高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习 精品导学案 苏教版选修1-1
苏教版高中数学选修1-1简单的逻辑联结词教案
简单的逻辑联结词教学目标加深对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，并能熟练地判定由“或”“且”“非”组成新命题的真假．教学重点，难点（1）“或”“且”“非”构成命题的真假判断；（2）利用“或”“且”“非”构成命题的真假判断求解有关字母范围．教学过程一．问题情境情境：复习引入1．定义：把“或”“且”“非”称为逻辑联结词（logical connectives）2．分别指出下列命题的形式：≥；（1）65（2）30是10的倍数且30是12的倍数；⊄.（3）A A B二．学生活动判断真假，并观察寻找规律.三．建构数学1．基本规律：“或”“且”“非”构成命题的真假判断方法（复合命题真假判断表）①非p形式复合命题的真假可以用下表表示：②p且q形式复合命题的真假可以用下表表示：③p 或q 形式复合命题的真假可以用下表表示：2．判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤：①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容；②判断各简单命题的真假；③利用真值表判断复合命题的真假.四．数学运用1．例题：例1．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断他们的真假：⑴p ：3是质数，q ：3是偶数；⑵p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =．解：⑴“p 或q ”：3是质数或3是偶数；“p 且q ”：3是质数且3是偶数；“ 非 p ”：3不是质数．因为p 真，q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．⑵“p 或q ”：方程220x x +-=的解是2x =-或方程220x x +-=的解是1x =；“p 且q ”：方程220x x +-=的解是2x =-且方程220x x +-=的解是1x =；“ 非 p ”：方程220x x +-=的解不是2x =-．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．思考：在例2（2）中，命题“p 或q ”与命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”有区别吗？有区别．命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”中的“或”不是逻辑联结词，因此它不是“p 或q ”形式的命题．例2．判断下列命题的真假：（1）43≥； （2）44≥； （3）45≥．解：（1）“43≥”的含义是“43>或43=”，其中“43>”是真命题，所以“43≥”真命题．（2）“44≥”的含义是“44>或44=”，其中“44=”是真命题，所以“44≥”真命题．（2）“45≥”的含义是“45>或45=”，其中“45>”与“45=”都是假命题，所以“45≥”是假命题．例3．已知p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根，如果复合命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求出满足要求的m 的取值范围．分析：先由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假得出p 、q 的真假，然后再求出m 的取值范围.解： 若方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，则2121240,0,10,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩ 解得2m >，即p ：2m >；若方程()244210x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得13m <<，即q ：13m <<．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一个为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假．当“p 为真，q 为假”时，2,13,m m m >⎧⎨≤≥⎩或 解得3m ≥；当“p 为假，q 为真”时，2,13,m m ≤⎧⎨<<⎩ 解得12m <≤；综上得3m ≥或12m <≤．2．练习：1．以下判断正确的是( )A 、若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题B 、命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题C 、命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题D 、命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题解：根据真值表，选B ．说明 在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．2．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么( )A 、命题p 不一定是假命题B 、命题p 一定是真命题C 、命题q 不一定是真命题D 、命p 与命题q 的真值相同分析：p 为假，从而q 为真．解：选B ．3．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )A 、p 真q 真B 、p 假q 假C 、p 真q 假D 、p 假q 真分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．解：∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ．4．如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么 ( )A 、命题p 一定是假命题B 、命题q 一定是假命题C 、命题q 一定是真命题D 、命题q 是真命题或者假命题 分析：利用真值表回推．答：选D ．说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．五．回顾小结：1．“或”、“且”、“非”构成命题的真假判断；2．利用命题的真假求参数的取值范围．六．课外作业：补充：1已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-= 至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．。
江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》四种命题导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》四种
【学习目标】：
1.能说出
2.会分析四种
【重点】：四种
【难点】：四种
【课前预习】：
问题1: 一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 的陈述句叫作 问题2: 四种
原 原命题的否
原
原
问题3: 四种
问题4: 四种命题的真假性的判断情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命
题
真 真
真 假
假 真
假 假
说明:(1)原
(2)互逆
(3)在判断一些
【课堂探究】：
探究一：判断下列语句是否为
①求证:错误！未找到引用源。
是无理数; ②x2-2x+3≥0; ③正三角形是等腰三角形吗? ④x≤3; ⑤方程x2+3x+3=0无实数解; ⑥若G2=ab,则a,G,b 成等比数列.
