2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤..选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是16. 如图边长为 3的等边△ ABC 中，D 为AB 的三等分点 (AD= BD ), 2 三角形边上的动点 E 从点A 出发，沿A T C -B 的方向运动，到达点 B 时停止.设点E 运动的路程为x , DE 2=y ，则y 关于x 的函数图象 大致为 ................... ()1.如图，在直角厶 ABC 中， C 90 ° , BC=1 , AC= 2 , 下列判断正确的是 ....................... ()A . / A=30B . / A=45C . cotA=tan A 」2.如图，△ ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE // BC卜列判断错误的疋 ...... ()ADAE AD DE A AEAD DA .；BCDDBECDBBC 'AAC 'ABBA •这两条弦所对的圆心角相等;B •这两条弦所对的弧相等;C •这两条弦都被与它垂直的半径平分;D •这两条弦A .如果a 2b ，那么a // b ； C .如果a ,那么 a // b ；B .如果a 2b ，那么a // b ； D .如果 a 2b , b 2c 那么 a // c .5. 已知O O 半径为3, M 为直线 AB 上一点，若 MO=3，则直线AB 与O O 的位置关系 A .相切； B .相交;C .相切或相离；D .相切或相交第1题3.如果在两个圆 中有两条相等的弦，那么.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 线段b是线段a和c的比例中项，若a=i, b=2，则c=_ ▲.& 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为一▲.9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d,若两圆外离，贝U d的取值范围是▲.10. 已知ABC的三边之比为2:3:4，若△ DEF与ABC相似，且△ DEF的最大边长为20, 则厶DEF的周长为 _ ▲_.J3 J311. 在ABC 中，cotA —,cosB 二，那么C ▲.3 212. B在A北偏东30o方向(距A) 2千米处，C在B的正东方向(距B) 2千米处，则C和A之间的距离为_ ▲_千米.13. 抛物线y (x 3)2 4的对称轴是_ ▲ __________ .14. 不经过第二象限的抛物线_______________ y ax2 bx c的开口方向向亠▲.15. 已知点A(x 1, y1)、B(x2, y2)为函数y = —2(x —1)2+ 3的图象上的两点，若X1>X2>1，则y1__A__y2。
上海宝山区2015年5月初三中考数学模拟试卷及答案
2014学年度第二学期初三数学学科练习卷（2015.5）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果非零实数a 、b 满足条件b a <，则下列等式一定成立的是 (A)b a 11<； (B) ()b a b a +-<-42；(C) 1122+<+b a ； (D) ab b a <. 2. 下列函数中，不是一次函数的是 (A) x y 2=； (B) 532+=x y ； (C) 13)(2++=t x t f ； (D) 13)(+=bb f . 3. 下列说法中，正确的是(A) 为了解全市中小学生的身体健康状况，有关部门应该采用普查的方式展开调查； (B) 已知某游戏的中奖概率为5%，那么换句话说，做20次这样游戏就会中奖一次； (C) 国家射击队将从两位队员中选出其中一位参加奥运会，为此展开选拔赛.若希望最 终能够得到一枚奖牌，则国家队将会选取选拔赛中平均成绩较高的那位队员参加； (D) 某同学参加学校开展的“校园歌手大赛”海选活动，当天共有31位同学参加角逐， 评委将根据这31位同学最终得分选出成绩最高的16位晋级下一轮，假设这31位 同学的分数互不相同，那该同学须知道31位同学最终得分的平均值就可知道自己是否晋级.4. 如图1，已知ABC ∆中，AB DE //，C ABD ∠=∠， 图中相似三角形的对数为(A) 3对； (B) 4对；(C) 5对； (D) 6对. 5. 已知四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是(A) ︒=∠90BAD ； (B) BD AE 21=； (C) BD AC =； (D) BD AC ⊥. 6. 我们都知道，当某直线的解析式为()0≠+=m n mx y ，则该直线的斜率为m .如图2， 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心、r 为半径的圆交x 轴正半轴于点A ，直线 ()0>=k kx y 与圆O 分别交于B 、C 两点.连接AB 、AC ，并设直线AB 的斜率为1k ()01≠k 、直线AC 的斜率为2k ()02≠k ，则=⋅21k k (A) 1-； (B) 1； (C) 2-； (D) 无法确定. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：()=--︒12145tan 3； 8. 解方程：351+=-x x ； 9. 在实数范围内因式分解：=--+123x x x ；CABOxy（图1）（图2）A B CDE10. 正十二边形的内角和为 ； 11. 已知53===f e d c b a ，50=++f d b ，那么=++e c a ； 12. 已知布袋中有4个白球、6个红球，若从袋中取两次球，每次取一个且取完后不放回， 那么所取出的两个球恰好都为红球的概率是 ； 13. 在直角ABC ∆中，34tan =B ，D 为斜边BC 上的点，BC AD ⊥.若100=∆ABC S ，则 =∆A C D S ；14. 如图3，已知在梯形ABCD 中，BC AD //且BC AD 21=，对角线AC 、BD 相交于 点O .设a AB =、b DC =，则=OC (用含a 、b 的代数式表示)；15. 将x y =的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折便可得到x y =；那么相类似地， 对于322--=x x y ，我们可以理解为其是由2x y = 而得到的；16. 如图4，在A B C ∆中，O 为底边BC 的中点，过点O 的直线MN 交AB 延长线于点M 、交AC 于点N .设mAM AB =、nAN AC =，则=+n m ；17. 设二次函数解析式为bx ax y +=2，若某一次函数解析式为b ax y +=，则称该一次函数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点()b a ,为圆心，半径长为22b a +的圆为二次 函数的“伴随圆”.下面给出对于二次函数nx mx y +=2及其“伴随直线”和“伴随圆”的一 些结论：(1) 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；(2) 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为mn 22-；(3) 若m 、n 满足关系2nm -≠，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点；(4) 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为mn 2；(5) 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为122+m m .以上给出的5个结论中，正确结论的序号是 ；18. 如图5，在边长为1的正方形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 四点分别在边AB 、BC 、 CD 和DA 上，且MP 与QN 所成角为︒45.