实验一 典型环节的瞬态响应和动态分析

实验一 典型环节的瞬态响应和动态分析
1、一阶环节的阶跃响应及时间参数的影响 一、实验目的：
通过实验加深理解如何将一个复杂的机电系统传递函数看做由一些典型环节组合而成，并且使用运算放大器来实现各典型环节，用模拟电路来替代机电系统，理解时间响应、阶跃响应函数的概念以及时间响应的组成，掌握时域分析基本方法 。

二、实验内容
① 自行设计一阶环节。

② 改变系统参数T 、K （至少二次），观察系统时间响应曲线的变化。

③ 观察T 、K 对系统的影响。

三、实验原理：
使用教学模拟机上的运算放大器，分别搭接一阶环节，改变时间常数T ，记录下两次不同时间常数T 的阶跃响应曲线，进行比较（可参考下图：典型一阶系统的单位阶跃响应曲线）。

典型一阶环节的传递函数：
G （S ）=K （1+1/TS ） 其中：RC T = 12/R R K = 典型一阶环节模拟电路：
典型一阶环节的单位阶跃响应曲线：
四、实验方法与步骤
1）启动计算机，在桌面双击“Cybernation_A.exe ”图标运行软件，阅览使用指南。

2）检查USB 线是否连接好，电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

3）在实验项目下拉框中选中本次实验，点击
按钮，参数设置要与实验系统参
数一致，设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可继续进行实验。

4）保持Ω=K R 1001，F C μ1.0=不变，分别令ΩΩ=K K R 200,1002，改变系统参数T 、K ，观察并记录系统时间响应曲线的变化。

五、实验数据整理与分析： 1）实验数据与响应函数
Ω=K R 1002,Ω=K R 1001，F C μ1.0=，
理论值：12/R R K ==1, C R T 2==10ms 实验值：12/R R K ==0.91 C R T 2==9.87
Ω=K R 2002，Ω=K R 1001，F C μ1.0=
理论值：12/R R K ==2, C R T 2==20ms 实验值：12/R R K ==1.87, C R T 2==19.75ms
2）结果分析
由图可以看出，K 值增大时，一阶惯性环节的响应曲线幅值增大，T 值表征了系统过渡过程的品质，T 值增大时，系统响应变慢，达到稳定值的时间延长。

2、二阶环节的阶跃响应及时间参数的影响 一、实验目的
1. 学会建立典型的二阶系统数学模型与传递函数。

2、加深对系统瞬态误差与稳态误差等概念的理解。

3、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn 对系统动态性能的响。

定量分析 ζ 和ωn 与最大超调量Mp 和调节时间t S 之间的关系。

4. 掌握二阶系统时域性能指标的测量方法。

二、实验内容
① 在模拟机上，自行设计二阶系统、观察开环系统时域响应曲线； ② 采用单位反馈构成闭环系统。

③ 计算该二阶系统模拟电路的阻尼比ζ与固有频率ωn 。

④ 改变ζ记录两种不同ζ下，二阶系统的单位阶跃响应曲线 ，将理论值与实测
值进行比较。

⑤ 讨论典型二阶系统性能指标p M 、s t 与ζ，ωn 的关系。

三、实验原理
1、二阶系统的数学建模
二阶系统是由一个比例环节和两个惯性所构成，参考电路图如下：
2、二阶系统单位反馈方块图为：
3、二阶系统单位反馈传递函数为：
其中：K 为开环增益、k 为闭环增益、ξ为系统阻尼比、n ω为系统固有频率。