探究二：写出下列
22(1),(2)0,,0
(3),,,a b a b
x y x y a b a b a b ==+=+若则若则全为已知是实数若是无理数，则都是无理数
探究四：
求证:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.。
江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习导学案 苏教版选修1-1 学习目标： 1.了解四种2.理解充分条件、必要条件与充要条件，并会判断。
3.了解逻辑联结词的含义。
4.能正确地对含有一个量词的命题的否定。
课前预学：1、一个原命题的逆否命题是“02,12<-=x x x 则若”，那么该原2、如果3、条件p “1>x ”是条件q “3>x ”成立的 条件。
4、已知命题p ：“23,1a a a >>则若”；命题q ：“若a a a 1,0>>则”。
则在“p 或q ”,“p 且q ”，“非p ”和“ 非q ”四个 5、命题“01,2≤++∈∃x x R x ”的否定是 6、“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的充分必要条件是7、命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是2、已知命题p :方程9(4)340x x a ++⋅+=有解；命题q :函数)(log )(2x ax x f a -=在区间[2,4]上是增函数，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.3、已知)0(0)]1()][1([:;0324:2>≤+---≤--m m x m x q x x p 。
若非p 是非q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围。
4、已知(+1)(2-)0x x ≥的解集为条件p ，关于x 的不等式222+-2-3-1<0(>-)3x mx m m m 的解集为条件q . （1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.课后巩固：1、命题"21,"2x x R x >+∈∀的否定是 2、命题p 的否定是“对所有正数1,+>x x x ”，则3、设A, B 为两个集合，给出下列四个命题：(1)的充要条件是A B A B A =⋂⊆；（2）B A ⊆是的充要条件B B A =⋃；（3）存在一个实数x ,使2cos sin =+x x ；（4）βα,为第一象限角是βαsin sin >的充要条件；其中真4、已知条件;41:<<x x p 或条件43:>-<x x q 或。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词学案苏教版选修1-1(2021年整理)
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1.2 简单的逻辑联结词学习目标：1。
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．(重点） 2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命题的真假判断．(难点) 3.知道﹁p与否命题的区别．(易错点）［自主预习·探新知］1．逻辑联结词命题中的“或”、“且"、“非”叫做逻辑联结词．2．命题的构成形式（1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作“p∨q"，读作p或q。
(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”，读作p且q.(3）对一个命题p进行否定,就得到一个新命题，记作“﹁p”，读作“非p”或p的否定．3．含逻辑联结词的命题的真假判断1．判断正误:(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．( ）(2）“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．（)（3)命题“p∨(﹁p）"是真命题．( ）（4）梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．（)【解析】(1）×.逻辑联结词“且”“或”也可以出现在命题的条件中．(2)×。
高中数学 第1章《常用逻辑用语》简单的逻辑联结词 精品导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第1章《常用逻辑用语》简单的逻辑联结词导学案苏教版选修1-1学习目标：1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，使学生能正确表述相关数内容难点：正确理解命题p或q，p且q，非p的真假的规定和判定。
课前预习：问题1:对一个命题p的结论的否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p且q”.问题3: 命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.p q p∨q p∧q真真真假真假[真真假来假假假p p真真[来(2)常见关键词及其否定形式附表如下:关键词否定词等于(=) 不等于(≠)大于(>) 不大于(≤)小于(<) 不小于(≥)是不是能不能都是不都是没有至少有一个至多有一个至少有两个至少有一个一个都没有至少有n个至多有n-1个至多有n个至少有n+1个P且Q P或 QP或Q P且 Q你有什么困惑吗？请提出来课堂探究：探究一：含有逻辑联结词命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)48是16与12的倍数.(2)方程x2+x+3=0没有实数根.(3)错误！未找到引用源。