若310=MP ，则=NQ .ABDCMN PQ OB C D A （图3）（图5）（图4） MAB C ..N O三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分) 先化简，再求值：()1658823422222++-+-÷+--a a a a a a a ，其中5=a .20. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)对于不相等的两实数a 、b ，我们定义一种“*”运算：()0>+-+=*b a ba ba b a . (1) 求()63043**的值； (2) 解方程：()4563**=*x .21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图6，已知某公司要在A 、B 两地连线上的定点C 处设立垂直于AB 且长为整数的广告牌CD ，D 为广告牌顶端.若A 、B 两点在同一水平面，且48=AC 米、72=CB 米，并设从A 、B 看点D 的仰角分别为α和β.设x CD =，(1) 填空：=αtan 、=βtan (用含x 的代数式表示)；(2) 求使不等式3292tan 9tan 2tan 422-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+βαα成立的x 的最小值(结果精确到0.1米).ABC D（图6）22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1) 设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ (服装厂售出一件服装的利润 = 实际出厂单价—成本)23. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90BAD ，BC AD //，对角线AC 、BD 相交于点O .过D 作BC DE ⊥，交AC 于点F .(1) 若AO EC AD OF ⋅=⋅，连接OE ，判断并证明四边形OECD 的形状； (2) 若CD BE =且CD BD ⊥，求证：DF AC AF BO ⋅=⋅.ABCDOEF（图7）24. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分5分)如图8，已知在直角ABC ∆中，︒=∠90BAC ，52=AB ，2tan =B .D 为线段AC 上的一个动点，过点D 作BC DE ⊥、E 为垂足.取AD 的中点F ，连接EF 并延长，交BA 延长线于点G .(1) 设x BE =、y EF =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的定义域； (2) 若以AB 为直径的圆与以E 为圆心、EC 为半径的圆相切，请直接写出CD 的长；(3) 若GBE ∆为等腰三角形，求DF 的长.ABCDEFG P（图8）25. (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分3分，第(2)小题②满分6分)如图9，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，过点()0,4-A 和()0,8B 的二次函数c bx x y ++=241交y 轴负半轴于点C .若),(n m M 在二次函数的对称轴上运动， (1) 设二次函数的对称轴交x 轴于点D ，若BOC ∆与AMD ∆相似，求点M 的坐标；(2) 以M 为圆心，AM 的长为半径作圆M ，圆M 与二次函数c bx x y ++=241围成的封闭图形因形如盾牌，故我们生动地将其称作“盾圆”.当56cot =∠MAB 且0<n 时，① 请在答题纸的相应位置上画出“盾圆”的大致图像(作图时请保留作图痕迹)； ② “盾圆”上任意两点连成的线段称为“盾圆的弦”.在所有过点M 的“盾圆的弦”中，试求出其最大值.... xy OABC（图9）2014学年第二学期初三数学学科练习卷参考答案 (2015.5)说明：4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2-； 8．2,421=-=x x ； 9．()()()1112-++x x x ； 10．︒1800；11.30； 12．31； 13.64； 14．a b 3234-； 15．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，随后将图像位于x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折(答案不唯一，言之有理即可)； 16．2； 17．(3)、(5)； 18．25． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式()()()()()()1223231222+---⋅---=a a a a a a …………………………………………（2分） 111+-=a ……………………………………………………………………（4分） 1-=a a………………………………………………………………………（6分） 将5=a 代入，上式455155+=-=……………………………………（10分） 20. 解：(1) 原式41*43630630*43=-+=…………………………………………………（2分） 241434143=-+=…………………………………………………………（4分）(2) ()136364545*64*5*6=-+=-+=………………………………………（6分） 133=-+∴x x …………………………………………………………………（7分） 解得6,121==x x ……………………………………………………………（8分）经检验，11=x 是增根，舍去；故原方程解为6=x ………………… （10分） 21. 解：(1)48x ；72x………………………………………………………………（2分+2分） (2) 原题即可化为：329272948248422-<⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅x x x …………………（5分）化简可得：921824-<-x x …………………………………………………（6分） 16>∴x …………………………………………………………………… （8分） 又CD 长为整数，所以最小值为0.17…………………………………… （9分） 答：x 的最小值为0.17………………………………………………………（10分） 22. 解：(1) 当1000≤<x 时，60=y …………………………………………………（1分）当500100≤<x 时，()x x y 02.06210002.060-=--=……………（4分）∴ 综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=50010002.062100060x x x y(2) 设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元…………… （5分） 则()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=-⋅=50010002.022*********x x x x x y x L ……………………（7分）∴将450=x 带入解得5850=L (元)…………………………………… （9分） 答：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=50010002.062100060x x x y ；(2) 该服装厂获得的利润是5850元…………………………………（10分） 23. 