机械能守恒定律及应用

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机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现,它表明在满足 一定条件下,系统中的机械能可以自 发的相互转化,但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时,如果满足机械能 守恒定律的条件,可以将问题简化为 求解初末状态的机械能,从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中,燃料燃烧产生大量气体 ,向下喷射产生推力,使火箭加速上升。 在这个过程中,火箭的重力势能和动能之 间相互转化,机械能总量保持不变,也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转,将水的重力 势能转化为水轮机的动能,再通过发电机转 化为电能,整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明,在没有外 力做功的情况下,质点的机械能 (动能和势能之和)保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统,如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关,只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下,只受重力和摆线的拉力,不涉及其他外力。因此,其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统,由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时,其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下,由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计,因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
,单摆的动能和势能之和保持不变,即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒

机械能守恒定律应用

机械能守恒定律应用

机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念,它指出在不受外力作用的情况下,一个物体的机械能总量保持不变。

这个定律已经被广泛应用于各种场合,特别是在能量转化和物体运动方面。

本文将详细介绍机械能守恒定律的概念和应用。

1. 机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例,它指出一个系统在不受非弹性力的作用下,其机械能总量不变。

机械能是通过物体的动能和势能来定义的,其中动能是由于物体的运动而产生的,而势能则是由于物体所处的位置而产生的。

通常情况下,机械能可以用以下公式表示:E = K + U其中,E为物体的机械能总量,K为物体的动能,U为物体的势能。

2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有许多应用,以下是其中的一些例子:2.1 能量装换问题机械能守恒定律可以用于解决能量转换问题,例如在弹簧振子中,弹簧弹性势能被转换成物体的动能,从而使物体上升到最高点。

在这个过程中,重力阻力等其他力的作用可以忽略不计,因此可以应用机械能守恒定律,将物体在不同位置的动能和势能相加,得到一个总的机械能,该总能量应该保持不变。

2.2 物体运动问题机械能守恒定律可以用于分析物体的运动轨迹和速度。

例如,当一个物体被释放并从高处下落时,重力为其提供势能并使其获得动能。

在这个过程中,机械能守恒定律可以用来计算物体在到达地面前的速度和位移。

该定律还可以用来解决其他的运动问题,例如在一个受到弹簧拉力的小球从高台上落下时,如何计算小球落地前的速度和位置。

2.3 机械能的优化问题机械能守恒定律可以用于优化机械系统的设计。

例如,如何设计一个摆钟,使其摆动的角频率最小?在这个问题中,可以运用机械能守恒定律,并通过调整摆的长度和重力势能的大小来最小化摆动的角频率。

该定律还可以用于优化其他机械系统,例如弹簧运动系统、滑雪板等。

3. 结论机械能守恒定律在物理学中广泛应用,主要用于能量转换和物体运动方面的问题。

通过应用该定律,我们可以解决许多实际问题,并在机械系统的设计中实现优化。

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律,它对于解释和预测物体运动过程中能量的转化和守恒具有重要的意义。

本文将探讨机械能守恒定律的应用,并通过实例来说明其在实际生活中的重要性。

一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在不考虑外力和摩擦力的情况下,系统的机械能保持不变。

机械能由动能和势能两部分组成,动能是物体由于运动而具有的能量,势能是物体由于位置的不同而具有的能量。

根据机械能守恒定律,总机械能保持不变,即初始时的机械能等于末尾时的机械能。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是指物体在只受重力作用下垂直下落的运动。

根据机械能守恒定律,物体在下落过程中动能的增加等于势能的减少。

例如,一个从高处自由落下的物体在下落的过程中,重力对它做功,势能转化为动能,因此速度会逐渐增加。

2. 弹簧振子弹簧振子是指以弹簧为主要组成部分的振动系统。

根据机械能守恒定律,弹簧振子在振动过程中总机械能保持不变。

当弹簧振子从最大振幅处通行过中点时,势能为零,动能最大;而当弹簧振子从最大振幅处通过最大位移点时,势能最大,动能为零。

3. 车辆制动在车辆制动过程中,制动器对车轮施加摩擦力,将车轮的动能转化为热能,以达到减速和停车的目的。

根据机械能守恒定律,在制动过程中车轮的动能逐渐减小,而热能的产生与动能的消失量相等。

4. 能源利用机械能守恒定律在能源利用中有着广泛的应用。

例如,水力发电利用水的势能和动能转化为电能;风力发电利用风的动能转化为电能。

在能源转换的过程中,我们可以依靠机械能守恒定律来预测和计算能源转化的效率和能量损失情况。

总结:机械能守恒定律是物理学中非常重要的定律,它描述了物体运动过程中能量的转化和守恒。

在自由落体运动、弹簧振子、车辆制动和能源利用等方面都可以应用机械能守恒定律来解释和预测现象。

了解和应用机械能守恒定律有助于我们更好地理解和利用自然界的能量,发展可持续的能源利用方式。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一,它指出在一个自由体系中,机械能守恒不变。

这个定律是基于能量守恒定律发展出来的,而机械能,则包括系统的动能和势能。

机械能守恒定律的应用非常广泛,可以用来解释或预测各种物理现象,例如弹性碰撞、滑动摩擦等。

机械能和动能在物理学中,机械能被定义为系统的动能和势能之和。

动能表示系统内物体的运动能量,而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。

这两种能量可以通过下面的公式来计算:机械能= 动能+ 势能动能= 0.5mv^2,其中m为物体的质量,v为物体的速度势能= mgh,其中m为物体的质量,g为重力加速度,h为物体的高度机械能守恒定律机械能守恒定律表述如下:一个系统中,如果所有作用力都是保守力,那么机械能守恒不变。