属于集合Q或属于集合R.探究二：判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
2020版高中数学高二选修1-1教案及练习归纳整理41知识讲解常用逻辑用语全章复习与巩固
《常用逻辑用语》全章复习与巩固编稿:李霞审稿:张林娟【学习目标】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】【要点梳理】要点一:命题(1)命题的概念:可以真假的语句叫做命题. 一般可以用小写英文字母表示. 其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.(2)全称量词与全称命题全称量词:在指定范围内,表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题. 符号表示为x M ∀∈,()p x (3)存在量词与存在性命题存在量词:表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有的”,“有些”等.存在性命题:含有存在量词的命题,叫做存在性命题. 符号表示为x M ∃∈,()q x . 要点二:基本逻辑联结词基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.(1)p q ∧:用“且”把命题p 和q 联结起来,得到的新命题,读作“p 且q ”,相当于集合中的交集.(2)p q ∨:用“或”把命题p 和q 联结起来,得到的新命题,读作“p 或q ”,相当于集合中的并集.(3)p ⌝:对命题p 加以否定,得到的新命题,读作“非p ”或“p 的否定”,相当于集合中的补集.要点三:充分条件、必要条件、充要条件 对于“若p 则q ”形式的命题:①若p ⇒q,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件；②若p ⇒q,但q ⇒/p,则p 是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p ⇒q,又有q ⇒p,记作p ⇔q,则p 是q 的充分必要条件(充要条件). 判断命题充要条件的三种方法 (1)定义法:(2)等价法:由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,如果原命题与逆命题真假不好判断时,还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用A B ⇒与B A ⌝⌝⇒；B A ⇒与A B ⌝⌝⇒；A B ⇔与B A ⌝⌝⇔的等价关系,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断,比如A ⊆B 可判断为A ⇒B ；A=B 可判断为A ⇒B,且B ⇒A,即A ⇔B.如图:“ÜA B ”⇔“x A ∈⇒x B ∈,且x B ∈⇒/x A ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.“A B =”⇔“x A ∈⇔x B ∈”⇔x A ∈是x B ∈的充分必要条件.要点诠释:(1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论；然后用条件推结论,再用结论推条件,最后进行判断.(2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点四:四种命题及相互关系如果用p 和q 分别表示原命题的条件和结论,用⌝p 和⌝q 分别表示p 和q 的否定,则命题的四种形式为:原命题:若p 则q ； 逆命题:若q 则p ； 否命题:若⌝p 则⌝q ； 逆否命题:若⌝q 则⌝p. 四种命题的关系①原命题⇔逆否命题.它们具有相同的真假性,是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题⇔否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 要点五:命题真假的判断方法(1)对于一般的命题,结合所学知识经过推理论证或举反例来判断； (2)对于含有逻辑联结词的命题的真假判断,可参考下表(真值表): 命题的真假判断(利用真值表):(3)对于“若p ,则q ”型的命题,因为原命题与逆否命题同真或同假,故可以利用其逆否命题的真假来判断.要点诠释:①当p 、q 同时为假时,“p 或q ”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时,“p 且q ”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”； ③“p ⌝”与p 的真假相反. 要点六:量词与全称命题、特称命题 全称量词与存在量词(1)全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2019-2018-2019数学苏教版选修1-1课件：第1章1.2 简单的逻辑联结词-文档资料
因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假， 所以 p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时， 由mm≥≥32或m≤1 ，得 m≥3. 当 p 假 q 真时， 由m<2 ，得 1<m<2.
3．给定下列命题：p：0 不是自然数，q： 2是无理数，在命 题“綈 p”、“綈 q”、“p∧q”、“p∨q”中，真命题是 _綈__p_，__p_∨__q_____． 4．“p是假命题”是“p或q为假命题”的_必__要__不__充__分__条件.