4、不同阻尼比下二阶系统的单位阶跃响应曲线
四、实验方法与步骤
实验方法同上，在参数设置对话框中设置目的电压U1=1000mV 。

① 先做二阶系统的开环时域响应，观察其曲线的变化。

② 将二阶开环系统进行单位反馈，组成二阶闭环系统，观察闭环响应曲线 （注意：单位反馈的接连）。

五、实验数据整理与分析：
F C K R K R μ1,200,80021=Ω=Ω=，理论值：=+=
)
1(2212
11K T T T T ξ0.033，
=+=2
11T T K
n ω15rad/s ，2
1ξξπ--
=e M p =90.15%，==
n
s t ξω3
6.06s
F C K R K R μ1,200,50021=Ω=Ω=，理论值：=+=
)
1(2212
11K T T T T ξ0.041，
=+=2
11T T K
n ω12.25rad/s ，2
1ξξπ--
=e M p =87.90%,==
n
s t ξω3
5.97s
F C K R K R μ1,200,20021=Ω=Ω=，理论值：=+=
)
1(2212
11K T T T T ξ0.071，
=+=
2
11T T K
n ω7.07rad/s, 2
1ξξπ--
=e M p =79.96%,==
n
s t ξω3
5.98s
分析：由e
p M 2
1ξξπ
--
=
，n
s t ξωδ
ln 100ln -=
及响应曲线可知超调量p M 只与阻尼比
ζ有关，阻尼比增大，超调量减小。

调整时间p t 与系统的无阻尼自然频率n ω及
阻尼比ζ成反比。

3、零点、极点分布对二阶系统瞬态响应的影响 一、 实验目的：
加深理解零点对二阶系统瞬态响应的影响其中包括：
1、若系统的极点相同，而零点不同（有无零点），对系统的影响。

2、若系统的极点相同，而零点距虚轴的位置不同，对系统的影响。

3、加深理解零点在系统中的作用，学会采用增加零点的方法，提高系统的阻尼比。

二、实验原理：
1、系统加入零点的模型方块图：
原系统
1+τS
+ C (S)
_
R (S)
2、零点对二阶系统瞬态响应的影响，单位阶跃响应曲线的对比：
3、实验电路接线图：
原系统
1+τS
C (S)
R (S)
三、实验内容：
1、自行设计建立二阶系统有零点的数学模型（采用比例微分环节），进行单位阶跃响应实验（注意：整个系统的单位反馈，不可忽略二阶系统原单位反馈）。

2、记录下系统前通道串联一个比例微分环节与并联一个比例微分环节的响应曲线，观察其超调量，并进行分析比较。

四、 实验方法与步骤：
在实验项目下拉框中仍选中[二阶系统阶跃响应]实验。

五、实验数据整理与分析： 实验中K=1,s RC T 1.0===τ 二阶系统串联比例微分环节
F C K R K R μ1,200,80021=Ω=Ω=
F C K R K R μ1,200,50021=Ω=Ω=
F
C K R K R μ1,200,20021=Ω=Ω=
二阶系统并联环节
F C K R K R μ1,200,80021=Ω=Ω=
F C K R K R μ1,200,50021=Ω=Ω=
F
C K R K R μ1,200,20021=Ω=Ω=
由以上图形可以看出，零点在系统前向通道可以增大系统阻尼比，降低超调量，提高瞬态响应，零点在系统反馈通道可以增大系统阻尼比，降低超调量，但对瞬态响应影响不明显。

实验结论
1、一阶环节的阶跃响应及时间参数的影响
通过该仿真实验可知，一阶系统的时间常数T 是重要的特征参数，它表征了系统的品质，T 愈小，则系统响应愈快，即可很快达到稳定值，时间常数T=RC ，在实
际的机械系统中，由于系统构成的不同，时间常数的表达式也会相应的发生改变。

但其时域响应的性质是不变的。

2、二阶环节的阶跃响应及时间参数的影响
该实验是在欠阻尼情况下进行的，此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根。

其对于阶跃输入的响应为衰减的震荡，其振荡角频率等于自然频率wd,振幅按指数衰减，它们均与ς有关。

ς愈小则wd愈接近于wn，同时振幅衰减得愈慢；ς愈大则阻尼愈大，wd将减小，同时振幅衰减得愈快。

3、零点、极点分布对二阶系统瞬态响应的影响
零点对二阶系统的响应的影响主要有：
（1）使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小；
（2）附加零点愈靠近虚轴，对系统的影响愈大；
（3）附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可忽略。