在这个定律中,所谓的保守力是指只与位置有关的力。

在这样的力作用下,系统的总机械能将保持不变,即机械能的初始值等于机械能的最终值。

如果存在非保守力,如滑动摩擦、空气阻力等,那么系统的机械能将不再是恒定的。

应用弹性碰撞在物理学中,弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。

这个现象可以用机械能守恒定律来解释。

考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动,它们碰撞后弹性分离,速度分别变为v1'和v2'。

在弹性碰撞过程中,小球之间的作用力可以看做保守力,因此可以使用机械能守恒定律:1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2通过解这个方程组,可以求出小球在弹性碰撞后的速度。

滑动摩擦滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。

摩擦力常常会导致机械能的损失,因此在实际物理问题中,必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。

考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上,它的速度为v0,然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用,作用距离为d,使物体在最终速度为v的情况下停下来。

机械能守恒定律的理解及应用

机械能守恒定律的理解及应用

机器能守恒定律的理解及应用一、机器能守恒定律:1.机器能守恒定律内容表述:①表述一: 在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能产生相互转化,但总的机器能保持稳定.这个结论叫做机器能守恒定律.不光动能和重力势能的相互转化中机器能保持稳定,在弹性势能和动能的转化历程中,如果只有弹簧的弹力做功,机器能也是保持稳定的.②表述二: 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以.机器能守恒定律是力学中的一条重要定律,又是更普遍的能的转化和守恒定律的一种特殊情况.2.怎样理解机器能守恒定律:①只有重力做功的情形:重力势能是相对的,表达式为Ep = mgh,式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上,则重力势能为正;若物体在参考平面以下,则重力势能为负.通常,选择地面作为零重力势能参考平面.重力势能的变革量与零重力势能的选取无关.重力对物体做几多正功,物体的重力势能就淘汰几多;重力对物体做几多负功,物体的重力势能就增加几多.即W重= -ΔE重.②只有弹力做功的情形:一个物体由于外力的作用产生形变,如果撤去外力后形变会消失,这种形变就叫做弹性形变.物体因产生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 和重力势能一样,弹性势能也是相对的.对付弹簧的弹性势能一般取其为原长时弹性势能为零.弹力对物体做了几多负功,物体的弹性势能就增加几多.即W弹= -ΔE弹.重力做功和弹力做功均和途径无关.重力势能的巨细与哪些因素有关,学生容易理解.以下就弹性势能的巨细与哪些因素有关做出说明:一个物体在A位置时,弹簧处于原长,如图1所示.我们对物体从A→B→C→B→A的历程进行阐发.当物体到B位置时,弹CC回到B,弹力做正功,弹簧的弹性势能淘汰.再将物体从B回到A,弹力继承做正功,弹簧的弹性势能继承淘汰.从这个例子,我们注意到:(Ⅰ)和重力势能一样,物体的弹性势能和弹力做(外力克服弹力做功),物体的弹性势能就增加几多;弹力做几多正功(弹力克服外力做功),物体的弹性势能就淘汰几多.(ⅡB到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消,因此物体从A直接到B跟物体从A到C再回到B做的功是一样多的.这个问题可以这样理解,由于物体在同一个位置的弹力相同,在B、C间靠着很近的两个点之间,向左移动和向右移动经过这两个点做的功,巨细相同,标记相反如图1所示.而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加.所以,物体从B到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消(图1中,为了清楚的表现物理量的干系,把B、C间靠着很近的两个点的间距放大了).不难想象,在压缩弹簧中的历程,弹力做的功和两个因素有关:一个是弹簧的劲度系数;另一个是压缩的距离.因此对同一根弹簧,形变越大弹性势能越大,两根弹簧产生同样的形变,劲度系数大的弹簧弹性势能大.由于弹簧从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时的力相同,所以同一根弹簧,从平衡位置拉伸和压缩相同的长度时,弹簧的弹性势能相同.