含有逻辑联结词的命题的构成
写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p” 形式的新命题． (1)p：π是无理数；q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根；q：方程x2＋ 2x＋1＝0的两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． (链接教材P10例2)
含逻辑联结词的命题真假的判断
判断下列命题的真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧． (链接教材P10例3)
[解] (1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相 等，q：相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p或q为真， 即原命题为真命题． (2)这个命题是非p的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因 为p假，所以非p为真，即原命题为真命题． (3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这 条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q真，所以p且q为真，即原命题为真命题．
求参数的取值范围
已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增， q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p 且q为假，求m的取值范围．
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学苏教版选修1-1学案：第一章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题 Word版含答案
1.1.1四种命题[学习目标]1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.知识点一命题的定义(1)定义：能够判断真假的语句叫做命题.(2)真假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“若p则q”.通常，命题中的p是命题的条件，q是命题的结论.知识点二四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.知识点三四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真.原命题为真，它的逆否命题一定为真.题型一命题及其真假的判定例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.(1)求证3是无理数.(2)若x∈R，则x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)一个正整数不是质数就是合数.(6)x＋3>0.解(1)祈使句，不是命题.(2)是真命题，因为x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0.对于x∈R，不等式恒成立.(3)是疑问句，不能判断真假，不是命题.(4)是真命题.(5)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.(6)不是命题.不能判断真假.反思与感悟要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 跟踪训练1判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)函数y＝sin2x－cos2x的最小正周期是π.(2)若x＝4，则2x＋1<0.(3)垂直于同一条直线的两直线平行吗？(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列.(5)求证：x∈R时，方程x2－x＋1＝0无实数根.解(1)(2)(4)是命题.(3)(5)不是命题.命题(1)中，y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，显然其最小正周期为π，是真命题.命题(2)中，当x＝4,2x＋1>0，是假命题.(3)是一个疑问句，不是命题.命题(4)中，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，是假命题.(5)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.题型二四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.解(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，真命题.逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，假命题.(4)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b，真命题.否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b，真命题.反思与感悟(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题.(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论.跟踪训练2判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点.解(1)该命题为真命题.逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题.否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题.逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.(2)该命题为假命题.逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点，则b2－4ac<0，假命题.