证明：(1) 四边形DECD 为梯形…………………………………………………… （1分） 证明过程如下：A B C D 为直角梯形且BC DE ⊥DE AB //∴，BE AD =…………………………………………………（2分） BOOD AO OF =∴又AO EC AD OF ⋅=⋅即ADECAO OF = BEECAD EC BO OD ==∴CD OE //∴……………………………………………………………… （3分） BD 与BC 不平行………………………………………………………（4分）【注：该步骤必须写出，若未写则扣1分】OECD 四边形∴为梯形…………………………………………………（5分）(2) CD BE =CD AD =∴，DCA DAC ∠=∠……………………（7分，每个结论各1分） ︒=∠+∠=∠90CDE BDE BDC ︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADEADB CDE ∠=∠∴………………………………………………………（8分） 易证()A S A CDF ADO ..∆≅∆DF OD =∴………………………………………………………………（9分） DE AB // BCADBC BE AC AF ==∴………………………………… （10分） 又BC AD //，BODFBO OD BC AD ==………………………………………（11分） BODFAC AF =∴即DF AC BO AF ⋅=⋅…………………………………（12分） 24. 解：(1) 过A 作BC AM ⊥，M 为垂足；反向延长AM ，交EG 延长线于点N . x BE =()x CE DE -==∴102121…………………………………………………（1分） F 为AD 中点且MN DE // DEF ANF ∆≅∆∴()x DE AN -==1021，y EF NF ==即y EN 2=…………………（2分） 在ABM RT ∆中，52=AB ，2=BM ，4=AM ……………………（3分） 2-===∴x BM BE EM在MNE RT ∆中，222ME MN EN +=()()()2222102142-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∴x x y化简得()10243405252<<+-=x x x y ……（5分，解析式、定义域各1分）(2) 若两圆外切，则=CD 1925545-…………………………………………（6分）若两圆内切，则=CD 1925545+…………………………………………（7分）(3) ① BE GE =，则G B ∠=∠ AFG C ∠=∠∴ 又EFD AGF ∠=∠C EFC ∠=∠∴，x CE y EF -===10…………………………………（8分） 将43405252+-=x x y 带入解得1170=x1152025==∴EC CD ()1151221=-=CD AC DF ……………………………………………（9分）② GE GB =，则2tan tan ==∠B BEG∴由(1)可知2=MEMN即()2210214=--+x x ，解得526=x 551225==∴EC CD ()55421=-=CD AC DF ……………………………………………（10分） ③ x BE GB == 52-=∴x AG过点E 作AC EP ⊥，P 为垂足；过点F 作BC FQ ⊥，Q 为垂足 ()x EC CD -==102525 ()x EC CP -==1055252 ()()24521-=-=x CD AC AF ，x AF AC FC 45259-=-= BG EP // G E B G E P G ∠=∠=∠∴ 易证FPE RT FQE RT ∆≅∆，252053+=--==x CP AF AC FP FQ …………………………（11分） FQC RT ∆∴中，2tan tan ==∠B QFCCF QF 55=∴，带入解得30516-=x 5820-==∴AF DF …………………………………………………（12分）AB C DEFG PMNEABCDFGQPP25. 解：(1) 将A 、B 两点坐标代入c bx x y ++=241， 解得⎩⎨⎧-=-=81c b ∴二次函数解析式为8412--=x x y ，对称轴直线2=x ………………（1分） 令0=x ，8-=y ，()8,0-CCO BO =∴…………………………………………………………………（2分） BOC ∆与AMD ∆相似6==∴AD DM ……………………………………………………………（3分） ()6,21-∴M 、()6,22M …………………………………………………… （5分）(2) ① 画图正确………………………………………………………………… （8分）【说明：抛物线部分1分；圆弧部分2分，必须用尺规作图，否则扣1分】 ② 由题意可知：()5,2-M ，所以半径长为615622=+……………（9分） 要使过M 的“盾圆的弦”最长，那么该弦与“盾圆”其中一个交点在弧AB 上，另一个交点在二次函数上…………………………………………（10分） 设“盾圆的弦”与二次函数的交点为()q p N ,⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-31432p 则p 、q 应满足关系式8412--=p p q 又()()2252++-=q p MN ()2223412⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=p p p ()22241212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=p p ……（11分） 不妨设()t p =-22，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤9640t 1634142122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴t t t t MN ()76412+-=t ………………………………………………………（12分） ∴当0=t 时，()4760412max =+-⋅=MN ………………………（13分） 此时“盾圆的弦”长为614+………………………………………（14分）. . . x y O A B C . M。
上海市宝山区中考数学一模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某市宝山区2016年中考数学一模试题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30° B．AC=C．AB=2 D．AC=22．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26° B．64° C．52° D．128°6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=07．如果：，那么：=__________．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．11．计算：2（3+4）﹣5=__________．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1__________y2．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为__________．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为__________．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为__________（面积单位）．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．2016年某某市宝山区中考数学一模试卷1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30° B．AC=C．AB=2 D．AC=2【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的长，同时tanA=，tan30°=，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，故选D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】*平面向量．