所以,弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个因素有关.③机器能守恒定律1F 2F2F1F 位移方向位移方向2图1图动能和势能之和称为机器能.一种形式的机器能可以和另一种形式的机器能相互转化.下面我们看一些例子.物体自由下落或沿平滑斜面滑下的时候,重力对物体做功,物体的重力势能淘汰;重力势能转变为动能.原来具有一定速度的物体,在竖直上升或沿平滑斜面上升的历程中,物体克服重力做功,速度越来越小,物体动能淘汰了;而随着高度增加,重力势能却增加了.这时动能转化成重力势能.弹性势能也可以和动能相互转化.放开一个被压缩的弹簧,它可以把一个与它打仗的小球弹出去.这时弹力做功,弹簧的弹性势能就淘汰;同时小球得到一定的速度,动能增加.放开被拉开的弓把箭射出去,这时弓的弹性势能淘汰,箭的动能增加.从这些例子我们可以看出,机器能的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.重力或弹力做功的历程,也就是机器能从一种形式转化为另一种形式的历程.那么在种种机器能相互转化的历程中有什么纪律呢?我们用一个最简朴的例子来看一下.一个做自由落体运动的小球从1位置下落到2位置,设小球在位置1和2的速度分别为v 1和v 2,1位置和2位置离地的高度分别为h 1和h 2(如图3).凭据落体运动的纪律可知:)(2212122h h g v v -=-等式两边都乘以0.5m ,得22211211m v m v mg h mg h 22⋅-⋅=⋅-⋅ 由此可知,在小球从1位置落到2位置的历程中,它重力势能的淘汰量即是它动能的增加量,也就是说它在下落历程中机器能总量保持稳定.机器能守恒定律干系式的推导,我们还可以通过下列要领来创建:我们照旧用图3给出的情形研究.小球从1位置下落到2位置的历程中,重力做功W G =mg (h 1-h 2);运用动能定理,21222121mv mv W G -=,得: 2122212121mv mv mgh mgh -=-,即:2222112121mv mgh mv mgh +=+. 3.机器能守恒定律的应用典范:【例1】 以10m/s 的速度将质量m 的物体从地面竖直向上抛出,忽略空气阻力,求(1)物体上升的最大高度(2)上升历程中那边重力势能和动能相等解:(1)以地面为参考面,设物体上升的最大高度为h ,由机器能守恒得E 1=E 2,即mgh mv +=+002120, 所以m m g v h 5102102220=⨯== (2)在地面有E 1=2021mv 在高h 1处有E k =E p ,即12112221mgh mv mgh E =+= 3图由机器能守恒定律得21E E =,即120221mgh mv = 解得m m g v h 5.21041004201=⨯== 【例2】把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆(见图4),摆长为L ,最大偏角为θ.小球从A 处释放运动到最低位置O 时的速度是多大?解:在小球运动的历程中,小球共受到重力和绳对小球的拉力共2个力的作用.由于绳子对小球的拉力偏向始终与速度偏向垂直,绳子对小球的拉力不做功,只有重力对小球做功,小球的机器能守恒.小球重力势能的减小量为cos 1(-mgL θ),动能的增加量为0212-mv ,凭据机器能守恒得:221)cos 1(mv mgL =-θ,即)cos 1(2θ-=gL v . 【例3】如图5所示,质量均为m 的A 、B 两个小球, 用长为2L 的轻杆相连接,在竖直平面内,绕牢固轴O 沿顺时针偏向自由转动(转轴在杆的中点),不计一切摩擦. (1)某时刻A 、B 球恰幸亏如图所示的位置,A 、B 球的线速度巨细均为v .试判断A 、B 球以后的运动是否为匀速圆周运动,请说明理由!(2)若gL v =,在如图所示的位置时, B 球从杆上脱落,求B 球落地时的速度巨细.解:(1)在图示位置转动一个较小的角度,由多少干系可得,A 球下降的高度和B 球上升的高度相同,A 、B 球系统的重力势能稳定,由于系统的机器能守恒,所以A 、B 球的动能稳定,所以A 、B 球以后的运动是为匀速圆周运动.(2) B 球速度巨细与A 球相同,做平抛运动,满足机器能守恒条件设球落地时速度巨细是v ',取地面为重力势能零点,运用机器能守恒定律:22212121mv L mg v m +=' 得: 小球落地的速度巨细为gL v 2='.对付一个物体系来说,如果没有外力做功,又没有耗散力做功,而只有守旧力做功,那么系内物体的动能和势能可以相互转换,但总机器能保持稳定.【例2】给出的情景就是系统机器能守恒的实例.这里要指出的是,由于杆对A 球和B 球都做功,A 球和B 球的机器能均不守恒,但在A 球向下转动的历程中,杆对A 球做正功,杆对B 球做负功,杆对A 、B 球做功的总量为零,所以系统的机器能守恒.vv O A B L L L 5.2地面5图6图4图。