否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac≥0，则该函数图象与x轴无交点，假命题.逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0，假命题.题型三四种命题的关系例3下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题.其中是真命题的是________.答案①②③解析①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，是假命题.所以真命题是①②③. 反思与感悟要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.跟踪训练3下列命题中为真命题的是________.(填序号)①“正三角形都相似”的逆命题；②“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题；③“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题.答案②③解析①原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题.②原命题的逆否命题为“若x2＋2x－m＝0无实根，则m≤0”.∵方程无实根，∴判别式Δ＝4＋4m<0，∴m<－1，即m≤0成立，故为真命题.③原命题的逆否命题为“若x不是无理数，则x－2不是有理数”.∵x不是无理数，∴x是有理数.又2是无理数，∴x－2是无理数，不是有理数，故为真命题.正确的命题为②③.题型四等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a<2”的真假.解原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集”.判断真假如下：函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.所以原命题为真.反思与感悟因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.跟踪训练4判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假.解∵m>0，∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真.化归思想的应用例5判断命题“若x2－y2≠0，则x－y，x＋y中至少有一个不等于0”的真假.分析原命题的真假性不容易判断，可以找出其逆否命题，若其逆否命题的真假性容易判断，则根据互为逆否的两个命题的真假性之间的关系，就可以解决原命题的真假性问题了.解原命题的逆否命题：若x－y，x＋y都等于0，则x2－y2＝0.由x－y＝0，x＋y＝0，得x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0.因此，原命题的逆否命题是真命题.所以原命题是真命题.解后反思条件与结论都含有否定词的命题在判断其真假时，会有一定的困难，这时最好转化为判断其逆否命题的真假，这种化归的思想是解题的重要思想方法.根据已知集合求参数范围例6已知p：M＝{x|x2－2x－80≤0}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}.如果“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，求实数m的取值范围.分析先求不等式的解集，再根据条件建立不等式组求解即可.解p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q ：N ＝{x |x 2－2x ＋1－m 2≤0，m ＞0}＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}.因为“若p ，则q ”为真，且“若q ，则p ”为假，所以M N ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ≤－8，1＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ＜－8，1＋m ≥10， 即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ≥9，m ＞9或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，m ＞9，m ≥9，解得m ＞9，即实数m 的取值范围是{}m |m ＞9.解后反思由“若p ，则q ”为真，“若q ，则p ”为假，得M ⊆N ，但N M ，故M N ，即“1－m 与－8”和“1＋m 与10”不能同时取等号.事实上，当m ＝9时，两个集合相等.1.下列语句不是命题的个数为________.①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数.答案1解析①③④可以判断真假，是命题，②不能判断真假，所以不是命题.2.命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是________.答案若a ≤b ，则a －1≤b －1解析直接按否命题的构成改写.3.命题“若平面向量a ，b 共线，则a ，b 方向相同”的逆否命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”).答案若平面向量a ，b 的方向不相同，则a ，b 不共线假4.给出以下命题：①“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m >0，则x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是________.答案③解析①否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”.假命题.②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.③∵Δ＝1＋4m ，m >0时，Δ>0，∴x 2＋x －m ＝0有实根，即原命题为真.∴逆否命题为真.5.