第一部分专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程-2021届高三数学二轮专题复习课件
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第一部分专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程-2021届高 三数学 二轮专 题复习 课件
第一部分专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程-2021届高 三数学 二轮专 题复习 课件
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶 中剩余的水量符合指数衰减曲线 y＝aent.假设过 5 min 后
) A．a<c<b
B．a<b<c
C．c<a<b D．c<b<a
1
解析：a＝log42＝log442＝12，
因为126＝614，12126＝18，13136＝19， 因为126<13136<12126，
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
取得最小值．
答案：B
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
解决函数实际应用题的两个关键点 1．认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归 纳为相应的数学问题． 2．要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它 们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关 系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问 题获解．
对点训练
解析：设中转站 M 到 B 处的距离为 x
海里，修造管道的费用为 y，陆地上单位
长度修建管道的费用为 a，依题意，
y＝a(3 x2＋102＋100－x)，0≤x≤100，
则 y′＝3×12×2
x2＋x 100－1a＝
x23＋x100－1a.令
y′＝0，
得 3x＝ x2＋100，解得 x＝522.所以当 x＝522时，y
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
小题考法 2 函数的零点
(1)(2020·青岛第二次模拟)已知图象连续不断
的函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是周期为 2 的奇函数，y＝
|f(x)|在区间[－1，1]上恰有 5 个零点，则 f(x)在区间[0，2
020]上的零点个数为( )
A．5 050
B．4 041
C．4 040
D．2 020
(2)(2020·镇 江 市 三 校 5 月 调 研 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ l2o|xg－23（|，xx－<43，），x≥4，若方程 f(x)＝m－3 有两个根，则 实数 m 的取值范围为________．
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
(2)如图，作出函数 f(x)的图象：
对点训练
若方程 f(x)＝m－3 有两个根，即直线 y＝m－3 与函数 f(x)图象有 2 个交点，
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L 时，
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
又 t(ln 2)＝2－2ln 2，t(1)＝e－2，t(0)＝1，所以 t(x1) ∈[2－2ln 2，1]，
答案：D
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对点训练
(2)a＝ln 0.5<0，0<b＝ 1e<1，e1c＝ln c，即1ec＝ln c， 画出 y＝1ex和 y＝ln x 的图象，如图，
可知 c>1，所以 a<0<b<1<c，故 a<b<c，故选 A. 答案：(1)D (2)A
微专题2 基本初等函数、函数与方程
专题六 函数与导数
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
小题考法 1 基本初等函数的图象与性质 (1)(2020·厦门 5 月质检)已知 函数 y＝sin ax＋b(a>0)的图象如图所 示，则函数 y＝ax＋b 的图象可能是( )
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
(2)(2020·重庆市七校联考复学考试)已知 a＝ln 0.5，b＝
对点训练
因为 y＝x6 在[0，＋∞)上单调递增，
11
所以12<133<122，即 a<c<b，故选 A.
答案：A
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甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有a4 L，则 m 的值为________．
解析：因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函
数 y＝f(t)＝aent 满足 f(5)＝ae5n＝12a，
可得 n＝15ln 12，所以 f(t)＝a·125t ，因此，当 k min 后
甲桶中的水只有a4
x2－2x1 的取值范围是( A．[1，e－2]
) B．[1，e－2)
C．[2－2ln 2，e－2) D．[2－2ln 2，1]
解析：由 f(x1)＝f(x2)＝k 可知，0≤x1<1≤x2<e，所以 x1＝ln x2＝k，
设 t(x1)＝x2－2x1＝ex1－2x1，x1∈[0，1)，又 t′(x1)＝ ex1－2，
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对点训练
f(2)＝log22－12＝1－12＝12＞0，f(3)＝log23－13＞1－13＝23＞ 0，即 f(1)·f(2)＜0，
所以函数 f(x)＝log2x－1x的零点在区间(1，2)内． 答案：C
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对点训练
解析：(1)由函数 f(x)的定义域为 R 上的奇函数，可得 f(0)＝0，
又由 y＝|f(x)|在区间[－1，1]上恰有 5 个零点， 可得函数 f(x)在区间[－1，0)和(0，1]内各有 2 个零点， 因为 f(x)的周期为 2，所以区间(1，2]内有两个零点， 且 f(2)＝0， 即函数 f(x)在区间(0，2]内有 4 个零点， 所以 f(x)在区间[0，2 020]上的零点个数为2 0220×4＋ 1＝4 041 个零点．
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对点训练
2．(2020·湖北省沙市中学第三次模拟)设函数 f(x)＝
xln，xx，<1x，≥1，若 y＝f(x)－k 有两个零点 x1，x2(x1<x2)，则
由图象可得：m－3＝1 或 m－3≥2，解得 m＝4 或 m≥ 5.