机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用引言机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律,它描述了封闭系统内机械能的守恒性质。

对于大部分的力学问题,机械能守恒定律都能够提供有效的解题方法和理解依据。

本文将介绍机械能守恒定律的基本概念和公式,并探讨其在日常生活和工程实践中的应用。

机械能守恒定律的概念和公式机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中,系统的机械能的总量不会发生变化。

机械能是由系统的动能和势能所组成的,可以表示为E = K + U,其中E代表机械能,K代表动能,U代表势能。

动能是物体由于运动而具有的能量,可以表示为K = (1/2)mv^2,其中m代表物体的质量,v代表物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能量,常见的势能包括重力势能、弹性势能等等。

重力势能可以表示为U = mgh,其中g代表重力加速度,h代表物体的高度。

根据机械能守恒定律,一个封闭系统中的机械能在任何时刻都保持不变。

这意味着,当系统内发生能量转换时,从一个形式的能量转化为另一个形式的能量,但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在日常生活中的应用机械能守恒定律在日常生活中有很多实际的应用。

下面将介绍几个常见的例子。

滑动摩擦的能量转化当一个物体在水平面上以一定速度滑动时,会受到摩擦力的作用,摩擦力将物体的动能转化为热能。

根据机械能守恒定律,物体的动能减少,热能增加,但总的机械能保持不变。

机械钟的运行机械钟是利用重力势能和弹簧势能的转换来驱动的。

当弹簧松开时,弹簧势能转化为振动动能,然后通过齿轮传递给指针和钟面,使钟表运行。

根据机械能守恒定律,弹簧势能的减少等于钟表运动过程中动能的增加,保持总的机械能不变。

瀑布的能量转化瀑布是一个常见的能量转化的例子。

当水从高处流下时,它具有较大的重力势能,同时也具有动能。

当水流经瀑布的过程中,重力势能逐渐转化为动能,形成壮观的水流。

根据机械能守恒定律,水的重力势能减少,动能增加,总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在工程实践中的应用机械能守恒定律在工程实践中有着广泛的应用。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用
02 热水器
优化能源利用,节省用水成本
03 空调
调节室内温度,节约能源消耗
结尾
通过深入了解机械能守恒定律在生活中的应用, 我们可以更好地利用能量资源,推动绿色、可持 续的生活方式。机械能守恒定律不仅是物理学原 理,更是指导我们节约能源、保护环境的重要思 想。
● 06
第六章 总结与展望
机械能守恒定律 的重要性
为科学研究提供理论基础
02 实用性
提高能源利用效率
03
未来发展方向
在未来,机械能守恒定律将在新能源开发、环保 和可持续发展中发挥更加重要的作用。随着科技 进步和社会需求的不断变化,人们对此定律的理 解和应用将不断深入。
未来发展方向
新能源开发
研究新型能源的转化原理 提高可再生能源利用率
环保
减少能源消耗对环境的影 响 推动清洁能源的发展
弹簧振子的实验
弹簧振子实验是一种常见的实验方法,通过测量 弹簧振子的运动轨迹和动能、势能的变化,验证 机械能守恒定律在弹簧振子系统中的有效性。实 验过程包括确定初始条件、记录振动数据、计算 能量变化等步骤。
自由落体实验
01 实验方法
使用重物自由落体
02 数据分析
测量速度和高度
03 能量变化
动能与势能之间的转化
01 能量守恒公式
K1 + U1 K2 + U2 02
03
守恒定律的应用范围
摆锤系统
系统的动能和势能转化
自由落体
动能转变为重力势能
滑坡运动
势能转变为动能
机械能守恒定律 应用案例
通过机械能守恒定律, 我们可以解释很多自 然现象,比如弹簧振 子的运动、摩擦力的 影响等。这一定律的 应用不仅局限于实验 室,也在工程领域有 广泛应用。

机械能守恒定律的实践应用

机械能守恒定律的实践应用

机械能守恒定律的实践应用机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律,它描述了在一个封闭的机械系统中,机械能的总量是恒定的。

在日常生活和工程领域中,机械能守恒定律有许多实践应用。

本文将介绍机械能守恒定律的实际应用以及这些应用对我们生活和工作的影响。

一、滑坡事故的分析与预防滑坡事故是山区和斜坡地带常见的自然灾害之一。

了解机械能守恒定律可以帮助我们分析滑坡发生的原因,并采取相应的预防措施。

滑坡的发生可以看作是机械能转化的结果。

当土地斜坡过大,地质构造不稳定时,重力势能会转化为动能,导致土壤和岩石的滑动。

因此,通过对机械能守恒定律的应用,我们可以根据地形和材料特性,进行滑坡的风险评估,并采取合适的工程措施来预防滑坡事故的发生。

二、机械能转换与利用机械能守恒定律对于机械能的转换和利用有着重要的指导意义。

在能源转换和利用过程中,机械能可以被转换为其他形式的能量,如电能、热能等。

例如,水电站利用水流的动能将其转换成电能,而动力机械中的发动机则将燃烧能转化为机械能。

通过对机械能守恒定律的实践应用,我们可以优化能源的转换和利用效率,提高能源利用的环境友好性。

三、弹性势能的应用弹性势能是一种储存在弹性体中的能量形式,它可以通过机械能守恒定律被准确计算和应用。

一个典型的实例是弹簧。

当弹簧被压缩或拉伸时,其势能会增加,而机械能守恒定律告诉我们,压缩或拉伸弹簧的势能增加与势能所减少的物体的动能之和相等。

这种原理被广泛应用于弹簧秤、弹簧减振器等工程装置中。

四、摩擦力与机械能守恒定律摩擦力是机械能转化和守恒的一个重要因素。

当一个物体在表面上移动时,摩擦力将一部分机械能转化为热能,从而造成能量损失。

根据机械能守恒定律,机械能转换前后的总能量应该保持不变。

因此,我们可以通过对摩擦力的了解和应用,来减少能量的浪费和损失。

例如,在工程设计中,可以通过改善物体的表面润滑、减小接触面积等方法来减少摩擦力,从而提高机械系统的效率。

总结:机械能守恒定律是物理学中的重要定律,其在实际应用中起到了指导和优化的作用。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1.机械能守恒定律的两种表述(1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。

(2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。

2.对机械能守恒定律的理解:(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。

(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。

【例1】如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒?3.解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式,列式求解。

4.应用举例【例2】 如图所示,半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、,质量分别为M m 和,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度?【例3】如图所示,均匀铁链长为L ,平放在距离地面高为L2的光滑水平面上,其长度的51悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球,用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上,在汽车 距车站15 m 处开始刹车,在刹车过程中,拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变,如图所示,汽车到车站恰好停住.求:(1)开始刹车时汽车的速度;(2)汽车在到站停住以后,拴小球细线的最大拉力。

机械能守恒定律的应用与功能原理

机械能守恒定律的应用与功能原理

机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容:一、机械能守恒定律1)在机械运动范围内,物体所具有的动能、势能(重力势能和弹性势能),统称为机械能。

物体的动能和势能之间是可以相互转化的。

例如:自由下落的物体,由于重力做功,所以其势能减少,动能增加,势能转化为动能;竖直上抛的物体,由于要克服重力做功,所以其动能减少,势能增加,动能转化为势能。

下面从动能定理出发,推证机械能守恒的条件:选某物体为研究对象,根据动能定理,有:ΣW=ΔE k可写成:W重+W弹+W其它=ΔE k,其中W弹为弹簧弹力的功。

又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有:W重=-ΔE P重,W弹=-ΔE P弹-ΔE P重-ΔE P弹+W其它=ΔE k,如果W其它=0,即其它力不做功,则:-ΔE P重-ΔE P弹=ΔE k,即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 (机械能的增量为零)从上面推证可以看出,系统机械能守恒的条件为:除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。