“若sin α＝12，则α＝π6”的逆否命题是“__________________”，逆否命题是________命题(填“真”或“假”).答案若α≠π6，则sin α≠12假 解析逆否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”是假命题.1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p ，则q ”的形式.含有大前提的命题写成“若p ，则q ”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p 中.3.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p 和结论q ；(2)写出条件p 的否定非p 和结论q 的否定非q ；(3)按照四种命题的结构写出所有命题.4.每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论.5.判断命题的真假可以根据互为逆否命题的真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.。
高中数学选修1_1全册习题(答案详解)
目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
高二数学选修1第一章常用逻辑用语教案-苏教版
高二数学选修1第一章常用逻辑用语教案课 题： 命题与其关系 课时编号：SX2－01－01 教学目标：1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题之间的关系；2.会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假. 教学重点：四种命题之间的关系教学难点：利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假 教学过程： 一、问题情景1、命题：能够判断真假的语句例如：判断下列语句是否是命题,如果是,是真命题还是假命题？①12>5 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗？ ⑤x>5 2、观察下列命题：如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； ① 如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； ② 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； ③ 如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等； ④ 命题②③④与命题①有何关系？ 二、建构数学1、上面命题皆为"如果……,那么……〞的形式,可记为"若p 则q 〞,其中p 为命题的条件,q 为命题的结论2、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念；〔1〕如果第一个命题的条件〔或题设〕是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题；〔2〕如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题；〔3〕如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做逆否命题； 3、 换一种表述：〔1〕交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题； 〔2〕同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题；〔3〕交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题； 4、四种命题之间的相互关系如下：三、数学运用1、例1 写出命题〞的逆命题、否命题与逆否命题 ≠0； ,2、例2 把下列命题改写成"若则〞的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的互逆 互逆逆 逆否 否真假.〔1〕全等三角形的对应边相等； 〔2〕四条边相等的四边形是正方形； 解：〔1〕若两个三角形全等,则两个三角形的对应边相等；〔真〕 逆命题：若两个三角形的对应边相等,则两个三角形全等； 〔真〕 否命题：若两个三角形不全等,则两个三角形的对应边不相等 〔真〕 逆否命题：若两个三角形的对应边不相等,则两个三角形不全等；〔真〕 〔2〕原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；〔假〕 逆命题：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等；〔真〕 否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形；〔真〕 逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；〔假〕 3、课堂练习〔1〕课本第7页练习〔2〕把下列命题改写成"若p 则q 〞的形式,并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题 ①负数的平方是正数；④当c>0时,若a>b,则ac>bc ； ⑤全等三角形一定相似； ⑦对顶角相等； 四、回顾总结1、四种命题的概念2、四种命题的真假有如下三条关系：〔1〕原命题为真,它的逆命题不一定为真； 〔2〕原命题为真,它的否命题不一定为真； 〔3〕原命题为真,它的逆否命题一定为真； 五、布置作业《数学之友》选T1.1 四种命题 课 题：充分条件和必要条件 课时编号：SX2－01－02 教学目标：1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2.结合具体命题,学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法. 教学重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义 教学难点：充分条件、必要条件、充要条件的判断 教学过程： 一、复习引入 1、命题概念； 2、四种命题关系3、一般地,命题"若p 则q 〞为真,记作"q p ⇒〞；"若p 则q 〞为假,记作q p ≠> 二、问题情景写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假： 〔1〕若x >0则x 2>0； 〔2〕若x 2=y 2则 x =y .