【分析】由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得ED：BC=1：3，则可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，∴=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的性质，求得=是解此题的关键．4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值X围；C、根据抛物线的对称轴直接得出答案；D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，﹣1＜x＜3，故本选项错误；C、根据抛物线的对称轴x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本选项错误；D、根据抛物线与x轴的一个交点（﹣1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x 轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．【点评】本题的关键是找到a，b的关系．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是∠AED=∠B 或∠ADE=∠C或．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=6．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD•AD=36，∴CD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键．11．计算：2（3+4）﹣5=+8．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案为：+8．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为16．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=×10=6，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===8，∴AC=2AO=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据对称点A（1，2），B（3，2）得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据对称点C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∵C（0，5），D（m，5）是对称点，∴=2，解得m=4故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：根据对称点（x1，m）、（x2，m）得到抛物线的对称轴为直线x=．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为13．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，由AC与OC的长，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根据勾股定理得：AO===13，即此圆的半径长为13；故答案为：13．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AO是解本题的关键．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是求C点到DE的距离．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为9（面积单位）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，求得四边形OCBD的面积即可．【解答】解；∵曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，∴曲线CMB在平移过程中扫过的面积=OC•OB+OC•BD=×3×3+×3×3=9，故答案为9．【点评】题考查了二次函数图象与几何变换，由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积是解题的关键．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．【考点】*平面向量；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由图象顶点为A（1，0），首先可设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，又由与y轴交于点B（0，1），可利用待定系数法求得答案；（2）首先求得点C的坐标，然后根据题意作出图形，易求得，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，∵与y轴交于点B（0，1），∴a=1，∴该二次函数的解析式为：y=（x﹣1）2；（2）∵C为该二次函数图象上横坐标为2的点，∴y=（2﹣1）2=1，∴C点坐标为：（2，1），∴BC∥x轴，∴=2=2，∴=+=+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、待定系数法求函数的解析式以及点与二次函数的关系．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函数；由勾股定理求出AG是解决问题的关键．22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂径定理得出CE=DE，，由三角函数求出∠A=30°，由圆周角定理求出∠BOC，由弧长公式得出的长度=的长度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的长度=的长度==π．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的逆定理、三角函数、弧长公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，由垂径定理得出是解决问题的关键．23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．【考点】相似三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；（2）根据锐角三角函数的概念解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：，∴△BCD和△CAD的面积比为1：3；（2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方以及锐角三角函数的概念是解题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE，根据相似三角形的性质得到；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出△DF≌△BFE，根据全等三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DEF+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，∴EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE与△BFE中，，∴△DF≌△BFE，∴DE=BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得抛物线与x轴的交点，即可求得平移的方向和距离；（2）根据“a、c相反，b不变”，即可求得对应的函数解析式，然后确定顶点即可判断；（3）△MAB中M是在抛物线的对称轴上，则△MAB为等腰三角形，则△NBC是等腰三角形，同时根据∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一个角的度数，据此即可讨论，求解；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F的坐标，然后根据点E和点F的纵坐标互为相反数即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．