答案：(1)B (2)m＝4 或 m≥5
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对点训练
1．函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有： (1)函数零点值大致存在区间的确定． (2)零点个数的确定． (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定． 2．判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程 f(x)＝0，直接求零点． (2)利用零点存在定理． (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图 形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
对点训练
1．指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a 的影 响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题 时，首先要看底数 a 的范围．
2．研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制 条件．如求 f(x)＝ln (x2－3x＋2)的单调区间，只考虑 t＝ x2－3x＋2 与函数 y＝ln t 的单调性，忽视 t>0 的限制条件．
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对点训练
1．函数 f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间为(
)
A．0，12 C．(1，2)
B．12，1 D．(2，3)
解析：函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数 f(x)在 (0，＋∞)上为增函数．
f 12＝log212－11＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－11＝0 2
－1＝－1＜0，
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1e，c 满足e1c＝ln c，则实数 a，b，c 满足(
)
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<a<b
解析：(1)因为 y＝sin ax＋b≤1＋b＝0.5，所以 b＝－ 0.5，又T2>π，所以 0<a<1，
因为 y＝ax＋b 是由函数 y＝ax 向右平移 0.5 个单位得 到，且 y＝ax 单调递减，故选 D.
为底的对数得：x≤－ln 2，
当
x>0
时，由
f(x)≤12得
ln
x≤12，解得
1 0<x≤e2＝
e，
综上 x≤－ln 2 或 0<x≤ e，故选 A.
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答案：A
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对点训练
(
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1
1
1．(2020·日照模拟)已知 a＝log42，b＝122，c＝133
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对点训练
2．已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>00，，则不等式 f(x)≤12的解集是
()
A．(－∞，－ln 2]∪(0， e] B．(－∞，－ln 2)
C．(0， e]
D．(－∞，－ln 2)∪(0， e)
解析：当 x≤0 时，由 f(x)≤12得 ex≤12，两边取以 e
站 M 到 B 处的距离应为( )
A．5 2海里
B．52 2海里
C．5 海里
D．10 海里
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
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对点训练
令 t′(x1)＝0，则 x1＝ln 2，则函数 t(x1)在[0，ln 2)为 减函数，在[ln 2，1)为增函数，
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对点训练
小题考法 3 数学建模及应用
某海上油田 A 到海岸线(近似直线)的垂直距离
为 10 海里，垂足为 B，海岸线上距离 B 处 100 海里有一
原油厂 C，现计划在 BC 之间建一石油管道中转站 M.已
知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的 3 倍，要
使从油田 A 处到原油厂 C 修建管道的费用最低，则中转
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对点训练
将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶 中剩余的水量符合指数衰减曲线 y＝aent.假设过 5 min 后
) A．a<c<b
B．a<b<c
C．c<a<b D．c<b<a
1
解析：a＝log42＝log442＝12，
因为126＝614，12126＝18，13136＝19， 因为126<13136<12126，
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取得最小值．
答案：B
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对点训练
解决函数实际应用题的两个关键点 1．认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归 纳为相应的数学问题． 2．要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它 们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关 系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问 题获解．
对点训练
解析：设中转站 M 到 B 处的距离为 x
海里，修造管道的费用为 y，陆地上单位
长度修建管道的费用为 a，依题意，
y＝a(3 x2＋102＋100－x)，0≤x≤100，
则 y′＝3×12×2
x2＋x 100－1a＝
x23＋x100－1a.令
y′＝0，
得 3x＝ x2＋100，解得 x＝522.所以当 x＝522时，y
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小题考法 2 函数的零点
(1)(2020·青岛第二次模拟)已知图象连续不断
的函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是周期为 2 的奇函数，y＝
|f(x)|在区间[－1，1]上恰有 5 个零点，则 f(x)在区间[0，2
020]上的零点个数为( )
A．5 050
B．4 041
C．4 040
D．2 020
(2)(2020·镇 江 市 三 校 5 月 调 研 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ l2o|xg－23（|，xx－<43，），x≥4，若方程 f(x)＝m－3 有两个根，则 实数 m 的取值范围为________．
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(2)如图，作出函数 f(x)的图象：
对点训练
若方程 f(x)＝m－3 有两个根，即直线 y＝m－3 与函数 f(x)图象有 2 个交点，
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L 时，
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
又 t(ln 2)＝2－2ln 2，t(1)＝e－2，t(0)＝1，所以 t(x1) ∈[2－2ln 2，1]，
答案：D
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对点训练
(2)a＝ln 0.5<0，0<b＝ 1e<1，e1c＝ln c，即1ec＝ln c， 画出 y＝1ex和 y＝ln x 的图象，如图，
可知 c>1，所以 a<0<b<1<c，故 a<b<c，故选 A. 答案：(1)D (2)A
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专题六 函数与导数
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对点训练
小题考法 1 基本初等函数的图象与性质 (1)(2020·厦门 5 月质检)已知 函数 y＝sin ax＋b(a>0)的图象如图所 示，则函数 y＝ax＋b 的图象可能是( )
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对点训练
(2)(2020·重庆市七校联考复学考试)已知 a＝ln 0.5，b＝
对点训练
因为 y＝x6 在[0，＋∞)上单调递增，
11
所以12<133<122，即 a<c<b，故选 A.