〔3〕在三角形ABC 中,若A>B,则BC>AC ；解：〔1〕原命题："若x >0则x 2>0〞为真,q p ⇒； 逆命题："若x 2>0则x >0〞为假,p q ≠>； 否命题："若x ≤0则x 2≤0〞为假,；q p ⌝⌝≠>；逆否命题："若x 2≤0则x ≤0〞为假,.p q ⌝⌝⇒. 〔2〕原命题："若x 2=y 2则 x =y 〞为假,q p ≠>；逆命题："若x =y 则x 2=y 2〞为真,p q ⇒； 否命题："若x 2≠y 2则 x ≠y 〞为真,q p ⌝⌝⇒； 逆否命题："若x ≠y 则x 2≠y 2〞为假,p q ⌝⌝≠>. 〔3〕原命题：在三角形ABC 中,若A>B,则BC>AC 为真,q p ⇒逆命题：在三角形ABC 中,若BC>AC,则A>B 为真,p q ⇒ 否命题：在三角形ABC 中,若A≤B,则BC≤AC 为真,q p ⌝⌝⇒ 逆否命题：在三角形ABC 中,若BC≤AC,则A≤B 为真,p q ⌝⌝⇒二、建构数学1、研究上面问题,可以得到命题条件与结论的关系：〔1〕q p ⇒ 〔2〕p q ⇒；〔3〕q p ⇒且p q ⇒.2、充分必要条件的有关概念如果q p ⇒,那么我们说p 是q 的充分条件； 如果p q ⇒,那么我们说p 是q 的必要条件；如果q p ⇒且p q ⇒即q p ⇔,那么我们说p 是q 的充要条件；3、如果q p ⇒,那么我们说p 是q 的充分条件,也可以说q 是p 的必要条件.三、数学运用 1、例1 指出下列命题中,p 是q 的什么条件〔在"充分不必要条件〞、"必要不充分条件〞、"充要条件〞、"既不充分又不必要条件〞中选出一种〕〔1〕0)2)(1(:,01:=+-=-x x q x p ；〔2〕p ：两条直线平行,q ：内错角相等； 〔3〕22:,:b a q b a p >>；〔4〕p ：四边形的四条边相等,q ：四边形是正方形； 解：〔1〕充分不必要条件； 〔2〕充要条件；〔3〕既不充分又不必要条件； 〔4〕必要不充分条件.2、例2 指出下列各组命题中,p 是q 的什么条件？ 〔1〕p ：2>a ；q ：2≥a ；〔充分不必要条件〕〔2〕p ：0>xy ；q ：yx 11<；〔充要条件〕 〔3〕p ：yx 11>；q ：0<<y x ；〔必要不充分条件〕 〔4〕p ：y x >>0；q ：yx 11>；〔充分不必要条件〕3、课堂练习课本第8页练习1－3 四、回顾总结1、学习本节内容,四种命题的形式是基础,因为条件的充分性和必要性和命题的四种形式有着密切的联系.2、判断p 、q 之间有充分必要性时,须给出严格证明,判断p 、q 之间不具有充分必要性时,只需举出反例,证明充要条件时,要分别证明充分性与必要性. 五、课堂作业《数学之友》选T1.2 充分条件和必要条件. 课 题：简单的逻辑联结词 课时编号：SX2－01－03 教学目标：1.了解简单的逻辑联结词"或〞、"且〞、"非〞的含义,能正确利用"或〞、"且〞、"非〞表述相关数学内容.2.知道命题的否定与否命题的区别.教学重点：逻辑联结词"或〞、"且〞、"非〞的含义,复合命题真假的判断. 教学难点：利用"或〞、"且〞、"非〞表述相关数学内容. 教学过程： 一、复习引入 1、命题的概念；2、四种命题,充分必要条件. 二、问题情景 1、考察下列命题;6是2的倍数或6是3的倍数； 6是2的倍数且6是3的倍数；2不是有理数.思考：命题的构成有什么特点？ 二、建构数学1、命题的构成用了"或〞、"且〞、"非〞,称之为逻辑联结词.命题的构成形式分别表示为："p 或q 〞、"p 且q 〞、"非p 〞,记作：p q p q p ⌝∧∨,,2、例1 分别指出下列命题的形式：〔1〕8≥7； 〔p 或q 〕 〔2〕2是偶数且2是奇数；〔p 且q 〕 〔3〕π不是整数；〔非p 〕3、复合命题真假性的判断〔真值表〕三、数学运用 1、写出由下列各组命题构成的"p 或q 〞、"p 且q 〞、"非p 〞形式的命题,并判断它们的真假.〔1〕p ：3是质数,q ：3是偶数；〔2〕p ：方程022=-+x x 的解是2-=x ,q ：方程022=-+x x 的解是1=x ； 解：〔1〕p 或q ：3是质数或3是偶数；〔真〕 p 且q ：3是质数且3是偶数；〔假〕 非p ：3不是质数.〔假〕〔2〕p 或q ：方程022=-+x x 的解是2-=x 或方程022=-+x x 的解1=x ；〔假〕 p 且q ：方程022=-+x x 的解是2-=x 且1=x ；〔假〕与 非p ：方程022=-+x x 的解不是2-=x .〔真〕注："方程022=-+x x 的解是2-=x 或方程022=-+x x 的解1=x 〞与"方程022=-+x x 的解是2-=x 或1=x 〞意义不同,后者中的"或〞不是逻辑联结词. 3、例3 判断下列命题的真假〔1〕4≥3； 〔2〕4≥4； 〔3〕4≥5；解：三个命题均为"p 或q 〞形式,利用真值表容易判断〔1〕为真命题；〔2〕为真命题；〔3〕为假命题；4、课堂练习课本12页练习1－3 四、回顾总结说明：判断复合命题真假的步骤：〔1〕把复合命题写成两个简单命题,并确定复合命题的构成形式； 〔2〕判断简单命题的真假；〔3〕根据真值表判断复合命题的真假. 五、补充练习1、分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的复合命题的真假：〔1〕p ：2+2=5； q ：3>2 〔2〕p ：9是质数； q ：8是12的约数； 〔3〕p ：1∈{1,2}； q ：{1}⊂{1,2} 〔4〕p ：⊂Φ{0}； q ：=Φ{0} 2、 判断下列命题的真假：〔1〕3≥3 〔2〕3≥2〔3〕对一切实数01,2≥++x x x 以〔3〕为例：第一步：把命题写成"对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x 〞是p 或q 形式第二步：其中p 是"对一切实数01,2>++x x x 〞为真命题；q 是"对一切实数,x 012=++x x 〞 是假命题.第三步：因为p 真q 假,由真值表得："对一切实数01,2≥++x x x 〞是真命题.六、布置作业《数学之友》T1.3简单的逻辑联结词课 题：全称量词和存在量词 含有一个量词的命题的否定 课时编号：SX2－01－04 教学目标：1.理解全称量词和存在量词的意义,理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2.