2)实际上,物质运动的形式不仅是机械运动,另外,热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式,不同的运动形式对应着不同形式的能量,物质各种形式的运动是可以相互转化的,因此不同形式的能也是可以相互转化的,且在能量转化的过程中,总的能量守恒。

因此,系统机械能守恒条件的严格表述为:物体系(系统)内只有重力、弹力做功,而其它一切力都不做功时,系统机械能守恒。

二、功能原理(或称功能关系)1)由动能定理可以知道,外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量,可表示为:ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力,可分为三部分:(1)系统内的重力、弹力;(2)系统内的摩擦力;(3)系统外物体对它的作用力,则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k,又因为:W重=-ΔE P重,W弹=-ΔE P弹,所以有:W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和,即为物体机械能的增量,即:W摩擦+W外=ΔE表述为:除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和,等于物体机械能的增量。

机械能守恒定律应用

机械能守恒定律应用

机械能守恒定律应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律,它是能量守恒定律在机械运动中的具体表现。

根据机械能守恒定律,一个封闭系统中的总机械能,在没有外力做功和没有能量转化的情况下,保持不变。

本文将探讨机械能守恒定律在实际应用中的一些例子。

应用一:自由落体运动自由落体运动是机械运动中最简单的一种形式。

在自由落体运动中,一个物体在只受重力作用下自由下落。

根据机械能守恒定律,一个物体在自由落体运动过程中,机械能保持不变。

在这种情况下,机械能由物体的势能和动能组成。

例如,一个球从某一高度自由落下,没有空气阻力。

在开始时,球的动能为零,势能最大。

随着球下落,势能逐渐减小,而动能逐渐增大。

在球到达最低点时,势能为零,动能达到最大值。

整个过程中,机械能保持不变。

应用二:弹性碰撞弹性碰撞是机械能守恒定律在碰撞中的一种应用。

在一个完全弹性碰撞中,两个物体碰撞后恢复到碰撞前的状态,机械能保持不变。

这意味着物体的总动能在碰撞前后保持相等。

举个例子,考虑一个球从一定高度自由落下,在触地时与地面发生完全弹性碰撞,反弹到一定高度后再次落地。

在这个过程中,球的机械能守恒。

当球接触地面时,动能为零,势能最大。

在球反弹到一定高度时,势能达到最大,动能为零。

整个过程中,机械能保持不变。

应用三:滑坡运动滑坡运动是机械能守恒定律在斜坡运动中的一种应用。

当一个物体沿着斜坡下滑时,只受重力和摩擦力的作用。

根据机械能守恒定律,物体的机械能保持不变。

假设有一个物体从一定高度开始沿着斜坡下滑,没有空气阻力。

在开始时,物体的势能最大,动能为零。

随着物体下滑,势能逐渐减小,而动能逐渐增大。

在物体达到底部时,势能最小,动能最大。

整个过程中,机械能保持不变。

结论机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律,它在机械运动中具有广泛的应用。

通过几个具体的例子,我们可以看到机械能在自由落体运动、弹性碰撞和滑坡运动中的应用。

这些例子都遵循机械能守恒定律,即在没有外力做功和能量转化的情况下,机械能保持不变。

机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用

1.关于机械能是否守恒,下列说法正 确的是( ) A. 做匀速直线运动的物体机械能一定 守恒 B. 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零,机械能 一定不守恒
C
2.(2011·全国高考)一蹦极运动员身系弹性 蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距 水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运 动员可视为质点,下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做 负功,弹性势能增加 C. 蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所 组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中,重力势能的改变与重力势 能零点的选取有关
2.机械能守恒定律表达式
Ek1+Ep1= Ek= EA= Ek2+Ep2 △Ep △EB
观 点
表达式
守恒观点
转化观点
转移观点
对机械能守恒定律三种表达式的理解 守恒观点. 意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能. 注意问题:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面. 表达式:mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22或
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年下学期
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(3)选取零势能面,确定研究对象在 初、末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出结果,并对结果进行 必要的讨论和说明。
质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落,以地面作为零势能面.当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为( )
[名师点睛]
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机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用

机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律,表明在没有外力做功和无能量损失的情况下,机械能将保持不变。

本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。

一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。

在理想条件下,一个物体的机械能等于其动能和势能之和。

动能由物体的质量和速度决定,而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。

根据机械能守恒定律,一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。

二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动,根据机械能守恒定律,自由落体运动中物体的势能转化为动能,其总量保持不变。

例如,一个物体从高处自由落下,其势能逐渐减小,而动能逐渐增加,最终达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。

当弹簧振子偏离平衡位置时,它具有势能;当它通过振动重新回到平衡位置时,势能转化为动能。

根据机械能守恒定律,弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。

3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。

例如,当一个物体由静止开始沿斜面滑下时,其势能减少,而动能增加,保持总机械能不变。

同样地,当一个物体沿反方向上升时,动能减少,势能增加,机械能仍然保持不变。

4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。

例如,水力发电利用水的下落产生的机械能,转化为电能。

再如,机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统,以最大限度地利用能量,减少能量浪费。

总结:机械能守恒定律是动力学中的重要定律,描述了一个系统中机械能保持不变的原理。

通过对机械能守恒定律的应用,可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象,并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。

理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。

机械能守恒定律的原理与应用

机械能守恒定律的原理与应用

机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义:机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中,如果没有外力做功,或者外力做的功为零,那么系统的机械能(动能和势能之和)将保持不变。

2.表达式:机械能守恒定律可以用数学公式表示为:E_k + E_p =constant,其中E_k表示动能,E_p表示势能,constant表示常数。

3.条件:机械能守恒定律成立的条件是:系统受到的合外力为零,或者外力做的功为零。

在实际问题中,通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。

二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化:在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中,可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。