抛物线向左平移1个单位长度或3个单位长度即可使新图象经过坐标原点；（2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同学听成了a与c相反，b不变．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，顶点坐标是（﹣2，1），故与原抛物线关于原点对称；（3）∵△MAB中M是在抛物线的对称轴上，∴MA=MB，即△MAB为等腰三角形，又∵△MAB与△NBC相似，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x轴上，∴∠CBN=45°或135°．当∠CBN=135°时，即N点在B的右侧且BC=BN，则N的坐标是（3+3，0）；当∠CBN=45°时，即N在点B的左侧，若△MAB的底角为45°，此时三角形为等腰直角三角形，则N的坐标是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的顶角是45°时，在△NBC中，BC=BN=3，则N的坐标是（3﹣3，0）；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴点E和点F的纵坐标互为相反数，即a2﹣4a+3+a2﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的纵坐标是（，），F的坐标是（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数与等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确理解△NBC是等腰三角形是本题的关键．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设DE交AC于M，DF交BC于N．由轴对称图形的性质可知EM=DM，ED⊥AC，然后可证明AC∥DF，由平行线分线成比例定理可知；（2）①当D与A不重合时．先证明四边形DM是矩形，从而得到MD∥BC，由平行线的性质可知∠ADM=∠ABC=30°，由特殊锐角三角函数可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，然后由平行线分线段成比例定理可知DN=NF，从而得到DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD中，由勾股定理可求得y与x的函数关系式；②当D与A重合时，y=2AC=4；（3）①当点E在弧AC上时．由题意可知∠CAD=60°，由点E与点D关于AC对称可知：∠EAD=120°，故此点E不在弧AC上，故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立；②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．由题意可知∠FDB=60°，由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，故此DF=DB，从而可证明△DFB为等边三角形，于是得到DB=DF，然后再证明AD=DF，从而可知点D与点O重合，于是得到AD==2；（4）由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，故此点E运动的轨迹为一条线段，由（3）可知∠FBD=60°，故此点F运动的轨迹也是一条线段，然后画出图形，最后利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）成立．如图1所示：设DE交AC于M，DF交BC于N．∵点E与点D关于AC对称，∴EM=DM，ED⊥AC．又∵DE⊥DF，∴AC∥DF．∴．∴CE=CF．（2）①当D与A不重合时．∵∠CMD=∠MDN=∠M=90°，∴四边形DM是矩形．∴MD∥BC．∴∠ADM=∠ABC=30°．∵在Rt△AMD中，∠ADM=30°，∴MD==．∴ED=．在Rt△BDN中，∠DBN=30°，∴DN==（4﹣x）=2﹣．∵MD∥BC，∴．∴DN=NF．∴DF=2DN=4﹣x．在Rt△EDF中，由勾股定理可知EF=y===2（0＜x≤4）；②当D与A重合时，如图2所示；∵CF=EF，∴y=2AC=4．（3）①当点E在弧AC上时．∵∠CAD=60°，点E与点D关于AC对称，∴∠EAD=∠DAM=60°．∴∠EAD=120°．∵当点E在弧AC上时，∠EAD≤90°，∴此种情况不成立．故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立．∴AD=0．②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．∵∠DBN=30°，∠BND=90°，∴∠FDB=60°．∵由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，∴DF=DB．∴△DFB为等边三角形．∴∠DBF=60°，∠DFB=60°．∴∠AFD=30°．∵AB是圆O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠CFA=∠CBA=30°，∴∠CFB=120°．∴∠CFB+∠FBD=180°．∴∠CF∥DB．∴∠FAD=∠CFA=30°．∴∠FAD=∠AFD=30°．∴AD=DF=DB．∴点D与点O重合．∴AD==2．综上所述，AD=0或AD=2．（4）如图4所示；E、F的初始位置为E1、F1，E1与A点重合，E、F的终止位置为E2、F2，F2与B点重合．∵由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，∴点E运动的轨迹为线段AE1．∵由（3）可知∠FBD=60°，∴点F运动的轨迹为线段BF2．∴阴影部分的面积即为所求，S=2××AC•BC=2××2×2=4．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，根据∠EAD和∠FBD为固定值，判断点E、F运动的轨迹都是一条线段是解题的关键．。
宝山区第一学期九年级数学一模试卷
2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）． （A ）4222a a a =+； （B ）a a a =-23； （C ）532a a a =⋅；（D ）222)(b a b a +=+．2．下列各数中，是无理数的为（ ▲ ）．（A ）6； （B ）38； （C ）0π； （D ）︒60cos ． 3．关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到；（D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．4．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若△ABC 和△DEF 的周长 分别为24、36，又BC =8，则下列判断正确的是（ ▲ ）．（A ）12=DE ； （B ）12=EF ； （C ）18=DE ； （D ）18=EF ． 5．飞机在空中测得地面上某观测目标A 的俯角为α，且飞机与目标A 相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ▲ ）．（A ）αsin 12； （B ）αcos 12； （C ）αtan 12； （D ）αcot 12． 