答案：A
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甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有a4 L，则 m 的值为________．
解析：因为 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函
数 y＝f(t)＝aent 满足 f(5)＝ae5n＝12a，
可得 n＝15ln 12，所以 f(t)＝a·125t ，因此，当 k min 后
甲桶中的水只有a4
x2－2x1 的取值范围是( A．[1，e－2]
) B．[1，e－2)
C．[2－2ln 2，e－2) D．[2－2ln 2，1]
解析：由 f(x1)＝f(x2)＝k 可知，0≤x1<1≤x2<e，所以 x1＝ln x2＝k，
设 t(x1)＝x2－2x1＝ex1－2x1，x1∈[0，1)，又 t′(x1)＝ ex1－2，
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对点训练
f(2)＝log22－12＝1－12＝12＞0，f(3)＝log23－13＞1－13＝23＞ 0，即 f(1)·f(2)＜0，
所以函数 f(x)＝log2x－1x的零点在区间(1，2)内． 答案：C
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对点训练
解析：(1)由函数 f(x)的定义域为 R 上的奇函数，可得 f(0)＝0，
又由 y＝|f(x)|在区间[－1，1]上恰有 5 个零点， 可得函数 f(x)在区间[－1，0)和(0，1]内各有 2 个零点， 因为 f(x)的周期为 2，所以区间(1，2]内有两个零点， 且 f(2)＝0， 即函数 f(x)在区间(0，2]内有 4 个零点， 所以 f(x)在区间[0，2 020]上的零点个数为2 0220×4＋ 1＝4 041 个零点．
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2．(2020·湖北省沙市中学第三次模拟)设函数 f(x)＝
xln，xx，<1x，≥1，若 y＝f(x)－k 有两个零点 x1，x2(x1<x2)，则
由图象可得：m－3＝1 或 m－3≥2，解得 m＝4 或 m≥ 5.
答案：(1)B (2)m＝4 或 m≥5
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1．函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有： (1)函数零点值大致存在区间的确定． (2)零点个数的确定． (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定． 2．判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程 f(x)＝0，直接求零点． (2)利用零点存在定理． (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图 形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
对点训练
1．指数函数、对数函数的图象和性质受底数 a 的影 响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题 时，首先要看底数 a 的范围．
2．研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制 条件．如求 f(x)＝ln (x2－3x＋2)的单调区间，只考虑 t＝ x2－3x＋2 与函数 y＝ln t 的单调性，忽视 t>0 的限制条件．
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1．函数 f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间为(
)
A．0，12 C．(1，2)
B．12，1 D．(2，3)
解析：函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数 f(x)在 (0，＋∞)上为增函数．
f 12＝log212－11＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－11＝0 2
－1＝－1＜0，
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1e，c 满足e1c＝ln c，则实数 a，b，c 满足(
)
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<a<b
解析：(1)因为 y＝sin ax＋b≤1＋b＝0.5，所以 b＝－ 0.5，又T2>π，所以 0<a<1，
因为 y＝ax＋b 是由函数 y＝ax 向右平移 0.5 个单位得 到，且 y＝ax 单调递减，故选 D.
为底的对数得：x≤－ln 2，
当
x>0
时，由
f(x)≤12得
ln
x≤12，解得
1 0<x≤e2＝
e，
综上 x≤－ln 2 或 0<x≤ e，故选 A.
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答案：A
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(
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1
1
1．(2020·日照模拟)已知 a＝log42，b＝122，c＝133
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2．已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>00，，则不等式 f(x)≤12的解集是
()
A．(－∞，－ln 2]∪(0， e] B．(－∞，－ln 2)
C．(0， e]
D．(－∞，－ln 2)∪(0， e)
解析：当 x≤0 时，由 f(x)≤12得 ex≤12，两边取以 e
站 M 到 B 处的距离应为( )
A．5 2海里
B．52 2海里
C．5 海里
D．10 海里
第一部分专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程-2021届高 三数学 二轮专 题复习 课件
பைடு நூலகம்
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
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微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
令 t′(x1)＝0，则 x1＝ln 2，则函数 t(x1)在[0，ln 2)为 减函数，在[ln 2，1)为增函数，
微专题2 基本初等函数、函数与方程
对点训练
小题考法 3 数学建模及应用
某海上油田 A 到海岸线(近似直线)的垂直距离
为 10 海里，垂足为 B，海岸线上距离 B 处 100 海里有一
原油厂 C，现计划在 BC 之间建一石油管道中转站 M.已
知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的 3 倍，要
使从油田 A 处到原油厂 C 修建管道的费用最低，则中转