2.解决动力学问题:在解决动力学问题时,如果系统受到的合外力为零,或者外力做的功可以忽略不计,可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。

3.设计机械装置:在设计和分析机械装置(如摆钟、滑轮组等)的工作原理时,可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。

4.航天工程:在航天工程中,卫星、飞船等航天器在太空中运动时,由于受到的空气阻力很小,可以近似认为机械能守恒。

因此,机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。

5.体育运动:在体育运动中,例如跳水、跳高等项目,运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小,可以忽略不计。

因此,机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。

6.生活中的例子:如滚摆运动、电梯运动等,可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。

综上所述,机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理,在解决实际问题时具有广泛的应用价值。

在学习和应用过程中,要掌握其原理和条件,并能够灵活运用到各种场景中。

习题及方法:1.习题:一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落,不计空气阻力,求物体落地时的速度和落地时的高度。

方法:根据机械能守恒定律,物体的势能转化为动能,即 mgh = 1/2 mv^2,其中m为物体质量,g为重力加速度,h为高度,v为速度。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一,它描述了在没有外力和摩擦力的情况下,机械能在系统内部始终保持恒定的规律。

这个定律可以应用于各种实际情况,从解释物体的运动到优化工程设计都发挥着重要的作用。

一、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示:E = K + U其中,E表示系统总机械能,K表示系统的动能,U表示系统的势能。

根据这个公式,我们可以看出系统的总机械能等于动能和势能的代数和。

当没有外力和摩擦力作用于系统时,机械能守恒定律成立。

根据机械能守恒定律,系统内部的能量可以互相转化,但总的能量保持不变。

二、机械能守恒定律的实际应用1. 自由落体运动机械能守恒定律可以帮助我们理解自由落体运动。

在没有空气阻力的情况下,一个物体在自由下落过程中,势能的减少等于动能的增加。

当物体落地时,势能完全转化为动能,这时物体的速度达到最大值。

2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用机械能守恒定律的例子。

当一个物体通过振动来回移动时,它的动能和势能会交替转化,但它们的代数和保持不变。

当物体通过均衡位置时,动能最大,势能为零;当物体达到最大偏离位置时,势能最大,动能为零。

3. 能源利用与工程设计机械能守恒定律在能源利用和工程设计中也起着重要的作用。

通过合理地利用机械能守恒定律,可以优化机械系统的设计,提高能源利用效率。

例如,在水力发电站中,水通过水轮机转动,水的势能转化为发电机的机械能,再转化为电能,最终实现能源的转换和利用。

总结:机械能守恒定律是一个基本的物理原理,描述了在没有外力和摩擦力的情况下,机械能在系统内部保持恒定的规律。

这一定律在自由落体运动、弹簧振子、能源利用与工程设计等多个领域有着广泛的应用。

通过合理地利用机械能守恒定律,我们可以更好地理解和解释物体的运动,优化工程设计,提高能源利用效率。

机械能守恒定律的应用为我们的生活和科学研究带来了许多便利,对于物理学的发展具有重要意义。

机械能守恒及其应用

机械能守恒及其应用

实验验证:机械能守恒定律可以通过 实验进行验证。例如,通过测量物体 自由下落的加速度和高度,可以验证 机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质:尽管机械能守恒定律已经得到了广泛 的应用和研究,但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如,可以研究 机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件,以及与其他物理定律的 关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中,机械能不会完全守恒,部 分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的 影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低,如零 件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外,其他力也可能对机械能产生影响,如电磁力 或流体动力。
• 加强实验研究和验证:为了更好地应用和发展机械能守恒定律,需要加强实验 研究和验证。例如,可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法,提高实 验的精度和可靠性;同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在 不同条件下的表现和特性。
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详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用,且没有外力做功,则弹性势能的减少等于 系统动能的增加,从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一,通过研究自由落体运动,可以深入理解机械能守恒 的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用,沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中,物体的动能和势 能之间相互转化,总机械能保持不变,这正是机械能守恒的表现。

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用一、重力势能1. 重力做功的特点:重力做功与路径无关,只与始末位置的竖直高度差有关,当重力为的物体从A 点运动到B 点,无论走过怎样的路径,只要A 、B 两点间竖直高度差为h ,重力mg 所做的功均为 mgh W G =2. 重力势能:物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

其表达式为:mgh E P =,其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度,而零势面的选取可以是任意的,一般是取地面为重力势能的零势面。

由于零势面的选取可以是任意的,所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同,但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。

3. 重力做功与重力势能变化间的关系:重力做的功总等于重力势能的减少量,即a. 重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔE P = W Gb. 克服重力做功时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔE P = - W G二、弹性势能1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关,E P ′= 1/2×kx 23. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功,等于弹性势能减少. W 弹= - ΔE P ′三、机械能守恒定律1. 机械能:动能和势能的总和称机械能。

而势能中除了重力势能外还有弹性势能。

所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、机械能守恒守律:只有重力做功和弹力做功时,动能和重力势能、弹性势能间相互转换,但机械能的总量保持不变,这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件:(1)对单个物体,只有重力或弹力做功.(2)对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生),则系统的机械能守恒.(3)定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统),又适用于几个物体组成的物体系,但前提必须满足机械能守恒的条件.【要点名师精解】【例1】如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。

