大学物理(机械波篇)ppt课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
机械波精品PPT课件
震源：是地球内发生地震的地方。
震源深度：震源垂直向上到地表 的距离是震源深度。我们把地震 发生在60公里以内的称为浅源地 震；60－300公里为中源地震； 300公里以上为深源地震。目前有 记录的最深震源达720公里。
地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。 来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的 主要原因。
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
yu
o t
振动曲线
o
x
波动曲线
振动的图像
波的图象
研究对象 研究内容
一个振动质点
质点在振动过程中，位移随时间 而变化的规律
波的传播方向上所有的振动质 点
某一时刻连续介质中各质点相 对于平衡位置的位移规律
图象
坐标含义 物理意义
图线的 变化
（t、x）表示t时刻的位移是x
(3) 横波使介质产生切变，只有能承受切变的物体（固体）才能传 递横波。横波仅在固体中传播！
它既不是纵波，也不是横波。
水
它是因重力以及表面张力的作用， 面
在水表面上传播的波。
波
(4) 纵波在介质中引起长变或体变，所有物质都能承受长变和体变 （固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两种波 速各不相同。
｛ 条件
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
二、横波和纵波
横波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如 柔绳上传播的波。
纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空 气中传播的声波。
横波 (transverse wave) 波的传播方向
特点：具有波峰和波谷 ⊥ 质点的振动方向
大学物理A1机械波PPT课件
u x
某时刻，波线上各质点
对象 变化规律
位移随位置变化规律
由振动曲线可知
由波形曲线可知
物理 意义
周期T. 振幅A 初相 0
某时刻
v
方向参看下一时刻
该时刻各质点位移
波长 , 振幅A
只有t=0时刻波形才能提供初相 某质点 v方向参看前一质点
特征 对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移 24
28.09.2020
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC
35
28.09.2020
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
t =0
y
A
u
t=T/4
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
b
Oa
c x
(-π~π)
-A
A
O
y o π
O
A
y
b 0
A
O
y
a
π 2
O A
y
c
-π 2
故机械振动只能在弹性介质中传播。
6 28.09.2020
6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
28.09.2020
软绳
7
纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
y-Aco2sπ(t-x) u
( 向x 轴正向传播,
π )
y-Acos(-t-x) u
( 向x
轴负向传播
大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大物机械波PPT
spherical wave
cylindrical wave
plane wave
3. Representation in time-space: Wavelength, Period and Wave Velocity
Wavelength
If the phase difference between two points on the wave line equals 2 , the distance between the two points is called the wavelength, which usually written as .
2
x
(b) phase delay the vibration equation at origin O:
y
O
u
y0 A cos(t 0 )
x
x
p
The wave equation of x position:
2x yp A cos t＋0 （ )
wave velocity: the propagation velocity of wave
u
T
The wave velocity depends on the characters of medium.
T u
u
medium Wave source
4. Planar Simple Harmonic Wave
(1) Definition : Wavefront: planar Wave source does simple harmonic vibration. Since any wave may be considered as the superposition of various harmonic waves, the concept of harmonic wave is the theory basis to study various real waves. (2) Suppose :
大学物理机械波PPT课件
dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
第22页/共58页
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
2021/5/27
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
2021/5/27
dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
第21页/共58页
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v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理A1机械波.ppt
y 0.3cos(4t ) (SI)，另一点D在A点右方9
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
大学物理课件-第8章 机械波
引言
机械波：机械振动在连续介质中的传播形 成机械波
电磁波：交变电磁场在空间的传播 ……
本章内容提要
机械波 波动式 波动方程 波强
多普勒效应 叠加干涉 惠更斯原理
8.1 机械波
1. 机械波的产生 2. 横波和纵波 3. 波面和波射线 4. 波长和波数 5. 波速
1. 机械波的产生
(1) 波源 (2) 媒质 y
1Tdt 12A2
T0
2
讨论:
pk1 22A 2sin2(tkx)
1）时间变化： 固定x：εk 、εp均随 t 周期性变化
2A2
2
o
p k x = x0
Tt
y
2）空间变化： 固定t：εk 、εp均 随 x 周期分布
2A2
2
o
u
t = t0
k p
解：能量守恒
I1
1 2
2
A12u
I2
1 2
2 A22u
I14r12I24r22
A 124r12A 224r22
A1 r2 A 2 r1
yA0 cos(tr)
r
u
S1 r1 A1
o
S2 r2 A2
点波源 各向同性介质
三、声波 声强级
声波是纵波
声强： I 1 u 2A2
例：对无吸收媒质：利用 I 1 2 A2 和能量守恒
2 可以证明：
平面波
A const.