6．下列关于向量的说法中，不．正确．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a =； （B ）3()33a b a b +=+；（C =k 为实数)，则∥； （D =，则3=或3-=. 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=-23▲ ．8．已知向量、x 满足+=-)(31，则x = ▲ ．（用向量表示）9．分解因式：=-+224x x ▲ ．10．已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的 取值范围是 ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线沿y 轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线 的表达式是 ▲ ．12．已知抛物线222++-=x x y 的顶点为A ，与y 轴交于点B ，C 是其对称轴上的一点，O 为原点，若四边形ABOC 是等腰 梯形，则点C 的坐标为 ▲ ．13．如图2，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 则OCAO的值为 ▲ ． 14．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为3:1，则αcot 的值为 ▲．15．如图3，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ，若2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为92cm ，则四边形AEDF 的面积为▲ 2cm ． 16．如图4，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若AB =3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ▲ ．17．如图5，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DB AD 2=，EC AE =.若设a AB =，b BC =，则DE = ▲ ．（用向量a 、b 表示） 18．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，32cos =A ，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A ’，点B 落在点B ’. 若点A ’在边AB 上，则点B 、B ’的距离为 ▲ ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19．先化简，再求值： )111()1112(2+-÷---+a a a a a ，其中2=a ． 20．已知432z y x ==， (1) 求zyx 2-的值； (2) 若y z x -=+3，求x 值．E(图2)D(图3)(图4)ABCD21．已知一个二次函数的图像经过点A （-1，0）、B （0，3），且对称轴为直线1=x ， (1) 求这个函数的解析式；(2) 指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．22．如图6，已知△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC满足∠EAF=∠C ，求证：BF·CE= AB 2；23．如图7，已知△ABC 的边BC 长15厘米，高AH 为10厘米，长方形DEFG 内接于△ABC ，点E 、F 在边BC 上，点D 、G 分别在边AB、AC 上． (1) 设x DG =，长方形DEFG 的面积为y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 若长方形DEFG 的面积为36，试求这时AB AD 的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A 处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B 处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D 处．若巡逻船的速度是每小时36海里， (1) 试在图8中画出点D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变， 试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【 备用数据：8.01.53sin =︒， 6.01.53cos =︒， 75.01.53cot =︒；32.04.18sin =︒， 95.04.18cos =︒， 34.18cot =︒；】(图6)GCHDFE AB(图7)北东(图8)四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图9，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标．(1) 如图10，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A (-2，2)， 并求点O 、A 之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB ，P 是线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边△APD 和△BPC ，联结BD 与PC 交于点E ，联结CD ． (1) 当BC ⊥CD 时，试求∠DBC 的正切值；(2) 若线段CD 是线段DE 和DB 的比例中项，试求这时PBAP的值； (3) 记四边形ABCD 的面积为S ，当P 在线段AB 上运动时，S 与BD 2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．(图11)ABP(图12)ABP(备用图)宝山区2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1．C; 2．A; 3．D; 4．B; 5．A; 6．D. 二、填空题7．91； 8．a 21-； 9．)1)(1)(2(2-++x x x ； 10．1>a ；11．22-=x y ； 12．)1,1(-； 13．21； 14．3； 15．4； 16. 33； 17. b a 2161+-； 18. 54。
2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=21, 下列判断正确的是………………………………（ ） A ．∠A=30°； B ．AC =21； C ．AB =2； D ．AC =2 2．抛物线542+-=x y 的开口方向………………（ ） A ．向上； B ．向下； C ．向左； D ．向右3．如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，AE ：BE =1：2，BC =6，那么DE 的模为…………………………………（ ） A ．2-； B ．3-； C ．2； D ．3．4．已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O 的位置关系为……………………………………（ ）A ． M 在⊙O 上；B ． M 在⊙O 内；C ．M 在⊙O 外；D ．M 在⊙O 右上方 5．如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则的度数为……（ ）A ．26°；B ．64°；C ． 52°；D ．128°． 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论 中正确的是……………………………………（ ） A ．ac ＞0； B ．当x ＞-1时，y ＜0； C ． b=2a ； D ．9a+3b+c=0．