机械能守恒定律应用ppt课件

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(2)类型二:轻杆连接体模型
①.常见情境
②.分析要点
(1)平动时两物体线速度大小相等,转动时两物体角速度大
小相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做
功,单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和物体组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且
没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒。
例7、(多选)如图所示,在质量分别为m和2m的小球a和b之间,
用手托住 A 物体, A 、B 两物体均静止.撤去手后,求:(1) A 物
体将要落地时的速度多大?
(2) A 物落地后, B 物由于惯性将继续
沿斜面上升,则 B 物在斜面上的最远点
离地的高度多大?
解(1)对系统由E减=E增得
2mgh= (12mv2-0) +( 1 mv2-0) +mghsin300 得v= gh
足够长,下列说法正确的是(
D)
A.环到达B处时,重物上升的高度
d
h
2
B.环到达B处时,环与重物的速度大小相等
C.环从A到B,环减少的机械能大于重物增加的机械能
知行合一 格物致知
D.环能下降的最大高度为
3
d
4
例6.(多选)如图所示,物块 A 的质量为 m ,物块 B 的质量为
4m ,两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端.不计摩擦和空气阻
势能之和作为系统的总重力势能。
例14、如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同
种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为
4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液
面下降的速度为(重力加速度大小为g)( )
A
A.

机械能守恒定律的应用与分析

机械能守恒定律的应用与分析

机械能守恒定律的应用与分析概述:机械能守恒定律是经典力学中的一个重要定律,指出在没有外力做功和系统内能量损失的情况下,机械能守恒。

本文将探讨机械能守恒定律的应用与分析。

一、应用一:弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞物体之间能量损失很小的碰撞过程。

在弹性碰撞中,如果系统中只有重力做功,那么机械能守恒定律将得到应用。

例如,当两个弹性球体以一定的速度相向运动时发生碰撞,根据机械能守恒定律,总机械能在碰撞前后保持不变。

这个应用可以用于解释弹性球台上的撞球运动,以及保龄球等运动。

二、应用二:杠杆原理杠杆原理是机械能守恒定律的一个重要应用。

杠杆原理指出,在一个静止的平衡杠杆系统中,杠杆两边所受的扭矩相等。

这意味着,如果机械能守恒定律成立,那么杠杆两边的能量将保持不变。

例如,我们在举重过程中使用的杠杆原理,就是根据机械能守恒定律来解释的。

当我们的手臂施加一个力矩使得物体上升时,我们的手臂所做的功等于物体的重力势能增加,即机械能守恒。

三、应用三:弹性势能的利用弹性势能是一种储存在物体中的能量形式。

根据机械能守恒定律,当物体受到外力压缩时,物体的弹性势能增加。

这种弹性势能的释放可以用于各种实际应用,例如弹簧天平、弹簧振子等。

在这些应用中,弹性势能的利用可以将一部分能量转化为其他形式的能量,实现不同用途的需求。

四、分析一:能量转化与损耗虽然机械能守恒定律在理论上成立,但在实际应用中,能量转化和损耗是不可避免的。

例如,在自由落体运动中,当物体下落时,会产生空气阻力,导致机械能的损失。

在摩擦力存在的情况下,杠杆的应用也会有能量的损耗。

因此,在实际应用中,我们需要考虑这些能量转化和损耗的影响,以确保系统能够正常运行。

五、分析二:机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多情况下是成立的,但在一些特殊情况下,它可能不适用。

例如,当物体与地面发生非弹性碰撞时,在碰撞过程中会有能量转化成热能的损失,导致机械能守恒定律不再适用。

此外,在相对论物理学中,由于质量与能量的关系,机械能守恒定律需要经过修正。

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三、机械能守恒定律及应用一、 重力势能1. 定义:由于受重力作用,物体具有的与______________有关的能量叫重力势能.其表达式为________.2. 特点:重力势能是________,但有正负,正负表示大小,而不是方向.重力势能E p 具有相对性,与零势能面的选取有关,但重力势能的变化量ΔE p 具有绝对性,与零势能面的选取无关.3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系(1)重力做功________无关,只与始末位置 有关.(2)重力做正功,物体的重力势能________;重力做负功,物体的重力势能________.(3)重力做的功总等于物体重力势能增量的负值,即W =-ΔEp 或W ab =E pa -E pb .二、 弹性势能弹簧的弹性势能:弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大.弹力做功与弹性势能变化W 弹=-ΔE p三、 机械能守恒定律1. 机械能:__________________________统称为机械能.2. 机械能守恒定律:在只有重力和弹簧弹力做功时,物体的动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变. 另一种表述:如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变.3. 机械能守恒的条件:只有重力或弹簧弹力做功.4. 表达式 (1)mgh 1+12mv 21=mgh 2+12mv 22;即E p +E k =E ′p +E ′k (2) K P E E ∆=∆- (3)ΔE 减=ΔE 增.注意:用(1)时,需要规定重力势能的参考平面;用(2)(3)时则不必规定重力势能的参考面四、对机械能守恒定律的理解:(1)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

只有一个物体时,往往也可根据动能定理来解决问题。

(2)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。

五、解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式,列式求解。

当判断到机械能守恒后,就只看机械能是如何转化,看初状态和末状态的机械能的形式,如何表示,什么减少,什么增加。

不再写做功表达式。

六、功能原理(1)当W 其它=0时,说明只有重力、弹簧弹力做功,所以系统的机械能守恒。

(2)当系统除重力和弹簧弹力做功以外还有其他外力做功时,系统的机械能就不守恒。

这时,机械能必发生变化。

物体机械能的增量由重力、弹簧弹力以外的其他力做的功来量度:W 其它=ΔE 机,(W 其它表示除重力、弹簧弹力以外的其它力做的功)。

其它力做正功,机械能增加,反之减少。

典例分析一、基本概念题1、如图所示,一轻质弹簧固定于O 点,另一端系一小球,将小球从与O 点在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。