球面波 柱面波
Ar const.，A1 r
A r const.，A 1 r
r —— 场点到波源的距离
例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸 收，求球面简谐波的波函数 y(r, t)
机械波：机械振动在连续介质中的传播形 成机械波
电磁波：交变电磁场在空间的传播 ……
本章内容提要
机械波 波动式 波动方程 波强
多普勒效应 叠加干涉 惠更斯原理
8.1 机械波
1. 机械波的产生 2. 横波和纵波 3. 波面和波射线 4. 波长和波数 5. 波速
1. 机械波的产生
(1) 波源 (2) 媒质 y
1Tdt 12A2
T0
2
讨论:
pk1 22A 2sin2(tkx)
1）时间变化： 固定x：εk 、εp均随 t 周期性变化
2A2
2
o
p k x = x0
Tt
y
2）空间变化： 固定t：εk 、εp均 随 x 周期分布
2A2
2
o
u
t = t0
k p
解：能量守恒
I1
1 2
2
A12u
I2
1 2
2 A22u
I14r12I24r22
A 124r12A 224r22
A1 r2 A 2 r1
yA0 cos(tr)
r
u
S1 r1 A1
o
S2 r2 A2
点波源 各向同性介质
三、声波 声强级
声波是纵波
声强： I 1 u 2A2
例：对无吸收媒质：利用 I 1 2 A2 和能量守恒
2 可以证明：
平面波
A const.
球面波 柱面波
Ar const.，A1 r
A r const.，A 1 r
r —— 场点到波源的距离
例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸 收，求球面简谐波的波函数 y(r, t)
大学物理机械波课件
能流密度
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理--机械波课件
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性 力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹 性力。
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
在x处取一体积元dV 质量为dmdV
质点的振动速度 v y tA si[ n (tu x)0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2
v2dm1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的弹性势能为
dp E 1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的总能量为：
dEdEk dEpA22si2n [(tu x)0]dV
传到的波面。
各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
平面波 球面波
波线
波线
波面
波面
波线
波线
波
面
波面
四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
*五、物体的弹性形变
弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和 体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体 积能完全恢复原状的形变。
说明 1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
dE A 22si2[n (tu x)0]dV
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w dE dV
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
在x处取一体积元dV 质量为dmdV
质点的振动速度 v y tA si[ n (tu x)0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2
v2dm1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的弹性势能为
dp E 1 2A 22si2[n (tu x)0]dV
体积元内媒质质点的总能量为：
dEdEk dEpA22si2n [(tu x)0]dV
传到的波面。
各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
平面波 球面波
波线
波线
波面
波面
波线
波线
波
面
波面
四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
*五、物体的弹性形变
弹性形变：物体在一定限度的外力作用下形状和 体积发生改变，当外力撤去后，物体的形状和体 积能完全恢复原状的形变。
说明 1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
dE A 22si2[n (tu x)0]dV
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w dE dV
机械波ppt课件
机械波ppt课件•机械波基本概念与分类•机械波产生与传播条件•机械波在各向同性介质中传播特性•机械波在各向异性介质中传播特性目•机械波检测技术应用领域及发展趋势•总结回顾与拓展延伸录机械振动在介质中的传播称为机械波。
机械波定义依赖于介质传播传播的是振动形式和能量周期、频率与振源相同机械波的传播需要介质，真空不能传声。
质点只在平衡位置附近振动，并不随波迁移。