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知23=b a ，那么bba -=▲ ． 第3题B第5题第6题8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ▲ ．9．如图D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当 ▲ 时（填一个条件），△DEA 与 △ABC 相似．10. 如图△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则CD= ▲ ． 11. 计算：=-+5)43(2 ▲ ．12.53，则对角线的长为 ▲ ．13. 抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ．14．若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m ，5)抛物线c bx ax y ++=2图像上的四点，则m = ▲ ． 15．已知A （4，y 1）、B （-4，y 2）是抛物线2)3(2-+=x y 的图像上两点，则y 1__▲__y 2． 16．已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ▲ ．17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转， 使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ▲ ．18．如图抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲（面积单位）．三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19． 计算：ooo o o 30cot 30cos 45sin 230tan 345tan 2-- 20.已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0)且与y 轴交于点B(0，1)． （1）求该二次函数的解析式；（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记=OA a ，b =试用、表示． 21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为55米，AB 为底楼地面，CD 为二楼楼面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG ⊥AB 于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ．（参考数据42sin °=32，cos 42°=35，tan 42°=552）D22.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2，AE =3，CE =．求弧BD 的长度．(保留π)3的一对相似三角23．如图，D 为△ABC 边AB 上一点， 且CD 分△ABC 为两个相似比为1：形．（不妨如图假设左小右大）求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比； （2）△ABC 的各内角度数．24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ；（1） 求证：EFBFDF CD =； （2） 若EF ∥CD ， 求DE 的长度．25．本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分（1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图， 请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物 线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、 c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔 记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不 变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。
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2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC=1，AC=2, 下列判断正确的是………………………………（ ）A ．∠A=30°；B ．∠A=45°；C ．cotA=22； D ．tan A =222．如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC下列判断错误的是………………………………（ ） A ．EC AE DB AD =； B ．BC DE DB AD =； C ．AC AE AB AD =； D ．BCDEAB AD =． 3．如果在两个圆．．．中有两条相等的弦，那么………………………………（ ） A ．这两条弦所对的圆心角相等； B ．这两条弦所对的弧相等； C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分； D ．这两条弦所对的弦心距相等．4．已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是………………………………（ ） A ．如果b a 2=，那么b a ∥； B ．如果2-=，那么ba ∥；C =，那么∥；D ．如果2=，2=那么∥． 5．已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为………………………………（ ）第1题第2题第6题A ．B ．C ．D ．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若a =1，b =2，则c = _▲ ． 8． 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 _▲ ．9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆外离，则d 的取值范围是 ▲ ． 10. 已知ABC ∆的三边之比为2:3:4，若△DEF 与ABC ∆相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 _▲ ． 11. 在ABC ∆中，33cot =A ,23cos =B ，那么=∠C _▲ ．12. B 在A 北偏东30º方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处， 则C和A 之间的距离为 _▲ 千米．13. 抛物线4)3(2+--=x y 的对称轴是 _▲ ．14．不经过第二象限的抛物线c bx ax y ++=2的开口方向向 _▲ ．15．已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)为函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象上的两点，若x 1>x 2>1，则y 1__▲__y 2。