在小球由A 点摆向最低点B 的过程中( )A. 小球的重力势能减少B. 小球的重力势能增大C. 小球的机械能不变D. 小球的机械能减少2、如图所示的四个选项中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的,图D 中的斜面是粗糙的,图A 、B 中的力F 为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A 、B 、D 中的木块向下运动,图C 中的木块向上运动。

在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )3、如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。

其正上方A 位置有一只小球。

小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大小等于重力,在D 位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列说法中正确的是( )A. 在B 位置小球动能最大 B .在C 位置小球动能最大 C .从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D .从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加4、下列说法中正确的是( )A.一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒B.一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒C.只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒.D 一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒5、质量相同的两个小球,分别用长为l 和2 l 的细绳悬挂在天花板上,如图所示,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放,当小球到达最低位置时( )A .两球运动的角速度相等B .两球运动的动能相等C .两球运动的机械能相等D .细绳对两球的拉力相等6、质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ,在这个过程中,下列说法中正确的有( ) A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少7、2012年伦敦奥运会上,牙买加选手博尔特,夺得100米冠军,成为“世界飞人”。

他采用蹲踞式起跑,在发令枪响后,左脚迅速蹬离起跑器,在向前加速的同时提升身体重心。

如图所示,假设他的质量为m, 在起跑时前进的距离S 内,重心上升高度为h ,获得的速度为v ,阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人,则在此过程中,下列说法中正确的是( )A.地面对人做功mgh mv W +=221地B.运动员机械能增加了mgh mv +221C.运动员的重力做功为mgh W -=重D.运动员自身做功为阻人W mgh mv W -+=221 8、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动,当它到达某点P 时,其动能减少了100J时,机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点,其动能等于多少?二、绳连物体系机械能守恒问题1、如图所示,半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、,质量分别为M m 和,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度?AB C D v a2、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与水平地面垂直,顶上有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和B 连接,A 的质量为4m ,B 的质量为m 。

开始时,将B 按在地面上不动,然后放开手,让A 沿斜面下滑而B 上升,所有摩擦均忽略不计。

当A 沿斜面下滑距离s 后,细线突然断了。

求物块B 上升的最大高度H 。

(设B 不会与定滑轮相碰) 三、杆连物体系机械能守恒问题1、如图所示,质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ,直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动,求:⑴当A 到达最低点时,A 小球的速度大小v ;⑵ B 球能上升的最大高度h ;2、如图所示,一根长为1m ,可绕o 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ,已知OA=0.6m ,质量相等的两个球分别固定在杆的A 、B 端,由水平位置自由释放,求轻杆转到竖直位置时两球的速度,设A 、B质量为1kg ,求转轴O 受到的作用力。

3、如图所示,在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球,杆可绕无摩擦的轴O 转动,使杆从水平位置无初速释放摆下。

求当杆转到竖直位置时,轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?四、连续物体机械能守恒问题1、如图所示,总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时下端A 、B 相平齐,当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?2、如图所示,均匀铁链长为L ,平放在距地面为h=2L 的光滑水平桌面上,其长度的1/5悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,由于光滑挡板的限制,铁链只能竖直下落。

求铁链的下端刚要触及地面时的速度。

五、速度分解问题1、如图,半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置,支架底AB 离地的距离为2R ,圆弧边缘C 处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m 1与m 2的物体,挂在定滑轮两边,且m 1>m 2,开始时m 1、m 2均静止,m 1、m 2可视为质点,不计一切摩擦。

求:(1)m 1释放后经过圆弧最低点A 时的速度;(2)若m 1到最低点时绳突然断开,求m 1落地点离A 点水平距离;(3)为使m 1能到达A 点,m 1与m 2之间必须满足什么关系?六、图像问题1、如图1所示,物体以一定初速度从倾角α=37°的斜面底端沿斜面向上运动,上升的最大高度为3.0m 。

选择地面为参考平面,上升过程中,物体的机械能E 机随高度h 的变化如图2所示。

g = 10m/s 2,sin37° = 0.60,cos37° = 0.80。

则( )θ B A A B Ov Av B A AB 2h /m E 机/J 0 2.0 30 50 1.0 3.0 图2A .物体的质量m = 0.67kgB .物体与斜面间的动摩擦因数μ = 0.40C .物体上升过程的加速度大小a = 10m/s 2D .物体回到斜面底端时的动能E k = 10J 练习 1、、如图所示,一个质量m =0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端,且套在竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A ,环的半径R =0.50m.弹簧的原长l 0=0.50m ,劲度系数K=4.8N/m.若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时,弹簧的弹性势能E=0.60J求:(1)小球到C 点时速度v c 的大小;(2)小球在C 点对环的作用力。

(g 取10m/s 2)2、如图所示,跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ,A 套在光滑水平杆上,B 被托在紧挨滑轮处,细线与水平杆的夹角θ=530,定滑轮离水平杆的高度H=0.2m.当B 由静止释放后,求A 所获得的最大速度。

(已知sin530=0.8)3、如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球A和B ,两球之间用一根长为L 的轻杆相连,下面的小球B 离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小;(2)此过程中杆对B 球所做的功.4、如图所示,将一根长L =0.4 m 的金属链条拉直放在倾角θ=30°的光滑斜面上,链条下端与斜面下边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜面时,其速度大小为多少?(g 取10 m/s 2)5、如图所示,质量均为m 的物体A 和B ,通过跨过定滑轮的轻绳相连。

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