波传播过程中，各质点的振动周期和频率都等于振源的振动周期和频率。
机械波定义及特点根据质点振动方向与波传播方向的关系，机械波可分为横波和纵波。
横波与纵波机械波分类与性质质点振动方向与波传播方向垂直的波。
横波质点振动方向与波传播方向在同一直线上的波。
纵波单位时间内波形传播的距离，反映了振动的传播快慢。
波速沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为2π的质点间的距离。
波长单位时间内质点振动的次数，反映了振动的快慢。
频率通过演示绳波的形成过程，分析横波的特点和传播规律。
绳波的形成与传播通过演示声波的形成过程，分析纵波的特点和传播规律。
声波的形成与传播通过演示水波的形成过程，分析水波的波动性质和传播规律。
水波的形成与传播通过演示地震波的形成过程，分析地震波的波动性质和传播规律，以及地震波对地球结构和人类活动的影响。
地震波的形成与传播波动现象实例分析产生机械振动的物体或系统，为机械波提供能量。
振源介质作用关系传播机械振动的物质，如固体、液体或气体。
振源的振动通过介质中的质点间相互作用力传递，形成机械波。
030201振源与介质作用关系描述机械波传播规律的数学方程，通常为一阶或二阶偏微分方程。
波动方程根据机械波的传播规律，结合牛顿第二定律和介质本构关系，推导出波动方程。
建立方法采用分离变量法、行波法、驻波法等方法求解波动方程，得到波的传播速度、振幅、相位等参量。
求解方法波动方程建立与求解方法波动能量传递过程探讨波动能量01机械波传播过程中携带的能量，表现为质点振动的动能和势能之和。
大学物理(机械波篇)ppt课件
x u
)
0
]
振动加速度
a
2 y t 2
A 2
cos[ (t
x) u
0]
注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不 同的两个概念。
第12章 机械波
35
1. 已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求△t后 的波形曲线和t1时各点的振动方向。 (△t<π/2)
u
u
x
x
讨论
2. 已知λ，T，则下列关系式成立： y
波前的形状决定了波的类型
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
第12章 机械波
20
四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
x
第12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
在零时刻的振动状态为
T
y 0, v 0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y 0, v 0
t = 0时刻的波形曲线
大学物理机械波课件-PPT
2、t=t0为定值,y=y(x)
• 表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置 得位移分布情况,称为该时刻得波形方程
• 对于横波,波形图就就是该时刻各质点在空 间得真实分布
• 对于纵波,波形图仅表示质点得位移分布
3、t与x都在变化
• 波动方程给出了各个质点在不同时刻得位
y 移,或者说包含了不同时刻得波形
结论:机械波传播得就是波 源得振动状态与能量
三、波线与波面
• 波传播到得空间——波场 • 波场中代表波传播方向得射线——波线 • 某时刻振动位相相同得点得轨迹——波面 • 最前方得波面——波前或波阵面 • 横波中,质元振动得轨迹与波线垂直,二者构
成得面——振动面或偏振面
波线
波线
平面波 球面波
波面
• P点t时刻得振动位移与原点 动位移相同
• P点振动方程为
时刻得振
沿x轴正向传播得平面简谐波得波函数
• 也就是x处质点得振ຫໍສະໝຸດ 方程沿x轴负向传播得平面简谐波得波函数
• 常用得波动表达式
(1)如图,已知 P 点得振动方程:
yP
A
y
cos( u
t
0
)
px Q x
O
x
求波动方程即波函数。
(2)如图,已知 P 点得振动方程:
平面简谐波——波面为平面得简谐波
？问题
• 如何用数学表达式描述一个前进中得波动？
• 如何描述各质点得振动位移y随平衡位置x与
t得变换规律
波函数
一、波函数得推导
• 平面简谐波沿x轴正方向传播 • 设原点得振动方程为
• 设平衡位置为x得P点在t时刻得振动位移为y • P点得振动落后于原点,晚了 • 也就就是原点得振动状态传到P点所需得时间 • P点在t时刻将重复原点在 时刻得振动状态
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振动状态是由相位决定的，波的传播是“相位的传播”。
沿着波的传播方向，各质元的相位依次落后。 传播方向
a·
b·
x
x
b点比a点的相位落后
第12章 机械波
8
b点和a点相位差
2 x
➢ a点在t时刻的相位经t的时间传给了b点。
➢ b点在t +t时刻的相位与a点在t时刻的情况相同
➢振动状态的传播速度
u
x t
x
波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。 2.注意区别波形曲线和振动曲线
振动曲线：y t曲线，反映某一质元的位移随t的变化。
不同质元的振动曲线不同，必须注明。
第12章 机械波
11
不同质元的振动曲线
第12章 机械波
12
3.要求（应掌握） 1)由t 时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲 线； 2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向, 写出该质元的振动方程；
第12章 机械波
6
结论：
1)媒质中各质元受到弹性力作用. 2)媒质中各质元在各自平衡位置 附近运动.