16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点∠ADE=60°，交AC 于E ，若BD=2， CD=3，则CE= _▲ ．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD ＝62㎝，则直径AB 的长为 _▲ ．18．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD=2，AB=BC ，AD=1，动点M 、N 分别在AB边和BC 的延长线运动，而且AM=CN ，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH= _▲ ．BNCBB三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分） 19． 计算：︒+︒-︒+︒︒60tan 45cos 2230cot 60cos 60sin 220.如图已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设=，=，试用，表示AN ,.(直接写出结果)21.已知一个二次函数的图像经过点()0,1A 和点()6,0B ，C(4，6)，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．22.如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若BD ：CD=2：1，DE=23，求AE ．CB23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使∠APM=∠BPM ；求证PA=PB ．24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分 如图，正方形ABCD 中，（1） E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求FHGF 的值；（2） E 的位置改为边BC 上一动点，且k ECBE，其它条件不变， 求FHGF的值．25．本题共12分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，第（4）小题2分 （1）数学小组的单思稿同学认为形如c bx ax y ++=2的抛物线，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称a 、b 、c 为抛物线c bx ax y ++=2的特征数，记作{}c 、、b a .请求出与y 轴交于点C （0，－3）的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成k m x a y ++=2)(的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m a 、、.请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u 、、的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。
即此时的特征数{}w v u 、、无论按单思稿同学还是按尤格星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．XO x26．本题共14分，其中（1）小题6分，（2）、（3）小题各4分．4，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），如图在△ABC中，AB=BC=10，AC=5过D作DE∥BC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设AD= x, （1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值；（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值；若不存在，则请说明理由．B2014学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．C ； 5． D ； 6． B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．4：9； 9．d ＞10； 10．45； 11．90°； 12．32； 13．直线3=x ； 14．下； 15．＜； 16．56； 17．24； 18．25.三、简答题（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19．解：原式=322223)21(232+⋅-+ ……………………5分=)23(2332--+=223+. …………………2+1分20．解： =+21……………………………………………4分 =+2 ……………………………………………8分21. 解：∵抛物线经过点()6,0B ，C(4，6)，∴此抛物线的对称轴是直线2=x …1分∵抛物线经过点()0,1A ，∴它一定经过点（3，0） ……………………2分 ∴设此抛物线的表达式为)3)(1(--=x x a y ……………………4分 将()6,0B 代入得2=a ， ……………………………5分∴设此抛物线的表达式为682)3)(1(22+-=--=x x x x y ……………6分 ∵2)2(268222--=+-=x x x y ．∴该抛物线顶点为（2，-2） ……………………………………8分 其他方法，请参照评分.22.解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，…………………………2分∵DE ⊥AB 于E ，DE=32，∴在直角△BDE 中BE=DE 2cot =⋅B ，BD=4，…………………………4分 ∵BD ：CD=2：1， ∴BC=23BD=6，………………………………………6分 ∴AE=AB —BE=6-2=4 ……………………………………………8分 其他方法，请参照评分.23.证明：过O 作OE ⊥AC 于E ，作OF ⊥BD 于F ，……2分∴AE=21AC ，BF=21BD ， …………………………4分 ∵∠APM=∠BPM ，∴OE=OF ，AC=BD ，AE=BF ……6分 在直角△OEP 和直角△OFP 中，PE=OP ∠APM ，PF=OP ∠BPM ∴PE=PF …………………………8分 ∵AE+PE=BF+PF ，∴AP=B P.…………………………10分 其他方法，请参照评分.24.解：（1）延长AE 交DC 的延长线于M …………1分 ∵E 为正方形ABCD 边BC 的中点ECBEEM AE ==1 …………2分 ∵GH 为AE 的垂直平分线∴AF=FE=21AE. …………3分 ∴31=FM AF . ……………………4分∵AB ∥DC ， ∴31==FM AF FH GF …………6分(2) 同理易知：EC BE EM AE ==k ，∴AF ：FM=)12(:2+kk …………8分 ∴2+==k kFM AF FH GF . ……………10分 其他方法，请参照评分.25．解：（1）易知所求的抛物线解析式为322--=x x y ………………1分∴该抛物线在单同学眼中的特征数为{}3,2,1-- …………3分（2）∵322--=x x y 4)1(2--=x ……………………………4分∴该抛物线在尤同学眼中的特征数为{}4,1,1--……………6分 （3）c bx ax y ++=2ab c a b x a 4)2(22-++= 要使按单思稿同学和按尤格星同学的理解做出特征数的结果是一样，必须满足容易解得：0=b ………………8分∵y 4)1(2--=x 可以看作42-=x y 沿平行于x 轴方向右平移1个单位而成∴董的完整表述为：特征数为{}4,0,1-的抛物线沿平行于x 轴方向向右平移1个单位的图像 ………………………………………………………10分（4）上述抛物线与坐标轴交点A 、B 、C 构成的△的重心坐标是（1,32-）．……12分 其他方法，请参照评分.26.解：（1）∵AB=BC=10，AC=54，DE ∥BC ，AD= x∴DE= AD ，正方形DEFG 的面积=2x …………2分 过A 作AH ⊥BC 于H 交DE 于M设法求出AH=8，54sin =B ……………………4分当FG 落在BC 边上时,AH=AM+MH=AD B sin +AD =AD 59…4分AD=940………………………………………………………6分（2）S=……………………………10分（3）存在 ………………………………………………………11分当AD=5时，G 、B 在以D 为圆心（DB 为半径）的圆上。