能准确地用全称量词和存在量词叙述数学内容,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学重点：理解全称量词和存在量词的意义. 教学难点：用全称量词和存在量词叙述数学内容. 教学过程： 一、问题情景1、观察以下命题：〔1〕所有中国人民的合法权利都受到中华人民##国宪法的保护； 〔2〕对任意实数x ,都有02≥x ； 〔3〕存在有理数x ,都有022=-x ； 上述命题有何不同？ 2、对于下列命题：〔1〕所有的人都喝水；〔2〕存在有理数x ,使022=-x ； 〔3〕对所有实数a ,都有0||>a .对上述命题进行否定,能发现什么规律？ 二、建构数学1、"所有〞、"任意〞、"每一个〞等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号"x ∀〞表示"对任意x 〞."有一个〞、"有些〞、"存在一个〞等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词, 通常用符号"x ∃〞表示"存在x 〞.2、含有全称量词的命题成为全称命题,含有存在量词的命题成为存在性命题.它们的一般形式为：全称命题：)(,x p M x ∈∀. 存在性命题：)(,x p M x ∈∃其中,M 为给定的集合,)(x p 是一个关于x 的命题.3、对含有全称量词的命题进行否定,全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定,存在量词变为全称量词. 一般地,我们有：")(,x p M x ∈∀〞的否定为")(,x p M x ⌝∈∃〞 ")(,x p M x ∈∃〞 的否定为")(,x p M x ⌝∈∀〞三、数学运用1、例1 判断下列命题的真假〔1〕x x R x >∈∃2, 〔真命题〕 〔2〕x x R x >∈∀2, 〔假命题〕 〔3〕08,2=-∈∃x Q x 〔假命题〕 〔4〕02,2>+∈∀x R x 〔真命题〕2、例2 写出下列命题的否定 〔1〕所有人都晨练；〔2〕01,2>++∈∀x x R x ；〔3〕平行四边形的对边相等； 〔4〕01,2=+-∈∃x x R x .解：〔1〕否定为："有的人不晨练〞； 〔2〕否定为"01,2≤++∈∃x x R x 〞；〔3〕〕否定为："存在平行四边形,它的对边不相等〞； 〔4〕否定为"01,2≠+-∈∀x x R x 〞.3、课堂练习课本12页练习1,2 课本16页练习1,2 四、回顾总结1、全称量词与存在量词；2、全称命题与存在性命题的一般形式；3、全称命题与存在性命题的判断,判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素x ,使命题)(x p 为真,否则为假；判断一个全称命题为真,必须对给定集合中的每一个x ,)(x p 都为真,但要判断一个全称命题为假,只要在给定的集合中找到一个0x ,使)(0x p 为假. 3、含有一个量词的命题的否定的一般形式. 五、布置作业《数学之友》T1.5量词,T1.6含有一个量词的命题的否定。
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江苏省响水中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》复习导学案 苏教
版选修1-1
学习目标： 1.了解四种命题的形式。
2.理解充分条件、必要条件与充要条件，并会判断。
3.了解逻辑联结词的含义。
4.能正确地对含有一个量词的命题的否定。
课前预学：
1、一个原命题的逆否命题是“02,12<-=x x x 则若”，
那么该原命题是 命题（填真、假）
2、如果命题p 是命题q 成立的必要条件，那么命题非 p 是命题非q 成立的 条件
3、条件p “1>x ”是条件q “3>x ”成立的 条件。
4、已知命题p ：“23,1a a a >>则若”；命题q ：“若a a a 1
,0>>则”。
则在“p 或q ”,“p
且q ”，“非p ”和“ 非q ”四个命题中，真命题是
5、命题“
01,2≤++∈∃x x R x ”的否定是 6、“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的充分必要条件是
7、命题“
0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是
2、已知命题p :方程9(4)340x x a ++⋅+=有解；命题q :函数)(log )(2x ax x f a -=在区
间[2,4]上是增函数，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.
3、已知
)0(0)]1()][1([:;0324:2>≤+---≤--m m x m x q x x p 。
若非p 是非q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围。
4、已知(+1)(2-)0x x ≥的解集为条件p ，关于x 的不等式
222+-2-3-1<0(>-)3x mx m m m 的解集为条件q .
（1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.
（2）若p ⌝
是q ⌝的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围.
课后巩固：
1、命题
"21,"2x x R x >+∈∀的否定是 2、命题p 的否定是“对所有正数1,+>x x x ”，则命题p 是
3、设A, B 为两个集合，给出下列四个命题：(1)的充要条件是A B A B A =⋂⊆；
（2）B A ⊆是的充要条件B B A =⋃；（3）存在一个实数x ,使2cos sin =+x x ；
（4）βα,为第一象限角是βαsin sin >的充要条件；其中真命题的有
4、已知条件;41:<<x x p 或条件43:>-<x x q 或。
则的是非非q p 条件。
5、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，
那么p 是q 成立的 条件。
6、设有两个命题：（1）关于x 的不等式
)1
(2
2>
+
-
+a
x
a
x的解集是R；
（2）函数
x
a
a
x
f)1
2(
)
(2+
+
=是R 上的减函数。
若命题（1）和（2）中至少有一个是真
命题，求实数a的取值范围。
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。