3）上游的振动状态被下游重复,所以“波是振动状态的传播”。
4) 有些质元的振动状态相同，这些点称作同相位点。 相邻的同相点间的距离叫做波长 ，它们的相位差是2。
第12章 机械波
7
2.波是相位的传播
弦中传播的横波波速：
u
F
固体媒质中横波波速： u G
固体媒质中纵波波速： u
Y
切变模量 弹性模量
在液、气体中只能传播纵波： u
波的传播速度
第12章 机械波
9
四、波形曲线(波形图)
1.波形曲线(yx曲线) x表示质元平衡位置的坐标, y表示t 时刻质元的位移.
y - x曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情 况,称为t时刻的波形图
y A
ur
o
x
第12章 机械波
10
不同时刻对应有不同的波形曲线
ur y
t0
t0 + t
O
t0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t T
t T
4
4
t T 4
t T
t T
t 5T 4
t 5T
4
t 3T
2
横波
纵波
第12章 机械波
5
三、波的传播 1.波是振动状态的传播
u ya
d
O
b
x
c
第12章 机械波
16
y
a点的振动曲线
O
b点的振动曲线 y
O
第12章 机械波
t
t
17
c点的振动曲线 y
O
d点的振动曲线
y
O
第12章 机械波
t
t
18
例2 已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t = 0时刻的波
形曲线(设波沿 +x方向传播)。
y
x=0
解: 由振动曲线看出: x=0处质元
机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出 去，就形成机械波。
｛ 1、 条件
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
如声带 如空气
真空
第12章 机械波
3
第12章 机械波
4
二、横波和纵波 横波
u
纵波
x
横波：介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波；
纵波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波；
第十二章 机械波
什么是波动？
振动在空间的传播过程。
波动分类
机械波：机械振动在弹性介质中的传播 （声波、绳波、水波……）
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播 可见光、紫外光、无线电波、微波、x射线等
物质波: 近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波 粒二象性，如电子、质子等微观粒子
机械波与电磁波的本质不同，传播机理不同， 但其基本传播规律相同。
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
x
第12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为 1/T
波速（u）: 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
由介质决定
T
由波源决定
第12章 机械波由介质和波源决定
21
由介质的弹性及惯性决定波速
当机械波在介质中（如水或空气）中传播时，必定引起介质中 质点的震动。因此，介质必具有惯性——以储存动能；弹性— —以储存势能
因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关
在弦中传播的横波波速
量纲分析：速率：L/T (m/s)
惯性：由弦的质量线密度表示（ m / l）（kg/m）
弹性：由弦的张力表示 F , 量纲（F=ma） （kg.m/s2）
显然： u C F
C为无量纲的常数，可以证明C=1
第12章 机械波
22
波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。
波前的形状决定了波的类型
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
第12章 机械波
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四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
在零时刻的振动状态为
T
y 0, v 0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y 0, v 0
t = 0时刻的波形曲线
O
x
第12章 机械波
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三. 机械波的几何描述
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。
第12章 机械波
13
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
t
x
振动曲线
波动曲线
波形图：
某时刻 各点振动的位移 y
(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
第12章 机械波
1
第十二章 机械波
§12-1 机械波的产生和传播 §12-2 平面简谐波的波函数
* §12-3 波的能量 波的强度
* §12-4 声波
§12-5 惠更斯原理
§12-6 波的叠加原理 波的干涉 *驻波
* §12-7 多普勒效应
第12章 机械波
2
§12-1 机械波的产生和传播
一、机械波的产生