§8.2 Z变换的定义、典型序列的z变换

同理
Lsinω0nun
1 2j
z
z e jω0n
z
z e jω0n
z2
z sin ω0 2z cos ω0
1
单选题 1分
第 8
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单位阶跃序列的z变换是？
A
1
Z
u(n)
n0
zn
1
z
z 1
B C
1
Z
u(n)
zn
n0
11z
Z
u(n)
n0
zn
1
z 1
z 1 z 1
D
Z
u(n)
五．正弦与余弦序列
第 7
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单边余弦序列 cos 0nun
因 为 cos ω0n
e e jω0n jω0n 2
Z ejω0n u n
z z e j0n
z 1
所以
Z cosω0nun
1 2
z
z e jω0n
z
z e jω0n
zz cosω0
z 2 2z cosω0 1
zn
n0
1 1 z1
z 1
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§8.2 z变换的定义、典型序列 的z变换
北京邮电大学电子工程学院
z变换的定义
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单边z变换 X (z) x(n)zn n0
双边z变换 X (z) x(n)zn n－
• 复 变 量z 1的 幂 级 数 （ 亦 称 罗 朗 级数 ） ；
• 某 些 文 献 中 也 称X z为x(n)的 生 成 函 数 。
一．单位样值函数
第 3
页
(
n)
1 0
n0 n0
X (z) (n)z n 1
n
(n)
1 n
O
u(n)
二．单位阶跃序列
1 u(n) 0
n0 n0
1 O 123
n
X (z)
1
z 1
z2
z3
1 1 z1
z
z 1
z 1
三．斜变序列的z变换 （用间接方法求）
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x(n) nu(n)，X (z) nz n ？
n3zn
n0
z(z 2 4z 1) (z 1)4
nm x(n)
Z
nm x(n)
z
1
d m d z 1
X (z)
n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算。
四．指数序列
1．右边序列x(n) a nu(n)
X
z
anzn
n0
1 1 az1
z za
已知
n0
Z
u(n)
zn
n0
1
1 z
1
z 1
对式
n0
zn
1 1 z1
源自文库
两 边 ， 对z 1求 导
n0
n(z 1 )n1
(1
1 z 1 )2
两边同时乘以z-1 ，可得
Z nun
n0
nz n
(z
z 1)2
z 1
第
同理可得
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n2u(n)
n2zn
n0
z(z 1) (z 1)3
n3u(n)
za
当a eb , 设 z eb ,
则
Z
ebn u(n)
z z eb
当a e jω0 , 设 z 1,
则
Z
e jω0nu(n)
z z e jω0
2. 左 边 序 列 xn a nu n 1
X z z
za
za
注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 a n
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n 1